- Trong 1 số trường hợp , để chứng minh 1 đẳng thức ta có thể biến đổi đồng thời cả 2 vế của đẳng thức sao cho chúng cùng bằng 1 biểu thức thứ ba, hoặc cũng có thể lấy biểu thức vế trái [r]
Trang 1ĐẠI SỐ LỚP 8
I PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
1 Nhân đơn thức với đa thức
- Muốn nhân một đơn thưc với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
a) A(B + C) = A.B + A.C; A(B + C - D) = A.B + A.C + A.(-D);
b) A(B + C - D) = A.B + A.C - A.D;
c) A - B(C + D) = A - (BC + BD) = A - BC - BD
d) A - B(C - D) = A - (BC - BD) = A - BC + BD
- TÝch cña hai luü thõa cïng c¬ sè : am an = am + n
; a m a= a m+1
- Tính chất phép nhân: (a b) c = a (b c); a.1 = a; a.0 = a
Bài 1: Làm tính nhân
a) 2x(3x2 – 5x + 3) b) (- 2x)( x2 + 5x – 3 ) c)(-5x3).(2x2+3x-5)
d) 1 2 2 3 – 4
2 x x x 3 e) x2(3x2 2x1) f) ( 5 )(3 x x37x2 x)
g)( 4 )(2 xy xy2 3x y2 ) h)(-2x3 +
3
4y2 -7xy) 4xy2 i) (2x2 -
1
3 xy+ y2).(-3x3) k)
2
l)( 2 ax6)(a x3 3 2a x2 3 ax )4 m) 3x y n n(13x y2 5xy26x y2 2)
n)
1 1
3
o)(x n1 xy nx y2 n1)( 2 ) x3
Bài 2: Rút gọn biểu thức
a)A3 (x x21) 2 ( x x2 2) b)B3 (x x21) 3 ( x x22) c)C4 (3x x1) 2(3 x1) ( x3)
d)D x x (2 2 3) x2(5x1)x2 e)E3 (x x 2) 5 (1 x x) 8( x2 3) f) F=6(2a - 3b) - 3(3a - 3b) g) G ( 2)(3x 2 ) 5(2y y 3 )x h)H (4a2 3 )2b b (3a2 4 )3b b i.I 3a a 2b (c a )
Bài 3: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức
a) A5 (x x2 3)x2(7 5 ) 7 x x2 tại x = -5 b) B x x y ( )y y x( ) Tại x = 1,5; y =10
c) C=5x(4x 2 -2x+1) – 2x(10x 2 -5x -2) víi x= 15. d) D = 5x(x-4y) -4y(y -5x) víi x= − 1
1 2 e) E = 6xy(xy –y 2 ) -8x 2 (x-y 2 ) =5y 2 (x 2 -xy) víi x= 1
2 ; y= 2 f) F 4 (5a2 a 3 ) 5 (4b a2 a b )với a = -2; b
= -3
g) G3 (4xy x2 y2) 4 ( xy y2 3 )x2 với x = 10; y = -5
h) H a a( 2 b) a a b2( )b a( 2 a) Với a = 1 và b = -10
i) I = x10 – 25x9 + 25x8 – 25x7 + … - 25x3 + 25x2 – 25x + 25 với x = 24
Bài 4: Chứng tỏ biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến
a) x x(5 3) x x2( 1)x x( 2 6 ) 10 3x x a) x(2x + 1) – x 2 (x + 2) + (x 3 – x + 3)
b)x x( 2 x 1) x x2( 1) x5 c) (2x1)x x x 2( 2) x2(5x 8) 27 x210x2
d)5 (x x2 7x2) x2(5x 8) 27 x210x2 b) 4(x – 6) – x 2 (2 + 3x) + x(5x – 4) + 3x 2 (x – 1)
e) 3 (x x 5 ) (y y 5 )( 3 ) 3(x y x2 y2) 1
Bài 5: Chứng minh rằng:
Trang 2c) a(b – x) + x(a + b) = b(a + x) d) (a + b + c)(a2
+ b2
+ c2
– ab – bc – ca) = a3
+ b3
+ c3
– 3abc
*e) (3a + 2b – 1)(a + 5) – 2b(a – 2) = (3a + 5)(a + 3) + 2(7b – 10)
*Nhận xét:
- Để chứng minh 1 đẳng thức ta có thể thực hiện việc biến đổi biểu thức ở vế này (thường là vế phức tạp hơn) của đẳng thức để được 1 biểu thức bằng biểu thức ở vế kia
- Trong 1 số trường hợp , để chứng minh 1 đẳng thức ta có thể biến đổi đồng thời cả 2 vế của đẳng thức sao cho chúng cùng bằng 1 biểu thức thứ ba, hoặc cũng có thể lấy biểu thức vế trái trừ biểu thức vế phải và biến đổi có kết quả bằng 0 thì chứng tỏ đẳng thức đã cho được chứng minh
*Bài 6: Tìm m
a)(x2 x1)x (x1)x2m2x2 x 5
b)x x2( 2 x 1) 2 x4 x3 x2m
Bài 7: Tìm x: (Tìm giá trị của biến)
a)2 (x x 5) x(3 2 ) 26 x b)x(5 2 ) 2 ( x x x1) 15
4 x
2
−(1
2 x − 4).
1
2x=−14 g) 3(1- 4x)(x-1) + 4(3x-2)(x+3) = - 27 h) (x+3)(x 2 -3x+9) – x(x-1)(x+1) = 27.
*i)2 (2x3 x 3) x2(4x2 6x2) 0 j)4 (3x x2) 6 (2 x x5) 21( x1)= 0
B I T À ẬP TỰ LUYỆN
Bµi 1 Lµm tÝnh nh©n:
a) 3x(5x2 - 2x - 1); b) (x2 - 2xy + 3)(-xy); c)
1
2x2y(2x3 -
2
5 xy2 - 1);
d)
2
1
2xy(
2
3x2 -
3
4xy +
4
5y2); f)(1 + 2x - x2)5x;
Bµi 2 §¬n gi¶n biÓu thøc råi tÝnh gi¸ trÞ cña chóng.
a) 3(2a - 1) + 5(3 - a) víi a =
3 2
b) 25x - 4(3x - 1) + 7(5 - 2x) víi x = 2
c) 4a - 2(10a - 1) + 8a - 2 víi a = - 0,2 d) 12(2 - 3b) + 35b - 9(b + 1) víi b =
1 2
Bµi 3 Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau:
a) 3y2(2y - 1) + y - y(1 - y + y2) - y2 + y; b) 2x2.a - a(1 + 2x2) - a - x(x + a);
c) 2p p2 -(p3 - 1) + (p + 3) 2p2 - 3p5; d) -a2(3a - 5) + 4a(a2 - a)
Bµi 4 Chøng minh r»ng gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn x.
a) x(2x + 1) - x2(x + 2) + (x3 - x + 3);
b) x(3x2 - x + 5) - (2x3 +3x - 16) - x(x2 - x + 2);
Bµi 5 Chøng minh r»ng c¸c biÓu thøc sau ®©y b»ng 0;
a) x(y - z) + y((z - x) + z(x - y); b) x(y + z - yz) - y(z + x - zx) + z(y - x)
a) Tính x.S b) CMR x S S x51
Bài tập SGK (bài 1 - 6/ sgk trang 5-6);
Bài tập SBT bài 1/2/trang 3.