CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan

CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 1 rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan

CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

Dạng 1: Rút gọn biểu thức và bài toán liên quan

2) Tính giá trị của M, biết rằng x  1 32 và y  3 8

Bài 3: Cho biểu thức: 2 2 2

1) Tìm điều kiện của a để biểu thức C có nghĩa và rút gọn C

2) Tìm giá trị của biểu thức C khi a  9 4 5

Bài 4: Cho biểu thức: : 1

Bài 10: Cho biểu thức: 3 16 7 1 3

2

x 1 2

) x 1 ( ) x 1 ( x 1 1

2 1

Bài 13: Tính giá trị biểu thức: M (x y )33(x y xy )( 1), biết:

1) Rút gọn A2) Chứng minh 2

Bài 22:

x A

Bài 31: Cho biểu thức  

2

2 2

Bài 32: Cho biểu thức P x x x 5 2x

a) Tìm điều kiện của x để P xác định và rút gọn P

b) Tìm các giá trị của x để P có giá trị bằng 7

Bài 33: Cho biểu thức P x 1 xy x 1 : 1 xy x x 1

b) Cho 1x  1y  Tìm giá trị lớn nhất của P.8

Bài 34: Cho biểu thức A 1 : 3 2 2

Bài 36: Cho biểu thức:

ab

Xét biểu thức P =

bxaxa

xaxa

b) Khi a và b thay đổi, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 39: Cho biểu thức: 4 4

Bài 40: Cho biểu thức

b) Tính giá trị của A biết rằng x,y là nghiệm của phương trình t2 – 4t + 1 = 0

Bài 41: Cho biểu thức M = 2  2 - 3  3 2 - 3 - 2

a) Tìm điều kiện của a và b để M xác định và rút gọn M.

b) Tính giá trị của M khi a = 1 3 2 , b = 10 11 8

b) Tính giá trị của P với 2

2 Cho 1x  1y  Tìm giá trị lớn nhất của A.6

Bài 45: Cho biểu thức:

b) Tính giá trị của P tại a  2 3  3 1 2   3

: 2

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

b) Đặt B = A + x – 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B

Bài 52:Cho biểu thức 4 2 5 1 2 1

2 2

x x x x

+

2 3

2 2

x x x x

1 Rút gọn P Với giá trị nào của x thì P > 1

2 Tìm x nguyên biết P đạt giá trị nguyên lớn nhất

Bài 55: Cho biểu thức A = 

8 2

x

x x

x

x x x

Bài 57: Cho biểu thức: 3 16 7 1 7

3 )(

1 (

1 1

a a

a a a

a a a a

a a p

a) Rút gọn biểu thức Pb) Chứng minh rằng với mọi giái trị của a (thỏa điều kiện thích hợp) ta đều có P>6

6 5

2 3

2 2

3 ( : ) 1 1

x x

x x

x x

x M

Bài 68: Tính giá trị biểu thức A4 15  10 6 4 15

Bài 69: Cho biểu thức: P = 2 16 6 2 3 2

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị tự nhiên của m để P là số tự nhiên

Bài 70: Cho biểu thức 2 1 1 22 2

P và tìm tất cả các giá trị của x sao cho giá trị của P là một số nguyên.

Bài 71: Cho biểu thức 1 1 : 2 1 2

1 : 1

2 1

a a a a

a a

c) Đặt P = B:A Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên

Bài 77: Cho biểu thức M=a a b b a b



   với a, b > 0 và a b Rút gọi M và tính giá trị biểu thức M biết 1 a 1 b2 ab 1

Bài 78: Cho biểu thức: 2 1 : 1

Bài 79: Cho biểu thức

Bài 81: Cho biểu thức P x x x x x

c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên

Bài 91: Cho biểu thức P = 1 8 : 3 1 1 1

2 2 3

2 2 3 2 2 3

2 2 3

2) Tính giá trị của M, biết rằng x  1 32 và y  3 8

Bài 3: Cho biểu thức: 2 2 2

1) Tìm điều kiện của a để biểu thức C có nghĩa và rút gọn C

2) Tìm giá trị của biểu thức C khi a  9 4 5

y  a   a (nhận)Vậy a 4 thì A 2

Bài 10: Cho biểu thức: 3 16 7 1 3

t  (loại); t  (nhận)2 2

t  x   x (nhận)Vậy x 4 thì 3

2

A 

x x

  Tính giá trị các biểu thức

5 5

Lời giải

x A

2

2x 2x 3

khi x 0x

2x 3

x2x 2x 3

khi x 2x

B có giá trị nguyên khi x   1; 3

Bài 32: Cho biểu thức P x x x 5 2x

b) Cho 1x  1y  Tìm giá trị lớn nhất của P.8

x x





b) * ĐKXĐ: x0;x4;x9

Ta có x  7 4 3 2  3 2 (thỏa mãn ĐKXĐ)

 x  2  3 2 2  3  2 3 (vì 2 3 0 )

Ta phải tìm m để phương trình (*) có nghiệm thoả mãn t0;t2;t3

TH1: Nếu m = 0 thì pt (*) có nghiệm là t = 0 (thoả mãn t0;t2;t3)

3 Vậy 0 1

c) ĐK: x0;x1:

Học sinh lập luận để tìm ra x  hoặc 4 x  9

Bài 36: Cho biểu thức:

Xét biểu thức P =

bxaxa

xaxa

ba

2

2

2 2

ab

1)

xa

a - x =

1

)1(1

2

2

2 2

xa

 P =

bb

b

bb

bb

ab

b

ab

b

ab

b

ab

3

111

11

3

111

1)

1(

1

11

)1(

2 2

2 2

43

12

b

3

133

133

b

bb

2

b

, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi b = 1

Vậy P

3

43

23

Bài 39: Cho biểu thức: 4 4

Để A là số nguyên thì x nguyên và t  2 phải bằng 1 hoặc 3

- Nếu t 2  1 t 1 ( loại vì trái điều kiện (*))

- Nếu t 2 3 t  1 0 (loại)

- Nếu t 2 1  t 3 x9 và A 2

- Nếu t 2 3   t 5 x25 và A 1

Vậy: Để A nhận các giá trị nguyên thì x 9 và x 25

Bài 40: Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện của a và b để M xác định và rút gọn M.

b) Tính giá trị của M khi a = 1 3 2 , b = 10 11 8

Bài 42: Cho biểu thức: x y x y x y 2xy

b) Tính giá trị của P với 2

b B

1 0

a

a a

a a

: 2

1

: 2

7 1

13 30 2 2 2 1 13 30 ( 2 1) 18 2 18.5 25( 18 5) 3 2 5

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

b) Đặt B = A + x – 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B

Vậy GTNN của biểu thức B=-2 khi x=1

Bài 52:Cho biểu thức 4 2 5 1 2 1

2 2

x x x x

+

2 3

2 2

x x x x

1 Rút gọn P Với giá trị nào của x thì P > 1

2 Tìm x nguyên biết P đạt giá trị nguyên lớn nhất

Lời giải

1) Điều kiện x > 0; x1; 4

) 1 )(

2 (

) 1 )(

1 )(

2 (

x x

x

) 1 )(

2 (

) 1 )(

1 )(

2 (

x x

=

1

)1(2





x x

P > 1

1

)1(2

Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng 6 khi x = 2

Bài 55: Cho biểu thức A = 

8 2

x

x x

x

x x x

Vì   x 1 2 30 luôn đúng, suy ra điều phải chứng minh

Bài 56: Cho biểu thức: 26 19 2 3

Bài 58: Cho biểu thức 2 4 2 1 : 3 5 2 10

x x

3 )(

1 (

1 1

a a

a a a

a a a a

a a p

a) Rút gọn biểu thức Pb) Chứng minh rằng với mọi giái trị của a (thỏa điều kiện thích hợp) ta đều có P>6

a vậy p 8 hay p 6(đpcm)

6 5

2 3

2 2

3 ( : ) 1 1

x x

x x

x x

x M

1 2

) 3 )(

2 (

2 )

4 ( 9 : 1 1

) 3 )(

2 (

) 2 ( ) 2 )(

2 ( ) 3 )(

3 ( : 1 1

) 3 )(

2 (

2 3

2 2

3 :

1 1

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

3 1

1 1

3 1 1

x

x x

x x

x

M Biểu thức M có giá trị nguyên khi và chỉ khi: 3  x 1  x 1 U( 3 )

2.3 3.4 4.5 2020.20211.2.3 2019 4.5.6 20222.3.4 2020 3.4.5 20212022

2020.33371010

 (với m  0, m  1)b) P = 1

1

m m

Bài 71: (2,0 điểm ) Cho biểu thức 1 1 : 2 1 2

1 : 1

2 1

a a a a

a a

1 : 1

2 1

a a a a

a a

a a

1 (

2 1

1 : 1

1 2

a a

a a

a

a a

= 

) 1 )(

1 (

2 1 : 1

12

a a

a a

a a

1 )(

1 (

) 1 )(

1 ( 1

2 2

6 2 5 5 2 5 1 5 2 5.1 1 5 1

x x

Thay x  5 1 vào 2 3

x A

x x x

Kết hợp ĐKXĐ: 0 x 1Kết luận: Vậy x 0;16 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Bài 77: Cho biểu thức M=a a b b a b



   với a, b > 0 và a b Rút gọi M và tính giá trị biểu thức M biết 1 a 1 b 2 ab 1

Giải:

- Rút gọn M= ab

a  b với a, b>0 và a b-Ta có

Với những giá trị nào của a thì biểu thức 6

NM

Bài 81: Cho biểu thức P x x x x x

x P

Vậy 0 x 4 thỏa mãn bài toán

Bài 85: Cho biểu thức

x x

A

x x

1

A x





Vì x nguyên, x > 2 nên x – 1 nguyên và x – 1 > 1

A nhận giá trị nguyên nên x 1là ước lớn hơn 1 của 2  x1 2 x (nhận)5Vậy với x = 5 thì A nhận giá trị nguyên

 (thỏa mãn điều kiện).

Bài 88: Cho biểu thức 2 4 2 1 : 3 5 2 10

x x

c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên

Lời giải

2 2)

Học sinh lập luận để tìm ra x  hoặc 4 x 9

Bài 91: Cho biểu thức P = 1 8 : 3 1 1 1

2 2 3 2 2 3

2 2 3

x x

a

1 3 2

1 3 2

1 3 4

3 2 4 2

1 3 2

3 2 2

1 3 )

1 5 ( 2 2

) 1 5 ( 6 ) 1 5 ( 2 2

   do đó N chỉ có thể nhận được một giá trị nguyên là 1