Từ I kẻ đường thẳng vuông góc BC, từ C vẽ đường thẳng vuông góc AC, hai đường này cắt nhau tại M.. Từ I vẽ đường thẳng vuông góc BM , đường này cắt BC tại K.[r]
Trang 1Đề ôn thi HS Giỏi lớp 8
Cho AABC vuông tại A( AB<AC), gọi I là trung điểm AC Từ I kẻ đường thăng vuông góc BC, từ C vẽ
đường thăng vuông góc AC, hai đường này cắt nhau tại M Từ I vẽ đường thắng vuông góc BM, đường này cắt BC tại K Chứng minh A ; K ;M thang hang ?
Gọi D là giao điểm của MI và AB Khi đó AICM =AIAD\cgv- gnk (cgv- gnk)
Suy ra MC = AD Từ đó suy ra được tứ giác ADCM là hình bình hành => AM /⁄ CD (1)
Dễ thấy I và K lần lượt là trực tâm của các tam giác BCD và MIB do đó ta có BỊ LCD&MK 1 BI,
Kết hợp với (1) ta có BÏ.L AM
Vậy hai đường thẳng MK và MA cùng vuông góc với BI => A, K, M thẳng hàng.