UBND THÀNH PHỐ SÓC TRĂNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO `.. chia hết cho.[r]
Trang 1UBND THÀNH PHỐ SÓC TRĂNG KỲ THI HỌC SINH GIỎI
Môn: Toán – Lớp 8
(Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề)
Đề thi này có 01 trang
Bài 1 (4 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x y z2 y z x2 z x y2
b) Tìm x, y sao cho biểu thức A2x29y2 6xy 6x12y2046 có giá tri nhỏ nhất Tìm giá tri đó
Bài 2 (4 điểm)
a) Chứng minh với mọi a, b thuộc tập hợp số thực thì a4b4 ab3a b3 . b) Chứng minh rằng với mợi số nguyên n thì
3
2n 1 2n 1 chia hết cho 8
Bài 3 (4 điểm)
Một trường có ba lớp 8 Biết rằng
4
5 số học sinh lớp 8A bằng
8
9số học sinh lớp 8B và bằng
16
19 số học sinh lớp 8C Lớp 8C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh của hai lớp kia là 38 Tính số học sinh mỗi lớp
Bài 4 (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD Trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho
AE = CF
a) Tam giác EDF là tam giác gì? Chứng minh
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD Gọi I là trung điểm của EF Chứng minh rằng ba điểm O, C, I thẳng hàng
Bài 5 (4 điểm)
Cho tam giác ABC Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh
AB, BC, CA Lấy điểm O nằm bên trong tam giác ABC và M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các đoạn OA, OB, OC Chứng minh rằng:
a) Tứ giác DMPE là hình bình hành
b) Ba đường thẳng EM, FN, DP đồng qui
Trang 2
-Hết -Một lời giải
Bài 4 (4 điểm)
a) Chứng minh ADECDF C G C( )
;
DE DF ADE CDF
Mà ADE EDC ADC 900
Vậy EDF vuông cân tại D
b) Chứng minh IB = ID; CB = CD;
OB = OD Suy ra O, C, I nằm trên đường trung trực của BD do đó chúng thẳng hàng
Bài 5:
a) Sử dụng tính chất đường trung bình
ME và DP cắt nhau tại trung điểm mỗi
đường.(1)
b) Chứng minh MNEF là hình bình hành
suy ra ME, NF cắt nhau tại trung điểm mỗi
đường (2)
(1), (2) suy ra ba đường thẳng đồng qui tại
trung điểm của ME