Số câu hỏi Số điểm % Hàm số bậc nhất và đồ thị Số câu hỏi Số điểm % Hệ thức lượng trong tam giác vuông Số câu hỏi Số điểm % Đường tròn.. thức căn thức bậc thức bậc hai.[r]
Trang 1ĐỀ SỐ 2 KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2017-2018
Môn: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
-MA TRẬN ĐỀ Cấp độ
Chủ đề
Cộng
Cấp độ Thấp Cấp độ Cao
Căn thức
bậc hai
Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Giải phương trình,bất phương trình chứa căn thức căn thức bậc
hai
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa căn thức bậc hai
Số câu hỏi
Số điểm
%
3
2,5 10%
2
1,5
20%
1
0, 5
5%
6 4,5 45%
Hàm số
bậc nhất
và đồ thị
Xác định tham số để hàm số bậc nhất đồng biến
Biết vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất
y = ax + b ( a0)
Tìm giao điểm của hai đường thẳng bằng phép
tính
Số câu hỏi
Số điểm
%
1 0,5 5%
1
0.5
5%
1
1,0
10%
3 2,0 20%
Hệ thức
lượng
trong tam
giác
vuông
Vận dụng các
hệ thức lượng trong tam giác vuông
Số câu hỏi
Số điểm
%
1
1,0 10%
1 1,0 10%
Đường
tròn
Vẽ hình đúng theo yêu cầu đề bài
Chứng minh tam giác vuông
Vận dụng các kiến thức về đường tròn
Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
Số câu hỏi
Số điểm
%
1
1,0 10%
1
1,0
10%
1
0,5 5%
3 2,5 25%
Tổng số
câu
Tổng số
điểm
%
1 0,5 5%
6
5,0 50%
3
2,5
25%
3
2,0
20%
13 10 100%
Trang 2ĐỀ SỐ 2:
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2017-2018
Môn: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài I: (2,0 điểm) Với x≥0; x≠9 cho các biểu thức
A=√x+2
√x−3 và B=
√x
√x−3−
2
√x+3−
x+3 x−9 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16.
2) Chứng minh rằng B=
1
√x−3
3) Tìm giá trị của x để
B
2
5
Bài II: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:
1) 5√3+√12−√48
2) 3 √ 5− √ ( √ 5−2 )2
Bài III: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = (m – 1)x + 2 (1)
1) Xác định m để hàm số nghịch biến trên R
2) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y =2x – 1
Vẽ đồ thị hàm số với giá trị của m tìm được
3) Với m = 3, tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đường thẳng y = x + 3
Bài IV: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Đường tròn tâm I đường kính BH cắt cạnh
AB tại E Đường tròn tâm K đường kính HC cắt cạnh AC tại F
1) Chứng minh tam giác HFC là tam giác vuông
2) Tứ giác AEHF là hình gì ?Vì sao ?
3) Chứng minh rằng AE.AB = AF.AC
4) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của các đường tròn có đường kính AH, BH
Bài V: (0,5 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q = 3x 5 7 3 x
- HẾT -
Trang 3K I
F E
B
A
2 1
2 1
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
1
(2,0đ)
1)Với x = 16 Thay vào biểu thức A ta được
A=√16+2
√16−3=6
0.5
2)Ta có B= √x
√x−3−
2
√x+3−
x+3 x−9 =x+3√x−2 x−9√x+6−x−3
0.5
B= 1
√x−3
0.25
Vậy B=
1
√x−3 .
0.25
3)
B
A=
1
√x−3 :
√x+2
√x−3 =
1
√x +2
1
√x+2=
2
5 x = 1/4( TMĐK ) Vậy x = 1/4 B A=25
0.25 0.25
2
(2,0đ)
1) 5√3+√12−√48=3√3
2) 3 √ 5− √ ( √ 5−2 )2=2 √ 5+2
1.0 1.0
3
(2,0đ)
a) Hàm số y = (m – 1)x + 2 nghịch biến trên R m – 1 < 0
m < 1
0.25 0.25 b) Đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng
y = 2x – 1 nên m – 1=2 m = 3, ta có hàm số y = 2x + 2
0.25
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm: (0;2) và (-1;0) 0.25
c) Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2):
2x + 2 = x + 3 x = 1
0.25
Thay x = 1 vào phương trình (d2): y = 1+3 = 4
Vậy M(1;4)
0.25
4
(3,5đ)
0.25
Trang 4a) Đường tròn đường kính HC ngoại tiếp tam giác HFC nên tam
giác HFC vuông tại F
0,75đ
b) Tam giác BEH vuông tại E nên ˆBEH=90∘ hay ˆAEH =90∘
Tam giác CFH vuông tại F nên ˆCFH=90∘ hay ˆAFH =90∘
Mà ˆEAF=90∘
Tứ giác AEHF có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật
1,0đ
c) Tam giác AHB vuông tại H
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
AH2 =AE.AB (1)
Tam giác AHC vuông tại H
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
AH2 =AF.AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE.AB = AF.AC
1,0đ
d) Gọi M là giao điểm của EF với AH.
Vì AEHF là hình chữ nhật nên MA=ME=MH=MF
Tam giác EMH cân tại M nên ˆMEH=ˆMHE (3)
Tam giác IEH cân tại I nên ˆEMH=ˆEHM (4)
Từ (3), (4) suy ra: ˆIEM=ˆIHM Vậy EF là tiếp tuyến của đường
tròn đường kính BH
Tương tự EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính HC
0.25
0.25
5
(0,5đ)
ĐKXĐ:
3 x 3
Q2 =(3x - 5) + ( 7 - 3x) + 2 (3x 5)(7 3 ) x
Q2 2 + (3x - 5 + 7 - 3x) = 4 (BĐT Côsi)
( dấu "=" xảy ra 3x - 5 = 7 - 3x x = 2)
Vậy: max Q2 = 4 max Q = 2 ( khi và chỉ khi x = 2)