DE THI DE XUAT MON TOAN TUYEN SINH VAO 10 HAM YEN 2017 2018 2

Biết chứng minh bất đẳng thức... Vận dụng Thấp Cao.[r]

PHÒNG GD&ĐT HÀM YÊN

CỤM GD SỐ 9 ĐỀ XUẤT ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT

MÔN: TOÁN – 2017-2018 Thời gian: 120’ (Không kể thời gian giao đề)

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: HS nắm vững một số kiến thức ở chương trình THCS như:

Phương trình, hệ phương trình, Giải bài toán bằng cách lập phương trình (Hệ phương trình) hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai y = ax2 , Tứ giác nội tiếp, Tam giác đồng dạng và một số dạng toán khác

2 Kỹ năng: Rèn kĩ năng vẽ đồ thị hàm số bậc hai, giải phương trình, hệ

phương trình, chứng minh được tứ giác nội tiếp đường tròn, biết sử dụng kết quả của tứ giác nội tiếp để chứng minh các bài toán liên quan Biết chứng minh bất đẳng thức

3 Thái đô: Yêu thích bộ môn.

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT

II Ma trận đề:

Phương trình

bậc hai môt ẩn,.

Hệ phương trình

bậc nhất hai ẩn

Biết giải phương trình bậc hai và hệ

phương trình bậc nhất hai ẩn.

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

2 2 20%

2 2 20%

Hàm số y = ax+b

và y = ax 2 (a0)

Biết xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

y = ax + b (a  0)

Tìm được hệ số a và

Biết vẽ đồ thị hàm số

y = ax 2 (a  0) với giá

trị cụ thể của a

Số câu:

Số điểm:

Tỉ lệ %

1 1 10%

1 1 10%

2 2 20% Giải bài toán

bằng cách lập hệ

phương trình

Giải được bài toán co lời văn bằng cách lập hệ phương trình

Số câu:

Số điểm:

Tỉ lệ %

1 2 20%

1 2 20%

Hình học:

Đường tròn và

tứ giác nôi tiếp.

Biết vẽ hình theo yêu cầu đề bài.

Chứng minh được tứ

giác nội tiếp đường tròn.

Sử dụng kết quả của tứ

giác nội tiếp chứng minh được đẳng thức hình học, tìm ra các goc bằng nhau

Số câu:

Số điểm:

1 1,5 15%

2 1,5 15%

3 3,5 35% Bất đẳng thức

Chứng minh được bất đẳng thức

Số câu:

Số điểm:

Tỉ lệ %

1 0,5 5%

1 0,5 5%

Tổng số câu:

Tổng số điểm:

Tỉ lệ %

3 3,5 35%

3 4,5 45%

3 2 20%

9 10 100%

III Đề bài:

Câu 1: a) (1đ) Giải phương trình: x2 + 5x + 6 = 0

b) (1đ) Giải hệ phương trình:

4

x y

x y

 





 



Câu 2: a) (1 đ) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m + 2)x + 2 đồng biến trên , nghịch biến trên 

b) (1 đ) Cho hàm số y = ax2

+ Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 2)

+ Vẽ đồ thị hàm số với hệ số a tìm được

Câu 3: (2đ) Một mảnh vườn hình chữ nhật co chu vi 64 m Nếu tăng chiều rộng lên

gấp đôi, chiều dài lên gấp ba thì chu vi mảnh vườn mới là 164 m Tính diện tích của mảnh vườn ban đầu ?

Câu 4: (3,5đ) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Trên tiếp tuyến của đường

tròn (O) tại A lấy điểm M (M khác A) Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C là tiếp điểm) Kẻ CH vuông goc với AB (H AB  ), MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AKNH và tứ giác KIAM là các tứ giác nội tiếp

b) AM2 = MK.MB

c) KAC = OMB

Câu 5: (0,5đ) Chứng minh rằng với x; y; z ta luôn co:

x2 + y2 + z2  2xy – 2xz + 2yz

IV Đáp án và biểu điểm

Câu Nôi dung Điểm

(2đ)

a) Giải phương trình: x2 + 5x + 6 = 0

* Tính được:  = b2 – 4ac =52 – 4.6 = 1;   1 1 

x1 =

5 1

3

b a

    

;

x2 =

5 1

2

b a

    

0,25 0,25 0,25

* Kết luận được phương trình co hai nghiệm: x1 = -3 ; x2 = -2 0,25 b) Giải hệ phương trình:

4

x y

x y

 





 



*

2

(2đ)

a) (1 đ) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m + 2)x + 2 đồng biến

trên , nghịch biến trên ?

* Hàm số đồng biến trên  khi m + 2 > 0  m > -2

0,5

* Hàm số nghịch biến trên  khi m + 2 < 0  m < -2 0,5

b) + Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A(-1;2) nên ta co:

Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2

Lập được bảng giá trị (x; y)

Hoặc xác định được tọa độ các điểm đồ thị hàm số đi qua:

B(-2; 8) ; A(-1; 2) ; O(0; 0) ; C(1; 2) ; D (2; 8)

0,25

* Yêu cầu: Vẽ đồ thị đúng, (0,5 đ) - đẹp (0,25đ)

0,5

Một mảnh vườn hình chữ nhật co chu vi 64 m Nếu tăng chiều rộng

lên gấp đôi, chiều dài lên gấp ba thì chu vi mảnh vườn mới là 164 m

x y

(2đ)

Tính diện tích của mảnh vườn ban đầu

Giải:

Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m) 0,25

Điều kiện: 0 < x  y < 32 0,25

* Vì chu vi khu vườn ban đầu là 64 m nên ta co x + y = 32 (1) 0,25

* Vì chu vi khu vườn mới là 164 m nên ta co: 2x + 3y = 82 (2) 0,25

* Kết hợp (1) và (2) ta được :

32

x y

x y

 







0,25

* Giải hệ phương trình ta được x = 14 và y = 18 (thỏa mãn điều kiện) 0,25

* Vậy diện tích mảnh vườn ban đầu là 14.18 = 252 m2 0,25

4

(3,5đ)

Vẽ hình

a) Chứng minh Tứ giác AKNH và tứ giác KIAM là các tứ giác nội

tiếp

0,5

Ta co AKB = 900 (Goc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

AHC = 900 (Do CH  AB)

=> AKB + AHC = 900 + 900 = 1800 => Tứ giác AKNH nội tiếp được

đường tròn

0,25 0,25 0,25

* AKM = 900 (Goc kề bù với AKB)

+ Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta co AMC là tam giác

cân tại M co MO là tia phân giác nên là đường cao => MIA = 900

+ Tứ giác AIKM co hai đỉnh K và I cùng nhìn AM dưới goc 900 nên

là tứ giác nội tiếp đường tròn

0,25 0,25 0,25

b) Chứng minh AM2 = MK.MB

+ Ta co Tam giác MAB vuông tại A co AK là đường cao

+ Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta

co AM2 = MK.MB

0,5 0,25

c) Chứng minh KAC =OMB

Theo ý a ta co tứ giác AIKM nội tiếp nên IAK IMK (Hai goc nội 0,5

B

M

C

H

K N

I

tiếp cùng chắn cung IK)

=>KAC =OMB

0,25

5

(0,5đ)

Chứng minh rằng với x; y; z ta luôn co:

x2 + y2 + z2  2xy – 2xz + 2yz

Dấu = xảy ra khi nào ?

Giải : Với x; y; z ta co:

x2 + y2 + z2  2xy – 2xz + 2yz

 x2 + y2 + z2 - 2xy + 2xz - 2yz  0

 x2 – 2x(y – z) + (y – z)2  0

 (x – y + z)2  0 Bất đẳng thức cuối luôn đúng nên bất đẳng thức cần chứng minh đúng Dấu bằng xảy ra khi x = y - z

0,25

0,25