DAP AN DE THI VAO 10 TOAN TINH NINH BINH 2018 2019ca cau d bai hinh

Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng chiều dài thêm 1 cm và tăng chiều rộng thêm 2 cm thì diện tích của hình chữ nhật đó tăng thêm 25 cm2.. Vẽ đường tròn tâ[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH NINH BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2018 – 2019 Bài thi môn: TOÁN – Ngày thi: 02/6/2018 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức

P 

3

 20

b) Giải hệ phương trình: x  2 y  5 x  y  2

c) Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x  m đi qua điểm A(0;3)

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho phương

trình x2  mx  m  4  0 (1), (x là ẩn số và m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi m=8

b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ,

Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của m để 5x1 1(5x2 1)  0

Câu 3: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng chiều dài thêm 1 cm và tăng chiều rộng thêm 2 cm thì diện tích của hình chữ nhật đó tăng thêm 25 cm2

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC và đường cao AK Vẽ đường tròn tâm (O) đường kính BC Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm; M

và B nằm trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AO) Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng MN và AK Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AMKO nội tiếp đường tròn

b) KA là tia phân giác của góc MKN

c) AN2=AK.AH

d) H là trực tâm của tam giác ABC

Câu 5: (0,5 điểm)

Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn a  b  4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S  1

a2  b2  25  ab

ab

5

d) Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC

Gọi D là giao điểm của AC và (O), H’ là giao điểm của BD và AK ta có <BDC = 90 0 góc nội tiếp chắn nữa đường tròn suy ra BD vuông góc với AC.ta có

2 2

'

'.

∽ ACK(g-g)

∽ ACN(g-g)

Theo câu c) ta có AN 2 = AH.AK

Suy ra AH.AK = AH’.AK Suy ra AH = AH’ suy ra H’ trung với H suy ra AH vuông góc AC trong tam giác ABC

có AK, BH là hai đường cao cắt nhau tại H nên H là trực tâm tam giác ABC

Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC

Gọi D là giao điểm của AC và (O) H’ là giao điểm của BD và