Từ đó trong tam giác HFS ta có bài toán :Cho tam giác HFS vuông tại F .Gọi E,N,A lần lượt là trung điểm của các cạnh FH,FS,HS .Kẻ FK vuông góc HS tại K .Gọi V là trung điểm của NS .Lấy đ[r]
Trang 1Đề kiểm tra hình học chương I-lớp 8 Năm học :2017-2018 Thời gian làm bài :60 phút
Đề bài :Cho tam giác ABC vuông tại A có AC>AB.Gọi E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC
1 a/Chứng tỏ:Tứ giác AEFB là hình thang vuông (2 Đ)
b/Nếu cho biết AC=16cm ,SΔABC=96 cm 2 Tính AF (1 Đ)
2/AF cắt BE tại I ,IC cắt EF và AB lần lượt tại M và N
a/Chứng tỏ :N là trung điểm của AB (0,75 Đ)
b/Chứng tỏ :Tứ giác AEFN là hình chữ nhật (1 Đ)
c/Chứng tỏ:Tứ giác CENF là hình bình hành (1 Đ)
3/Trên tia đối tia EF lấy điểm H sao cho EH=2EM
a/Chứng tỏ :M là trung điểm của EF (0,75 Đ)
b/Chứng tỏ :Tứ giác CFAH là hình thoi (1 Đ)
c/Chứng tỏ :3 đường thẳng AF,NE,BH đồng quy tại 1 điểm (0,5 Đ)
4/Kẻ FK vuông góc với AH tại K
a/Chứng tỏ :Tứ giác EKAN là hình thang cân (0,5 Đ)
b/Chứng tỏ :Nếu tứ giác EKAF là hình thang thì tứ giác EKAF
là hình thang cân (0,5 Đ)
5/BM cắt AC tại O Đường thẳng d 1 đi qua A và song song với BE.Đường thẳng d 2 đi qua N và song song với FK,d 1 cắt d 2 tại P.Gọi Q là trung điểm của NK
a/Chứng tỏ :O là trọng tâm của tam giác CHF (0,5 Đ)
b/Chứng tỏ :3 điểm E,Q,P thẳng hàng (0,5 Đ)
Trang 2Hướng dẫn giải
Câu 1a: EF//AB và góc BAC=90*
Câu 1b : AB=12 cm ,BC=20 cm ,AF=10 cm
Câu 2a: I là trọng tâm tam giác ABC=>CI là đường trung tuyến
Câu 2b: AB//EF ,AC//NF , góc BAC=90*
Câu 2c: AB//EF ,BC//EN
Câu 3a : Chứng tỏ được :M là trung điểm của NC
ME là đường trung bình tam giác ANC ,MF là đường trung bình tam giác BNC =>AN=2ME ,BN=2MF
Câu 3b : Dùng câu 3a chứng tỏ được :EF=EH
Có EF=EH ,EA=EC và EF_|_AC
Câu 3c : Chứng tỏ được tứ giác ABFH là hình bình hành =>BH và
NE cùng đi qua trung điểm của AF
Câu 4a : Cho AF,BH,NE đồng quy tại điểm I
Dể thấy IE là đường trung bình tam giác AFH=>NE//AK
Trang 3Trong tam giác vuông FKH ,chứng tỏ được :EK=EF (1)
Từ NE//AK ,chứng tỏ được :NE_|_KF (2)
Từ (1),(2) Chứng tỏ được :NE là đường trung tuyến của tam giác EKF =>Chứng tỏ được :NE là đường trung trực của KF
=>NK=NF mà NF=AE=>NK=AE
Câu 4b : Từ giả thiết suy ra AF//KE=>K là trung điểm của AH
=>tam giác AFH cân tại F=>FA=FH mà FA=AH=>HA=HF
Chứng tỏ được :ΔHKF=ΔHEA =>AE=KF
Câu 5a: Gọi G là trung điểm của AM Chứng tỏ được :BE//NG
Từ BE//NG ,chứng tõ được :MG=MC
=>AC=3MC =>MC:EC=2:3 =>M là trọng tâm tam giác CHF
Câu 5b : NF cắt BE,AP ,AH lần lượt tại T,V,S
Chứng tỏ được :Tứ giác ETVA là hình bình hành =>VT=EA
Mà dễ thấy AE=2NT =>VT=2NT=>NV=NT mà AE=NF
=>NF=2NV (3)
Chứng tỏ được :A là trung điểm của SH ,N là trung điểm của SF
=>NS=NF ,kết hợp với (3)=>NS=2NV=>V là trung điểm của SN
Trang 4Từ đó trong tam giác HFS ta có bài toán : Cho tam giác HFS vuông tại F Gọi E,N,A lần lượt là trung điểm của các cạnh
FH,FS,HS Kẻ FK vuông góc HS tại K Gọi V là trung điểm của
NS Lấy điểm P thuộc AV sao cho NP//FK Gọi Q là trung điểm của KN Chứng tỏ :3 điểm E,Q,P thẳng hàng
Cho NE cắt AV tại J ,NP cắt AE tại U ,JU cắt HS tại R ,AE cắt
KN tại Y
Chứng tỏ được :ΔAVS=ΔJVN =>NJ=AS mà AS=NE
=>Từ đó chứng tỏ được :NU là đường trung tực của JE
=>PE=PJ => góc JEP= góc EJA (a)
Ta có :UE=UJ ,AR//EJ =>Chứng tỏ được :tam giác AUR cân tại U=>UA=UR =>AE=RJ
Chứng tỏ được :ΔJEA=ΔEJR =>góc EJA=góc JER (b)
Từ (a),(b)=>3 điểm E,P,R thẳng hàng (6)
Theo nhu trên tứ giác AKEN là hình thang cân Chứng tỏ
được :YE=YN Trong tam giác vuông AEU ,từ đó chứng tỏ được
Y là trung điểm của EU
Chứng tỏ được :KN//JU và tứ giác JNKR là hình bình hành
=>KR=NJ=NE =>Chứng tỏ được :Tứ giác NEKR là hình bình hành =>3 điểm E,Q,R thẳng hàng (7)
Từ (6),(7) Ta có :ĐPCM