a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC b Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng AMN c Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi AMN Bài 14.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy [r]
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU
Tổ : Toán – Lý – Tin
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 11 HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2020-2021
A LÝ THUYẾT
I Đại số và giải tích:
1 Hàm số lượng giác
2 Phương trình lượng giác cơ bản, thường gặp
3 Quy tắc đếm – Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp
4 Phép thử - biến cố - xác suất của biến tố
5 Dãy số - Cấp số cộng – Cấp số nhân
II Hình Học
1 Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
2 Hai đường thẳng song song, chéo nhau
3 Đường thẳng song song mặt phẳng
4 Hai mặt phẳng song song
B BÀI TẬP ÁP DỤNG
I TỰ LUẬN
Bài 1 Giải các phương trình sau:
a) 2sin 3x 1 0 b)
6
c) 2sin2x 5sinx 3 0 d) 2cos 2x2 cosx 2 0 e) tanxcotx 2 0 f) 3cosx 2sin 2x0
g)
1 4sin cos cos 2 0
2
h) 6sin 32 xcos12x4 k)
5
Bài 2 Giải các phương trình sau:
a) 3 cosx sinx 2 b) 5sin 3x 9cos 3x 2 0 c) 2sin2x 5sin cosx x cos2x2 d) 4sin2 x3 3 sin 2x 2 cos2x 4 0 e) sin
2x+sin 2 x=−1
2 f) sinxcosx 2 sin 5x
Bài 3 Thực hiện
a) Khai triển các biểu thức sau A2x y 6; Bx 3y5
b) Tìm hệ số không chứa x trong khai triển
8 3
1
2x
x
c) Cho n là số tự nhiên thỏa mãn Cnn Cn 1n Cn 2n 79
Tìm hệ số của x5 trong khai triển (2x – 1)n d) Rút gọn biểu thức A C n0 2C n14C n2 8C n3 ( 2) n C n n
e) Tìm n biết A C n2. n n1 48
;
1 1
1 6
n n n
P
Bài 4 Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần Tính xác suất của biến cố
a) Lần đầu xuất hiện mặt 5 chấm
b) Cả hai lần gieo là như nhau
c) Lần đầu xuất hiện mặt chẵn, lần sau xuất hiện mặt lẻ
Bài 5 Từ một hộp chứa 8 quả cầu đen và 6 quả cầu trắng Lấy ngẫu nhiên 4 quả Tính xác suất của
biến cố sao cho
a) Bốn quả lấy ra cùng màu
b) Có ít nhất một quả màu trắng
c) Có 2 quả màu trắng và 2 quả màu đen
Bài 6 Cho dãy số u n 2n3
Trang 2a) Chứng minh dãy số trên là một cấp số cộng, tính số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó b) Tính số hạng thứ 20 và tổng 30 số hạng đầu của CSC
Bài 7 Tìm số hạng đầu, công sai của CSC:
a)
5 8
3 7
16
u
7 3
2 7
8 75
u u
u u
5 2 5
4 7
0,1 0,1
Bài 8 Ba góc của một tam giác có số đo lập thành một CSC, góc nhỏ nhất có số đo bằng
1
7 số đo góc lớn nhất Tìm số đo ba góc của tam giác đó
Bài 9 Cho cấp số nhân u n
biết u1 2,u3 18 a) Tìm công bội của CSN
b) Tính u6
c) Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của CSN
Bài 10 Tìm CSN u n
biết:
a)
5 1
4 2
15 6
u u
u u
2 4 5
3 5 6
10 20
u u u
u u u
2 85
q S
Bài 11 Tìm các số (x, y) biết y < 0 và các số x + 6y, 5x + 2y, 8x + y theo thứ tự lập thành cấp số cộng
đồng thời x +
5
3, y – 1 , 2x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
Bài 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi O là giao điểm hai đường chéo,
M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD), (SAD) và (SBC), (DOM) và (SDC) b) Tìm giao điểm của BN và (SAC)
c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (OMN)
d) Chứng minh BN,CM, SO đồng quy
Bài 13 Cho hình chóp S ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AB Gọi M, N theo thứ tự là trung
điểm các cạnh SB, SC
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng AMN
c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (AMN)
Bài 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AB, CD
a) Chứng minh MN//(SBC), MN//(SAD)
b) Gọi P là trung điểm SA Chứng minh SB//(MNP SC), //(MNP)
c) Gọi G G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, SBC Chứng minh 1, 2 G G1 2//(SAC )
Bài 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và điểm M thuộc cạnh SC
a Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC)
b Xác định giao tuyến của (ABM) và (SCD) Gọi N là giao điểm của giao tuyến này và SD
c Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM) Thiết diện là hình gì?
d Chứng minh rằng giao điểm của AM và BN luôn thuộc một đường thẳng cố định khi M di động trên SC
Bài 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AD BC, AD > BC).Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, CD, SA
a Chứng minh rằng: MN (SBC) ; (MEN) (SBC)
b Trong tam giác SAD vẽ EFAD (F SD) Chứng minh rằng F là giao điểm của mặt phẳng (MNE) với
SD Từ đó suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(MNE) là hình gì?
c Chứng minh SC(MNE) Đường thẳng AF có song song với mp(SBC) hay không?
Trang 3d Cho M, N là hai điểm cố định lần lượt trên các cạnh AB, CD sao cho MN AD và E, F là hai điểm di động lần lượt trên các cạnh SA, SD sao cho EFAD Gọi I là giao điểm của ME và NF thì I di động trên đường nào?
II TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tập xác định của hàm số
1 sin(2 1) os2
x y
c x
là
4
B D R x k k Z
2
D D R x k k Z
Câu 2: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:
A Hàm số y = sinx, y = tanx và y = cotx đều là những hàm số lẻ
B Hàm số y = cosx là hàm số chẵn
C Hàm số y = sin2x.cos3x là hàm số chẳn
D Hàm số y = sinx.cosx là hàm số không chẳn, không lẻ
Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3sin3x + 4cos3x + 5 là
Câu 4: Phương trình tan 2 x100cotx0
có 1 nghiệm là:
Câu 5: Cho phương trình cosx + sinx – m = 0 ( với m là tham số) Phương trình có nghiệm khi:
Câu 6 Chu kì của hàm số y = sin2x – 2cos3x là
2 3
D 3
Câu 7 Phương trình 2sin 2 x 200 3 0
có nghiệm lượng giác là:
A
40 180
110 180
14 360
101 360
C
0 0
40 2
110 2
40 360
110 360
Câu 8 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:
A.ysinxlà hàm số tuần hoàn vớiT 2 B.ytanxcó tập xác định làD R k k Z \ ;
C.ycotxlà hàm số lẻ D.ycosxcó tập xác định làD R
Câu 9 Phương trình: tan x 3 có nghiệm là:
A.x 6 k
D.x 3 k
Câu 10 Phương trình cos x2 3 cosx 2 0có nghiệm là:
C.x k 2 ; x arccos2 k 2 D.x k x ; arccos 2 k 2
Câu 11 Phương trình sin2x + sinx = 0 có số nghiệm thuộc [0 ; 2π) là :
Trang 4Câu 12 Phương trình sinx = sin3
có nghiệm:
A.x = 6
+ k2π; x =
2 3
+ k2π ;k ∈ℤ C.x = 3
+ kπ; x =
2 3
+ kπ ;k ∈ℤ
Câu 13 Phương trìnhcos 3 75 1
2
với 0 x 60, có tập nghiệm là:
A.S 5
B.S45
C.S5 ; 45
D S
Câu 14 Cho phương trình: sin 3 x cos 2x 1
Tính tổng các nghiệm của 1 trên0;
A 2
3 10
D
7 10
Câu 15 Phương trình: 2sin sin 2x x 3 3 sinx có nghiệm dạng x a k2 ,k , b 0
b
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A.a b 4 B.a2b3 C.a b 1 D.2b a 10
Câu 16 Phương trình 6cos2x5sinx 7 0 có các họ nghiệm có dạng :
π
x = + k2π
5π
x = + k2π
1
x = arcsin + k2π
p
1
x = π arcsin + k2π
p
;k, 4 m, n 6 Khi đó
m + n + p bằng:
Câu 17 Xếp 4 bạn ngồi vào một bàn dài theo một thứ tự, số cách xếp là:
4
C
Câu 18 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?
Câu 19 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn, gồm 5 chữ số
đôi một khác nhau, không bắt đầu bởi 123
Câu 20 Một đồn cảnh sát khu vực có 9 người Trong ngày, cần cử 3 người làm nhiệm vụ ở địa điểm
A, 2 người ở địa điểm B, còn 4 người thường trực ở đồn Hỏi có bao nhiêu cách phân công?
Câu 21 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 5?
Câu 22 Giải phương trình 2A2x 50 A 22x
Câu 23 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn A3n 5A2n = 9(n + 24)
Câu 24 Tính tổng S = C170 2C117 2 C2 172 2 C3 173 2 C 17 1717
Câu 25 Tìm hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển của (x² – 2/x³)11
Câu 26 Tìm hệ số của x5 trong khai triển đa thức của x(1 – 2x)5 + x2(1 + 3x)10
Câu 27 Tìm a trong khai triển (1 + ax)(1 – 3x)6 , biết hệ số của số hạng chứa x3 là 405
Trang 5Câu 28.Cho đa thức P(x) = (1 + x)8 + (1 + x)9 + (1 + x)10 + (1 + x)11 + (1 + x)12 Khai triển và rút gọn ta được đa thức P(x) = a0a x a x1 2 2 a x 12 12 Tìm hệ số a8
Câu 29 Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển của (2x – x³)12
Câu 30 Gieo một con súc sắc hai lần Tính xác suất để mặt 4 chấm xuất hiện ở lần đầu tiên
Câu 31 Trong hộp có 3 quả cầu đen khác nhau và 4 quả cầu đỏ khác nhau Lấy ngẫu nhiên đồng thời
2 quả cầu Tính xác suất để hai quả cầu lấy ra có cùng màu
Câu 32 Một chiếc máy có 3 động cơ I, II, III hoạt động độc lập với nhau Xác suất để động cơ I, II,
III chạy tốt tương ứng là 0,7; 0,8; 0,9
a Xác suất để cả 3 động cơ chạy tốt là
b Xác suất để cả 3động cơ chạy không tốt là
c Xá suất để có ít nhất 1 động cơ chạy tốt là
Câu 33 Gieo đồng thời hai con súc sắc Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con chia hết
cho 5
Câu 34 Hệ số của x12y13 trong khai triển (x + y)25 là:
A C2513 B 12
25
C C 25
13
C D 25
12
C
Câu 35 Cho dãy số un = n2 – 4n + 7 Kết luận nào đúng?
A Dãy (un) bị chặn trên B Dãy (un) bị chặn dưới
C Dãy (un) bị chặn D các mệnh đề A, B, C đều sai
Câu 36 Tổng S = 1 2 3 4 2 n(2n1) có kết quả là
Câu 37 Cho dãy số 1 sin ; sin ; 1 sin 3 a 2a a Dãy số này lập thành cấp số cộng
A a = 1800 B a = 450 C a = 300 D a = 900
Câu 38 Cho cấp số cộng -2, x, 6, y Hãy chọn kết quả đúng
A x = -6, y = -2 B x = 1, y = 7 C x = 2, y = 8 D x=2, y=10
Câu 39 Cho cấp số cộng ( )u chọn hệ thức đúng n
A
10 20
5 10 2
u u
B u90u210 2u150 C u u10 30 u20 D
10 30
20
2
u u
u
Câu 40: Xen vào giữa hai số 4 và 40 bốn số để được một cấp số cộng có công sai lớn hơn 3 Tìm tổng
bốn số đó
Câu 41 Mặt sàn tầng một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m Cầu thang đi tầng 1 lên tầng 2 gồm 21 bậc,
mỗi bậc cao 18cm Độ cao của tầng 2 so với mặt sân là
Câu 42 Trong mặt phẳng tọa độ, cho đồ thị (d) của hàm số y = 4x – 5 Với mỗi số nguyên dương, gọi
An là giao điểm của (d) và đường thẳng x = n Xét dãy số (un) với un là tung độ của điểm An
Tính u1 + u2 + … + u15
Câu 43 Cho cấp số nhân -4, x, -9 Hãy chọn kết quả đúng:
Câu 44 Tìm chiều dài ba cạnh của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng với công sai là 25.
A 25; 50; 75 B 30; 55; 80 C 75; 100; 125 D 100; 125; 150
Câu 45 Cho cấp số cộng (an) có a1 = 4, d = –3 Công thức số hạng tổng quát là
A an = –3 + 4n B an = –7 + 4n C an = 1 – 3n D an = 7 – 3n
Trang 6Câu 46 Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) biết u3 + u5 = 14 và tổng của 13 số hạng đầu là S13 = 364
A u1 = –14 và d = 7 B u1 = –11 và d = 6 C u1 = –5 và d = 4 D u1 = –2 và d = 3
Câu 47 Tìm số hạng đầu của cấp số nhân (un) biết công bội q = 1/4, tổng 6 số hạng đầu là S6 = 2730
Câu 48: Trong mp Oxy cho M(-2;4) Ảnh của điểm M qua hai phép liên tiếp V( , 2)O
và Q( , 90 )O 0
là:
Câu 49: Trong mp Oxy chov (1; 2)
và điểm M(2;5) Ảnh của điểm M qua hai phép liên tiếp T v
và
0
( ,90 )O
Q
là:
Câu 50: Cho A(3;2) Ảnh của A qua phép V(A,3)
là:
Câu 51: Trong mp Oxy cho điểm A(2;-5) Gọi B là ảnh của điểm A qua hai phép liên tiếp gồm V( , 3)O
và T a
với a (3; 3)
, khi đó B có toạ độ:
A B(3;12) B B(9;10) C B ( 3; 12) D B (1; 2)
Câu 52: Cho ( ) : (C x 2)2(y 6)2 và 9 a (3; 3)
,ảnh của (C) qua phép T a
là đường tròn nào sau đây:
A (x5)2 (y3)2 9 B (x 5)2 (y3)2 9
C (x 5)2 (y 3)2 9 D (x 5)2 (y 3)2 9
Câu 53 : Trong mp Oxy cho đường thẳng d có pt 2x+3y-3=0 Ảnh của đt d qua phép V( ;2)O biến
đường thẳng d thành đường thẳng có pt là:
A.2x+y-6=0 B 2x+3y – 5 = 0 C 2x + 3y – 6 = 0 D.4x-2y-3=0
Câu 54: Trong mp Oxy, (C)(x 2)2(y 2)2 Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện 4 liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số
1 2
k
và phép Q( ,90 )O o
biết (C) thành đường tròn nào sau đây:
Câu 55: Cho hình bình hành ABCD, Khi đó :
A B T AD C
B B T DA C
C B T CD A
D B T AB C
Câu 56 : Cho đường tròn (C) có bán kính R = 3 Đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép
vị tự tâm O tỉ số k =
-1
2 Bán kính R’của đường tròn (C’) là:
A
3 '
2
R
B
3 ' 2
R
C ' 6R D 'R 6
Câu 57: Cho điểm A(2;-5) và v=(-1;3), ảnh của A qua T2v
là
Câu 58: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ?
A Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau
B Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau
C Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song
D Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng thì chéo nhau
Câu 59: Mệnh đề nào sau đây là sai:
A Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng
B Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau
C Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung
Trang 7D.Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng.
Câu 60: Tìm mệnh đề sai
A Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa
B Nếu hai mp phân biệt cùng song song với một mp thứ ba thì chúng song song với nhau
C Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
D Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mp song song thì sẽ cắt mặt còn lại
Câu 61: Cho ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phan biệt a, b, c Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A Ba đường thẳng a, b, c đồng quy
B Ba đường thẳng a, b, c song song
C Ba đường thẳng a, b, c hoặc đồng quy hoặc song song
D ba mệnh đề trên đều sai
Câu 62: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A Hình tứ diện có 4 cạnh B Hình tứ diện có 4 mặt
C Hình tứ diện có 6 đỉnh D Hình tứ diện có 6 mặt
Câu 63: Hình biểu diễn nào sau đây vẽ đúng hình chóp?
Câu 64: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua
Câu 65 Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết nó
A đi qua 4 điểm.
B đi qua một điểm và một đường thẳng.
C đi qua 2 đường thẳng cắt nhau.
D đi qua 3 điểm
Câu 66 Cho hình tứ diện ABCD Tổng số đỉnh và số cạnh của hình tứ diện bằng
Câu 67 Điểm ( ; )A a b thuộc đường thẳng : d x y 3 0 và cách : 2 x y một1 0
khoảng bằng 5 Tính P ab biết a 0.
Câu 68 Trong mặt phẳng (ˆ), cho bốn điểm A, B, C, D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng
Điểm S mp(ˆ) Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và hai trong bốn điểm nói trên?
Câu 69 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và CD Giao tuyến của hai mặt
phẳng (MBD) và (ABN) là:
C Đường thẳng BG (G là trọng tâm ACD ) D Đường thẳng AH (H là trực tâm ACD)
Câu 70 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi d là giao tuyến của hai mặt
phẳng (SAD) và (SBC) Khẳng định nào sau đây đúng?
A d qua S và song song với BC B d qua S và song song với DC
C d qua S và song song với AB D d qua S và song song với BD
Câu 71 Cho hai mặt phẳng (), () cắt nhau và cùng song song với đường thẳng d.
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A Giao tuyến của (), () trùng với d.
B Giao tuyến của (), () song song hoặc trùng với d.
Trang 8C Giao tuyến của (), () song song với d.
D Giao tuyến của (), () cắt d.
Câu 72: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi I , J , K lần lượt là trọng tâm của các tam giác
ABC, ACC’, A’B’C’ Mặt phẳng nào sau đây song song với ( IJK )?
A.(AA’B’) B.(AA’C’) C.(A’B’C’) D.(BB’C’)