GIÁO ÁN TOÁN 11 HKII MỚI (THEO CÔNG VĂN 5512) ĐẦY ĐỦ HỌC KỲ 2

Mình chia sẻ đến quý thầy, cô giáo file word (.doc hoặc .docx) giáo án dạy học Toán 11 theo công văn số 5512BGDĐTGDTrH.Mẫu giáo án môn Toán HKII lớp 11 soạn theo công văn 5512. Công văn 5512 được bộ giáo dục đào tạo ban hành vào ngày 18122020. Đây là bản giáo án toán 11 mới nhất, được biên soạn cẩn thận, rà soát kỹ càng. Thầy cô và bạn đọc có thể tải về để tham khảo. Tài liệu có sẵn bản word. Giáo án Toán HKII 11 công văn 5512

Trang 1

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 11

Thời gian thực hiện: tiết

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

- Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số, một vài giới hạn đặc biệt, giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương

- Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

- Giới hạn tại vô cực

2 Năng lực

- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều

chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi Phân

tích được các tình huống trong học tập

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc

sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có

thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng

góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3 Phẩm chất

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợptác xây dựng cao

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV

- Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinhthần hợp tác xây dựng cao

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Kiến thức về dãy số, dãy số bị chặn

Trang 2

a) Mục tiêu: Học sinh tiếp cận với khái niệm “giới hạn”

b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết

H1- Hình sau nói về một nghịch lí có tên là nghịch lí đường tròn Nghịch lí này: Xét một đườngtròn và một đa giác đều nội tiếp đường tròn ấy (Hình dưới)

Bạn có nhận xét gì về đa giác n cạnh ấy nếu như số cạnh cứ không ngừng tăng lên, tăng mãi mãi

đến vô tận?

H2- Cho dãy số u n 1

n

 , viết 5 số hạng đầu của dãy số trên, xét tính tăng giảm của dãy số

H3- Dãy số có số hạng âm không?

H4- Dãy số bị chặn dưới bởi số nào?

c) Sản phẩm:

Câu trả lời của HS

L1- Khi n không ngừng tăng lên thì đa giác sẽ càng ngày càng trở thành hình tròn mà nó nội tiếp.

Điều này cũng không quá khó để tưởng tượng Khi ấy ta nói giới hạn của đa giác khi n tiến tới vôtận sẽ là đường tròn

*) Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi lần lượt 3 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả

- Dẫn dắt vào bài mới

Nêu tình huống có vấn đề liên quan đến bài học

Đặt vấn đề: Làm thế nào để tính giới hạn của các dãy số sau:





 d) u n n33n

Trang 3

2 HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

I Giới hạn hữu hạn của dãy số

a) Mục tiêu: Phát biểu và giải thích được các định nghĩa về giới hạn hữu hạn của dãy số Viết và

đọc được các kí hiệu về giới hạn hữu hạn của dãy số, nêu được các giới hạn hữu hạn đặc biệt của dãy số, sử dụng định nghĩa chứng minh được dãy số có giới hạn hữu hạn, thái độ nghiêm túc, hợp tác Phát triển năng lực hợp tác, ra quyết định, giao tiếp, năng lực sử dụng các thuật ngữ về giới hạn

a) Nhận xét xem khoảng cách từ u tới 0 thay đổi thế nào khi n trở nên rất lớn? n

b) Bắt đầu từ số hạng u nào của dãy số thì khoảng cách từ n u đến 0 nhỏ hơn n 0, 01? 0, 001?

1 Định nghĩa 1 (SGK-Tr112) ,

Bài toán 2 : Cho dãy số  u với n  12

n n

u n

n , kết luận về giới hạn của dãy số  u ? n

Bài toán 3 Tìm giới hạn của dãy số u n 2n 1 2

3 Một vài giới hạn đặc biệt

Ta nói dãy số ( )u có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu n u có thể hơn một số dương bé n

tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi

Ký hiệu: nlimu n 0

   hay u n  0khi n  ( Dãy số u có giới hạn là 0 khi n dần đến dương vô n

cùng)

Trang 4

n n n n  với k nguyên dương; limn q n  nếu 0 q  1

Nếu dãy số  u có số hạng tổng quát n u n c (c là hằng số) thì nlimu n nlimc c

Thực hiện GV: Cho học sinh thảo luận 5 phút

HS: Đọc yêu cầu, trình bày nội dung câu trả lời trên bảng phụ

Báo cáo thảo luận Nhóm 1 đại diện báo cáo sản phẩm, các nhóm còn lại kiểm tra chéo theo

Yêu cầu thực hiện câu hỏi 2 và 3

HĐTP2

Chuyển giao Trình chiếu nội dung câu hỏi 2,3 yêu cầu học sinh hoạt động cặp đôi

HS: Nghe, quan sát và nhận nhiệm vụ

HS: Hoàn thành yêu cầu ra giấy nháp hoặc vở ghi

Báo cáo thảo luận Đại diện hai học sinh lên bảng trình bày kết quả

Trang 5

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết quả đạt được của các cặp đôi ; giớithiệu nội dung định nghĩa 2 ; yêu cầu học sinh đọc nội dung địnhnghĩa 2;hướng dẫn viết và đọc kí hiệu

Yêu cầu thực hiện câu hỏi 4HĐTP3

Chuyển giao Nêu câu hỏi 4, yêu cầu hoạt động cá nhân

Thực hiện GV: Cho học sinh thực hiện 1 phút

HS: Hoàn thành yêu cầu và ghi lại kết quả, nêu dự đoán

Báo cáo thảo luận Đại diện hai học sinh đứng tại chỗ nêu kết quả, cả lớp thống nhất về kết

II Định lý về giới hạn hữu hạn

a) Mục tiêu: Phát biểu và giải thích được định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số Áp dụng định lý

tính được giới hạn hữu hạn của dãy số, thái độ nghiêm túc, hợp tác Phát triển năng lực hợp tác, ra quyết định, giao tiếp, năng lực sử dụng các thuật ngữ về giới hạn

b) Nội dung:

Bài toán 1 Biến đổi dãy số

2 2

v

15

Trang 6

b) Nếu u  n 0 với mọi n và limu n a thì a 0 và lim u n  a

HS: Nghe, quan sát và nhận nhiệm vụ, phân công các thành viên trong nhóm

HS: Trình bày nội dung câu trả lời trên bảng phụ

Báo cáo thảo

Yêu cầu học sinh thực hiện ví dụ

III Tổng cấp số nhân lùi vô hạn

a) Mục tiêu: Nhận ra được cấp số nhân lùi vô hạn, nhớ được công thức tính tổng các số hạng của

cấp số nhân lùi vô hạn, áp dụng tính được tổng cụ thể

b) Nội dung:

Bài toán: Cho một hình vuông có cạnh 1 đơn vị, ta chia đôi hình vuông đó và giữ lại một nửa Phần

còn lại ta tiếp chia đôi và tiếp tục giữ lại một nửa ta cứ tiến hành chia mãui như vậy

a) Các phần diện tích thu được tạo thành 1 dãy số, hãy viết 5 số hạng đầu? Dãy số đó là cấp gì?.b) Tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân đã cho

Khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Trang 7

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn S1u1q,(q1)

Chuyển giao GV : Nêu nội dung bài toán, yêu cầu thực hiện cá nhân

HS: Hoàn thành yêu cầu ra nháp hoặc vở

Báo cáo thảo luận Đứng tại chỗ trả lời câu hỏi

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết quả đạt được của các nhóm ;giới thiệu khái niệm cấp số nhân lùi và hướng dẫn tính tổng

Yêu cầu học sinh hoàn thiện bài toán vào vở

IV Giới hạn vô cực

a) Mục tiêu: Phát biểu được định nghĩa giới hạn vô cực của dãy số, nhớ được một vài giới hạn đặc

biệt và quy tắc tính giới hạn vô cực Rèn kỹ năng tính toán, tư duy logic, thái độ hợp tác, năng lực

sử dụng thuật ngữ về giới hạn, năng lực giao tiếp

b) Nội dung

Bài toán: Cho dãy số u n n2

a) Tính số hạng thứ 100, 1000, 10 000 của dãy số Nhận xét về giá trị u n khi n tăng lên vô hạnb) Kể từ số hạng nào trở đi thì u n 10 ;6 u n 108

1 Định nghĩa: ( SGK-Tr118)

2 Một vài giới hạn đặc biệt (SGK-T118)

3 Định lý ( Quy tắc tìm giới hạn vô cực-SGK-Tr 119)

4 Ví dụ.

a) Giải thích vì sao

23

52

n n

Trang 8

từ một số hạng nào đó trở đi.

Kí hiệu: limu  n hay u   n khin  

Dãy số ( )u được gọi là có giới hạn n   khi n  nếu lim(u n)

Kí hiệu: limu   n hay u    n khin  

Chú ý: limu n   lim(u n) 

2 Một vài giới hạn đặc biệt

a) limn  với k k nguyên dương;

Chuyển giao GV : Nêu nội dung bài toán, yêu cầu thực hiện cá nhân

HS: Thảo luận cặp đôi, hoàn thành yêu cầu ra nháp hoặc vở

Báo cáo thảo luận Đứng tại chỗ trả lời câu hỏi

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết quả đạt được của các nhóm ; giới thiệuđịnh nghĩa về giới hạn vô cực Cho học sinh đọc Định nghĩa SGK-Tr118, giảithích thuật ngữ, cách ghi kí hiệu

Để tính giới hạn vô cực ta thừa nhận một số giới hạn đặc biệt và nội dungđịnh lý (SGK-Tr118-119)

Trang 9

Chuyển giao GV : Nêu nội dung ví dụ, chia lớp thành 4 nhóm

Thực hiện

GV: Cho học sinh thảo luận 5 phút, gợi ý, biến đổi công thức của dãy số về dạng thuận lợi cho việc dùng các giới hạn đặc biệt và nội dung định lý ( Chú ý định lý chỉ áp dụng được khi một dãy có giới hạn hữu hạn, dãy còn lại có giới hạn vô cực)

HS: Nhóm 1,2 thực hiện nội dung a1,b1 ; nhóm 3,4 thực hiện nội dung a2.b2, trình bày câu trả lời ra bảng phụ

Báo cáo thảo luận Đại diện nhóm 2,4 lên bảng trình bày kết quả, nhóm 1,3 kiểm tra chéo kết

Yêu cầu học sinh hoàn thiện bài toán vào vở

3 HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về giới hạn dãy số và kiến thức về dãy số làm được các

bài tập liên quan

3lim n n

lim(3 1)

BIẾT1

TH ÔN

G H IỂU G H ÔN TH

IỂU2

Trang 10

A  B   C 4

Câu 2 Kết quả đúng của

2 4

2lim

n n

G ỤN N D VẬ

G3

VẬ

N D ỤN

G C

AO G C ỤN N D VẬ AO

4

Trang 11

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm

vụ Ghi kết quả vào bảng nhóm

Báo cáo thảo luận

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơncác vấn đề

Thực hiện Các HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà

HS trình bày sản phẩm vào tiết 54 Các em khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn cácvấn đề

Đánh giá, nhận

xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các em học sinh, ghinhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học

- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ

Trang 12

- Học sinh biết cách tính giới hạn hàm số tại một điểm, tính giới hạn hàm số tại vô cực

- Học sinh phân biệt được các dạng vô định của giới hạn hàm số

2 Năng lực

- Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều

3 Phẩm chất:

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV

- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, cótinh thần hợp tác xây dựng cao

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

Trang 13

H2- Dựa vào đồ thị hàm số yf x , em có nhận xét gì về giá trị hàm số khi x dần đến 1

- GV gọi lần lượt 2 hs, đứng tại chỗ trình bày câu trả lời của mình

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

ĐVĐ Giới hạn hàm số có phải là giá trị của hàm số không?

I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM

HĐ 1 Định nghĩa

a) Mục tiêu: Học sinh biết được khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm Áp dụng để

tính được giới hạn hàm số tại một điểm

b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, giải bài toán và áp dụng làm ví dụ.

Trang 14

1 Ta xét dãy số  x , với n n 1

n x n

1 Định nghĩa

Định nghĩa 1:

Cho khoảng K chứa điểm x và hàm số 0 yf x  xác định trên K hoặc trên K\ x Ta nói 0

hàm số yf x  có giới hạn là sốL khi x x0 nếu với dãy số  x bất kì, n x nK \{ }x0 và

+) Nhóm 1, 2 hoàn thành câu hỏi số 1;

+) Nhóm 3, 4 hoàn thành câu hỏi số 2

+) Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ

- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi

- GV gọi 2 HS của 2 nhóm lên trình bày lời giải cho nhóm

- HS khác quan sát, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm các nhóm bạn

- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời

Đánh giá, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên

Trang 15

nhận xét,

tổng hợp

dương học sinh có câu trả lời tốt nhất Động viên các học sinh còn lại tích cực,

cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thànhkhái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số

HĐ 2: Định lí về giới hạn hữu hạn

a) Mục tiêu: Học sinh biết được nội dung định lí 1 Thông quá đó biết áp dụng nội dung định lí vào

để tính giới hạn tại một điểm

2lim

Trang 16

- Đại diện các nhóm trình bày

- Dự kiến câu trả lời:

cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, Giáo viên đưa ra nội dung định lí 1



( )

f x f x ( ) ?1 f x ( ) ?2 f x ( ) ?3 f x ( ) ?4 …. f x ( ) ?n … ?Câu hỏi? Em có nhận xét gì về giá trị của dãy ( )f x khi n x 1 n  và x  ? n 1

Trang 17

0 n , n 0

x x b x  x ta có lim f x n L

Cho hàm số yf x  xác định trên khoảng    

0 0

- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi

- Các nhóm viết kết quả dự đoán của nhóm mình

- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm Giải thích câu hỏi nếu các nhóm khônghiểu nội dung các câu hỏi

Báo cáo thực

hiện

- Đại diện nhóm treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi

- HS theeo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

- Giáo viên nhận xét, kết luận và phát biểu Định nghĩa 2, Định lí 2

II GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC

HĐ 4 Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.

a) Mục tiêu:

- Học sinh biết định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

-Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số

-2 -4

Trang 18

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Tính giá trị của hàm số với những giá trị của x cho trong bảng

H2: Tìm tập xác định của hàm số trên ?

Ví dụ 4: Tìm

2 2

a Định nghĩa 3 : SGK/T 128

Cho a b là một khoảng chứa điểm ;  x0 và hàm số yf x  xác định trên a b hoặc trên; 

0 0

Hàm số đã cho xác định trên (- ; 1) và trên (1; +)

Giả sử (x ) là một dãy số bất kỳ, thoả mãn n x < 1 và n x    n

Ta có

23

Ta có:

23

Trang 19

Vậy xlim  f x( )xlim 3x x12 3

   +) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x x0 vẫn còn đúng khi x   hoặc

21

x

x x

2lim (1 )

x x

2lim 1 lim

x x

+) Các nhóm nhận phiếu học tập và viết câu trả lời vào bảng phụ

- GV nêu câu hỏi để HS phát hiện vấn đề

- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn

- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận: Định nghĩa giới hạn hữu hạncủa hàm số tại vô cực

III GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ

HĐ 5: Giới hạn vô cực của hàm số Một vài giới hạn đặc biệt

a) Mục tiêu: Học sinh biết, hiểu định nghĩa giới hạn vô cực Từ đó áp dụng làm các bài tập tìm giới

hạn vô cực đặc biệt

b) Nội dung:

Trang 20

H1: Tính giới hạn: lim2 1

2

x xYêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi sau:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; +∞)

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là - ∞ khi x   nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và

2 Một vài giới hạn đặc biệt:

a) limx x k  với k nguyên dương

- Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi sau.

- Giáo viên : gọi học sinh đứng tại chỗ đọc định nghĩa 4 SGK

- Giáo viên hướng dẫn học sinh ghi định nghĩa bằng kí hiệu

- xlim ( )  f x  thì xlim (   f x( )) ?

- Giáo viên đưa đến một vài gới hạn đặc biệt

Thực hiện

- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3.

Nhóm nào xong trước được quyền trả lời trước, các nhóm khác nghe nhận xét,

bổ sung nếu thiếu

- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm Giải thích câu hỏi nếu các nhóm khônghiểu nội dung các câu hỏi

Báo cáo thực - Đại diện nhóm trình bày

Trang 21

hiện - Giáo viên đưa đến nhận xét.

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận hàm số có giới hạn vô cực khi

0

x x

- GV kết luận hàm số có giới hạn vô cực khi x   .

HĐ 6 Một vài quy tắc về giới hạn vô cực.

a) Mục tiêu: Học sinh biết được quy tắc về giới hạn vô cực: giới hạn của tích, thương

b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP SÔ 3

- Nêu nội dung qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x).

- Tìm giới hạn xlim (  x3 2 )x

Yêu cầu học sinh:

- Dưới sự hướng dẫn của Giáo viên học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn của tích

x

x x

 



Yêu cầu học sinh:

- Dưới sự hướng dẫn của Giáo viên học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn của thương

- Vận dụng tìm giới hạn ở phiếu học tập số 04

Ví dụ 7 : Tìm a)

1

2 4lim

1

x

x x







 b)

1

2 4lim

1

x

x x

tắc cho trong bảng sau:

Trang 22

- Học sinh nhận phiếu học tập Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời

câu hỏi sau trong phiếu học tập số 3, 4

- Dưới sự hướng dẫn của Giáo viên học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn củatích

- Vận dụng tìm giới hạn ở phiếu học tập số 3,4

Thực hiện - Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi.

- Các nhóm viết kết quả dự đoán của nhóm mình lên bảng phụ

Báo cáo thực

hiện

- Giáo viên nhận xét, kết luận và phát biểu qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x)

- Giáo viên nhận xét, kết luận và phát biểu qui tắc tìm giới hạn thương ( )

- Các nhóm đánh giá chéo lẫn nhau

-GV đánh giá một số HS thông qua câu trả lời phản biện

3 HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về định nghĩa giới hạn tại một điểm, giới hạn tại vô

cực, giới hạn một bên, giới hạn vô cực; các kết quả về giới hạn hữu hạn, giới hạn một bên, giới hạn

vô cực vào các bài tập cụ thể

b) Nội dung:

Trang 23

2 5lim

3

x

x x

 Tính lim ,limu n v , n lim f u và  n lim f v  n

Từ đó có kết luận gì về giới hạn của hàm số đã cho khi x  0?

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2

Tính các giới hạn sau

1 a)

2 2

 



 b)

2 2 1

6

x

x x

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm

vụ Ghi kết quả vào bảng nhóm

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luậnCác nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn cácvấn đề

a)Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng giới hạn vô cực trong vẽ đồ thị hàm số, và trong

bài Toán về thấu kính hội tụ trong vật lý

b) Nội dung

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3

Trang 24

BT1 Cho hàm số   2

29

BT Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là

f Gọi d và d' lần lượt là khoảng

Thực hiện Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà

HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

Đánh giá, nhận

xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghinhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học

- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ

tư duy

Trang 25

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

- Nắm được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn; tính liêntục của hàm số thường gặp trên tập xác định của chúng

- Biết định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục cũng như ý nghĩa hình học của định lí này

- Biết đặc trưng hình học của hàm số liên tục trên một khoảng

- Học sinh biết cách chứng minh hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn

- Áp dụng định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục để chứng minh sự tồn tại nghiệm củamột số phương trình đơn giản

2 Năng lực

- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều

3 Phẩm chất

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của giáoviên

- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, cótinh thần hợp tác xây dựng cao

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

- Kiến thức về giới hạn của hàm số, hàm số liên tục

- Máy chiếu

- Bảng phụ

Trang 26

- Phiếu học tập

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

1 HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới và tạo tình huống để học sinh tiếp cận với

khái niệm “liên tục”

b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh tìm hiểu và trả lời các câu hỏi.

H1- Theo em ở bức ảnh nào xe có thể chạy thông suốt?

Cầu quay sông Hàn – Đà Nẵng

Hố tử thần xuất hiện ở thành phố thành phố Fukuoka – Nhật Bản

H2- Cho hai đồ thị hàm số Đồ thị nào được vẽ bằng một nét liền?

Trang 27

Hình 5 Hình 6 H3- Em có thể đưa ra thêm một số ví dụ về những hàm số đã học có đồ thị là một đường liền nét

trên tập xác định của nó? Đồ thị là một đường không liền nét trên tập xác định của nó?

Câu trả lời của HS

Đ1- Hình 2 và Hình 4 các phương tiện đường bộ có thể chạy thông suốt; ở Hình 1 và Hình 3 vì

“đường đứt đoạn” nên các phương tiện đường bộ không lưu thông được

Đ2- Đồ thị ở Hình 5 là đường không liền nét mà bị đứt quãng tại điểm có hoành độ x ; đồ thị ở0

- GV gọi lần lượt 3 HS lên bảng trình bày câu trả lời của mình

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

NỘI DUNG 1: HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

a) Mục tiêu: Học sinh nắm được khái niệm hàm số liên tục tại điểm hay gián đoạn tại một điểm b)Nội dung: Thông qua bài toán

Trang 28

b) So sánh các giá trị trên và nhận xét đồ thị của hàm số tại điểm x0 2

c) Nếu thay đề bài  

Học sinh tìm hiểu định nghĩa hàm số liên tục tại điểm x x từ đó nêu cách xét tính liên tục của 0

hàm số tại điểm x x và vận dụng vào bài toán cụ thể. 0

x g x x g x g , đồ thị là đường liền (liên tục).

- Định nghĩa hàm số liên tục tại điểm x x  0

- Cách xét tính liên tục của hàm số tại điểm x x  0

Trang 29

-Vận dụng vào bài toán cụ thể.

x x trong sách giáo khoa; nêu cách xét tính liên tục của hàm số tại

điểm x x và vận dụng vào bài toán cụ thể. 0

HS: Nhận nhiệm vụ

Thực hiện

GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn

HS: các nhóm đưa ra cách giải và tìm hiểu định nghĩa hàm số liên tục tại điểm x x trong sách giáo khoa; nêu cách xét tính liên tục của hàm số  0

tại điểm x x và vận dụng vào bài toán cụ thể. 0

GV: HD hàm số liên tục tại một điểm.

- HS: Định nghĩa hàm số liên tục tại điểm x x  0

- Cách xét tính liên tục của hàm số tại điểm x x  0

2 Cho hàm số f(x) =

2

1

11

Trang 30

Dẫn dắt HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

NỘI DUNG 2: HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG

a) Mục tiêu: Hs hiểu và biết được tính chất của những hàm số liên tục trên một khoảng, liên tục

trên một đoạn, liên tục trên tập xác định của nó

b) Nội dung: Học sinh đọc định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, liên tục trên một đoạn, liên

tục trên tập xác định của nó và vận dụng vào bài toán cụ thể

Đồ thị của 1 hàm số liên tục trên 1 khoảng là 1 “đường liền” trên khoảng đó

3 Vận dụng vào bài toán cụ thể.

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

GV: tổ chức, giao nhiệm vụ: tìm hiểu định nghĩa hàm số liên tục trên mộtkhoảng, liên tục trên một đoạn, liên tục trên tập xác định của nó và vận dụng vào bài toán cụ thể

HS: Nhận nhiệm vụ

Thực hiện

HS: các nhóm đọc định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, liên tục trên một đoạn, liên tục trên tập xác định của nó và vận dụng vào bài toán

cụ thể

Báo cáo thảo luận 1 Định nghĩa:

 Hàm số yf x được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục  

tại mọi điểm thuộc khoảng đó

 hàm số yf x được gọi là liên tục trên [a ; b] nếu nó liên tục trên 

x x

1

6 D 1.

Đáp án : C.

Trang 31

 Vậy để hàm số liên tục trên 0; khi nó phải liên tục tại  x0 

Cách 2: Sử dụng MTCT Dễ dàng thấy hàm số liên tục trên 0; nên 

ta chỉ cần tìm điều kiện để nó liên tục phải tại x0 Tính  

NỘI DUNG 3: MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN.

a) Mục tiêu: Hs hiểu và biết được tính chất của những hàm số liên tục trên một khoảng, liên tục

trên một đoạn, liên tục trên tập xác định của nó, chứng minh phương trình có k nghiệm trong a b; 

b)Nội dung: Học sinh tìm hiểu tính chất của những hàm số liên tục trên một khoảng, liên tục trên

một đoạn, liên tục trên tập xác định của nó từ đó nêu chứng minh phương trình có k nghiệm trong

a b ; 

Định lí 1:

a Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực 

b Hàm số phân thức hữu tỉ (Thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên

tùng khoảng xác định của chúng

Định lí 2: Giả sử yf x( ) và yg x( ) là hai hàm số liên tục tại điểm x Khi đó:0

a Các hàm số yf x( )g x y( ), f x( ) g x( ) và yf x g x( ) ( ) liên tục tại điểm x 0

b Hàm số ( )

( )

f x y

g x liên tục tại điểm x nếu 0 g x( ) 0

Định lí 3: Nếu hàm số yf x( ) liên tục trên đoạn a b và ;  f a f b( ) ( ) 0 thì tồn tại ít

nhất một điểm ca b sao cho ;  f c( ) 0

d) Tổ chức thực hiện

Chuyể

n giao GV: tổ chức, giao nhiệm vụ: tìm hiểu định nghĩa hàm số liên tục tại điểm x x trong sách giáo  0

khoa; nêu cách xét tính liên tục của hàm số tại điểm x x và vận dụng vào bài toán cụ thể. 0

Trang 32

HS: Nhận nhiệm vụ.

Thực

hiện

HS: các nhóm đọc định nghĩa hàm số liên tục tại điểm x x trong sách giáo khoa; nêu cách xét  0

tính liên tục của hàm số tại điểm x x và vận dụng vào bài toán cụ thể. 0

a Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực 

b Hàm số phân thức hữu tỉ (Thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên tùngkhoảng xác định của chúng

Định lí 2: Giả sử yf x( ) và yg x( ) là hai hàm số liên tục tại điểm x Khi đó:0

a Các hàm số yf x( )g x y( ), f x( ) g x( ) và yf x g x( ) ( ) liên tục tại điểm x 0

b Hàm số ( )

( )

f x y

g x liên tục tại điểm x nếu 0 g x( ) 0

Định lí 3: Nếu hàm số yf x( ) liên tục trên đoạn a b và ;  f a f b( ) ( ) 0 thì tồn tại ít nhấtmột điểm ca b sao cho ;  f c( ) 0

*Phương pháp chứng minh phương trình có k nghiệm trong a b; 

Cho phương trình f x 0 * 

Để chứng minh phương trình  * có k nghiệm trong a b , ta thực hiện các bước sau :; 

Bước 1 : Chọn các số a T 1T2  T k1b chia đoạn a b thành k đoạn thỏa mãn :; 

Hàm số yf x liên tục trên   a b nên liện tục trên k đoạn ;  a T; 1 ; ;T T1 2; ;T k1;b 

Bước 2 : Kết luận về số nghiệm phương trình  * trên a b ; 

VD2. Số nghiệm thực của phương trình : 2x3 6x 1 0 thuộc khoảng 2;2 là :

+ Bấm máy tính giải phương trình bậc 3 (Mode + 5 + 4)

+ Sử dụng chức năng Table (Mode + 7) với hàm số : f x  2x3 6x1.

Trang 33

A. Phương trình  1 có đúng một nghiệm trên khoảng 1;3.

B Phương trình  1 có đúng hai nghiệm trên khoảng 1;3

C. Phương trình  1 có đúng ba nghiệm trên khoảng 1;3

D. Phương trình  1 có đúng bốn nghiệm trên khoảng 1;3

Do đó phương trình có ít nhất 4 ngiệm thuộc khoảng 1;3

Mặt khác phương trình bậc 4 có tối đa bốn nghiệm

Vậy phương trình có đúng 4 nghiệm thuộc khoảng 1;3

Cách 2: Sử dụng chức năng Table trên MTCT:   4 3 3 1

8

f X X X X Start: 1, End: 3 , Step: 0,2 ta được kết quả như sau:

Quan sát kết quả ta thấy giá trị của f x tại các điểm trong khoảng   1;3 đổi dấu 4 lần Màphương trình bậc 4 thì có tối đa 4 nghiệm thực Vậy phương trình  1 có đúng bốn nghiệm trênkhoảng 1;3 Do đó D là đáp án đúng

Cách 3: Sử dụng chức năng Shift Calc (Solve) của MTCT để tìm nghiệm xáp xỉ của phương trình

trong khoảng 1;3 Tuy nhiên cách này tiềm ẩn nhiều may rủi hơn cách sử dụng chức năng Tablenhư trên

Trang 34

VD4 Cho phương trình x3ax2bx c 0 1  trong đó a b c, , là các tham số thực Chọn khẳngđịnh đúng trong các khẳng định sau :

A. Phương trình  1 vô nghiệm với mọi a b c, ,

B. Phương trình  1 có ít nhất một nghiệm với mọi a b c, ,

C. Phương trình  1 có ít nhất hai nghiệm với mọi a b c, ,

D. Phương trình  1 có ít nhất ba nghiệm với mọi a b c, ,

a) Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện cho học sinh kĩ năng xét tính liên tục

của hàm số tại một điểm, trên một khoảng và ứng dụng chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương

trình

b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1: Cho hàm số yf x liên tục trên đoạn   a b và ;  f a f b   0 Khẳng định nào sau

đây là sai?

A Hàm số yf x liên tục tại   x a

B Hàm số yf x liên tục trên   a b ; 

C Đồ thị của hàm số yf x trên khoảng   a b là “đường liền”.; 

D Phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn a b ; 

Câu 2: Cho đồ thị của hàm số yf x như hình vẽ sau: 

Trang 35

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-2 -1 1 2 3 4 5 6 7

x

Chọn mệnh đề đúng

A Hàm số yf x có đạo hàm tại điểm   x0 nhưng không liên tục tại điểm x0

B Hàm số yf x liên tục tại điểm   x0 nhưng không có đạo hàm tại điểm x0

C Hàm số yf x liên tục và có đạo hàm tại điểm   x0

D Hàm số yf x không liên tục và không có đạo hàm tại điểm   x0

Câu 3: Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x2?

Mệnh đề nào sau đây đúng

A Hàm số liên tục trên  B Hàm số gián đoạn tại x3

C Hàm số gián đoạn tại x0 D Hàm số gián đoạn tại x1

Câu 5: Tìm a để hàm số  

2 1

11

Trang 36

Câu 9: Cho bốn hàm số   5

1   2

f x x x , 2 

11

Câu 12: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I f x liên tục trên đoạn   a b và ;  f a f b    0 thì phương trình f x 0 cónghiệm

II f x không liên tục trên   a b và ;  f a f b    0 thì phương trình f x 0 vônghiệm

A Chỉ I đúng B Chỉ II đúng C Cả I và II đúng D Cả I và II sai

Câu 13: Cho phương trình x3 3x 1 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Phương trình không có nghiệm trong khoảng 1;1

B Phương trình không có nghiệm trong khoảng 1;2.

C Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng 2; 1 

D Phương trình có ít nhất hai nghiệm trong khoảng 1;2 

Câu 14: Cho phương trình x3 2x2 x 1 0 Số nghiệm của phương trình là

Câu 15: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn   1;5 sao cho f  1 3; f  5 6.

Hỏi phương trình f x  5 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn 1;5

C Có ít nhất hai nghiệm D Có ít nhất ba nghiệm

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình

Trang 37

D Phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn a b ; 

Lời giải Chọn A

Hàm số liên yf x liên tục trên đoạn   a b thì mới chỉ có ;  lim   ( )

x y

Chọn mệnh đề đúng

A Hàm số yf x có đạo hàm tại điểm   x0 nhưng không liên tục tại điểm x0

B Hàm số yf x liên tục tại điểm   x0 nhưng không có đạo hàm tại điểm x0

C Hàm số yf x liên tục và có đạo hàm tại điểm   x0

D Hàm số yf x không liên tục và không có đạo hàm tại điểm   x0

Lời giải Chọn B

Đồ thị là một đường liền nét, nhưng bị “gãy” tại điểm x0 nên nó liên tục tại điểm0



x nhưng không có đạo hàm tại điểm x0

Câu 3: Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x2?

x có tập xác định: D\ 2  , do đó gián đoạn tại x2.

Câu 4: Cho hàm số

1 2x 1

0( )

Mệnh đề nào sau đây đúng

A Hàm số liên tục trên  B Hàm số gián đoạn tại x3

C Hàm số gián đoạn tại x0 D Hàm số gián đoạn tại x1

Hàm số yf x xác định trên   R

Với x0 ta có hàm số f x   1 2x 1 

x liên tục trên khoảng 0; 

Trang 38

Với x0 ta có f x  1 3x liên tục trên khoảng  ;0.

Trang 39

Câu 7: Cho biết hàm số    

3 3 2 2

2khi 0 khi 2

x x với x x  2 0 liên tục trên \ 0;2  nên để hàm

số yf x liên tục trên    thì hàm số yf x phải liên tục tại   x0 và x2

 Ta có hai hàm số 2 

11

Trang 40

 Cả hai hàm số   5

1   2

f x x x và f x3 2sinx3cosx4 đều có tập xác định là

 đồng thời liên tục trên 

Câu 10: Cho hàm số  

2 5 6

khi 1

.1

Tập xác định DR

 Với x1 ta có

2 5 6( )

 Với x1 ta có f x( )ax1 là hàm đa thức nên liên tục

 Vậy để hàm số liên tục trên  thì f x( ) phải liên tục tại x1

Trên khoảng 0; hàm số  f x   x 2m là hàm số liên tục.

Trên khoảng  ;0 hàm số f x mx1 là hàm số liên tục.

Câu 12: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I f x liên tục trên đoạn   a b và ;  f a f b    0 thì phương trình f x 0 cónghiệm

II f x không liên tục trên   a b và ;  f a f b    0 thì phương trình f x 0 vônghiệm

A Chỉ I đúng B Chỉ II đúng C Cả I và II đúng D Cả I và II sai

Câu 13: Cho phương trình x3 3x 1 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Phương trình không có nghiệm trong khoảng 1;1

Định dạng
Số trang	215
Dung lượng	21,41 MB