Tổng hợp 30 câu hỏi lý thuyết về đồ họa máy tính

Tổng hợp 30 câu hỏi lý thuyết về đồ họa máy tínhCó các câu hỏi dành cho ôn thi

Câu 1 Đồ họa máy tính là gì? Cho biết các ứng dụng của đồ họa máy tính?

 Khái niệm ĐHMT

- Đồ họa máy tính là tất cả những gì liên quan đến việc sử dụng máy tính để phát sinh ra hình ảnh Các vấn đề liên quan tới công việc này bao gồm : tạo, lưu trữ, thao tác trên các mô hình (các mô tả hình học của đối tượng) và các ảnh

- Đồ họa máy tính bao gồm việc thiết kế phần cứng như thiết bị hiển thị, các thuật toán cần thiết để phát sinh các đường trên các thiết bị này, các phần mềm được sử dụng cho cả người lập trình hệ thống và người lập trình ứng dụng đồ họa, và các chương trình ứng dụng tạo ảnh bằng máy tính

- Đồ họa máy tính tương tác là một trong những phương tiện mang lại thêm nhiều sự thuận lợi cho người dùng trong việc phát sinh hình ảnh kể từ khi có phát minh của máy ảnh và truyền hình

 Các ứng dụng của đồ họa máy tính

 Hỗ trợ thiết kế (CAD/CAM)

CAD: Computer Aided Design, CAM: Computer Aided Manufacture

- Đồ họa máy tính được ứng dụng trong việc thiết kế các thành phần và hệ thống cơ khí, điện, các thiết

bị điện tử, xây dựng, hệ thống cáp quang, mạng điện thoại, thiết kế các mạch điện tử…Những phần liên quan đến thiết kế và vẽ được thực hiện trực tiếp trên màn hình nhờ những công cụ trợ giúp đồ họa

 Xây dựng giao diện người dùng (User Interface)

- Mọi ứng dụng đều phải có giao diện giao tiếp với người dùng Các ứng dụng dựa trên hệ điều hành MS Windows là một minh họa rất trực quan của giao diện đồ họa Các chức năng của các ứng dụng này được thiết kế cho người dùng làm việc thông qua các biểu tượng mô tả chức năng đó

- Các ứng dụng có giao diện đồ họa còn cho phép người dùng khả năng làm việc dễ dàng với nhiều cửa

sổ với nhiều dạng tài liệu khác nhau cùng một lúc

 Biểu diễn thông tin

- Đây là các ứng dụng sử dụng đồ họa máy tính để phát sinh các biểu đồ, đồ thị,… dùng minh họa mối quan hệ giữa nhiều đối tượng với nhau Các ứng dụng này thường được dùng để tóm lược các dữ liệu về tài chính, thống kê, kinh tế, khoa học, toán học, … giúp cho việc nghiên cứu, quản lí, … một cách

có hiệu quả

 Tự động hoá văn phòng và chế bản điện tử

- Có thể tạo ra các văn bản điện tử và các văn bản sao chép cứng như tài liệu, biểu, các hình vẽ, hình ảnh

 Lĩnh vực giải trí, nghệ thuật

+ Sản xuất phim hoạt hình và tạo các hiệu ứng đặc biệt

+ Trò chơi máy tính

+ Duyệt Web

 Ứng dụng trong tự động hóa và điều khiển

- Những hệ thống phức tạp như nhà máy điện, hệ thống điều khiển không lưu cần phải có sự theo dõi giám sát cẩn thận Thông thường phải bố trí ít nhất một nhân viên giám sát để canh chừng những sự cố có thể xảy ra Họ được cung cấp thông tin hiện tại của hệ thống trên màn hình trạng thái dưới dạng dễ hiểu và

dễ nắm bắt nhất Quá trình đo đạc trong hệ thống được tiến hành liên tục và dữ liệu được gửi đến trạm giám sát, ở đó nó được chuyển đổi thành biểu diễn đồ họa và hiển thị trên màn hình

 Mô phỏng

- Trong số các đối tượng được thể hiện trực quan bằng đồ họa, có một số đối tượng tồn tại trong thực tế và có thể tiến hành đo đạc theo thời gian thực Trong khi đó một số đối tượng chưa bao giờ được xây dựng trong thực tế mà chỉ tồn tại dưới dạng phương trình hay thuật toán trong máy tính Tuy vậy chúng vẫn có thể được kiểm tra vận hành như thể chúng tồn tại thực sự Đồ họa máy tính có khả năng hiển thị những đối tượng này như thể chúng tồn tại, trong khi chúng chỉ là các mô hình được mô tả bên trong máy tính

 Lĩnh vực bản đồ (Cartography)

- Đồ họa máy tính được sử dụng để đưa ra sơ đồ vị trí địa lý và các hiện tượng tự nhiên một cách chính xác từ những số liệu đo đạc được Ví dụ như bản đồ địa lý, bản đồ thời tiết, bản đồ mật độ dân số, bản đồ khai thác cho khoan và khao thác mỏ, bản đồ hải dương học…

 Giáo dục và đào tạo

- Có thể dùng đồ họa để nghiên cứu các thực thể trìu tượng, mô phỏng cấu trúc của vật thể, tiến trình của các phản ứng hóa học trong chất lỏng, của hạt nhân, hệ thống sinh lý, hoạt động của các gói tin trên mạng máy tính…được dùng rất nhiều trong việc hỗ trợ giảng dạy Trong đào tạo, các ứng dụng mô phỏng được dùng để kiểm tra trình độ người lái, huấn luyện phi công, điều khiển giao thông…

 Hình ảnh hóa số liệu khoa học:

- Số liệu khoa học thường rất phức tạp, quan hệ giữa các đại lượng thực nghiệm thường rất khó hình dung Đồ họa máy tính cung cấp một công cụ tuyệt vời để thể hiện thông tin khoa học dưới dạng dễ tưởng tượng và dễ nắm bắt nhất

Câu 2: Trình bày hệ hiển thị thiết bị dạng Raster và Vecto?

 Phương thức hiển thị Raster

- Tia điện tử quét ngang trên màn hình từ trái qua phải, khi quét hết một dòng ngang, tia điện tử được dập tắt và lái hồi về đầu dòng tiếp

- Mỗi điểm ảnh trên màn hình được gọi là pixel

- Ảnh hiển thị theo công nghệ Raster là các đường raster nằm ngang, mỗi đường là một hàng gồm nhiều pixel Hệ hiển thị Raster lưu trữ dưới dạng ma trận các điểm ảnh biểu diễn toàn bộ màn hình

- Sự bật tắt các điểm sáng trên màn hình phụ thuộc vào cường độ của tia điện tử và đây chính là cơ sở của việc tạo ra hình ảnh trên màn hình

- Ưu điểm: Nguyên lý hoạt động tương tự như tivi, hình ảnh tạo ra tương đối tốt

- Nhược điểm: xảy ra hiệu ứng bậc thang

Phương pháp để tạo ra các pixel

- Phương pháp dùng phần mềm để vẽ trực tiếp từng pixel một

- Dựa trên các lý thuyết mô phỏng để xây dựng nên hình ảnh mô phỏng của sự vật

- Phương pháp rời rạc hoá (số hoá) hình ảnh thực của đối tượng

- Có thể sửa đổi hoặc xử lý mảng các pixel thu được theo những phương pháp khác nhau để thu được hình ảnh đặc trưng của đối tượng

 Phương thức hiển thị vector

- Quét vector theo tọa độ các điểm đầu và cuối vector Người ta sử dụng các cuộn lái tia để quét thành các đoạn thẳng và như thế để vẽ được một đối tượng đồ họa người ta phải phân tích đối tượng thành các đoạn thẳng cơ sở và lần lượt vẽ chúng

- Chỉ di chuyển một số lần cần thiết để tạo ra hình ảnh Khi đang ở giữa hai điểm mút của đoạn thẳng định vẽ thì chùm tia không bao giờ bị tắt

- Ưu điểm:

+ Thích hợp cho việc hiển thị các đối tượng hình học

+ Không bị hiệu ứng bậc thang

+ Tốn ít bộ nhớ

- Nhược điểm:

+ Với các ảnh phức tạp, cần thời gian vẽ lớn

- Một số loại thiết bị là “máy” vẽ đường thẳng Ví dụ máy vẽ (pen plotter) Nó di chuyển bút vẽ đến một

vị trí nào đó được chỉ định bởi máy tính, đặt bút xuống, sau đó kéo bút đến một vị trí khác, để lại vết mực với màu sắc nào đó

- Ngoài ra cũng có loại màn hình được gọi là màn hình “vector” hay màn hình “random -scan” Loại màn hình này có mạch điện tử được thiết kế để quét chùm tia điện tử từ điểm này đến điểm khác trên bề mặt của ống tia âm cực, và để lại vệt sáng.

Câu 3 Trình bày hệ tọa độ thế giới thực, hệ tọa độ thiết bị, hệ tọa độ chuẩn?

 Hệ toạ độ thế giới thực (WCS: World Coordinate System)

- WCS hay hệ toạ độ thực là hệ toạ độ được dùng mô tả các đối tượng trong thế giới thực

- Một trong hệ toạ độ thực được dùng nhiều nhất là hệ toạ độ Descartes Bất kì điểm nào trong mặt phẳng được mô tả bằng cặp toạ độ (x,y) trong đó x,y ốc toạ độ là điểm O có toạ độ (0,0), Ox,Oy lần lượt là trục hoành và trục tung và x,y là hoành độ và tung độ

- Các toạ độ thế giới thực cho phép người sử dụng bất kì một thứ nguyên (dimension) qui ước: foot, cm, nm, km, inch tuỳ ý

 Hệ toạ độ thiết bị (DCS: Device Coordinate System)

- Hệ toạ độ thiết bị là hệ toạ độ được dùng bởi một thiết bị xuất cụ thể nào đó như máy in, màn hình

- Các điểm được biểu diễn bởi cặp toạ độ (x,y), nhưng x,y N Điểm trong toạ độ thực được định nghĩa liên tục, còn trong toạ độ thiết bị thì rời rạc do tính chất của tập các số tự nhiên

- Các toạ độ (x,y) có giới hạn trong một khoảng nào đó Khoảng giới hạn các tọa độ x, y là khac nhau đối với từng thiết bị khác nhau

 Hệ tọa độ thiết bị chuẩn (Normalized device coordinates)

- Do cách định nghĩa các hệ tọa độ thiết bị khác nhau nên một hình ảnh hiển thị được trên thiết bị này là chính xác thì chưa chắc hiển thị chính xác trên thíết bị khác

- Người ta xây dựng một hệ tọa độ thiết bị chuẩn đại diện chung cho tất cả các thiết bị để có thể mô tả các hình ảnh mà không phụ thuộc vào bất kỳ thiết bị nào

- Trong hệ tọa độ chuẩn, các tọa độ x, y sẽ được gán các giá trị trong đoạn từ [0,1] Như vậy, vùng không gian của hệ tọa độ chuẩn chính là hình vuông đơn vị có góc trái dưới (0, 0) và góc phải trên là (1, 1)

- Quá trình mô tả các đối tượng thực như sau:

Câu 4 Trình bày nguyên lý chung vẽ đoạn thẳng ?

 Nguyên lý chung

Đầu vào: cho 2 điểm đầu mút (x1,y1) (x2,y2), màu vẽ C

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm đầu mút:

(x-x1)/(y-y1) = (x2-x1)/(y2-y1) => Y=(y2-y1)*(x-x1)/(x2-x1)+y1

Đặt m= (y2-y1)/(x2-x1)

b= y1-mx1

ta có phương trình y=mx+b

m được gọi là độ dốc hay hệ số góc của đường thẳng, b được gọi là đoạn chắn trên trục y

- Từ phương trình này chúng ta có thể xây dựng quá trình vẽ các đường thẳng khi cho x biến thiên các khoảng x và kết quả ta có thể thu được giá trị của y thay đổi với các khoảng y tương ứng y=m x

- Hoặc có thể làm ngược lại cho y biến thiên từng khoảng y và kết quả ta có thể thu được giá trị của x thay đổi các khoảng x tương ứng x= y/m

- Đơn vị nhỏ nhất của màn hình là một điểm ảnh nên thông thường chọn x= 1 ( x= -1) hoặc y= 1 ( y= -1)

- Nguyên lý chung là cho một thành phần tọa độ x hay nguyên biến đổi theo từng đơn vị và tính tọa độ nguyên còn lại sao cho gần với tọa độ thực nhất

Câu 5 Trình bày thuật toán DDA vẽ đoạn thẳng ?

- Để đơn giản hóa giải thuật, chúng ta chỉ xét các đường thẳng có hệ số góc m trong khoảng [0,1] và Dx>0 Mỗi bước nhẩy của x trong mỗi lần tính tương đương một điểm ảnh

Như vậy tại bước i+1: = + 1

- Nhận xét:

Độ chính xác của thuật toán cao, đoạn thẳng vẽ được thể hiện rất gần với đoạn thẳng thực tế Tuy nhiên tốc độ tính toán chậm do phải thường xuyên làm việc với các phép toán cộng số thực và làm tròn

Câu 6 Trình bày thuật toán Breshenham vẽ đoạn thẳng?

- Đây là một phương pháp có hiệu quả chỉ sử dụng cộng trừ các số nguyên và phép nhân Thực tế cho thấy rằng, máy tính có thể biểu diễn phép cộng trừ các số nguyên một cách nhanh chóng, giải quyết được về mặt thời gian khi biểu diễn các phép nhân, chia cho lũy thừa của 2 vì chỉ phải sử dụng các phép dịch bit

- Xét đoạn thẳng có hệ số góc m [0,1] Dx>0

Lúc này bằng cách cho x tăng một đơn vị tại mỗi bước, ta sẽ tìm cách tính y để vẽ các pixel tương ứng Giả sử ở bước thứ k ta đã xác định các tọa độ nguyên (xk, yk) như vậy chúng ta cần xác định tọa độ ( , ) cho bước kế tiếp

Theo công thức ta có: = +1

Giá trị của có thể đƣợc chọn bởi một trong 2 giá trị yk hoặc yk+1 Điểm đƣợc chọn là điểm gần với y thực nhất

Pk+1 =2(y2-y1)(xk+1)-2(x2-x1)(yk+1)+c = Pk +2(y2-y1)-2(x2-x1)

Tính giá trị P1 khởi tạo :

P1=2(y2-y1)x1-2(x2-x1)y1+2(y2-y1)+(2b-1)(x2-x1)

Do (x1, y1) là điểm nguyên thuộc đoạn thẳng nên ta có y1=mx1+b = (Dy/Dx)*x1 + b

Thế vào phương trình trên ta suy ra :

Thuật toán MidPoint đưa ra cách chọn yi+1 là yi hay yi+1 bằng cách so sánh điểm thực Q(xi+1, y) với

điểm MidPoint là trung điểm của S và P Ta có:

+ Nếu điểm Q nằm dưới điểm MidPoint, ta chọn S

+ Ngược lại nếu điểm Q nằm trên điểm MidPoint ta chọn P

Ta có dạng tổng quát của phương trình đường thẳng: F(x,y)=Ax+By+C=0

A=y2-y1, B= -(x2-x1), C=x2y1-x1y2

F(x,y)=0 với mọi điểm (x,y) thuộc đường thẳng

F(x,y)>0 với các điểm (x,y) nằm phía dưới đường thẳng

F(x,y)<0 với các điểm (x,y) nằm phía trên đường thẳng

Lúc này việc chọn các điểm S, P ở trên được đưa về việc xét dấu của pi=2F(M)=2F(xi+1, yi+0.5)= 2A(xi+1)+2B(yi+0.5)+C

M là trung điểm của PS

+ Nếu pi < 0 điểm M nằm phía trên đoạn thẳng Lúc này điểm thực Q nằm dưới điểm M nên ta chọn S tức là yi+1=yi

Pi+1=2F(xi+1+1, yi+1+0.5)=2F(xi+2, yi+0.5)= 2A(xi+2)+2B(yi+0.5)+C = pi+2A = pi+2Dy

+ Nếu pi>=0, điểm M nằm phía dưới đoạn thẳng Lúc này điểm thực Q nằm phía trên điểm M nên ta chọn P tức là yi+1=yi+1

Pi+1=2F(xi+1+1, yi+1+0.5)=2F(xi+2, yi+1.5)= 2A(xi+2)+2B(yi+1.5)+C = pi+2A+2B=pi + 2Dy-2Dx

Ta tính giá trị p1 ứng với điểm ban đầu (x1, y1), với nhận xét rằng (x1, y1) là điểm thuộc về đoạn thẳng, tức là ta có Ax1+By1+C=0

P1=2F(x1+1, y1+0.5)= 2A(x1+1)+2B(y1+0.5)+C = 2(Ax1+By1+C)+ 2A+B =2A+B= 2Dy-Dx

Câu 8 Trình bày nguyên lý chung vẽ đường tròn?

Trong hệ tọa độ Descartes, phương trình đường tròn bán kính R có dạng:

Với tâm O(0,0) : + =

Với tâm C(xc, yc): (x-xc)2+ (y-yc)2=R2

Trong hệ tọa độ cực :

x = xc + R.cosθ, y=yc + R.sinθ với θ [0, 2π]

Do tính đối xứng của đường tròn C nên ta chỉ cần vẽ 1/8 cung tròn, sau đó lấy đối xứng qua 2 trục tọa

độ và 2 đường phân giác thì ta vẽ được cả đường tròn

Với đường tròn tâm (xc, yc) ta có thể vẽ đường tròn tâm (0,0) sau đó tịnh tiến theo vecto (xc, yc)

Cho x = 0, 1, 2, , int(R x sqrt(2)/2) với R>1

- Tại mỗi giá trị x, tính int(y = sqrt(R2

-x2))

- Vẽ điểm (x,y) cùng 7 điểm đối xứng của nó

Một cách tiếp cận khác là vẽ các điểm (R cos (θ), R sin (θ)), với θ chạy từ 00

đến 900 Cách này sẽ khắc phục hạn chế đường không liền nét của thuật toán trên, tuy nhiên điểm hạn chế chính của thuật toán này đó là chọn bước nhảy cho θ như thế nào cho phù hợp khi bán kính thay đổi

Câu 9 Thuật toán trung điểm (MidPoint) vẽ đường tròn

Xét đường tròn tâm tại gốc tọa độ, bán kính R Xét cung 1/8 đường tròn C(1/8), sau đó lấy đối xứng

xi+1 =xi+1 yi+1 ϵ {yi, yi-1}

Tương tự như thuật toán MidPoint vẽ đoạn thẳng, việc quyết định chọn một trong hai điểm S và P

sẽ được thực hiện thông qua việc xét dấu của một hàm nào đó tại điểm MidPoint là điểm nằm giữa chúng

Đặt F(x,y)=x2

+y2-R2, ta có F(x,y) <0 nếu (x,y) nằm trong đường tròn

F(x,y) =0 nếu (x,y) thuộc đường tròn

F(x,y) > 0 nếu (x,y) nằm ngoài đường tròn

Gọi M là trung điểm PS

Xét pi=F(M)=F(xi+1, yi-0.5)= (xi+1)2+ (yi-0.5)2-R2

pi+1=F(xi+1+1, yi+1-0.5)= (xi+1+1)2+ (yi+1-0.5)2- R2

Cho elip tâm (h, k), độ dài trục chính là a, độ dài trục phụ là b

Phương trình đường elip được xác định như sau : (x-h)2

 Thuật toán trung điểm (MidPoint) vẽ elip

Xét elip tâm tại gốc tọa độ Phương trình đường elip:

F(x,y)=b2x2+a2y2−a2

b2=0 Xét vẽ cung ¼ elip, sau đó lấy đối xứng để thu được các phần còn lại

0<=x<=a

0<=y<=b

Chia cung ¼ elip này thành 2 vùng với điểm chia P là tiếp điểm của tiếp tuyến có hệ số góc là -1

Véc tơ gradient vuông góc với tiếp tuyến tại tiếp điểm đƣợc xác định nhƣ sau:

GradF(x,y) = (∂F/∂x)i+(∂F/∂y)j=2b2

x.i+2a2y.j

Ta có tiếp tuyến với cung tròn (độ dốc) = -1

Vector gradient có độ dốc là 1, do đó tại P các thành phần i và j của vecto gradient có cùng độ lớn Trong vùng 1 thành phần j lớn hơn thành phần i của gradient a2

Tham số quyết định:

pi =F(M)= F(xi+1,yi-1/2) = b2(xi+1)2 + a2(yi-1/2)2 -a2b2

pi+1 = F(xi+1+1,yi+1-1/2) = b2 (xi+1+1)2 + a2 (yi+1-1/2)2 - a2b2

- Nếu pi <0 chọn A: xi+1=xi+1 yi+1=yi

Pi+1 = b2 (xi+1+1)2 + a2 (yi+1-1/2)2 - a2b2= b2(xi+2)2 + a2(yi-1/2)2 -a2b2= pi + b2(2xi +3)

- Nếu pi >=0 chọn B: xi+1=xi+1 yi+1=yi -1

- Tính q1 khởi tạo q1 = f(xp+1/2,yp -1) = b2(xp+1/2)2 + a2(yp-1)2 -a2b2

Câu 11 Định nghĩa đa giác, cho biết cách vẽ một đa giác?

 Khái niệm đa giác

Đa giác là thành phần cơ bản nhất của bề mặt Việc biểu diễn đa giác có thể thông qua tập các đường thẳng hay tập các điểm thuộc đa giác Một đa giác là một đường gấp khúc có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau

 Xây dựng cấu trúc dữ liệu để vẽ đa giác Type

d_dinh = record x,y: longint; end;

dinh = array[0 10] of d_dinh; var d: dinh;

Với cách xây dựng cấu trúc dữ liệu như thế này thì chúng ta chỉ cần nhập vào tọa độ các đỉnh và sau đó gọi thủ tục vẽ đường thẳng lần lượt qua 2 đỉnh như (0, 1), (1,2), , (n-1, n), trong đó đỉnh n trùng với đỉnh 0 thì ta sẽ vẽ được toàn bộ đa giác

Câu 12 Trình bày thuật toán tô màu dựa theo dòng quét?

Giả sử vùng tô được cho bởi một đa giác N đỉnh : Pi(xi, yi),i=0,…,N-1 Đa giác này có thể là đa giác lồi, đa giác lõm, và cả đa giác tự cắt, …

Ta có thể tóm bắt các bước chính của thuật toán :

- Tìm ytop, ybottom lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của tập các tung độ của các đỉnh của đa giác đã cho:

ytop= max{yi,(xi,yi) ϵ P}, ybottom= min{yi, (xi,

yi)ϵP}

- Ứng với mỗi dòng quét y=k, với k thay đổi từ ybottom đến ytop lặp :

+ Tìm tất cả các hoành độ giao điểm của dòng quét y=k với các cạnh của đa giác

+ Sắp xếp các hoành độ giao điểm theo thứ tự tăng dần : x0, x1, …

+ Tô màu các đoạn thẳng trên đường thẳng y=k lần lượt được giới hạn bởi các cặp

(x0,x1), (x2, x3), …

Nếu chỉ dừng ở mức này và chuyển sang cài đặt, chúng ta sẽ gặp một số vấn đề sau :

+ Nhận xét rằng, ứng với mỗi dòng quét, không phải lúc nào tất cả các cạnh của đa giác cũng tham gia cắt dòng quét

+ Việc tìm giao điểm của cạnh đa giác với mỗi dòng quét sẽ gặp các phép toán phức tạp như nhân, chia, … trên số thực nếu ta dùng cách giải hệ phương trình tìm giao điểm

+ Nếu số giao điểm tìm được giữa các cạnh đa giác và dòng quét là lẻ thì việc nhóm từng cặp giao điểm kế tiếp nhau để hình thành các đoạn tô có thể sẽ không chính xác Nếu tính số giao điểm tại đỉnh dòng quét đi ngang qua là hai thì có thể sẽ cho kết quả tô không chính xác Ngoài ra, việc tìm giao điểm của dòng quét với các cạnh nằm ngang là một trường hợp đặc biệt cần phải có cách xử lí thích hợp

Câu 13 Trình bày thuật toán tô màu theo đường biên?

Đường biên của vùng tô được xác định bởi tập các đỉnh của một đa giác, đường biên trong thuật toán được mô tả bằng một giá trị duy nhất đó là màu của tất cả các điểm thuộc về đường biên

Bắt đầu từ điểm nằm bên trong vùng tô, ta sẽ kiểm tra các điểm lân cận của nó đã được tô màu hay

có phải là điểm biên hay không, nếu không phải là điểm đã tô và không phải là điểm biên ta sẽ tô màu

nó Quá trình này được lặp lại cho tới khi nào không còn tô được điểm nào nữa thì dừng

Có hai quan điểm về cách tô này, đó là dùng bốn điểm lân cận hay tám điểm lân cận đối với điểm đang xét được tô bằng màu trắng

Hình 2.25: 4 điểm lân cận (a) và 8 điểm lân cận (b)