HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU Số lượng có hạn Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán” Rồi gửi đến số điện thoại.. Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến h[r]
Trang 1huong II HAM SO LUY THUA
HAM SO MU VA HAM SO LOGARIT
§1,§2 LUY THUA-HAM SO LUY THUA
Ww eve
Lũy thừa và công thức lũy thừa
1 Lũy thừa với số mũ nguyên
g Lũy thừa với số mũ nguyên dương: Cho øÏ ¡, n I Y” Khi đó: 4” = đ41448
7 SỐ ñ
ø Lũy thừa với số mũ nguyên âm: Cho øÏ ¡ ”, n Ì Y” Khi đó: a " = — Và a° = 1,
a
ø Lưu ý: 0” và 0” không có nghĩa
2 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Cho øz > 0 và số hữu tỉ r = 7 trong do m I ¢.n 1 ¥,n? 2 Khidé: a’ = a" = Va"
n
3 Lũy thừa số vô tỉ
Choa>0, al ¡„ (Œr,) là dãy số hữu tỉ sao cho lim r = a Khid6é: a* = lim r =a"
4 Các tính chất của lũy thừa: Cho a, Ðb là các số thực dương, x, y là các số thực tùy ý
x xX- a” x X x a” x, 0 ` x x
ga’ =aa vaa” = —x g ab! = (aby; “= Be vata’) =a"
g Néua> lthia’>a@ y Ux>y ø NéuO<a<ithia>a@Ux<y y
Hàm số lũy thừa
1 Dinh nghĩa: Hàm số y = x“, với z Ï ¡, được gọi là hàm số lũy thừa
No Tập xác định: Tập xác định của hàm số y = x” là:
g D=j nếuø làsốnguyên dương g 2= ¡ \ {o} với a nguyên âm hoặc bằng 0
g D= (0+ ) với a không nguyên
3 Dao ham: Ham sé y = x", (a ] i ) c6 dao ham voi moi x > 0 va (x*)¢= ax '
4 Tính chất của ham số lũy thừa trên khoảng (0;+ ¥ ) (khao sat ham liy thtea)
a Tap khao sat: (0;+ ¥ ) a Tap khao sat: (0;+ ¥ )
b Sw bién thién: b Sw bién thién:
g y¢= ax” '>0O, "x> 0 g y¢= ax” '<0, "x> 0
g Gidi han dac bieét: g Gidi han dac biét:
iim x" = 0, im x“ =+¥, iim x" = +%, im x“ = 0
Trang 2Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian môn Toán năm 2016 — 2017
Trục Óx là tiệm cận ngang
Trục Óy là tiệm cận đứng
c Bảng biến thiên: c Bảng biến thiên:
«Zo | 2 HY
"*§ SY ⁄⁄ +¥ *§ CG]
Yj — GY oO,
d D6thi: y
a>] a=) luôn đi qua điểm 7(1; Ì) na:
Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó
O<a<l trên toàn bộ tập xác định của nó
1 f a=0 Chang han: y = x*, y= x7, y= x?
a< 0 -
O| 1 _
Dạng toán 1 Tính giá trị của biểu thức và thu gọn biểu thức chứa hàm số lũy thừa
SY UIIONG DAN DANGKY TATITEN [>
"Tôi muốn đẳng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán”
Rồi gửi đến số điện thoại
0164.66.55.010
Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành liên
lạc lại để hồ trợ và hướng dan
Ví dụ 1 Không dùng máy tính bỏ túi, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
Jo: 3 ma
a) A=
Deepen GOP
Trang 3Ví dụ 2 Thu gọn các biểu thức sau:
Π3 3 NT 3| 2 3/429
9 c= pe 2a.Ä[b + ab _ Aa’ - lab" 2 ap
Tob 5
Q bộ 1 Qo
Q o
Trang 4Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian môn Toán năm 2016 — 2017
© Va*b - ab’ at+b Q
C) Soạn tin nhắn
"Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán”
Rồi gửi đến số điện thoại
0164.66.55.010
Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành liên lạc
lại để hỗ trợ và hướng dan
Ví dụ 3 Hãy so sánh các cặp số sau:
a) 4 ' VÀ Ả ẤP Treo b) A0 111 TC
gi” ayo?
Trang 5f) Ñ5 và Ñ7: c1 1180 1 vk
Ví dụ 3
Dạng toán 2 Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa và tính đạo hàm | Tim tap xác định và tính đạo hàm cấp 1 của các hàm số lũy thừa sau:
Đạo hàm: yƒ=_ 2 2L 1211211211 1H H1 1110110111 Hx HT HH TH HH HH TH HH HH Ho
1= .z“ eee ccccsccssessessesscssessessssscssssessessessessssssnssessessessessessesssssesassesssesueenes
Đạo hàm: y=_ 2L 1211 1T T1 HH TH HH HT T Hàng TH TH TH TH TH TH HH HH
1
“ “ e ".=
20001 031
`
©) ÿy= (X + X- ) ỔT du HH HH 11 111 11 11kg
| Dang toan 3 Khao sat sw bién thiên va vẽ đồ thị hàm số lũy thừa |
Vi du 3 2 Lf oar oA ` ~ 3a 2 Lf ` aA 5 ` - NA
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: y = x” và y = x'Ÿ Suy ra đồ thị
5
5
của hàm số y = | vay= be
Trang 6Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian môn Toán năm 2016 — 2017
BÀI TÂP TRẮC NGHIÊM
C) Soạn tin nhắn
"Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán”
Page 6
Trang 7
Câu 6
Rồi gửi đến số điện thoại
0164.66.55.010
Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành liên lạc
lại để hồ trợ và hướng dan
Cho z là số thực dương và m, ø là các số thực tùy ý Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng ?
A a" +a’ =a B a" a" =a C a" a" =a" D a" +a" =a
Cho m, n lacac sé thuc tùy ý Trong các biến đổi sau, biến đổi nào đúng ?
A 3".3" = 3""", B 3 “3 =9”, C.5 "+5 =5”, Dšý+5=I10” Xét khẳng định: “Với mọi số thực a và hai số hửu tỉ r, s, ta có (4 '}` = a” Với điều
kiện nào trong các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng ?
A a bất kì B a' 0 C a> 0 D.a< 1
Cho a là một số thực dương Rút gọn biểu thức P = a'” để „20+2) được kết quả là:
Cho a la sé thuc duong va m, n là các số thực tùy ý Trong các tính chat sau tính
chất nào sai ?
> C a™" =a") D ab" = (aby""
(aŸ° 13-1
V5-3 1-5 Cho z là một số thực dương Rút gọn biểu thức P = được kết quả là:
Cho số thực dương ở Kết quả của phép tính Xbb’) (bb§ là:
Thực hiện phép tính biểu thức faa’) (a 28 , (a! 0) được kết quả là:
Page 7
Trang 8-Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian môn Toán năm 2016 — 2017
Câu 10
Soạn tin nhắn
"Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán”
Rồi gửi đến số điện thoại
0164.66.55.010
Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành liên lạc
lại để hỗ trợ và hướng dan
Cho số nguyên 7n, số dương a và số tự nhiên ø ? 2 Chon tinh chất đúng nhất ?
m
n
A ta” =a B Wa" =a" c Va" =a" D ta” =a"
Cho số thực dương a Rút gọn của biểu thức P = Ñaa là:
2
Cho so thực dương a Biéu thuc ¢—>= VVa? duoc viet dudi dạng lũy thừa với số
ag
mũ hữu tỉ là:
3
Cho số thực dương x Biểu thức P = \Jx\|xAlxwlx được viết dui dạng lũy thừa với
số mũ hữu tỉ là:
Page 8
Trang 9-Câu 13 Cho số thực dương a Biểu thức P = ÑaXaxa được viết dưới dạng lũy thừa với số
mũ hữu tỉ là:
_2 3 1
a Na.—
Cho số thực dương a Biểu thức P = — #“ được viết dưới dạng lũy thừa với số
a? Ala |
mũ hữu tỉ là:
35
œ b O4 Cho các số thực duong a, b Rut gon biéu thitc P = &/ = —= là:
“ð
a sổ
Cho số thực đương a Kết quả z? là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây ?
A dada aNa B ila’ va Ta Cc ana a a p, 2 Va
Cho ham sé f(x) = 2" Gia tri cua biéu thie P = f(a+ 1)- f@ bang:
Cho a, b là các số thực dương và ?øm là một số nguyên dương, #3 2 Trong các biến đổi sau, biến đổi nào đúng ?
Trang 10Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian môn Toán năm 2016 — 2017
5
Câu 21 Choa las6 thuc duong Gia tri rut gon cua biéu thtrc P = : la
a*- a4
^ x ⁄ af os * # 2 7A? , a 3b - ab?
Câu 22 Choa, b lacacs6 thuc duong Gia trị rút gọn của biêu thức P = Ie ; la
a- Wb
35
œ b 04
Cau 23 Choa, b lacacs6 thuc duong Gia tri rut gon cua biéu thttc P = &/ 5 ‘2 + la
“ð
2
Trang 1111
Câu 24 Cho số thực dương z Giá trị rút gọn của biểu thức P = Vaya Vava :a" la:
W543 x5(\5- 1)
Câu 25 Cho số thực dương a Giá trị rút gọn của biểu thức = ————— là:
a
Cau 26 Choa, b> 0 Gia tri rut gọn của biểu thức P = §1 - aft —=: &2 - be= la:
a
4 4 2_ h2
Câu 27 Cho ø, Ð là các số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P = = 2 + là
a*- a* b?+b?
+ Q +>ịm
F Câu 28 Cho ø, b là các số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P = Teg
Trang 12Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian môn Toán năm 2016 — 2017
- 2_ b2ax @1 10 Cau 29 Choa, b> 0 Gia tri rut gon cua P = Ệ < ? TT — 7 = er - bts i la
Lai + ab! a* + b*ð ="
bb = tb!) Wb `) bằng:
b*(Äb- Ub?)
Câu 30 Cho 0<?' 1 Giá trị rút gọn của biểu thức P =
Câu 32 P = \(¿” + b}- (4Pab}", (b> a> 0) Khi đó biểu thức P có thể rút gọn là:
A P=b’- a’ B P =a’ C P=a’- bD’ D P=a’+b’
Trang 13Câu 34
Câu 35
Câu 36
Câu 37
Cho a là số thực dương, 7m, øú tùy ý Chọn phát biểu đúng ?
A Néua> 1thia”" >a" Um>n B Néu0<a<i1thia" >a" Um>n
C Néua> 1thia”" >a" Um<n D Néu 0< a< 1 thia” <a" U m3 n Xét mệnh đề: “Với các số thực x, ø, b, nếu 0<a< ?Ð thì a'<Ð'" Với điều kiện
nào sau đây của x thì mệnh đề đó là đúng ?
A x bất kì B.x>0 C x< 0 D x> 1
Xét mệnh đề: “Với các số thực ø, x, y, nếu x < y thì ø' < a*” Với điều kiện nào
cua a thì mệnh đề đó là đúng ?
A a bất kì B a> 0 C.a< 0 D a> 1
Xét mệnh đề: “Với các số thực ø, x, y, nếu x < y thì a' > a*” Với điều kiện nào
cua a thì mệnh đề đó là đúng ?
A a bat ki B a> 0 C.a< 0 D O<a< tl
3 8
Néu a* > a® thicoséa phai thỏa điều kiện:
A a> 1 B a> 0 Coa<l D O<a< tl
Bs
Nếu z7 < a3? thicosdéa phaithoa điều kiện:
A a> 1 B O<a<l C 0<za' 1 D a> 0
A be > foe U m>n B foe <p Ú mến
Cc 5">S5s"Um>n D5">Ss"Um<n
Cho sé thuc a > 1 Ménh dé nao sau đây là đúng ?
A.a> = B a> Va c te tb ps4,
a
Kết luận nào sau day sai ?
Page 13
Trang 14-Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian môn Toán năm 2016 — 2017
Ø Ø
Câu 42 Từ biểu thức (ø- 1) 3 < (z- 1) 3, khi đó ta có thể kết luận về a là:
A a> 2 B a> 1 C l<a< 2 D 0< a< tl
Câu 44 Tập xác định của hàm số lũy thừa y = x“, (œzkhông nguyên) là:
Câu 45 lập xác định của hàm số y = x3 là:
A D=j B D=(- ¥ ;0) C D=(- ¥ ;0u D D= (0;+¥ )
A y= (x4 4) B y= E Co y=? t+ 4D y=’ t 2x- 3y1
¬¬ 2 6 B p=; \ {+b †2ÿ C.D= ÊtY Ss D.D= |
ZY 8
Trang 151
Câu 48 Tap xdc dinh cua ham s6 y = (x7? + 2x - 3)4 1a:
C D=(- ¥ :- 3)E(1+¥ ) D D = (0;+¥ )
Câu 49 Tập xác định của hàm số y = (3x - 6)° là:
Câu 50 Tập xác định của hàm số y = (2- x) la:
A.D=;\P2} B.D=(@+1Y) CC D=(CY;2) D.D=(Y;20
Câu 51 Tập xác định của hàm số y = (2x- yx + 3)” là:
C.D= ỹ 3;+¥ ), D D=(- 3;+¥ )
Câu 52 Tập xác định của hàm số y = (x + 3) Ý là:
A D=j B.D=,\ 3} C D=(@+¥) D D=(¢ 3;+¥)
Câu 53 Tập xác định của hàm số y = (2x*- x- 6)” là:
ff
C.D= Ệ Ot D D= ¥ : ~=R(2:4+¥ ),
Câu 54 Tập xác định của hàm số y = (- x”- 3x- 2}” là:
A D=(-¥;:-2) B D=¢14+¥) C D=(-2-1 D D=
3
Câu 55 Tập xác định của hàm số y = (x + 3)?- Ñ5- x là:
Page 15
Trang 16-Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian môn Toán năm 2016 — 2017
D D= (- 3;5Ù
Câu 57,
Tính chất nào đúng của hàm số y = x” trên nửa khoảng (0;+¥ ) ?
A Hàm số luôn đồng biến B Hàm số luôn nghịch biến
C Đồ thị hàm số luôn di qua điểm (0;1) D Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (0;0)
` 2 ` nv -4 7
Đạo hàm của hàm số y = x'” là:
A yếm - 4x” B yế= - 4x Ÿ
Dao ham cia ham sé y = (x? - 2x + 2)? là:
1
A y¢= (x? - 2x + 2) 2.(2x - 2)
1
C y¢= 52x 2).(x?- 2x + 2)2 vÉ= (x- Ù.@&?- 2x+ 2) 2
1 _y¢= sor 2x + 2) 2,
Nie
Dao ham cia ham sé y = (3- x’) 3 1a:
" ay!
A y¢= s1" x") 3
C y¢g= - 5x.3- x’)
Đạo hàm của hàm số y = _Í tạ
xấu -
x B y¢=
A y¢= - 5
` 2 ` nN’ 3 2 3 ` Đạo hàm của hàm số y = Ñx Vx” là:
y¢= 24y 4 D y¢= - A4ÍxŠ >
y¢= “ậy D y¢=
3 7y
Đạo hàm của hàm số y = ÑxŸ + 8 là:
Page 16
Trang 17-3x° 3x7
Câu 63 Đạo hàm của hàm số y = (x* + x) là:
A yếm 2a(x? + x)" B y¢= a(x? + x)**'(2x + D
C y¢= a(x? + x)" (2x + DD D y¢= a(x’? + x)"
Câu 64 Cho hàm số y = (x + 2) * Hệ thức giữa y và y # không phụ thuộc vào x 1a:
A y#+ 2y = 0 B y#- =0 C 2v#- 3y= 0 D (y# - 4y = 0
Câu 65 Khang dinh nao sau day là sai ?
ee 29 6 ee 6 2
ỡ 25
DAP AN
Page 17
Trang 18-Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian môn Toán năm 2016 — 2017
57B 58D 59A 60A
Page 18