Chuong I 3 Khai niem ve the tich cua khoi da dien

Kỹ năng: - Vận dụng được khái niệm vầ thể tích khối đa diện vào các bài toán liên quan - Xây dựng được công thức tính thể tích của khối khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là các số nguyên[r]

Người soạn: Phan Trọng Tiệp Trường THPT Chiêm Hóa-Tuyên Quang Tiết theo PPCT 05- Hình học 12-Cơ bản

§3 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Phát biểu được khái niệm về thể tích của khối đa diện

- Hiểu công thức tính thể tích của khối khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là các số nguyên dương,là những số dương

- Biết được các yếu tố cần phải xác định khi tính thể tích khối hộp chữ nhật

- Hiểu được cách tính thể tích của khối hộp chữ nhật thỏa mãn điều kiện cho trước

- Biết liên hệ giữa các kiến thức về thể tích của khối đa diện với thực tiễn đời sống

- Hiểu cách xác định các yếu tố liên quan đến thể tích của khối đa diện(Khối hộp chữ nhật)

2 Kỹ năng:

- Vận dụng được khái niệm vầ thể tích khối đa diện vào các bài toán liên quan

- Xây dựng được công thức tính thể tích của khối khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là các số nguyên dương từ đó mở rộng tìm được công thức tính thể tích của khối khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là các số dương

- Vận dụng công thức tính thể tích của khối khối hộp chữ nhật để tính thể tích của 1 khối hộp chữ nhật thỏa mãn điều kiện cho trước

- Vận dụng được kiến thức liên quan vào giải quyết vấn đề thực tế

3 Tư duy và thái độ:

- Tư duy các vấn đề toán học logic và có hệ thống

- Phát triển tư duy sáng tạo và tư duy phản biện tư duy khái quát hóa,so sánh,trừu tượng hóa, đặc biệt hóa

- Có hứng thú trong học tập, Chủ động, tích cực , tự giác tham gia các hoạt động học tập

4 Định hướng phát triển năng lực:

- Năng lực quan sát, dự đoán, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực tư duy và sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực tự học

II Chuẩn bị của GV và HS

1 Chuẩn bị của GV:

- Bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, chuẩn kiến thức kỹ năng.

- Thiết bị và đồ dùng dạy học: Thước kẻ, phấn, máy tính, máy chiếu, bảng phụ, bút

viết bảng phụ,phiếu học tập.mô hình khối lập phương, khối hộp chữ nhật,Bể chứa hoặc video gợi động cơ học tập

- Học liệu: Hệ thống câu hỏi tạo vấn đề, dự kiến các tình huống có thể xảy ra và cách

xử lý, các câu hỏi gợi ý, hướng dẫn học sinh gặp khó khăn trong quá trình thảo luận

2 Chuẩn bị của HS:

- Ôn tập lại kiến thức đã học về thể tích,về khối đa diện các kiến thức thực tế đã biết

về thể tích

- Đọc, nghiên cứu trước nội dung bài mới trước khi đến lớp.

- Chuẩn bị đầy đủ SGK vở ghi và đồ dùng học tập.

- Tìm hiểu về một số khối đa diện đã gặp trong thực tế.

III Tổ chức dạy học:

1 Hoạt động khởi động :

-Học sinh trao đổi

,thảo luận theo bàn

trả lời các câu hỏi

của GV

Suy nghĩ trả lời câu

hỏi bổ sung của GV

-Yêu cầu học sinh thảo luận theo bàn trả lời các câu hỏi sau:

-Hãy nêu cách hiểu của em về thể tích khối đa diện?

- Nêu các cách đo thể tích của các khối vật chất trong tự nhiên mà em biết?

-Gọi học sinh trả lời các câu hỏi, gợi ý trợ giúp học sinh nếu gặp khó khăn

Em có thể đo thể tích của kim tự tháp Ai cập bằng các cách trên không? Vì sao?

+ Thể tích khối đa diện là số

đo độ lớn của phần không gian

mà nó chiếm chỗ

+ Cách đo thể tích của các khối vật chất trong tự nhiên: -Đối với vật thể lỏng: như khối nước trong bể chứa thì dùng cái thùng nhỏ hơn để đong

- Đối với vật rắn kích thước nhỏ ta thả chúng vào thùng lớn đổ đầy nước rồi đo lượng nước trào ra

- Không thể đo được thể tích của các vật thể kích thước quá lớn như kim tự tháp bằng các cách trên vì không thể nhúng

nó vào nước hoặc chia nhỏ nó

ra được.

( Không có bể chứa đủ lớn hoặc chia ra sẽ phá hủy kỳ quan của thế giới)

Ghi đầu bài vào vở

Vì vậy người ta tìm cách thiết lập những công thức tính thể tích của một số khối đa diện đơn giản khi biết kích thước của chúng rồi từ đó tìm cách tính thể tích của các khối phức tạp hơn.Bài học hôm nay ta

sẽ giải quyết các vấn đề trên

Ghi đầu bài bài mới lên bảng

§3 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN

2 Hoạt động hình thành kiến thức:

a) Đơn vị kiến thức 1: Khái niệm về thể tích của khối đa diện:

- Mục tiêu:

+ Kiến thức:

- Phát biểu và hiểu được khái niệm về thể tích của khối đa diện(hình đa diện).

- Biết khái niệm khối lập phương đơn vị.

+ Kỹ năng:

- Hiểu được một số dương V(H) có thỏa mãn điều kiện là thể tích của một khối đa

diện không

- Sử dụng được ngôn ngữ toán học để phát biểu khái niệm thể tích của khối đa diện.

- Vận dụng được khái niệm khối lập phương đơn vị và các kiến thức đã biết về khối

đa diện để xây dựng phát hiện các kiến thức mới

+ Tư duy và thái độ:

- Tư duy khái quát hóa, tương tự hóa.

- Thái độ :Linh hoạt, tích cực, chủ động, sáng tạo.

+ Định hướng hình thành và phát triển năng lực: Năng lực quan sát, dự đoán,năng lực phát hiện vấn đề, năng lực giao tiếp,hợp tác

- Sản phẩm HĐ:

Hình thành được khái niệm về thêt tích khối đa diện(Hình đa diện) và trình bày khái niệm bằng ngôn ngữ Toán học

HĐTP1: Gợi động cơ

- Quan sát thực

nghiệm và suy nghĩ

trả lời các câu hỏi

của GV theo cách

hiểu của mình

-HS khác nhận xét

bổ sung câu trả lời

của bạn

- Cho học sinh quan sát thực nghiệm thả 1 khối lập phương (H1)

có cạnh bằng 1dm vào 1 bể chứa đổ đầy nước và rồi dùng dụng cụ đo lượng nước trào ra

+Tiếp tục thả 1 khối lập phương 2

(H ) có cạnh bằng

- Khối lập phương (H1)có cạnh bằng 1dm có thể tích: 1

3 (H ) 1

- Hai khối lập phương (H1)và(H2)bằng nhau có thể tích bằng nhau: V(H1 ) V(H2 )

- Nếu khối hộp chữ nhật (H) được phân chia thành hai khối lập phương (H1) và 2

(H ) thì V( )H V(H1) V(H2)

1dm vào bể chứa rồi tiếp tục đo lượng nước mới trào ra

+Tiếp tục thả 1 khối ( )H được ghép từ 2 khối bằng 1

(H )và(H2) trên

và đo lượng nước trào ra

-Yêu cầu học sinh quan sát và trả lời các câu hỏi sau:

+Khối lập phương

có cạnh bằng 1dm

có thể tích bằng bao nhiêu?

+Em có nhận xét gì

về thể tích của 2 khối bằng nhau?

+ Nếu 1 khối được phân chia thành 2 khối em có nhận xét gì về thể tích của 2 khối được phân chia với thể tích của khối ban đầu?

- Giáo viên nhận xét,bổ sung và thống nhất ý kiến

HĐTP2: Hình thành kiến thức

-Phát biểu khái

niệm theo ý hiểu

của mình

- Sử dụng ngôn

Thể tích của một khối đa diện là một

số dương thỏa mãn các tính chất trên

Vậy theo em hiểu thế nào về thể tích của khối đa diện?

-GV nhận xét đánh giá,bổ sung, chính

I KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN:

 Thể tích của khối đa diện (H) là một số dương duy nhất V(H) thoả mãn các tính chất sau:

a)Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V (H) = 1

b)Nếu hai khối đa diện (H 1 ) và (H 2 ) bằng nhau thì V(H1 ) V(H2 )

ngữ toán học ghi

nội dung khái

niệm vào vở

xác hóa khái niệm

và yêu cầu học sinh ghi nội dung vào vở

sử dụng ngôn ngữ toán học trình bày khái niệm

- Kiểm tra cách ghi của học sinh

c)Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H 1 ) và (H 2 ) thì:

( )H (H) (H)

Số dương V(H) cũng được gọi là thể tích của hình đa diện giới hạn khối đa diện (H)

Khối lập phương có cạnh bằng 1 được gọi

là khối lập phương đơn vị

HĐTP3: Củng cố trực tiếp

HS thảo luận với

bạn bên cạnh và

thống nhất ý kiến

báo cáo kết quả

HS ghi nhận nội

dung nhận xét

Lắng nghe GV đặt

vấn đề và giới

thiệu nội dung sẽ

nghiên cứu tiếp

theo

- Yêu cầu HS thảo luận với bạn bên cạnh

từ khái niệm thể tích của khối đa diện trên

em có nhận xét gì về thể tích của khối đa diện?

- Quan sát học sinh thảo luận, hỗ trợ các nhóm khi gặp khó khăn

- GV thống nhất ý kiến

Bây giờ ta xét thể tích của một khối đa diện

cụ thể đó là khối hộp chữ nhật có 3 kích thước a,b,c để đơn giản ta xét a,b,c là 3 số nguyên dương trước

Nhận xét:

-Khối lập phương có cạnh bằng 1 có

thể tích bằng 1

- Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau

- Một khối đa diện được phân chia thành 2 khối đa diện thì thể tích của khối ban đầu bằng tổng thể tích của 2 khối sau khi phân chia

b) Đơn vị kiến thức 2: Xây dựng công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật có 3

kích thước là những số dương

- Mục tiêu:

+ Kiến thức:

- Hiểu cách xây dựng công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước

là các số nguyên dương

- Biết cách tính thể tích của khối hộp chữ nhật.

+ Kỹ năng:

- Xây dựng được công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật

- Tính được thể tích của khối hộp chữ nhật khi biết các kích thước.

- Thành thạo vẽ hình biểu diễn khối hộp chữ nhật, khối lập phương.

+ Tư duy và thái độ:

- Tư duy khái quát hóa, đặc biệt hóa, tư duy trực quan, tư duy trừu tượng.

- Thái độ tích cực, chủ động, hứng thú học tập.

+ Định hướng phát triển năng lực: Năng lực quan sát và dự đoán, năng lực tư duy, năng lực phát hiện vấn đề, năng lực giao tiếpvà hợp tác

- Sản phẩm HĐ:

- Xây dựng được công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật.

- Thành thạo tính thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước cho trước

HĐTP1: Gợi động cơ

HS thảo luận nhóm

và hoàn thành

phiếu học tập số 1

Các nhóm báo cáo

kết quả

HS đưa ra ý kiến

HS trình bày ý kiến

của mình

- Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm theo bàn hoàn thiện phiếu học tập số 1:

- Quan sát các nhóm thảo luận,nhắc nhở học sinh chưa tập trung, tích cực,hỗ trợ các

em gặp khó khăn

- Cho các nhóm báo cáo kết quả sản phẩm, nhận xét đánh giá thống nhất

ý kiến

- Từ trường hợp a,b,c là các số cụ thể trên lập luận tương tự: ta có công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là những số nguyên dương a, b,c bất kỳ

- Hãy đưa ra cách tính thể tích của khối hộp chữ nhật

có 3 kích thước là 3

số nguyên dương a, b,c bất kỳ ?

- Gọi một học sinh bất kỳ đưa ra ý kiến

- Nhận xét, đánh giá và chính xác hóa kiến thức cho

Ví dụ 1: Tính thể tích của khối hộp chữ

nhật có ba kích thước là những số nguyên dương

Gọi (H0) là khối lập phương đơn vị

Gọi (H1) là khối hộp chữ nhật có ba kích thước a =5, b =1, c=1

H1: Chia (H1) thành 5 khối lập phương bằng (H0) Khi đó Ta có

1

(H)

V = 5 V(H0 )=5 Gọi (H2) là khối hộp chữ nhật có ba kích thước a =5, b =4, c=1

H2: Chia (H2) thành 4 khối hộp chữ nhật bằng (H1) Khi đó Ta có

2

(H )

V =4.V(H1 )= 4.5= 20 Gọi (H) là khối hộp chữ có ba kích thước a

=5, b = 4, c = 3

H3: Chia (H) thành 3 khối hộp chữ nhật bằng (H2) Khi đó Ta có

V(H) = 3 V(H2 )=3.4.5 = 60

HS Thể tích của khối hộp chữ nhật (H) có ba

kích thước là những số nguyên dương a,

b,c là V (H) = a.b.c

HĐTP2: Hình thành kiến thức

Lắng nghe ghi

nhận kết quả

- Trả lời câu hỏi

của GV đã đưa ra

-Lắng nghe và đưa

ra ý kiến bổ sung

(nếu có)

- Ghi nhận kiến

thức Ghi công

thức tính bằng kí

hiệu vào vở

- Trả lời câu hỏi

của GV: là công

thức tính thể tích

khối lập phương

Người ta chứng minh được công thức trên cũng đúng đối với hình hộp chữ nhật có ba kích thước là những số dương

-Hãy nêu cách tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a,b,c dương bất kỳ?

-Gọi HS trả lời câu hỏi

- Yêu cầu HS Nhận xét, đánh giá,

bổ sung(nếu có)

-Ghi nhận kiến thức, chính xác hóa công thức tính Yêu cầu học sinh dùng kí hiệu toán học để ghi công thức vào vở

Đặc biệt: Khi a = b = c ta có nhận xét gì?

Lưu ý: Trên hình vẽ ta có thể gọi:

a : Chiều cao

b : Chiều rộng

c : Chiều dài

Định lý:

Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó

VKhoi hop CN = a.b.c

(đvtt)

Đặc biệt:

3



Lap phuong

(đvtt)

HĐTP3: Củng cố trực tiếp

Suy nghĩ trả lời

câu hỏi của giáo

viên

Tìm 3 kích thước

của khối hộp chữ

nhật đó

HS thảo luận

nhóm và hoàn

Muốn tính được thể tích khối hộp chữ nhật ta phải làm như thế nào ? Gọi HS trả lời

Sau đây ta các em vận dụng giải ví

dụ 2

- Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm theo bàn

Ví dụ 2:

(Tùy đối tượng chọn phiếu học tập số 2)

a) Tính thế tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 3(cm), 5 2(cm) và

4 ( )

3 cm b) Tính thế tích của khối hộp chữ nhật có 1 kích thước bằng 3 và 2 kích thước còn lại lần lượt gấp 2 và gấp 5 lần kích thước đã biết

c) Cho khối hộp chữ nhật có 2 kích thước bằng

thành phiếu học

tập số 1

Các nhóm báo

cáo kết quả ( Treo

sản phẩm đã thực

hiện và trình bày)

Ghi nhận kiến

thức đã được

chính xác hóa và

ghi chép vào vở

thực hiện phiếu học tập số 2

- Quan sát các nhóm thảo luận, nhắc nhở học sinh chưa tập trung, tích cực,hỗ trợ các em gặp khó khăn

- Yêu cầu các nhóm báo cáo kết quả sản phẩm, nhận xét đánh giá thống nhất ý kiến

- Nhận xét đánh giá, bổ sung, chỉnh sửa và chính xác hóa kiến thức cho HS

2 3( )m và thể tích bằng 24 3(m3) Tìm kích thước còn lại của khối hộp Em có nhận xét gì

về khối hộp chữ nhật này?

d) Cho khối hộp chữ nhật có hai kích thước lần lượt là 2 và 7 đồng thời có thể tích bằng 42 Tìm kích thước còn lại của khối hộp chữ nhật đó Giải:

a) Thế tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 3(cm), 5 2(cm) và

4 ( )

3 cm là

3 4

3.5 2 20 2( )

3

b) Thế tích của khối hộp chữ nhật có 1 kích thước bằng 3 và 2 kích thước còn lại lần lượt gấp 2 và gấp 5 lần kích thước đã biết là:

V 3.(2.3).(5.3) 270 (đvtt) c) Gọi a là kích thước còn lại của khối hộp chữ nhật Theo giả thiết ta có

2 3 2 a24 312a24 3 a2 3( )m

Khối hộp chữ nhật đã cho là khối lập phương có cạnh 2 3( )m

Kiểm chứng: V 2 33 8.3 3 24 3( m3) d) Gọi c là kích thước còn lại của khối hộp chữ nhật Theo giả thiết ta có V 2.7.c14c mà 42

V  nên ta có 14c42 c3

Vậy Kích thước còn lại của khối hộp chữ nhật

là 3.

3.HĐ luyện tập:

-Nghe và tiếp nhận

nhiệm vụ

Trao đổi thảo luận

và thực hiện nhiệm

vụ theo đúng yêu

Chia lớp thành 4 nhóm:

Nhóm 1 - Tổ 1 Nhóm 2 - Tổ 2 Nhóm 3 - Tổ 3 Nhóm 4 - Tổ 4 Yêu cầu học sinh thảo luận trình bày bài giải ra bảng

Ví dụ 3:

Tính thể tích của hình hộp chữ nhật có độ dài hai cạnh đáy lần lượt bằng 1 và 3.Đồng

thời đường chéo của hình hộp chữ nhật đó

cầu Đại diện

nhóm trình bày kết

quả HĐ vào bảng

phụ

- Đại diện nhóm

lên báo cáo kết quả

hoạt động của

nhóm mình

- Nhận xét bổ

sung(nếu có) cho

sản phẩm HĐ của

nhóm khác

Ghi nhận kiến thức

đã được chính xác

hóa vào vở

phụ, đại diện nhóm nên trình bày sản phẩm của nhóm

-Quan sát ,hỗ trợ nhóm học sinh gặp khó khăn

- Yêu cầu đại diện nhóm lên báo cáo kết quả hoạt động của nhóm mình

- Gọi nhóm khác nhận xét bổ sung(nếu có)

- Nhận xét đánh giá, bổ sung(nếu cần)

Chính xác hóa kiến thức trên máy chiếu

Lưu ý: HS nếu

không biết đơn vị

độ dài thì ở kết quả nên ghi chữ (đvtt)

hợp với mặt đáy một góc bằng 30.

Giải: Gọi hình hộp chữ nhật là

ABCD.A’B’C’D’ theo giả thiết ta có

AB= 1, BC= 3

Vì tam giác ABC vuông tại B nên ta có:

 

Vì C'C (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của AC’ trên (ABCD)

Do đó AC',(ABCD) C'AC 30  0

Vì tam giác CAC’ vuông tại C nên

Ta có:

Khi đó : Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho là

3

4.HĐ vận dụng- Tìm tòi mở rộng :

HS hoạt động cá

nhân hoàn thành

nhiệm vụ

HS tự nghiên cứu

các nội dung phần

II và III tiếp theo

của bài trong SGK

23-25

-Tiếp nhận nhiệm

vụ và nghe hướng

Yêu cầu học sinh

về đo kích thước của một số khối hộp chữ nhật có trong thực tế ghi chép lại số liệu và tính thể tích làm báo cáo sản phẩm nộp cho GV vào tiết sau

-Yêu cầu học sinh

về nghiên cứu

Bài tập về nhà (TNKQ):

Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật có chu vi đáy

là 30cm và chiều dài gấp rưỡi lần chiều rộng Tính thể tích hình hộp chữ nhật biết chiều cao của hình hộp chữ nhật là: 5cm

A.70cm3 B 150cm3 C 250cm D 2703 cm3

Câu 2: Cho hình lập phương có cạnh 5m Nếu

ta gấp đôi các cạnh của hình lập phương lên

dẫn và làm bài tập

cho về nhà

- Gọi ba kích

thước lần lượt là

a,b,c dương

-Căn cứ vào giả

thiết lập hệ

phương trình ba

ẩn

- Giải hệ phương

trình ba ẩn tìm

nghiệm

- Áp dụng công

thức tính thể tích

của khối hộp chữ

nhật

trước SGK và thực hiện các hoạt động trong SGK phần II và III thể tích khối lăng trụ, khối chóp của bài ( nếu có thể)

- Làm bài tập về

nhà ( Trả lời các câu hỏi TNKQ sau đây)

- Hướng dẫn học sinh giải bài tập về nhà

thì thể tích của hình lập phương tăng lên bao nhiêu lần ?

A 8 lần B 2 lần C 4 lần D 9 lần

Câu 3: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài

đáy 30m, chiều cao 9m và chu vi đáy 100m Tính thể tích của khối hộp chữ nhật

A 2700m B 36003 3

m C 5400 3

m D.7200 m3

Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài

gấp ba lần chiều rộng Diện tích mặt đáy 12 2

cm Chiều cao 5cm Tính thể tích của khối

hộp chữ nhật đó

A 20 cm B.45 3 3

cm C 60 3

cm D 75 cm3