C ác công thức về lũy thừa và thứ tự thực hiện phép tính Lũy thừa bậc n của số a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a {... Phân tích một số ra thừa số nguyên tố - Cách tìm
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I MÔN TOÁN 6
Năm học 2021-2022
A LÝ THUYẾT
I PHẦN ĐẠI SỐ :
1
Tập hợp
+ Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là ¥, ¥ 0;1; 2;3;
+ Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là ¥ *, ¥*1;2;3;
Cách ghi một tập hợp
Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các
phần tử của tập hợp đó
2
Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên
2.1 P hép cộng
a + b = c
* Các tính chất:
- Giao hoán: a + b = b + a
- Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)
- Cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a
2.2 P hép trừ
a - b = c
* Lưu ý:
Nếu a – b = c thì a = b + c
và b = a – c
Nếu a + b = c thì a = c – b
và b = c – a
2.3 P hép nhân
(Điều kiện: a b ) Hiệu
Số trừ
Số bị trừ
Trang 2Phép nhân các số tự nhiên có các tính chất sau:
- Giao hoán: a.b = b.a;
- Kết hợp: ( a b ) c = a (b c)
- Nhân với số 1: a 1 = 1 a = a
- Phân phối đối với phép cộng và phép trừ:
a ( b + c) = a b + a c
a ( b – c) = a b - a c
2.4 P hép chia
Cho hai số tự nhiên a và b với b 0 Khi đó luôn tìm được đúng hai số tự nhiên q và
r sao cho a=b.q+r, trong đó 0 r b Ta gọi q và r lần lượt là thương và số dư trong
phép chia a cho b
- Nếu r=0 tức a= b.q, ta nói a chia hết cho b, kí hiệu ab và ta có phép chia hết a:b=q
- Nếu r0, ta nói a không chia hết cho b, kí hiệu a M b
và ta có phép chia có dư
3 C ác công thức về lũy thừa và thứ tự thực hiện phép tính
Lũy thừa bậc n của số a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a
{ .
n
a a a a
( nN ); a gọi là cơ số, n gọi là số mũ.
Nhân hai luỹ thừa cùng cơ sốa a m n. a m n
Chia hai luỹ thừa cùng cơ số a m:a n a m n a0,m n
Quy ước
0 1
a a 0
1
a a
Một số luỹ thừa của 10:
a b = c
Thừa số Thừa số Tích
a b = c
Số bị chia Số chia Thương
n thừa số a
Trang 3- Một nghìn: 1000 10 3
- Một vạn: 10 000 10 4
- Một triệu: 1000 000 10 6
- Một tỉ: 1000 000 000 10 9
Tổng quát: nếu n là số tự nhiên khác 0 thì: 10n 1000 00
4
Thứ tự thực hiện phép tính:
* Biểu thức không có dấu ngoặc
- Nếu chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ có phép nhân, chia, ta thực hiện theo thứ tự từ trái sang phải
- Khi biểu thức có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, ta thực hiện phép tình nhân chia trước, rồi đến cộng và trừ
- Khi biểu thức có các phép tính cộng, trừ, nhân chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép tính nâng lên lũy thừa trước, rồi đến nhân và chia, cuối cùng đến cộng và trừ
*B iểu thức có dấu ngoặc: trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau:
5 C ác dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9
* Dấu hiệu chia hết cho 2: các số có chữ số tận cùng lá 0, 2, 4,6,8 thì chia hết cho 2 và
chỉ những số đo mới chia hết cho 2
* Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và
chỉ những số đó mới chia hết cho 5
*Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và
chỉ những số đó mới chia hết cho 3
*Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 9 và
chỉ những số đó mới chia hết cho 9
6 Số nguyên tố Hợp số
- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó
- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước
7
Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
- Cách tìm một ước nguyên tố của một số:
Trang 4Để tìm 1 ước nguyên tố của số tự nhiên n lớn hơn 1, ta có thể làm như sau: Lần lượt thực hiện phép chia n cho cac số nguyên tố theo thứ tự tăng dần 2, 3, 5, 7, 11, 13,… Khi đó, phép chia hết đầu tiên cho ta số chia là một ước nguyên tố của n
- Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố
8
Ước chung và ước chung lớn nhất
Số tự nhiên n được gọi là ước chung của hai số a và b nếu n vừa là ước của a vừa
là ước của b.
Số lớn nhất trong các ước chung của a và b được gọi là ước chung lớn nhất của a
và b.
Ta kí hiệu: tập hợp các ước chung của a và b là: ƯCa b, ,
tập hợp các ước chung lớn nhất của a và b kí hiệu: ƯC LNa b,
Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Bước 1 Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2 Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Bước 3 Với mỗi thừa số nguyên tố chung, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất
Bước 4 Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm.
9 Bội chung và bội chung nhỏ nhất
Số tự nhiên n được gọi là bội chung của hai số a và b nếu n vừa là bội của a vừa là bội của b.
Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của a và b được gọi là bội chung nhỏ nhất của a và b.
Ta kí hiệu: tập hợp các bội chung của a và b là: BCa b, ,
tập hợp các bội chung nhỏ nhất của a và b kí hiệu: BCNNa b,
Tìm BCNN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Bước 1 Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2 Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và các thừa số nguyên tố riêng
Bước 3 Với mỗi thừa số nguyên tố chung và riêng, ta chọn lũy thừa với số mũ lớn
nhất
Bước 4 Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được bội chung nhỏ nhất cần tìm
Trang 5- Bốn cạnh bằng nhau.
- Bốn góc bằng nhau và
- Hai đường chéo bằng nhau Diện tích: S= a2
Chu vi: C= 4.a
- Các cạnh đối song song và
bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau
Diện tích: S = a.h
Chu vi: C= 2( a + b )
5
II PHẦN HÌNH HỌC :
- Bốn cạnh bằng nhau
- Hai đường chéo vuông góc với
nhau
- Các góc đối bằng nhau
Diện tích:
1 2
S a b
- Bốn góc bằng nhau và bằng 900
- Các cạnh đối bằng nhau
và song song với nhau
- Hai đường chéo bằng nhau
Diện tích: S = a.b Chu vi: C= 2( a + b )
- Hai đáy song song với
nhau
- Hai cạnh bên bằng nhau
MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN
Trang 6B BÀI TẬP
PHẦN I: ĐẠI SỐ
Bài 1 Thực hiện phép tính (Tính nhanh nếu có thể):
1) 123 + 52 + 77 + 248
2) 86 + 357 + 14 + 143
3) 14.53 + 47.14 - 400
4) 37 45 + 37 55 + 300
5) 32 47 + 32 53 – 200
6) 58.75 + 58.50 – 58.25
7) 473 + 242 + 184 + 758 +
527
8) 28 37 + 63 28 9) 73.112 – 73.12 + 86 10) 135 + 360 – 35 +40 11) 25.135 + 25.65 - 250 12) 47 35 + 35 53 – 350
13) 25.23 + 25.56 + 25.21
14) 20.10 20.11
15) 23 32
16) 2 18 2 83 3 17) a : a3 2 a 0
Bài 2 Thực hiện phép tính
1) 24.5 + [131 – (17 – 8)2]
2) 90 : [39 – (8 – 5)2]
3) 4.52 - 23.(32 + 20200)
4) 42 : {20 - [30 - (5 - 1)2]}
5) 820 – {40.[(120-70):25 + 23 ]
Bài 3 Tìm số tự nhiên x, biết.
1) 2.x – 8 = 6
2) 5x + 14= 69
3) 5x – 27 = 48
4) 2x + 7 = 15
5) 2x + 10 = 80
6) 6x - 5 = 613 7) 140 : (x - 8) = 7 8) 50 : (1 + 3x) = 5 9) 10.(3x + 4) = 280 10) 55 + (187 – x) = 105
11) 3.(5x – 15 ) = 15 12) 2x – 36 = 45 : 42 13) 573 – (3x + 70) = 440
Bài 4 Tìm ƯCLN và BCNN của:
a) 56 và 140 b) 168 và 180
Bài 5 Cho các số: 603; 3003; 580; 2015; 2016 Trong các số đó:
1) Các số nào chia hết cho 2 ?
2) Các số nào chia hết cho 3 ?
3) Các số nào chia hết cho 9 ?
4) Các số nào chia hết cho 5 ?
Trang 7Bài 6 Viết tập hợp:
1) Tất cả các số nguyên tố lớn hơn 3 và nhỏ hơn 15
2) Tất cả các hợp số nhỏ hơn 10
3) Tất cả các số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 10 và nhỏ hơn 50
4) Tất cả các số tự nhiên không là số nguyên tố cũng không là hợp số
Bài 7 a) Trong các số sau, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số?
7; 19; 27; 35; 43
b) Trong các số sau, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số?
5; 13; 24; 37; 45
Bài 1: Một đội cứu trợ gồm 63 nam và 84 nữ được chia thành các nhóm sao cho số nam
và số nữ trong mỗi nhóm đều nhau Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm ? Khi đó, mỗi nhóm có bao nhiêu nam và bao nhiêu nữ ?
Bài 2: Lớp 6A có 20 bạn nam và 25 bạn nữ Hỏi có thể chia lớp thành nhiều nhất bao
nhiêu tổ sao cho số nam và nữ được chia đều ở mỗi tổ ? Khi đó, mỗi tổ có bao nhiêu bạn nam và bao nhiêu bạn nữ ?
Bài 3: Người ta muốn chia 36 bút bi, 54 bút chì và 72 quyển vở thành một số phần thưởng
như nhau Hỏi có thể chia được bao nhiêu phần thưởng, biết số phần thưởng lớn hơn 10
Bài 4: Số học sinh khối 6 của trường khi xếp hàng 10, hàng 15, hàng 18 đều vừa đủ Tính
số học sinh khối 6 của trường, biết rằng số học sinh trong khoảng từ 300 đến 400
Bài 5: Số học sinh của lớp 6A khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4 thì vửa đủ Tính số học
sinh của lớp 6A đó, biết rằng số học sinh của lớp trong khoảng 35 đến 40 em
Bài 6: Một số sách nếu xếp thành từng bó 12 quyển, 15 quyển, 18 quyển đều vừa đủ bó.
Tính số sách, biết rằng số sách trong khoảng từ 100 đến 200 quyển
CÁC BÀI TOÁN ĐỐ
Trang 8PHẦN II: HÌNH HỌC
Bài 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 40m và chu vi bằng
140m Tính diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật đó
Bài 2: Cho hình vuông ABCD cạnh có độ dài 7 cm Tính chu vi và diện tích của hình
vuông ABCD
Bài 3: Cho mảnh vườn hình vuông cạnh 50m để trồng rau Hãy tính:
a) Diện tích của mảnh vườn
b) Độ dài hàng rào bao quanh mảnh vườn đó
Bài 4: Bạn An có một sợi dây ruy băng dài 48cm Nếu bạn An gấp thành một hình lục
giác đều thì độ dài mỗi cạnh của hình lục giác đều mà An tạo ra có độ dài bao nhiêu centimet?
Bài 5: Cho hình bình hành có cạnh đáy là bằng 15 cmvà cạnh bên bằng 7 cmvà có
chiều cao là 5 cm Hãy tính chu vi và diện tích hình bình hành đó
Bài 6: Vẽ hình thoi EGHI
a) Viết tên các cạnh bằng nhau của hình thoi
b) Các cạnh đối và đường chéo của hình thoi EGHI có đặc điểm gì?
