C/m/r : I thuộc đường trònO’đường kính EB c Chứng minh HI là tiếp điểm của đường tròn O’ d Tính độ dài đoạn HI Bài 7: Cho hai đường tròn O và O’ tiếp xúc ngoài ở A.. Gäi h×nh chiÕu cña M[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP HỌC Kè I - TOÁN 9
NĂM HỌC 2017-2018 Dạng 1: Tỡm điều kiện xỏc định
Bài 1: Với giỏ trị nào của x thỡ cỏc biểu thức sau đõy xỏc định:
1) 2 x 3 2) 2
2
4
5 2
x
5) 3 x 4 6) 1 x 2 7) 1 2x
3
3
x
Bài 2: Tìm x để các biều thức sau có nghĩa :
1) 2x 2) 15x 3) √2 x +1 4) 3 6x
2 −√x 6)
3
√x2− 1 7) √2 x2 +3 8) 5
√− x2−2
Bài 3: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau ):
¿
1√3x − 1 2¿ √x2+ 3 3 ¿ √5 − 2x 4¿ √x2−2¿ 5 ¿ 1
√7x −14 6¿ √x2−3x +7 7¿ √2x −1 8¿√x2− 9 ¿ 9 ¿ √7 − x x +3 10¿ √6x −1+√x +3 ¿ ¿
Dạng 2: Tớnh giỏ trị của biểu thức:
Bài 1: Tớnh
a ) 5 - 48 + 5 27 - 45 b) 5 + 2 3 2 - 1
c )
1
3
54
- 2 - 4 - 3
3 d ) 3 - 32 4 2 3
e ) 48 2 135 45 18 f )
5 2 2 5 6 - 20
Bài 2: Tớnh
a ) 3 2x - 5 8x + 7 18x b ) 2 3 + 4 3 - 2
c) 3 2 2 2 - 22
d ) 4 15 4 15 + 6
e )
5 5 - 2 4 + 4
30
- 2 - + 12
15
Bài 3: Rỳt gọn biểu thức
1) 125 3 48 2) 5 5 20 3 45 3) 2 324 8 5 18
4) 3 12 4 275 48 5) 12 75 27 6) 2 18 7 2 162
Trang 27) 3 20 2 454 5 8) ( 22) 2 2 2 9) 5 1
1 1 5
1
Dạng 3: Giải phương trỡnh.
Bài1: Giải phương trỡnh :
a 2 - 3 4 + x2 0 b 16x16 9x9 1
c.3 2x 5 8x 20 18x = 0 d 4(x 2) 8 2
Bài 2 : Giải phương trỡnh
a) √1− x +√4 −4 x −1
3√16 −16 x +5=0 b) √x −2 −3√x2− 4=0 c) 3
√4 x +1=√3−7
Dạng 4: Rỳt gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 1 : Cho biểu thức A = (√1+x1 +√1 − x):( √1 − x1 2+1)
a Tỡm x để A cú nghĩa
b Rỳt gọn A
c Tớnh A với x = √3
2+√3
Bài 2: Cho biểu thức A =
:
1
a
a
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị A biết a = 4 +2 3
c) Tìm a để A < 0
Bài 3: Cho biểu thức C = (2−2+√√a a −
2 −√a
2+√a −
4 a
a −4):(2 −2√a −
2√a − a)
a Rỳt gọn C
b Tỡm giỏ trị của a để B > 0
c Tỡm giỏ trị của a để B = -1
x −5√x+6 −
√x +3
√x −2 −
2√x+1
3 −√x
a Rỳt gọn D
b Tỡm x để D < 1
c Tỡm giỏ trị nguyờn của x để D Z
Bài 5: Cho biểu thức : P = (√x − 1
√x):(√x −1√x +
1 −√x
x +√x)
a) Rỳt gọn P
b) Tớnh giỏ trị của P biết x = 2
2+√3 c) Tỡm giỏ trị của x thỏa món : P √x=6√x −3 −√x − 4
Trang 3Bài 6 : Cho biểu thức : P=
: 4
x
a Tìm giá trị của x để P xác định
b Rút gọn P
c Tìm x sao cho P>1
Bài 7 : Cho biểu thức : C
: 9
x
a Tìm giá trị của x để C xác định
b Rút gọn C
c Tìm x sao cho C<-1
P=(√x +2 x +1 −√x):(√1− x x − 4 −
√x
√x+1)
Bài 8: Cho biểu thức:
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P < 1
c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất
HÀM SỐ BẬC NHẤT
Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2
1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau
Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm số
đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao?
Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = (1- 3m)x + m + 3 đi qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay
nghịch biến ? Vì sao?
Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(m0)và y = (2 - m)x + 4 ;( m 2) Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng trên:
a)Song song; b)Cắt nhau
Bài 5: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau tại
một điểm trên trục tung Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y =
x
2
1
và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 10
Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x và đi qua
điểm A(2;7)
Trang 4Bài 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3).
Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y =
1 2
2x và (d2): y = x 2
a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)?
Bài 9: Cho các đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m0
(d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9)
a; Với giá trị nào của m thì (d1) // (d2)
b; Với giá trị nào của m thì (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2
c; C/m rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d1) luôn đi qua điểm cố định A ;(d2) đi qua điểm
cố định B Tính BA ?
Bài 10: Cho hàm số : y = ax +b
a Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2)
b Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc tạo bởi đường thẳng trên với trục
Ox ?
c Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với đường thẳng y = - 4x +3 ?
d Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2
Bài 11: Xác định hàm số y = ax + b
a) Biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 và đi qua điểm A( 2; -2) b) Vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở câu a
Bài 12: Xác định hàm số y = ax + b
a) Biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x + 3 và đi qua điểm B( 3; 1) b) Vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở câu a
Bài 13:
a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:
y = x + 2 và y = -2x + 5
b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đồ thị nói trên
Bài 14: Tìm giá trị m để hai đường thẳng song song với nhau:
y = (m – 1).x + 2 (với m 1) và y = (3 – m).x + 1 (với m -3)
Bài 15: Tìm các giá trị của a để hai đường thẳng
y = (a – 1)x + 2 (a 1) và y = (3 – a)x + 1 (a 3) cắt nhau
Trang 5Bài 16: Cho hàm số y = (m – 3)x +1
a.Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
b.Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 2)
c.Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1 ; –2)
d.Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b và c.
Bài 17: Viết phương trình đường thẳng thoả mãn một trong các điều kiện sau :
a) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
b) Song song với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua điểm M (4; - 5)
Bài 18: Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
a Gọi A là giao điểm của hai đồ thị của hàm số nói trên, tìm tọa độ của điểm A
b Vẽ qua điểm B(0 ; 2) một đường thẳng song song với Ox, cắt đường thẳng y = x tại C Tìm tọa độ của điểm C rồi tính diện tích ABC (đơn vị các trục là
xentimét)
Bài 19: a Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11 Tìm b Vẽ đồ thị của
hàm số với giá trị của b vừa tìm được
b Biết rằng đồ thị của hàm số của hàm số y = ax + 5 đi qua điểmA(–1 ; 3) Tìm a Vẽ
đồ thị của hàm số với giá trị của a vừa tìm được
BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN TẬP HKI Bài 1 : Cho ABC có AB=6cm ; AC=8cm ; BC=10cm
a) Chứng minh ABC vuông
b) Tính B và C
c) Đường phân giác của góc A cắt BC ở D Tính BD, DC
d) Từ D kẻ DE AB, DFAC Tứ giác AEDF là hình gì tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF
Bài 2 : Cho ABC có A = 90 0 , kẻ đường cao AH và trung tuyến AM kẻ HDAB , HE AC biết HB = 4,5cm; HC=8cm
a) Chứng minh BAH = MAC
b)Chứng minh AM DE tại K
c) Tính độ dài AK
Bài 3 : Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D Có đáy AB=7cm, CD= 4cm, AD= 4cm.
a) Tính cạnh bên BC
b) Trên AD lấy E sao cho CE = BC.Chứng minh ECBC và tính diện tích tứ giác ABCE c) Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau Tại S tính SC
d) Tính các góc B và C của hình thang
Bài 4 : Cho MAB vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt MA ở C cắt MB ở D Kẻ AP
CD ; BQ CD Gọi H là giao điểm AD và BC chứng minh
a) CP = DQ
b) PD.DQ = PA.BQ và QC.CP = PD.QD
c) MHAB
Bài 5 : Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB ,tiếp tuyến Bx Qua C trên nửa đường
tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx ở M tia Ac cắt Bx ở N
a) Chứng minh : OMBC
Trang 6b) Chứng minh M là trung điểm BN
c) Kẻ CH AB , AM cắt CH ở I Chứng minh I là trung điểm CH
Bài 6: Cho đường trũn(O;5cm) đường kớnh AB gọi E là một điểm trờn AB sao cho BE = 2
cm Qua trung điểm H của đoạn AE vẽ dõy cung CD AB
a) Tứ giỏc ACED là hỡnh gỡ ? Vỡ sao?
b) Gọi I là giao điểm của DEvới BC C/m/r : I thuộc đường trũn(O’)đường kớnh EB c) Chứng minh HI là tiếp điểm của đường trũn (O’)
d) Tớnh độ dài đoạn HI
Bài 7: Cho hai đường trũn (O) và (O’) tiếp xỳc ngoài ở A Tiếp tuyến chung ngoài của hai
đường trũn , tiếp xỳc với đường trũn (O) ở M ,tiếp xỳc với đường trũn(O’) ở N Qua A kẻ đường vuụng gúc với OO’ cắt MN ở I
b) IOO’ là tam giỏc gỡ ? Vỡ sao
c) Chứng minh rằng đường thẳng MN tiếp xỳc với với đường trũn đường kớnh OO’ d) Cho biết OA= 8 cm , OA’= 4,5 cm Tớnh độ dài MN
Bài 8: cho ABC cú Â = 900 đường cao AH Gọi D và E lần lượt là hỡnh chiếu của H trờn
AB và AC Biết BH= 4cm, HC=9 cm
a) Tớnh độ dài DE
b) Chứng minh : AD.AB = AE.AC
c) Cỏc đường thẳng vuụng gúc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N Chứng minh M là trung điểm của BH, N là trung điểm của CH
d) Tớnh diện tớch tứ giỏc DENM
Bài 9: Cho ABC có AB = 6 cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm
a) Chứng minh ABC vuông
b) Tính góc B, C và đờng cao AH
c) Lấy M bất kì trên cạnh BC Gọi hình chiếu của M trên AB AC lần lợt là P và Q Chứng minh PQ = AM Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất
Bài 10: Cho ABC vuông tại A, đờng cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn HB,
HC Biết HB = 4 cm ; HC = 9 cm Gọi D, E lần lợt là hình chiếu của H trên AB và AC
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE
b) Các đờng vuông góc với DE tại D và E lần lợt cắt BC tại M và N Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH
c) Tính diện tích tứ giác DENM
Bài 11: Cho ABC (góc A = 900)đờng cao AH Gọi HD là đờng kính của đờng tròn đó Tiếp tuyến của đờng tròn tại D cắt CA tại E
a) Chứng minh tam giác EBC cân
b) Gọi I là hình chiếu của A trên BE, chứng minh AI = AH
c) Chứng minh BE là tiếp tuyến của đờng tròn (A)
d) Chứng minh : BE = BH + DE
Bài 12: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB, một điểm M di động trên đờng tròn Gọi N là điểm
đối xứng với A qua M, P là giao điểm thứ hai của đờng thẳng BN với đờng tròn (O); Q.R là giao điểm của đờng thẳng BM lần lợt với AP và tiếp tuyến tại A của đờng tròn (O)
a) Chứng minh rằng điểm N luôn luôn nằm trên đờng tròn cố định tiếp xúc với đờng tròn (O) Gọi đó là đờng tròn (C)
b) Chứng minh RN là tiếp tuyến của đờng tròn (C)
c) Tứ giác ARNQ là hình gì ? Tại sao ?
Bài 13 : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Dây CD không qua O vuông góc với AB tại H
Dây CA cắt đờng tròn đờng kính AH tại E và đờng tròn đờng kính BH cắt dây CB tại F
Chứng minh rằng :
Trang 7a) CEHF là hình chữ nhật.
b) EF là tiếp tuyến chung của các đờng tròn đờng kính AH và đờng kính BH
c) Ta có hệ thức 1
EF2=
1
CA2+
1
CB2
Bài 14: Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB và một điểm C trờn đường trũn Từ O kẻ một
đường thẳng song song với dõy AC, đường thẳng này cắt tiếp tuyến tại B của đường trũn ở điểm D
a) Chứng minh OD là phõn giỏc gúc BOC
b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường trũn
Bài 15: Cho đường trũn (O) đường kớnh AB Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By Qua
một điểm E thuộc nửa đường trũn vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By lần lượt ở C và D Chứng minh rằng:
a) CD = AC + BD
b) Tam giỏc COD là tam giỏc vuụng
Bài 16: Cho đường trũn (O; R), H là điểm bờn trong đường trũn (H khụng trựng với O) Vẽ
đường kớnh AB qua H (HB < HA) Vẽ dõy CD vuụng gúc với AB tại H Chứng minh rằng: a) Gúc BCA = 900
b) CH HD = HB HA
c) Biết OH = R2 Tớnh diện tớch Δ ACD theo R
Bài 17: Cho nửa đường trũn tõm O, đường kớnh AB Kẻ tiếp tuyến Ax, By cựng phớa với
nửa đường trũn đối với AB Vẽ bỏn kớnh OE bất kỳ Tiếp tuyến nửa đường trũn tại E cắt Ax,
By theo thứ tự tại C và D
a) Chứng minh rằng CD = AC + BD
b) Tớnh số đo gúc DOC
c) Gọi I là giao điểm của OC và AE; K là giao điểm của OD và BE Tứ giỏc EIOK là hỡnh gỡ? Vỡ sao?
d) Xỏc định vị trớ của OE để tứ giỏc EIOK là hỡnh vuụng