Đáp án của đề 1 môn Toán (ôn thi THPTQG dành cho lớp 12 )

Mình xin upload phần đáp án cho đề 1 môn toán ôn tập THPTQG , file đáp án này bao gồm đáp án và lời chi tiết giúp các bạn hay thắc mắc lời giải. Lời giải dễ hiểu , đúng trọng tâm kiến thức đã học , top 10 câu cuối hơi khó đòi hỏi kỹ năng vận dụng kiến thức cao có thể áp dụng kiến thức của lớp 10 11 , nên mấy bạn cứ luyện thì sẽ quen thoi nhé , đừng lo lắng nhiều nè Chúc các bạn ôn tập thật tốt nhé

Trang 1

PHẦN II: PHÂN TÍCH VÀ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ

A MA TRẬN ĐỀ

12

CHƯƠNG 1 ỨNG

DỤNG ĐẠO HÀM

ĐỂ KS VÀ VẼ

ĐTHS

Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 1 1 1

10

Cực trị của hàm số 1 1 GTLN, GTNN của hàm số 1 1

Nhận diện và vẽ đồ thị hàm số 1

CHƯƠNG 2 HÀM

SỐ LŨY THỪA

HÀM SỐ MŨ HÀM

SỐ LOGARIT

Lũy thừa Hàm số lũy thừa 1

8

Logarit Hàm số mũ Hàm số logarit 1 1

CHƯƠNG 3

NGUYÊN HÀM –

TÍCH PHÂN VÀ UD

7

CHƯƠNG 4 SỐ

PHỨC

6

Phép toán trên tập số phức 2 Phương trình phức

CHƯƠNG 1 KHỐI

ĐA DIỆN Khối đa diện Thể tích hối đa diện 2 1 3

CHƯƠNG 2 KHỐI

CHƯƠNG 3

PHƯƠNG PHÁP

TỌA ĐỘ TRONG

KHÔNG GIAN

Tọa độ trong không gian 2

8

Phương trình mặt cầu 1 1 Phương trình mặt phẳng 1 Phương trình đường thẳng 1 1 1

11 TỔ HỢP – XÁC SUẤT CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 1 1 1 5

Nhận xét của người ra đề:

- Đề này được soạn theo đúng các phần, các dạng bài có ra trong đề Minh Họa của bộ GD&ĐT với mức độ khó tăng 5%

B BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.A 8.A 9.A 10.B 11.B 12.A 13.A 14.B 15.B 16.C 17.C 18.B 19.D 20.A 21.A 22.B 23.B 24.A 25.B 26.A 27.C 28.A 29.B 30.B 31.A 32.C 33.A 34.A 35.A 36.B 37.B 38.C 39.B 40.D 41.A 42.B 43.A 44.D 45.A 46.B 47.A 48.D 49.D 50.A

C LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

A 4

1

Hướng dẫn giải Đáp án D

Theo công thức tính thể tích lăng trụ

Trang 2

Câu 2 Cho cấp số cộng ( )u n với u =1 3 và u =2 9 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Hướng dẫn giải Đáp án D

Ta có: d u u= 2− =1 6

Câu 3 Cho hàm số f x( )có bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:

A (−∞ −; 1) B (3;+∞) C (−2;2) D (−1;3)

Hướng dẫn giải Chọn D

Dựa vào BBT ta thấy hàm số y f x= ( )đồng biến trên (−1;3)

Câu 4 Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng

A 6a3 B 3a3 C a3 D 2a3

Hướng dẫn giải Chọn A

3

.2 3 6

Câu 5 Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là

A 2 7 B 2

7

Hướng dẫn giải Đáp án C

Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử Số cách chọn 2 học sinh của 7 học sinh là: 2

7

C

Câu 6 Tính tích phân 0( )

1

2 1

−

= ∫ +

2

Hướng dẫn giải Đáp án A

2 1 1

−

Câu 7 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào

sau đây?

Hướng dẫn giải

Trang 3

Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số là − 4

Câu 8 Cho 1 ( ) 1 ( )

f x dx= g x dx= −

∫ ∫ Tính giá trị của biểu thức 1 ( ) ( )

0

I =∫ f x − g x dx

I =∫ f x − g x dx = ∫ f x dx− ∫g x dx= − − =

Câu 9 Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5

A 12π B 36π C 16π D 48π

Bán kính đường tròn đáy của khối nón là r= l2−h2 =3

Vậy thể tích của khối nón là 1 2 12

3

Câu 10 Cho hai số phức z1= −2 3i và z2 = −1 i Tính z z z= +1 2

A z z1+ 2 = +3 4i B z z1+ 2 = −3 4i C z z1+ 2 = +4 3i D z z1+ 2 = −4 3i

Hướng dẫn giải Đáp án B

Ta có: z z1+ 2 = −3 4i

Câu 11 Nghiệm của phương trình 22 1x− =8 là

A 3

2

Ta có: 22 1x− = ⇔8 2 1 3x− = ⇔ =x 2

Câu 12 Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M(3; 5− ) Xác định số

phức liên hợp z của z

A z= +3 5 i B z= − +5 3 i C z= +5 3 i D z= −3 5 i

(3; 5)

M − là điểm biểu diễn của số phức z= − 3 5i

Số phức liên hợp z của z là: z= +3 5 i

Câu 13 Số phức nghịch đảo của số phức z= + là 1 3i

A 1 1 3( )

10 − i B 1 3i− C 1 1 3( )

10 + i D 1 1 3( )

10 + i

Câu 14 Biết F x( ) là một nguyên hàm của ( ) 1

1

f x

x

= + và F( )0 =2 thì F( )1 bằng

A ln 2 B 2 ln 2+ C 3 D 4

Trang 4

1

x

+

∫ mà F( )0 =2 nên F x( )=ln x+ +1 2

Do đó F( )1 = +2 ln 2

Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn z(1+ = −i) 3 5i Tính môđun của z

A z =4 B z = 17 C z =16 D z =17

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có: z(1+ = −i) 3 5i 3 5

1

i z

i

−

⇔ =

+ = − −1 4i ( ) ( )2 2

z

⇒ = − + − = 17

Câu 16 Cho hàm số f x( ) thỏa mãn f x′( )=27 cos+ x và f ( )0 =2019 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A f x( )=27x+sinx+1991 B f x( )=27x−sinx+2019

C f x( )=27x+sinx+2019 D f x( )=27x−sinx−2019

Hướng dẫn giải Chọn C

( ) 27 cos ( ) (27 cos ) ( ) 27 sin

Mà f ( )0 =2019⇒27.0 sin 0+ + =C 2019⇔ =C 2019⇒ f x( )=27x+sinx+2019

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm , A(1;3;5 , 2;0;1 , 0;9;0 ) (B ) (C ) Tìm trọng

tâm G của tam giác ABC

A G(1;5;2) B G(1;0;5) C G(1;4;2) D G(3;12;6)

Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có

1 2 0 1

3 0 9 4

5 1 0 2

G

x

y

z









(1;4;2)

G

Câu 18 Đồ thị hàm số 4 2 3

x

y= − +x + cắt trục hoành tại mấy điểm?

Xét phương trình

( )

2 2

4

2

1

1 0

3

x

 = −



 + =



Vậy đồ thị hàm số 4 2 3

x

y= − +x + cắt trục hoành tại hai điểm

Trang 5

Câu 19 Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 3.

4

x y x

−

= +

A I( )2;4 B I( )4;2 C I(2; 4− ) D I −( 4;2)

Đồ thị hàm số 2 3

4

x y x

−

= + có TCN y = và TCĐ 2 x = − Vậy tọa độ điểm I là giao điểm của hai 4 đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 3

4

x y x

−

= + là: I −( 4;2)

Câu 20 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A y x= 3−3x2+3 B y= − +x3 3x2+3. C y x= 4−2x3+3. D y= − +x4 2x3+3

Dạng hàm bậc ba nên loại C và loại D

Từ đồ thị ta có a > do đó loại B 0

Câu 21 Với a và b là hai số thực dương tùy ý và a≠1, log (a a b2 ) bằng

A 4 2log+ a b B 1 2log+ a b C 1 1log

2 a b

+

Ta có log (a a b2 ) 2log (= a a b2 ) 2 log=  a a2+loga b=2(2 log ) 4 2log+ a b = + a b

Câu 22 Một hình trụ có bán kính đáy r=5cm, chiều cao h=7cm Diện tích xung quanh của hình trụ này

là:

A 35 cmπ 2 B 70 cmπ 2 C 70 cm2

2

35 cm

3 π

2

xq

Câu 23 Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 2 3 4

3

x

y= + x + x− trên [−4;0] lần lượt là

M và m Giá trị của M m+ bằng

A 4

3 B 28− 3 C 4 − D 4−3

Hàm số 3 2 2 3 4

3

x

y= + x + x− xác định và liên tục trên [−4;0]

Trang 6

2 4 3

( )

1 0

3

y

 = −

′ = ⇔ 

= −

 f ( )0 = − , 4 ( )1 16

3

Vậy M = − , 4 16

3

M m+ = − Câu 24 Số nghiệm của phương trình ( )2

log x−1 =2

9

=





x

Câu 25 Viết biểu thức P= 3 x x 4 (x> 0) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ

A P x = 121 B P x = 125 C P x = 17 D P x = 54

Ta có

1 3 5 3 5

=  =  =

Câu 26 Trong không gian Oxyz, đường thẳng : 1

d − = = đi qua điểm nào dưới đây

A (3;1;3) B (2;1;3) C (3;1;2) D (3;2;3)

Thế vào

Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2+y2+z2−2x− =3 0 Bán kính của mặt cầu bằng:

Mặt cầu ( ) :S x2+y2+z2−2x− =3 0có a = 1; b = 0; c = 0; d = -3 ⇒ =R 1 0 0 ( 3) 22+ + − − = 2 2

Câu 28 Tính đạo hàm của hàm số y=3x+ 1

A y' 3 ln 3= x+ 1 B y' 1= +( x).3x C ' 3 1

ln 3

x

1

x

y

x

+

= +

Ta có: y' 3=( )x+ 1 ' 3 ln 3= x+ 1

Câu 29 Cho hàm số f x( ) liên tục trên , bảng xét dấu của f x′( ) như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu

Trang 7

Nhận thấy y′ đổi dấu từ − sang + 2 lần ⇒ Hàm số có 2 điểm cực tiểu

Câu 30 Tập nghiệm S của bất phương trình 51 2x 1

125

− > là:

A S =(0;2) B S = −∞( ;2) C S = −∞ − ( ; 3) D S =(2;+∞)

1 2x 3

5− >5− ⇒ −1 2x> − ⇒ <3 x 2

Câu 31 Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm I(1;2;3) có phương trình

là

Mặt phẳng chứa trục Oz  mặt phẳng cần tìm có 1 VTCP là k = (0;1;1)

k n

⇒ ⊥ 

với n là VTPT của mặt phẳng cần tìm

+) Xét đáp án A: có n=(2; 1;0− )⇒n k  =2.0+ −( )1 0 0.1 0+ =

Thay tọa độ điểm I(1;2;3) vào phương trình ta được: 2.1 2 0− = ⇒ thỏa mãn

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B −(3; 2;0) Một vectơ chỉ

phương của đường thẳng AB là:

A u = (2; 4;2− )

B u = (2;4; 2− )

C u = − ( 1;2;1) D u = (1;2; 1− )

Ta có: AB =(2; 4; 2− − ) = − −2 1;2;1( )

Câu 33 Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với mặt

phẳng ( )P : 2x y+ −3z− =5 0 là

A

3 2

3 3

= +



 = +



 = − −



B

1 2

2 3

= +



 = +



 =



C

3 2

3

3 3

= +



 = +



 = −



D

1 2

2 3

= +



 = −



 = −



Đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;0) và nhận n =P (2;1; 3− )

là một VTCP

1 2

3

= +





 = −

 Với t =1 thì ta được điểm M(3;3; 3− )

Thay tọa độ điểm M(3;3; 3− ) vào phương trình đường thẳng ở đáp án A nhận thấy thỏa mãn vậy chúng ta chọn đáp án A

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;2;1) Phương trình mặt cầu đường kính

AB là

A ( ) (2 ) (2 )2

C x2+y2+z2 =2 D ( )2 2 ( )2

Trang 8

Chọn A

Tâm (2;2;2 ,) 2

2

AB

I R = = Mặt cầu đường kính AB: ( ) (2 ) (2 )2

Câu 35 Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?

A y=2x−cos 2x−5 B 2 1

1

x y x

−

= + C y x= 2−2x D y= x

+) Đáp án A: y' 2 2sin 2= + x

Ta có: − ≤1 sin 2x≤ ⇒ − ≤ −1 1 sin 2x≤ ⇒ ≤ −1 1 2 sin 2x≤ 3

y

⇒ > ∀ ∈ ⇒ Chọn A

+) Đáp án B: D =\ 1{ }− ⇒ loại đáp án B

+) Đáp án C: y' 2= x− ⇒2 y' 0= ⇔ = ⇒x 1 hàm số có y' đổi dấu tại x = 1

+) Đáp án D: D =(0;+∞ ⇒) loại đáp án C

Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng

(ABC),SA=2 ,a tam giác ABC vuông tại B, AB a= 3 và

BC a = (minh họa như hình vẽ bên) Góc giữa đường thẳng SC và mặt

phẳng (ABC) bằng

A 90 ° B 45 °

C 30 ° D 60 °

Ta có SA⊥(ABC) nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABC) Do đó

( )

(SC ABC, )=(SC AC, )=SCA. Tam giác ABC vuông tại B, AB a= 3 và BC a= nên

2 2 4 2 2

AC= AB +BC = a = a Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên  45 SCA = ° Vậy

(SC ABC = °, ) 45

Câu 37 Cho tập hợp S ={1;2;3; ;17} gồm 17 số nguyên dương đầu tiên Chọn ngẫu nhiên một tập con

có 3 phần tử của tập hợp S Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho

3

A 27

17

Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử trong 17 phần tử của tập S có 3

17 680

nΩ =C = cách chọn

Gọi A là biến cố: “Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của tập S sao cho tổng của 3 phần tử chia hết cho 3”

Trong tập hợp S có 5 số chia hết cho 3 là {3;6;9;12;15 , có 6 số chia 3 dư 1 là } {1;4;7;10;13;16 }

và có 6 số chia 3 dư 2 là {2;5;8;11;14;17 }

Giả sử số được chọn là a b c, , ⇒(a b c+ + chia hết cho 3 )

TH1: Cả 3 số a b c, , đều chia hết cho 3 ⇒ Có 3

5 10

C = cách chọn

TH2: Cả 3 số a b c, , chia 3 dư 1 ⇒ Có 3

6 20

C = cách chọn

TH3: Cả 3 số a b c, , chia 3 dư 2 ⇒ Có 3

6 20

C = cách chọn

TH4: Trong 3 số a b c, , có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2 ⇒ Có 5.6.6 =

180 cách chọn

Trang 9

( ) 10 20 20 180 230 ( ) 230 23

680 68

Câu 38 Hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại

A AB a AC= = a Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng

(ABC là điểm I thuộc cạnh BC Tính khoảng cách từ A tới mặt )

phẳng (A BC ' )

A 2

2 a

C 2 5

3a

Trong (ABC kẻ ) AH BC⊥ ta có

' ' '

; '

AH BC

⊥



Xét tam giác vuông ABC có:

5 4

AH

Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, ∠BAD=60 ,0 SO⊥(ABCD)

và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 60 0 Tính thế tích khối chóp S.ABCD

A 3 3

12

8

48

24

a

Kẻ OH CD H CD⊥ ,( ∈ ) Ta có:

CD OH

CD SO

⊥





ABCD là hình thoi tâm O, ∠BAD= 60 0 ⇒ ∆BCD đều, 1( ; ) 1 3 3

Trang 10

∆ vuông tại .tan 3.tan 600 3

Diện tích hình thoi ABCD: 2 2 2 3 2 3

Tính thế tích khối chóp S.ABCD: . 1 1 3 2 3 3 3

Câu 40 Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm f x′( ) Đồ thị của hàm số y f x= ′( ) như hình vẽ

Giá trị lớn nhất của hàm số g x( )= f x( )3 +9x trên đoạn 1 1;

3 3

− 

  là

A f ( )1 B f ( )1 2+ C 1

3

f   

Đặt t=3x thì t ∈ −[ ]1;1 và ta đưa về xét g t( )= f t( )+ 3t

Ta có

1 2 3 4

1 0

1 2

t t

= −



 =



′ = ′ + = ⇔ ′ = − ⇔

 =



Trang 11

Vẽ BBT cho g t′ trên ( ) [ ]−1;1 , ta thấy trong đoạn [ ]−1;1 , hàm số g t′ đổi dấu từ ( ) + sang − qua

2 0

t = , vậy giá trị lớn nhất của hàm số là g( )0 = f ( )0 0+

Câu 41 Cho hàm số f x thỏa mãn ( ) f ( )1 3= và f x xf x( )+ ′( )=4 1x+ với mọi x >0 Tính f ( )2

( ) ( ) 4 1 ( ( ) ) 4 1

f x xf x+ ′ = x+ ⇔ xf x′ ′ = x+

Lấy nguyên hàm hai vế theo x ta được xf x( )=2x x C2+ +

Mà f ( )1 3= nên ta có 1 1 2.1 1f ( )= 2+ + ⇔ = + ⇒ = C 3 3 C C 0

Từ đó xf x( )=2x x2+ ⇒ f x( )=2 1x+ (do x >0)

Suy ra f ( )2 =2.2 1 5.+ =

Câu 42 Cho số phức z a bi= + (a b∈ thỏa mãn , ) z− = − và 3 z 1 (z+2) ( )z i− là số thực Tính

a b+

Ta có z a bi = + (a b∈ , )

+)

z− = −z ⇔ − +a 3 bi a= − +1 bi ( )2 2 ( )2 2

⇔ − + = − + ⇔ − 4a+ = 8 0 ⇔ =a 2

+) (z+2) ( )z i− =(a bi+ +2)(a bi i− − =) ( a+2)+bi a b   − +( 1)i

( 2) ( 1) ( 2 2)

(z+2) ( )z i− là số thực ⇔ +a 2b+ = 2 0

Thay a =2 tìm được b = −2 Vậy a b+ = 0

Câu 43 Cho hàm số ( ) 3 2 0 1

y f x

0

ln 1 1

dx x

+

∫

A 7

Đặt ln( 1) 1

1

x

+

( )







Ta có: 2 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 1 2 2

7

2

Trang 12

Câu 44 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M −(1; 1;2) và hai đường thẳng 1: 1

1

x t

z

=



 = −



 = −



,

d + = − = + Đường thẳng ∆ đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d d có véc tơ chỉ 1, 2 phương là u∆(1; ;a b), tính a b+

A a b+ = −1 B a b+ = −2 C a b+ =2 D a b+ =1

Gọi A t( ;1 ; 1 ,− −t ) (B − +1 2 ';1 '; 2 't + − +t t ) là giao điểm của ∆ với d d 1, 2

Khi đó MA= −(t 1;2 ; 3 ,− −t ) MB= − +( 2 2 ';2t + − +t'; 4 t')

Ba điểm M, A, B cùng thuộc ∆ nên

0

1 2 2 '

1

3

6

t

k



 =

− = − +

 

Do đó A(0;1; 1− ⇒) MA= −( 1;2; 3− ⇒) u∆ =(1; 2;3− )

là một VTCP của ∆ hay

a= − b= ⇒ + =a b

Câu 45 Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình

(log2x− 2 log) ( 2x y− )<0 chứa tối đa 1000 số nguyên

TH1 Nếu y = 2∉

TH2 Nếu y > 2 ( ) ( ) 2

log x 2 log x y 2 x 2y

⇒ − − ⇔ < < Tập nghiệm của BPT chứa tối đa

1000 số nguyên {3;4; ;1002}⇔2 1003y ≤ ⇔ ≤y log 1003 9,972 ≈ ⇒ ∈y {2; ;9}

⇒ = ⇒ − − < ⇔ < < ⇔ < < Tập nghiệm không chứa số nguyên nào

Câu 46 Cho số phức z1, z2 thỏa mãn z = và 1 12 z − − = Giá trị nhỏ nhất của 2 3 4i 5 z z1− 2 là:

Gọi z1= +x y1 1i và z2 =x2+y2i, trong đó x1, y1, x2, y2∈ ; đồng thời M x y và 1( 1; 1) ( )

2 2; 2

M x y lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1, z2

Theo giả thiết, ta có:

2 2

1 1

144





Do đó M1 thuộc đường tròn ( )C có tâm 1 O( )0;0 và bán kính R =1 12, M2 thuộc đường tròn ( )C có tâm 2 I( )3;4 và bán kính R =2 5

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	15,21 MB