Bài giảng Lý luận dạy học môn Toán 2: Dạy học tuyến hàm số, cung cấp cho người học những kiến thức như: Tầm quan trọng của khái niệm tương quan hàm; Các định nghĩa khác nhau về quan niệm hàm; Lịch sử xuất hiện và tiến triển của các biểu trưng hàm số; Dạy học đồ thị hàm số. Mời các bạn cùng tham khảo!
Trang 1Dạy học tuyến hàm số
Tăng Minh Dũng Khoa Toán-Tin, trường ĐHSP Tp.HCM
dungtm@hcmup.edu.vn
Trang 2Nội dung trình bày
• Tầm quan trọng của khái niệm tươngquan hàm
• Các định nghĩa khác nhau về quan niệmhàm
• Lịch sử xuất hiện và tiến triển của cácbiểu trưng hàm số
• Dạy học đồ thị hàm số
Trang 3Nội dung trình bày
• Tầm quan trọng của khái niệm tươngquan hàm
• Các định nghĩa khác nhau về quan niệmhàm
• Lịch sử xuất hiện và tiến triển của cácbiểu trưng hàm số
• Dạy học đồ thị hàm số
Trang 4Tầm quan trọng
của khái niệm tương quan hàm
• Nhà sư phạm, toán học nổi tiếng KhinChin (Nga):
“Không có khái niệm nào có thể phản ánhđược những hiện tượng của thực tế kháchquan một cách trực tiếp và cụ thể như kháiniệm tương quan hàm Không một kháiniệm nào có thể bộc lộ được ở trong nónhững nét biện chứng của tư duy toán họchiện đại như khái niệm tương quan hàm”
Trang 5Tầm quan trọng
của khái niệm tương quan hàm
• Nghiên cứu sự vật trong trạng thái
§ biến đổi sinh động
Trang 6Tầm quan trọng
của khái niệm tương quan hàm
• Tương quan hàm xuất hiện trong nhiềuphân môn khác nhau của toán học
§ Đại số: mối liên hệ với phương trình,…
§ Giải tích: giới hạn, đạo hàm, tích phân,…
§ Lượng giác: hàm lượng giác, tuần hoàn,…
§ Hình học: Phép biến hình
• Tương quan hàm xuất hiện trong nhiềumôn học: vật lí, hoá học, …
Trang 7Nội dung trình bày
• Tầm quan trọng của khái niệm tươngquan hàm
• Các định nghĩa khác nhau về quan niệmhàm
• Lịch sử xuất hiện và tiến triển của cácbiểu trưng hàm số
• Dạy học đồ thị hàm số
Trang 8Định nghĩa hàm
theo quan niệm “cổ điển”
• Xem hàm như một đại lượng biến thiên
§ [Đại số 10 – Sách bổ túc văn hoá, 1975]:
§ “Đại lượng y được gọi là hàm số của đại lượng x nếu với mỗi giá trị của x trong khoảng biến thiên của nó thì tương ứng một giá trị của đại lượng y Đại lượng x được gọi là đối số.”
• Xem hàm như một quy tắc
§ [Mưskit, Bài giảng về toán học cao cấp, NXB
Mátxcơva, 1964]:
“Quy tắc theo đó các giá trị của đại lượng biến thiên y phụ thuộc tương ứng với các giá trị của đại lượng biến thiên x độc lập được gọi là hàm.”
Trang 9Định nghĩa hàm
theo quan niệm logic
• Dựa vào lý thuyết tập hợp
• Chia làm 2 loại:
§ Loại đầy đủ
§ Loại rút gọn
Trang 10Định nghĩa hàm
theo quan niệm logic [đầy đủ]
• Kiểu 1: không định nghĩa bản thân kháiniệm hàm mà chỉ định nghĩa tình huốnghàm, tức là tình huống cho phép nóirằng có một hàm
• [Hình học 10, 1987]:
“Ta nói rằng có 1 ánh xạ (hàm) f từ tập Ađến tập B nếu ứng với mỗi phần tử a thuộc
A có một phần tử xác định (duy nhất) bthuộc B”
Trang 11Định nghĩa hàm
theo quan niệm logic [đầy đủ]
• Kiểu 2: xem hàm như một quy tắc tươngứng giữa các phần tử của hai tập hợp
• [Đại số 7, 1987]:
“Giả sử X, Y là hai tập hợp số Một hàm số
f từ X đến Y là một quy tắc cho tương ứngmỗi giá trị x thuộc X một và chỉ một giá trị ythuộc Y mà ta kí hiệu là f(x).”
Trang 12Định nghĩa hàm
theo quan niệm logic [đầy đủ]
• Kiểu 3: xem hàm như một sự tương ứng
giữa các phần tử của hai tập hợp
Trang 13Định nghĩa hàm
theo quan niệm logic [đầy đủ]
• Kiểu 4: xem hàm như một dạng đặc biệt của khái niệm quan hệ trong toán học , đó là quan hệ hàm.
• [HêLêNaRaSiowa, Cơ sở toán học hiện đại, 1978]:
“Cho X và Y là hai tập hợp bất kì không rỗng Nếu một quan hệ hai ngôi F trên tập tích Đề Các X×Y thoả mãn điều kiện, với mọi x thuộc
X có đúng một y thuộc Y sao cho xFy thì F gọi
là một ánh xạ (hàm) X vào Y.”
Trang 14Định nghĩa hàm
theo quan niệm logic [rút gọn]
• [Vilenkin, Đại số và mở đầu giải tích- Sách giáo khoa thử nghiệm lớp 9-10,1981]:
§ Quan hệ hai ngôi là tập hợp những cặp Tập hợp các phần tử thứ nhất của các cặp được gọi
là miền xác định của quan hệ Tập hợp các phần
tử thứ hai của các cặp được gọi là miền giá trị của quan hệ.
§ Quan hệ hai ngôi F được gọi là quan hệ giữa các phần tử của hai tập hợp X và Y nếu miền xác định của F là một tập con của X, còn miền giá trị của F là tập con của Y.
§ Một quan hệ được gọi là hàm ánh xạ nếu nó không chứa các cặp với phần tử thứ nhất giống nhau
Trang 15Định nghĩa hàm
theo quan niệm logic [rút gọn]
• [CônmôGôRốp, Những cơ sở hiện đạicủa Toán học phổ thông,1980]:
“Một hàm là tập hợp những cặp (x,y) saocho đối với mỗi x bất kỳ, trong tập hợp đókhông có quá một cặp (x,y) với phần tửthứ nhất x cho trước.”
Trang 16Cấu trúc khái niệm hàm
Bộ ba (F,X,Y) xác định một hàm nếu thoả
Trang 17Ưu điểm của quan niệm logic
khi nghiên cứu khái niệm hàm
• Tính khái quát cao: Do tập nguồn X và tập đích Y gồm các đối tượng bất kì nên có thể
Trang 18Ưu điểm của quan niệm logic
khi nghiên cứu khái niệm hàm
• Tính chặt chẽ, rõ ràng: dễ tách biệt cáckhái niệm tập xác định, tập giá trị, cácthuộc tính bản chất của khái niệm hàm,khái niệm đồ thị,…
Trang 19Lựa chọn cách giới thiệu
• Quan niệm “cổ điển”?
• Quan niệm logic?
àPhối hợp
Trang 20Nội dung trình bày
• Tầm quan trọng của khái niệm tươngquan hàm
• Các định nghĩa khác nhau về quan niệmhàm
• Lịch sử xuất hiện và tiến triển của cácbiểu trưng hàm số
• Dạy học đồ thị hàm số
Trang 21Thời cổ đại
• Chưa hiện diện, chỉ xuất hiện ngầm ẩn
trong việc giải quyết các bài toán tronglĩnh vực đời sống và khoa học (thiên vănhọc, toán học,…)
• Bị giới hạn trong việc lấy các giá trị củahai đại lượng phụ thuộc lẫn nhau trongmột tập hợp hữu hạn và rời rạc
• Được thể hiện trong các bảng số [NgườiBabylon: bảng bình phương, lập
Trang 22Thời trung đại
• Người ta bắt đầu quan tâm đến các đạilượng thể hiện yếu tố “chuyển động”(vận tốc, thời gian,…)
• Yếu tố liên tục được thể hiện bằng cáchình hình học
Vận tốc
………
Trang 23Thời trung đại
• Những nghiên cứu rõ nét về đặc trưngbiến thiên, được biểu diễn bằng các hìnhhình học
• Thuật ngữ “biến thiên” và khái niệm
“biến” chưa xuất hiện 1 cách rõ ràng
Trang 24Thế kỉ 16-17
• Các phép tính toán học phát triển mạnh
mẽ, đặc biệt là sự ra đời của các kí hiệuchữ-đóng vai trò quyết định đối với sựphát triển của lý thuyết các hàm số saunày
Trang 25Thế kỉ 16-17
• René Decartes (1596-1650) quan tâmđến việc gắn việc biểu diễn sự phụ thuộccủa hai đại lượng với đường cong:
“Bằng cách lấy lần lượt và vô hạn các đạilượng khác nhau đối với đường y, ta cũng
có vô hạn các đại lượng khác nhau đối với
đường x, và như vậy ta có vô hạn cácđiểm khác nhau, như là điểm được đánh
dấu C, nhờ vào đó, ta mô tả được đường cong mong muốn”
Trang 26Thế kỉ 16-17
• Thuật ngữ “hàm số” (fonction) xuất hiện lần đầu tiên trong các công trình của Leibnitz (1646- 1716) Nhưng một định nghĩa tường minh về khái niệm hàm số vẫn chưa xuất hiện, và cách hiểu của Leibnitz về đối tượng này cũng không giống như ngày nay.
“Leibnitz vẫn chưa sử dụng từ hàm để chỉ mối quan hệ hình thức giữa tung độ của một điểm của một đường cong và hoành độ của nó […] Ở thời điểm mà ông giải quyết vấn đề nghịch đảo của hàm số tiếp tuyến, người ta không thể nói rằng ông đã dùng từ hàm trong nghĩa mà các nhà toán
Trang 28Thế kỉ 18
• Quan niệm “cực đoan”: Hàm số là mộtbiểu thức giải tích
“Một hàm số của một đại lượng biến thiên
là một biểu thức giải tích được tạo thành,theo một cách thức nào đó, từ chính đạilượng biến thiên này và các số hay các đại
lượng không đổi.” (Euler, 1707-1783)
à “thu hẹp nghĩa”: chỉ thừa nhận nhữngtương ứng có thể viết được dưới dạng
Trang 29“y là hàm số của x nếu với mỗi giá trị của x thì
tương ứng một giá trị hoàn toàn xác định của
y còn sự tương ứng đó được xác định bằng
cách nào thì điều này hoàn toàn không quan
trọng” (Dirichlet, 1805-1859)
Trang 31“Giả sử E và F là hai tập hợp, phân biệt hoặc không Quan hệ giữa một biến x của E và một biến y của F được gọi là quan hệ hàm, nếu với mỗi x thuộc E, tồn tại một và chỉ một phần tử y của F có quan hệ với x.
Ta gán từ “hàm” cho thao tác kết hợp mỗi phần tử x thuộc E với phần tử y thuộc F có quan hệ với x Ta nói
y là giá trị của hàm đối với phần tử x và hàm được xác định bởi quan hệ hàm đã cho” (Bourbaki)
Trang 333 biểu trưng của hàm số
• Biểu trưng “đồ thị và hình học”: Hàm sốđược đồng nhất cùng với đường biểudiễn của nó (TK 17)
• Biểu trưng “tính toán”: hàm số được địnhnghĩa bằng công thức (TK 18)
• Biểu trưng “trực giác-nhân quả”: hàm sốđược xem như một tương ứng, một đạilượng y phụ thuộc đại lượng x (TK 19)
Trang 343 biểu trưng của hàm số
• SGK (hiện hành):
như thế nào? (cấp lớp? ở đâu?)
động? (dạng bài tập? bao nhiêu bài mỗi biểu trưng?)
[thực hành]
Trang 35Nội dung trình bày
• Tầm quan trọng của khái niệm tươngquan hàm
• Các định nghĩa khác nhau về quan niệmhàm
• Lịch sử xuất hiện và tiến triển của cácbiểu trưng hàm số
• Dạy học đồ thị hàm số
Trang 36§ Phần lý thuyết: trình bày ở đâu? ra sao?
§ Phần bài tập: Các dạng toán? Cách giải? Cơ
sở lý thuyết?
[thực hành]
Trang 37Tài liệu tham khảo
• Phạm Gia Đức, Nguyễn Mạnh Cảng, Bùi Huy Ngọc, Vũ Dương
Thuỵ (1998) Phương Pháp dạy học môn toán (Tập II) Thành
Phố Hồ Chí Minh: Nhà xuất bản Giáo dục.
• Đinh Quốc Khánh (2010) Hàm số và đồ thị trong dạy học toán
ở trường phổ thông Thành phố Hồ Chí Minh: Luận văn Thạc sĩ
Giáo dục học, trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh.
• Đinh Quang Minh (2005) Quan điểm hàm trong dạy học toán ở trường phổ thông Việt Nam Trường Đại học Sư phạm Thành
phố Hồ Chí Minh, Khoa Toán-Tin Thành phố Hồ Chí Minh: Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh.
• Nguyễn Thị Nga (2003) Dạy học hàm số ở trường phổ thông.
Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, Khoa Tin Thành phố Hồ Chí Minh: Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh.
Trang 38Toán-Tài liệu tham khảo
• Nguyễn Thị Nga, Lê Văn Tiến (2003) Một phần thực trạng về quan niệm hàm của học sinh trung
học phổ thông Tạp chí Khoa học - Khoa học Tự
nhiên, 34, 55-60.
• Đỗ Thị Thuý Vân (2010) Phần mềm Casyopée và
dạy học khái niệm hàm số trong môi trường tích hợp nhiều cách biểu diễn hàm số Thành phố Hồ
Chí Minh: Luận văn thạc sĩ Giáo dục học, trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh.
• Nguyễn Văn Vĩnh (2008) Các vấn đề về phương
pháp dạy học các chủ đề cơ bản trong chương trình đại số-giải tích Thành Phố Hồ Chí Minh: Tài liệu nội
bộ Bộ môn Phương Pháp giảng dạy, Khoa Tin, trường Đại học Sư phạm Tp.HCM.