Bài giảng Lý luận dạy học môn Toán 2: Giới thiệu về đại số, cung cấp cho người học những kiến thức như: Đại số là gì? Lịch sử phát triển? Dạy và học đại số?. Mời các bạn cùng tham khảo!
Trang 1GIỚI THIỆU VỀ ĐẠI SỐ
Tăng Minh Dũng Khoa Toán-Tin, trường ĐHSP Tp.HCM
dungtm@hcmup.edu.vn
Trang 2• (a+b)2=a2+2ab+b2
Đại số
Trang 3Nội dung trình bày
1 Đại số là gì?
2 Lịch sử phát triển?
3 Dạy và học đại số?
Trang 4Nội dung trình bày
1 Đại số là gì?
2 Lịch sử phát triển?
3 Dạy và học đại số?
Trang 5Đại số là gì?
• Phỏng vấn của Lesley Lee (1990) với
các nhà toán học, giáo sư, sinh viên vàcác nhà nghiên cứu dạy học toán
à 7 chủ đề:
§ Đại số là môn học phổ thông
§ Đại số là một khái quát hoá số học
§ Đại số là công cụ
§ Đại số là một ngôn ngữ
§ Đại số là một văn hoá
§ Đại số là một kiểu suy nghĩ
§ Đại số là một hoạt động
Trang 8Nội dung trình bày
1 Đại số là gì?
2 Lịch sử phát triển?
3 Dạy và học đại số?
Trang 103 giai đoạn của phong trào
Sử dụng ngôn ngữ thông thường Biểu thị lời giải của bài toán mà không viết tắt hay sử dụng kí hiệu.
Đại số
“rút âm từ”
Từ Diophante đến TK XVI
Diophante sử dụng cách viết tắt để chỉ các đại lượng chưa biết.
Chữ cái được sử dụng để chỉ các đại lượng
Có thể biểu thị các nghiệm “tổng quát”.
Sử dụng đại số như công cụ để chứng minh các quy tắc tính toán.
Trang 11Nội dung trình bày
1 Đại số là gì?
2 Lịch sử phát triển?
3 Dạy và học đại số?
§ Hai mặt của đại số: công cụ/đối tượng
§ Các đối tượng của đại số
Trang 12Nội dung trình bày
1 Đại số là gì?
2 Lịch sử phát triển?
3 Dạy và học đại số?
§ Hai mặt của đại số: công cụ/đối tượng
§ Các đối tượng của đại số
Trang 13Hai mặt của đại số
• Brigitte Grugeon (1995):
§ Mặt công cụ: đại số được xem như là công
cụ để giải một số bài toán nảy sinh từ ngữ cảnh bên trong hoặc bên ngoài toán học.
§ Mặt đối tượng: đại số được xem như là một tập hợp cấu trúc các đối tượng: ẩn số, biến
số, tham số, phương trình, bất phương trình, hàm số,… được trang bị các tính chất, đặc biệt là các kiểu giải quyết mang bản chất hình thức, các kiểu biểu diễn cho phép các giải quyết này: cách viết đại số, đồ thị, ký hiệu hàm số,…
Trang 14Hai mặt của đại số
• Ví dụ 1: Bài toán dân gianVừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu conMột trăm chân chẵnHỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
Trang 15Nội dung trình bày
1 Đại số là gì?
2 Lịch sử phát triển?
3 Dạy và học đại số?
§ Hai mặt của đại số: công cụ/đối tượng
§ Các đối tượng của đại số
Trang 16Bộ nhớ hệ thống kí hiệu
• Người ta làm việc trên các đối tượngcủa đại số thông qua bộ nhớ hệ thống kíhiệu (Duval,1993) như bộ nhớ ngôn ngữ
tự nhiên, bộ nhớ đồ thị, bộ nhớ kíhiệu,…
• Việc dạy học đại số ưu tiên cho bộ nhớ
kí hiệu:
§ Chữ cái
§ Dấu hiệu biểu diễn phép toán (+,-,×, …)
Trang 17KN biến số
• Chữ biểu thị một tập hợp các giá trị
Trang 18Biểu thức đại số
Quan niệm?
Sfard (1991) Quan niệm
Theo cấu trúc Theo phép toán Biểu thức đại số Là đối tượng Là quy trình
VD: a+b Chỉ 1 kết quả: tổng của a và b Chỉ 1 quy trình:cộng a với b
Trang 19Biểu thức đại số
Sự tiến triển “nghĩa”
của tính toán đại số?
Trang 20Dấu của đẳng thức
Dấu
đẳng thức Trong số học Trong đại số
Vai trò Chỉ một kết quả Chỉ một quan hệ tương đương
Trang 21Tài liệu tham khảo
• Nguyễn Ái Quốc (2006) Les apports
d’une analyse didactique comparative de
la résolution des équations du second
degré dans l’enseignement secondaire
au Viet-Nam et en France Luận án tiến
sĩ Đại học Joseph Fourier và Đại học
Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh