CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 5 hệ phương trình

CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 5 hệ phương trình CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 5 hệ phương trình CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 5 hệ phương trình CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 5 hệ phương trình CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 5 hệ phương trình CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 5 hệ phương trình CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 5 hệ phương trình CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 5 hệ phương trình CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 5 hệ phương trình CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 5 hệ phương trình CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 5 hệ phương trình CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 5 hệ phương trình CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 5 hệ phương trình CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 5 hệ phương trình CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 5 hệ phương trình CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 5 hệ phương trình CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 5 hệ phương trình CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 5 hệ phương trình CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 5 hệ phương trình CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 5 hệ phương trình CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 5 hệ phương trình CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 5 hệ phương trình CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 5 hệ phương trình CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 5 hệ phương trình CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 5 hệ phương trình CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 5 hệ phương trình CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 5 hệ phương trình CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 5 hệ phương trình CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 5 hệ phương trình CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 5 hệ phương trình CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 5 hệ phương trình

Trang 1

CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

1) Giải hệ phương trình khi m 2

2) Chứng minh rằng với mọi m, hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất x y thỏa mãn; 

( 8 zx

7

) z y

( 6 yz

5

) y x

( 4 xy

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) thỏa mãn x + 5y = 0

a) Giải hệ phương trình trên khi m 10

b) Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm x y thỏa mãn hệ thức: ; 

2 2

Trang 2

Bài 9: An khởi hành từ Sài Gòn đi Biên Hòa.Sau đó 5 phút, Bình và Cường khởi hành từ Biên Hòa

về Sài Gòn.Trên đường đi, An gặp Cường ở địa điểm C rồi gặp bình ở địa điểm D.Tính vận tốc

của mỗi người, biết rằng quãng đường Sài Gòn –Biên Hòa dài 39 km CD  km ; Vận tốc của An 6bằng 1,5lần vận tốc của Bình và bằng 3

4 vận tốc của Cường

Bài 10: Quãng đường từ A đến B gồm đoạn lên dốc AC, đoạn nằm ngang CD, đoạn xuống dốc

DB , tổng cộng dài 30 km Một người đi từ A đến B rồi đi từ B về A hết tất cả 4 giờ 25 phút.Tính quãng đường nằm ngang, biết rằng vận tốc lên dốc (cả đi lẫn về) là 10km h ; vận tốc xuống/

dốc (cả đi lẫn về) là 20km h ; vận tốc trên đoạn đường nằm ngang 15/ km h /

Bài 11: An khởi hành từ Sài Gòn đi Biên Hòa Sau đó 5 phút , Bình và Cường khởi hành từ Biên

Hòa về Sài Gòn Trên đường đi , An gặp Cường ở địa điểm C rồi gặp bình ở địa điểm D.Tính vận

tốc của mỗi người , biết rằng quãng đường Sài Gòn –Biên Hòa dài 39 km CD  km ; Vận tốc của6

An bằng 1,5lần vận tốc của Bình và bằng 3

Bài 12: Giải hệ phương trình:

Điểm số của mỗi lần bắn 10 9 8 7 6 5

Số lần bắn 2* 40 1* 1* 9 7

Em hãy tìm lại các chữ số hàng đơn vị trong ba ô đó

Trang 3

Bài 1: Cho hệ phương trình: ax y b

2) Chứng minh rằng với mọi m, hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất x y thỏa mãn; 

Trang 4

( 8 zx

7

) z y

( 6 yz

5

) y x

( 4 xy

3

Lời giải

Nhận xét: x = y = z = 0 là 1 nghiệm của hệ

Nếu x  0 thì y và z  0, khi đó chia các vế của từng phương trình cho xy; yz; zx, ta được:

( 8 zx

7

) z y

( 6 yz

5

) y x

( 4 xy

1 8

z 1 y

6

y x

x 48

1 8

z 1 y

6

y x

y 48

1 7

x 48

17 y

19 48 x

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) thỏa mãn x + 5y = 0

Trang 5

a) Giải hệ phương trình trên khi m 10.

b) Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm x y thỏa mãn hệ thức: ; 

2 2

x y

22

Trang 6

4

m x

m y m

2 2

2015 14 80562014





Kết luận: để hệ phương trình đã cho có nghiệm  x; y  thỏa mãn hệ thức:

2 2

21

3

x x

y y

Bài 9: An khởi hành từ Sài Gòn đi Biên Hòa.Sau đó 5 phút, Bình và Cường khởi hành từ Biên Hòa

về Sài Gòn.Trên đường đi, An gặp Cường ở địa điểm C rồi gặp bình ở địa điểm D.Tính vận tốc

của mỗi người, biết rằng quãng đường Sài Gòn –Biên Hòa dài 39 km CD  km ; Vận tốc của An 6bằng 1,5lần vận tốc của Bình và bằng 3

Trang 7

Giải hệ này cho ta x 48 vậy vận tốc của An là 48km h vận tốc của Bình là/

32km h vận tốc của Cường là 64/ km h/

Bài 10: Quãng đường từ A đến B gồm đoạn lên dốc AC, đoạn nằm ngang CD, đoạn xuống dốc

DB , tổng cộng dài 30 km Một người đi từ A đến B rồi đi từ B về A hết tất cả 4 giờ 25 phút.Tính quãng đường nằm ngang, biết rằng vận tốc lên dốc (cả đi lẫn về) là 10km h ; vận tốc xuống/dốc (cả đi lẫn về) là 20km h ; vận tốc trên đoạn đường nằm ngang 15/ km h /

Gọi vận tốc lên, vận tốc ngang, xuống lần lượt là v v v 1; ;2 3

Thời gian đi và về là: 4 25 53

Vậy quãng đường ngang CD là 5 km .

Trang 8

Giải hệ này cho ta x 48 vậy vận tốc của An là 48km h vận tốc của Bình /

là 32km h vận tốc của Cường là 64/ km h/

21

3

x x

y y

Điểm số của mỗi lần bắn 10 9 8 7 6 5

Số lần bắn 2* 40 1* 1* 9 7

Em hãy tìm lại các chữ số hàng đơn vị trong ba ô đó

Lời giải

Tổng các số tại các ô bị mờ số là 100 40 9 7   44

Tổng số điểm trong 100 lần bắn là 8,35.100 835

Tổng số điểm tại các vị trí ô không bị mất số là 9.40 6.9 5.3 449  

Suy ra tổng số điểm bắn được tại vị trí các ô bị mất là 835 449 386  , đây là số chẵn

Suy ra tại ô 7 điểm số lần bắn chỉ có thể là số chẵn, vì vậy chỉ có 3 khả năng là 10, 12, 14

Trang 9

Gọi x, y lần lượt là số lần bắn được 10 điểm và 8 điểm

thỏa điều kiện

Trường hợp 2: Ô 7 điểm nhận giá trị 12, khi đó theo đề bài ta có hệ phương trình

Vậy chữ số hàng đơn vị tại các ô 10 điểm, 8 điểm, 7 điểm lần lượt là 2, 2, 0

Giải hệ này cho ta x 48 vậy vận tốc của An là 48km h vận tốc của Bình /

là 32km h vận tốc của Cường là 64/ km h/

 



Trang 10

2m 3 1 y

Vậy có 2 giá trị m thoả mãn là 1; 2.

Bài 16: Giải hệ phương trình

(thỏa điều kiện)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x;y) = (4;1)

2 Hệ phương trình bậc hai hai ẩn:

22

2x+y = x2y+x = y







Trang 11

Bài 8: Giải hệ phương trình sau:

2 2

2x+y = x 2y+x = y

31

x y

x y x

x y

x y x

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: 1;3 và  3;1

2 2

4 4

32

Trang 12

 2 41

x y xy

2

x a y



 ;

2

y b x

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: 2;0 và  0;2

3 3

22

Trang 13

3 3

22

Trang 14

2 2

Suy ra:A 0 Trường hợp 2 không xảy ra

Vậy hệ có nghiệm duy nhất: x y 0

x y 4x y 6  0 x y hoặc 4x y   :6 0

Cộng theo vế các bất phương trình (1) và (2) ta được : x y 0, suy ra trường hợp4x y  6 0không xảy ra

Trường hợp x , thay vào (3) ta được:y x y 0

Vậy hệ có nghiệm duy nhất: x y 0

2 2

2x+y = x2y+x = y







Lời giải

Trang 15

2 2

Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm (x; y) = (0; 0); (3; 3)

4 1 ,

S =  (2;3); (2; 4); ( 3;3); ( 3; 4); (3;2); ( 4;2); (3; 3); ( 4; 3)         

3 3

2 2

Trang 16

2x+y = x 2y+x = y

Trang 17

2 2 2

5u 3(1 u) 23 4u  3u10 0  u2 hoặc 5

4

u  Trường hợp 5

4

u  loại vì u 2

Với u 2 v1 (thỏa mãn) Khi đó ta có hệ

121

 Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( , ) (0;1).x y 

151

31

x y

x y x

x y

x y x

Trang 18

Trang 19

Trang 20

2 2

Từ phương trình 2 tìm được x=2 và y=2

Thay vào phương trình 1 tìm được z = -2

2.3 Hệ phương trình đưa về phương trình tích

Trang 21

3

3 3

y x

y x y

Bài 14: Giải hệ phương trình: 

0 4 8y x 4xy 2y

3x

2 2

z

zy

y

yx

x

3623

2423

223

3 3 3

0 2 5

2 2

2 2 2

x y

x

y x xy x

2

2 2

9 22

Trang 22

Bài 23: Giải hệ PT

2 2

Trang 23

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 1;1 và  1; 5 

3 3

3

22

Trang 24

Với y 1, thay vào (2) ta được

x x

(do điều kiện của x)

Với y x 1, thay vào (2) ta được 2 2

x x

 

 

 Vậy hệ phương trình có các nghiệm 1;1 , 2;1  

Trang 25

3 3

  hoặc 2

x  x 1 0 (3) Khi x = 1 thì y1

Hệ đã cho có 3 nghiệm như trên

Bài 7: Giải hệ phương trình :

2 2

3 3

13

Trang 26

x

é =êÛ

ê = +ë

+) Thay x= vào phương trình (2) ta được: 1 4.12- 24.1 35 5 3+ = ( y- 11+ y)

y y

é =êÛ

ê =ë

Trang 27

+) Thay y= +x 3 vào phương trình (2) ta được 2 ( ( ) )

Û

ê = Þ =ë

Vậy nghiệm (x y của hệ là: ; ) ( )1;4 , (1;25 , ) (6;9 )

Bài 10: Giải hệ phương trình sau :

- Nếu x = y thay vào (1) ta được x = 1 ;x = -1

- Nếu x = 2

3



y Thay vào hệ ta được hệ vô nghiệm

KL : Hệ phương trình có 2 nghiệm (x ;y) =(1 ;1) ;(-1 ;-1)

Bài 11: Giải hệ phương trình: 

3

3 3

y x

y x y

3

3 3

y x

y x y

y x

y xy x y x

Hệ này tương đương với tuyển của hai hệ phương trình sau:

y x

2 2

y x

y xy x

Từ đó ta thấy h ệ (II) có hai ghiệm: (1; - 2); (2; -1)

Kết luận: Hệ đã cho có nghiêm (x;y) l à: (

2

1

; 2

Trang 28

Thay x = 1 vào phương trình (2) ta được y2 y 3m 1 0 (3)  

Để phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt thì: 1 4 3m 1  0 12m 3 0 m 1

4

         Theo đề bài: x y1 2 x2y1  3 0 4 y 1y2y y1 2 0 (4)

do x1 x2  1

Với 1

m4

 theo hệ thức Vi-ét cho phương trình (3) ta có :

0 4 8y x 4xy 2y

3x

2 2

0(1) 4 8y x 4xy 2y 3x 0

3 y 2x y x

0 4 8y x 4xy 2y 3x

2 2 2 2 2

2

2 2

lấy pt(1) trừ pt(2) ta được

12

0)22)(

12(02)2(3

2 2

y x

y x y x y

x y

;3

1097

;6

10913

;3

1097

;35

;0

;1

; y

x

Trang 29

x y

z

zy

y

yx

x

3623

2423

223

3 3 3

2(

)2(2)1)(

2(

2)1)(

2(

2 2 2

xz

z

zy

y

yx

x

Nhân các vế của 3 phương trình với nhau ta được:

(x - 2)(y - 2) (z - 2)(x+1)2(y+1)2(z+1)2= - 6(x - 2)(y - 2) (z - 2)

Vậy với x = y = z = 2 thoả mãn hệ đã cho

0 2 5

2 2

2 2 2

x y

x

y x xy x

Trang 30

y x x

0 1 2

2 2

x y x x

; 2 1

0 2

2 2

x y x y x

suy ra hệ vô nghiệmVậy tập nghiệm của hệ phương trình là: S =

;21

2

2 2

9 2 (1)2

Trang 31

(3)  2 x   1 x  2 Với điều kiện 1

Trang 32

Hệ phương trình  

2

2 2 2 2

51

a b

 là nghiệm của phương trình: 2

X  X   (phương trình vô nghiệm)

Trang 33

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x 4

Vậy nghiệm của hệ PT là ( , )x y (0, 0);(1; 2);(2; 2)

Trang 34

y x z

Vậy hệ có nghiệm (x;y;z)=(-2;2;2)

Bài 25: a Giải phương trình: 3x 1 6 x3x2  14x 8 0

x

x x

Û ê

ë

Vế trái của phương trình (1) luôn lớn hơn 0 với mọi giá trị của x thỏa mãn điều kiện (*)

nên phương trình (1) vô nghiệm Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={ }5b) Giải hệ phương trình

Trang 35

Hệ có nghiệm (x y; )= +(2 3;- 3)Trường hợp 2:

Þ = + thỏa mãn điều kiện xác định

Hệ có nghiệm (x y; )= -(1 2 1; + 2) Vậy hệ có nghiệm

( ; )x y = +(2 3;- 3);( , )x y = -(1 2;1+ 2)

2 3

PT (3) là phương trình bậc hai ẩn x có  y2 4y 4 y  22 0

Do đó PT (3) có hai nghiệm x 1 (loại vì x  0), c 1 y

2 3

Vậy hệ phương trình có nghiệm x y là ;  1 ; 0 

3 3

2 2

9113

x y

2.4 Hệ phương trình giải bằng phương pháp đánh giá

Trang 36

Bài 2: Giải hệ phương trình (x, y, z là ẩn)

1y3

Trang 37

* Nếu một trong 3 số x, y, z bằng 0 thì hai số còn lại bằng 0.

Ta thấy x = y = z = 0 là một nghiệm của hệ

* KL: Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm x = y = z = 0 và x = y = z = 1

Trang 38

Nếu xyz = 1 thì x = y = z = 1 (thỏa mãn)

Nếu xyz = -1 thì x = y = z = -1 (thỏa mãn)

Vậy nghiệm của hệ phương trình (x;y;z) là: (1;1;1),(-1;-1;-1)

Bài 4: Giải hệ phương trình x y z4 4 41

14

Trang 39

0

x

Đặt yxt, ta có hệ phương trình:

Trang 40

2

2 3

14

Trang 41

Lời giải

Đk: y 0. Hệ tương đương với

2 2

3 3

u x

y x v y

11

1

x

x y

(thoả mãn điều kiện)

TH1: Với u 1 thì v 0. Ta có

2 3

Hệ này vô nghiệm

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là (x; y) (1;0), ( 1;0). 

Trang 42

- Xét y  thay vào hệ (*) ta được: 0 2 1 0 1

x

x x

x y

y x

x y

y xy xy

Trang 43

Vậy hệ phương trình đã cho có ba nghiệm:

120

x y

22

Trang 44

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 1;0 

Đ y

 1  3t 4 t2  t23t 4 0Giải phương trình ta được: t 1 (nhận); t 4 (loại)

2

y y

Trang 45

2 2 2

Trang 46

2 3

PT (3) là phương trình bậc hai ẩn x có  y2 4y 4 y  22 0

Do đó PT (3) có hai nghiệm x 1 (loại vì x  0), c 1 y

2 3

Vậy hệ phương trình có nghiệm x y ;  là 1 ; 0

3 2

Trang 47

Ta thấy: u2  v2  5 x Kết hợp với (1) suy ra: 5

Trang 48

4 4

x

é =êÛ

ê = +ë

+) Thay x= vào phương trình (2) ta được: 1 4.12- 24.1 35+ =5 3( y- 11+ y)

y y

é =êÛ

ê =ë+) Thay y= +x 3 vào phương trình (2) ta được

Trang 49

ê = Þ =ë

Vậy nghiệm (x y của hệ là: ( ); ) 1;4 , (1;25 , ) (6;9)

Bài 9: Tìm tất cả x y z thỏa mãn , , 

2 2

22

Trang 50

3

25

x y x y

xyz

zx yz

xy

z y

x

Bài 5: Giải hệ phương trình sau :

2

2 3

14

x x x

2 2

y x y

x y x

Trang 51

1 1 9

21

14

x y x y

Trang 52

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 1; 1 

Thay z = –2 vào phương trình (1) ta được: X2 – 4X + 4 = 0 (2)

Giải phương trình (2) được nghiệm X1 = X2 = 2  x = y = 2

Vậy hệ đã cho có nghiệm: x = 2, y = 2, z = –2

2 2

2 1,

KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: (1; 2) và ( 2;5)

Bài 4: Giải hệ phương trình sau: 

xyz

zx yz

xy

z y

x

Lời giải

Trang 53

zx yz

xy

z y x

( 6

11 6

z

v ì z

x

=>6z( 6  z)  11

z

Giải ra ta có hệ phương trình có 6 nghiệm là hoán vị của (1;2;3)

Bài 5: Giải các phương trình; hệ phương trình sau :

2

2 3

14

x x x

44

22

2 2

y x y

x y x

Hệ phương trình đã cho tương đương với

1 3

1 2 2

y x y x

y x

Đặt a x 1 ;b y 3  Ta được hệ phương trình

2 2

b a ab ab b a b a ab b a

Đặt S a b P ab   ;  , điều kiện S2 4P

1 2

2

P S S

P P

b b ab b a P

y x y x b a

Trang 54

2

2 10( )

x

x y y

Trang 55

18 27 8

2 2

3 3

y x y

x y x

a x

18

2 2 3 3

ab b a ab

b a b a

6

; 4

5 3

; 5 3

6

; 4

5 3 ) ,

x y y z z x

Trang 57

5 02

x  x  , Phương trình này có hai nghiệm

52,

u v cho ta hệ:

2 2

11

2

  là các nghiệm của hệ đã cho

Kết luận: Hệ đã cho có 4 nghiệm (x ; y)là(1;2) 1;1

3 x y

3 3

Trang 58

3 3

Trang 59

1

x

x y

(thoả mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y) = (1;1)

2 2 2

1 0( 1)( 2) 0

x

x y y

+ Với a1,b3

2 113

x y

Giải được nghiệm của hệ: ( ; ) (1; 2) và (x;y)=(-2;5)x y 

Trang 60

2 2

2

7 3 51

2

x x

7

21

y= Þ x= y= - Þ x= Thử lại thấy ( ) (1;0 , 2; 1- ) là nghiệm của hệ.

+ Trường hợp 2: x+ = -y 7Û x= - 7- y, thế vào (1) được:

Trang 61

+Trường hợp 1: x+ = Ûy 1 x= -1 y, thế vào (1) được: 2 0

y= Þ x= y= - Þ x= Thử lại thấy ( ) (1;0 , 2; 1- ) là nghiệm của hệ.

+ Trường hợp 2: x+ = -y 7Û x= - 7- y, thế vào (1) được:

2y +18y+48= Û0 y +9y+24=0( Phương trình vô nghiệm)Vậy hệ đã cho có hai nghiệm phân biệt: ( ) (1;0 , 2; 1- ) .

Tiêu đề	Hệ phương trình
Trường học	tailieumontoan.com
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	tài liệu

Định dạng
Số trang	61
Dung lượng	3,47 MB