Biết cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là 2 A, và lệch pha so với điện áp hai đầu mạch một góc 36,80.. Khi hệ số công suất của mạch lớn nhất thì công suất tiêu thụ bằng?[r]
Trang 1CHƯƠNG III ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU Dạng 1 Bài tập cách tạo ra dòng điện xoay chiều:
+ S: Là diện tích một vòng dây ; + N: Số vòng dây của khung
+B
: Véc tơ cảm ứng từ của từ trường đều (B vuông góc với trục quay )
+: Vận tốc góc không đổi của khung dây
( Chọn gốc thời gian t=0 lúc ( n B , )
)
a Chu kì và tần số của khung :
;
T
b Biểu thức từ thông của khung: N B S .costo.cos(t)
(Với = L I và Hệ số tự cảm L = 4 10-7 N2.S/l )
c Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời: e = t ' NBS.sin( t ) E c0 os( t 2)
d Biểu thức của điện áp tức thời: u = U0 cos(tu) ( là pha ban đầu của điện áp )u
e Biểu thức của cđộ dđiện tức thời trong mạch: i = I0cos(ti) ; ( là pha ban đầu của i)i
f Giá trị hiệu dụng : + Cđdđ hiệu dụng: I =
0 2
I
+ Hđt hd: U =
0 2
U
+ S đđộng hdụng: E =
0 2
E
Bài tập
Bài 1: Một khung dây dẫn gồm N = 100 vòng quấn nối tiếp, diện tích mỗi vòng dây là S = 60cm2 Khung dây quay đều với tần số 20 vòng/s, trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 2.10-2 T Trục quay của khung vuông góc với B Lập biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời?
Bài 2 : Một khung dây dẫn có N = 100 vòng dây quấn nối tiếp, mỗi vòng có diện tích S = 50cm2 Khung dây được đặt trong từ trường đều B = 0,5T Lúc t = 0, vectơ pháp tuyến của khung dây hợp với B góc 3
Cho khung dây quay đều với tần số 20 vòng/s quanh trục (trục đi qua tâm và song song với một cạnh của khung) vuông góc với B Tìm biểu thức của e theo t.
Bài 3: Một khung dây dẫn hình chữ nhật có 100 vòng, diện tích mỗi vòng 600 cm2, quay đều quanh trục đối xứng của khung với vận tốc góc 120 vòng/phút trong một từ trường đều có cảm ứng từ bằng 0,2T Trục quay vuông góc với các đường cảm ứng từ Chọn gốc thời gian lúc vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khung dây ngược hướng với vectơ cảm ứng từ Biểu thức suất điện động cảm ứng trong khung?
Bài 4:Một khung dây quay đều trong từ trường B
vuông góc với trục quay của khung với tốc độ n = 1800 vòng/ phút Tại thời điểm t = 0, véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng khung dây hợp với B một góc 300 Từ thông cực đại gởi qua khung dây là 0,01Wb Biểu thức của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung?
Dạng 2 Bài tập liên quan đến thời gian:
Thiết bị chỉ hoạt động khi điện áp tức thời có giá trị không nhỏ hơn u.
- Thời gian hoạt động trong ½ T: 0
1
2 ar os u
U
; - Thời gian hoạt động trong 1T: 0
1
4 ar os u
U
- Thời gian hoạt động trong 1s: 0
1 4 ar os u
U
; - Thời gian hoạt động trong t s: 0
1 4 ar os u
t t f cc
U
Trung bình trong mỗi giây, dòng điện đổi chiều 2f lần.
Bài tập:
1 Một điện áp xc có giá trị hiệu dụng 120V tần số 60Hz vào hai đầu một bóng đèn huỳnh quang Biết đèn chỉ
sáng lên khi điện áp đặt vào đèn không nhỏ hơn 60 2 Thời gian đèn sáng trong mỗi giây là:
2 Một đèn ống sử dụng điện áp xc có giá trị hiệu dụng 220V Biết đèn sáng khi điện áp đặt vào đèn không nhỏ
155V Tỷ số giữa khoảng thời gian đèn sáng và khoảng thời gian đèn tắt trong một chu kỳ là:
Trang 2A 0,5 B 2 C 2 D 3
3 Một dòng điện xc qua một đoạn mạch có biểu thức I = I0sin100t (A) Trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,01s cường độ dòng điện tức thời bằng 0,5I0 vào những thời điểm nào?
A 1/300 s và 2/300 s B 1/400 s và 3/400 s C 1/500 s và 3/500 s D 1/600 s và 5/600 s
4 Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = U0cos(2t/T) Tính từ thời điển t = 0 s, thì thời điểm lần thứ
2014 mà u = 0,5U0 và đang tăng là
4 Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = U0cos(2t/T) Tính từ thời điển t = 0 s, thì thời điểm lần thứ
2014 mà u = 0,5U0 và đang tăng là
5 Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = U0cos(2t/T) Tính từ thời điển t = 0 s, thì thời điểm lần thứ
2010 mà u = 0,5U0 và đang giảm là
6 Dòng điện xc qua một đoạn mạch có biểu thức i = I0cos(100t - /3) (A) Thời điểm thứ 2013 giá trị tuyệt đối của cường độ dòng điện tức thời bằng cường độ dòng điện hiệu dụng là
7 Dòng điện xoay chiều có tần số 50 Hz Trong 1 s dòng điện đổi chiều mấy lần?
8 Một đèn Neon mắc vào điện xoay chiều u =168 cos(100 t−❑
2 )(V) Nó sáng lên hoăc tắt đi mỗi khi điện áp tức thời có giá trị 84V Thời gian đèn sáng lên trong mỗi nửa chu kỳ của dòng điện là:
9 Một đèn neon được đặt dưới điện áp u=100cos100t (V) Đèn sẽ tắt nếu điện áp tức thời đặt vào đèn có độ lớn không vượt quá 50V khoảng thời gian đèn tắt trong mỗi chu kì của dòng điện xoay chiều?
Dạng 3: Viết biểu thức của u và i:
a) Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần
: uR cùng pha với i : I =
U R R
Nếu i = I 2 cos(t + i) thì u = U 2 cos(t + i)
b) Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC trễ pha so với i góc
π
- ĐL ôm: I =
U C
Z C ; với Z
C =
1
ωCC là dung kháng của tụ điện.
-Đặt điện áp u C U 2 cos(tu C)
vào hai đầu một tụ điện thì i = I 2 cos(t + uc +/2)
Ta có:
i2
I02+
u2
U 0 C2 =1 ⇔
i2
2 I2+
u2
2 U C2 =1
2
c) Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L: uL sớm pha hơn i góc
π
- ĐL ôm: I =
U L
Z L ; với Z
L = L là cảm kháng của cuộn dây
-Đặt điện áp u L U 2 cos(tu L)
vào hai đầu một cuộn cảm thuần thì i = I 2 cos(t + uL- /2)
Ta có:
I U 2I 2U
2
N M
C B A
L
Trang 3d) Đoạn mạch có R, L, C không phân nhánh:
+ Độ lệch pha
giữa u và i xác định theo biểu thức: tan =
Z L−ZC
1 L C R
= u - i : gọi là độ lệch pha giữa u và i
-Nếu cho trước iI 2 os( t+ )c i thì biểu thức của u là: u U 2 os( t+ + ) c i
Hay i = I o cos(t + i ) thì u = U o cos(t + i + )
+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I =
U
Z ; Với Z = √ R2+( ZL - ZC)2 là tổng trở của đm
AB
TỔNG QUÁT:
C
U
I
; U2 U R2 (U LU C)2 => U U R2(U LU C)2
+ Cộng hưởng điện trong đmRLC: Khi ZL = ZC hay =
1
√ LC thì Imax =
U
R , Pmax =
U2
R , u cùng pha với i
( = 0)
Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng)
Khi ZL < ZC thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng)
R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu thụ năng lượng điện
e) Đoạn mạch có R, L,r, C không phân nhánh:
+ Độ lệch pha giữa uAB và i xác định theo biểu thức:
tan =
R r
1 L C
R r
+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I =
U
Z ;Với Z = (R+r) (Z - Z ) 2 L C 2
là tổng trở của đm
+ Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r
-Xét toàn mạch, nếu: Z √ R2+( ZL− ZC)2 ;U √ UR2+( UL− UC)2 hoặc P I2R hoặc cos
R
Z
thì cuộn dây có điện trở thuần r 0
-Xét cuộn dây, nếu: Ud UL hoặc Zd ZL hoặc Pd 0 hoặc cosd 0 hoặc d
π
2
thì cuộn dây có điện trở thuần r 0
BÀI TẬP:
Ví dụ 1: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần R= 100 có biểu thức u=
200 2 cos(100 )( )
4
Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch
Ví dụ 2: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ có điện dung C=
4 10 ( )F
có biểu thức u=200 2 cos(100 )( )t V Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch
Ví dụ 3: Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm có độ tự cảm L=
1
π(H ) có biểu thức u= 200√2cos(100 πt+
π
3) (V ) Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch
C
N M
Trang 4Bài tập tự giải:
Câu 1 : Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần R= 200 có biểu thức u=
200 2 cos(100 )( )
4
Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch
Câu 2 : Cho hiệu điện thế giữa hai đầu 1 đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn thuần cảm L = 1/π H là :
100 2 100
3
cos( t )(V )
Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch
Câu 3 : Cho điện áp hai đầu tụ C là u = 100cos(100t- /2 )(V) Viết biểu thức cường độ dòng điện trong
mạch , biết ( )
10 4
F C
Câu 4 : Đặt điện ápu200 2 os(100 t+ )c (V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L = 1/π H thì cường độ dòng điện qua mạch là?
Câu 5 : Đặt điện áp u200 2 os(100 t)c (V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L= 0,318(H) (Lấy
1
0,318) thì cường độ dòng điện qua mạch là?
Câu 6 : Đặt một hiệu điện thế xoay chiều vào hai đầu cuộn dây chỉ có độ tự cảm L = 1/2π H thì cường độ dòng
điện qua cuộn dây có biểu thức i=3 √ 2 cos(100πt+
π
6 )(A) Biểu thức nào sau đây là hđthế ở hai đầu đoạn
mạch?
Câu 7 : Xác định đáp án đúng Cường độ dòng điện qua tụ điện i = 4cos100 π t (A) Điện dung là 31,8 μ F Hiệu điện thế đặt hai đầu tụ điện là?
Câu 8: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100 ; C=
4 1 10
; L=
2
H cường độ dòng điện qua mạch có dạng: i = 2cos100 t (A) Viết biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch và hai đầu mỗi phần tử mạch điện
Câu 9 : Một mạch gồm cuộn dây thuần cảm có cảm kháng bằng 10 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung
4
2
.10
Dòng điện qua mạch có biểu thức i2 2 cos100 t 3)A
Biểu thức hiệu điện thế của hai đầu đoạn mạch là bao nhiêu
Câu 10 : Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50 mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L = 0,5/ (H) Đặt vào hai
đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100 √ 2 cos(100t - /4) (V) Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch bao nhiêu?
Câu 11 : Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh Điện áp hai đầu R là 80V, hai đầu
L là 120V, hai bản tụ C là 60V Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là bao nhiêu
Câu 12: Cho mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp có R=30, C=
4
10
(F) , L thay đổi được cho hiệu điện thế 2 đầu mạch là U=100 2 cos100t (V) , để u nhanh pha hơn i góc 6
rad thì ZL và i khi đó là?
Dạng 4: Công suất tiêu thụ
1.Mạch RLC không phân nhánh:
+ Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều: P = UIcos hay P = I2R =
U2R
Z2 .
+ Hệ số công suất: cos =
R
Z .
+ Ý nghĩa của hệ số công suất cos
Trang 5-Trường hợp cos = 1 tức là = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng điện
(ZL = ZC) thì: P = Pmax = UI =
U2
R .
-Trường hợp cos = 0 tức là =
π
2 : Mạch chỉ có L, hoặc C, hoặc có cả L và C mà không có R
thì: P = Pmin = 0
+ Để nâng cao cos bằng cách thường mắc thêm tụ điện thích hợp sao cho cảm kháng và dung kháng của mạch xấp xỉ bằng nhau để cos 1
+ Nâng cao hệ số công suất cos để giảm cường độ dđ nhằm giảm hao phí điện năng trên đường dây tải điện
Câu 1: Cho hiệu điện thê hai đầu đoạn mạch là : U AB 10 2cos(100 .t 4)(V)
và cường độ dòng điện qua mạch : i 3 2cos(100 .t 12)(A)
Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch?
Câu 2: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh Điện trở R=50( ), cuộn dây thuần cảm L = 1/π H và tụ
)
(
22
10 3
F
C
Điện áp hai đầu mạch: U 260 2.cos(100.t) Công suất toàn mạch là bao nhiêu
Câu 3: Cho đoạCn mạch xoay chiều như hình vẽ: biết : L = 1/π H ; 4 ( )
10 3
F C
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế : U AB 75 2.cos(100.t)
Công suất trên toàn mạch là : P=45(W) Tính giá trị R?
Câu 4: Cho mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp cho R=30,L =
1
(F) C thay đổi, hiệu điện thế 2 đầu mạch là u=120 2 cos100 t (V) với C bằng bao nhiêu thì u,i cùng pha Tìm P khi đó?
Câu 5: Cho mạch R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm U 100cos(100.t)(V) Biết cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là 2 (A), và lệch pha so với điện áp hai đầu mạch một góc 36,80 Tính công suất tiêu thụ của mạch ?
Câu 6: Một mạch điện xoay chiều RLC có điện trở thuần R = 110 được mắc vào điện áp
220 2 os(100 )
2
(V) Khi hệ số công suất của mạch lớn nhất thì công suất tiêu thụ bằng?