Giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn; Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn Số câu Số điểm Tỉ lệ %.. Cấp độ thấp.[r]
Trang 1phòng gd&đt sơn dơng
NHểM 1 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2018 - 2019
Mụn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao
đề)
Đề thi gồm cú 01 trang
MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH
Cấp độ tư
duy
Chủ đề
Nhận biết Thụng hiểu
Vận dụng
Cộng Cấp độ
thấp
Cấp độ cao
1 Phương trỡnh
bậc hai một ẩn; Hệ
hai phương trỡnh
bậc nhất hai ẩn.
Giải được phương trỡnh bậc hai một
ẩn thụng thường, hệ hai phương trỡnh bậc nhất hai ẩn
2 2 20%
Số cõu
Số điểm Tỉ lệ %
2 2 20%
2 2,0 điểm
= 20%
2 Hàm số
,( 0)
y ax b a ,
2 ,( 0)
y ax a
Vẽ được đồ thị hàm số y =
ax2
giải được bài toỏn liờn quan
2 2 20%
Số cõu
Số điểm Tỉ lệ %
1 1 10%
1 1 10%
2 2,0 điểm
= 20%
3 Giải bài toỏn
bằng cỏch lập hệ
hai phương trỡnh
bậc nhất hai ẩn;
Giải bài toỏn bằng
cỏch lập phương
trỡnh bậc hai một
ẩn
Giải được bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh, hệ phương trỡnh
1 2 20%
Số cõu
Số điểm Tỉ lệ %
1 2
1 2,0 điểm
Trang 220% = 20%
4 Hệ thức lượng
trong tam giỏc
vuụng; Đường
trũn; Hỡnh trụ,
Hỡnh nún, Hỡnh
cầu.
Vẽ hỡnh đỳng
Chứng minh được tứ giỏc nội tiếp đường trũn
Chứng minh được
tứ giỏc là hỡnh thoi để suy hai đường thẳng vuụng gúc
Vận dụng linh hoạt cỏc kiến thức
để tỡm giỏ trị nhỏ nhất của đoạn thẳng
Số cõu
Số điểm Tỉ lệ % 0,5
5%
1 1 10%
1 1,25 12,5%
1 0,75 7,5%
3,5 3,5 điểm
= 35%
5 Giỏ trị lớn nhất,
giỏ trị nhỏ nhất
của biểu thức; Bất
đẳng thức;
Phương trỡnh
nghiệm nguyờn.
Vận dụng linh hoạt cỏc kiến thức để tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
Số cõu
Số điểm Tỉ lệ %
0.5 1 5%
0.5 0,5 điểm
= 5%
Tổng số cõu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
4 4 40%
3 4 50%
2 2 20%
9 10 100%
phòng gd&đt sơn dơng
NHểM 1 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2018 - 2019
Mụn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao
đề)
Đề thi gồm cú 01 trang
ĐỀ XUẤT
Trang 3Cõu 1 (2,0 điểm)
a) Giải phương trỡnh: x2 3x10 0.
b) Giải hệ phương trỡnh:
x y
x y
Cõu 2 (2,0 điểm) Cho parabol (P): y x 2 và đường thẳng (d): y = 2x + 3
a) Vẽ đồ thị cỏc hàm số trờn cựng một mặt phẳng tọa độ
b) Tỡm tọa độ cỏc giao điểm của hai đồ thị trờn
Cõu 3 (2,0 điểm) Một đội xe phải chở 40 tấn hàng Đến khi làm việc cú 3 xe phải
chuyển đi làm việc khỏc, nờn mỗi xe cũn lại phải chở thờm 3 tấn thỡ mới hết số hàng Tớnh số xe ban đầu của đội (Năng suất cỏc xe là như nhau)
Cõu 4 (3,5 điểm) Cho tam giỏc ABC đều cú AH là đường cao, M là điểm bất kỡ trờn
cạnh BC (M khỏc B, C) Từ M vẽ MP vuụng gúc AB, MQ vuụng gúc AC (P thuộc
AB, Q thuộc AC)
a) Chứng minh: A, P, M, H, Q cựng nằm trờn một đường trũn
b) Gọi O là trung điểm của AM Chứng minh cỏc tam giỏc OPH và OQH là tam giỏc đều, từ đú suy ra OH PQ
c) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của đoạn PQ khi M chạy trờn cạnh BC, biết độ dài cạnh của tam giỏc ABC là a
Cõu 5 (0,5 điểm) Cho cỏc số thực a, b thoả món: x y 2
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: M= x3 y3 x2 y2
-
Hết HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
năm học 2018 - 2019
Mụn: TOÁN
* Đỏp ỏn chỉ trỡnh bày một lời giải cho mỗi cõu Trong bài làm của học sinh yờu cầu phải lập luận lụgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rừ ràng
Trang 4* Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những
bước giải sau có liên quan
* Điểm thành phần của mỗi câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm Đối với điểm
thành phần là 0.5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0.25 điểm
* Học sinh không vẽ hình đối với Câu 5 thì cho điểm 0 đối với Câu 5 Trường hợp
học sinh có vẽ hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì cho điểm 0 ở ý đó
* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm
của từng câu
* Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu.
Câu 1
2
điểm
a) Giải phương trình: x2 3x 10 0 1,0
Phương trình có nghiệm: 1 2
x x
0.5
b) Giải hệ phương trình:
x y
x y
Ta có:
x y
x y
2 3 1
9 3 21
x y
x y
0.25
11 22
x
x y
2 1
x y
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x; y) = (2;1)
0.5 0.25
Câu
2.
(2đ)
a)Vẽ đồ thị hàm số:
x -2 -1 0 1 2
y =x2 4 1 0 1 4
Đồ thị hàm số y = 2x + 3 là đường thẳng đi qua (0;3) và (- 1; 1)
1.0
0.5
Trang 5b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):
2
2x =2x m 2x2 - 2x + m = 0
’ = 1-2m
1.0
0.25 0.25
Để (P) và (D) có một điểm chung thì : ’ = 0 1- 2m = 0 m =
1 2 Vậy với m =
1
2 thì (P) và (D) có một điểm chung
0.25 0.25
Câu 3
2,0
Một đội xe phải chở 40 tấn hàng Đến khi làm việc có 3 xe phải chuyển đi
làm việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 3 tấn thì mới hết số hàng
Tính số xe ban đầu của đội (Năng suất các xe là như nhau)
Gọi số xe ban đầu của đội xe là x
Theo bài ra ta có PT :
40
3
x -
40
x = 3 40(x – x + 3) =3x(x-3)
x(x – 3) = 40
0.5 0.5
x2 – 3x – 40 = 0
Giải ra ta được:
x = 8 ( t/m) ; x = -5 < 0 loại
0.25 0.25
Câu 4
(3,5
điểm)
.
Cho tam giác ABC đều có AH là đường cao, M là điểm bất kì trên cạnh BC
(M khác B, C) Từ M vẽ MP vuông góc AB, MQ vuông góc AC (P thuộc AB,
Q thuộc AC)
a) Chứng minh: A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn
b) Gọi O là trung điểm của AM Chứng minh các tam giác OPH và OQH
là tam giác đều, từ đó suy ra OH PQ
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn PQ khi M chạy trên cạnh BC, biết độ dài
Trang 6cạnh của tam giác ABC là a.
Hình vẽ
0,5
a) Ta có: MPAB, MQAC, AH BC 0,25
Nên: P, H, Q cùng nhìn đoạn AM dưới một góc vuông 0,5 Vậy A, P, M, H, Q cùng nằm trên đường tròn đường kính AM 0,25 b) Xét đường tròn đường kính AM, tâm O
Ta có: OP = OH = OQ nên POH, HOQ cân tại O 0,25
Suy ra POH, HOQ đều OPPHHQQO 0,25
Do đó tứ giác OPHQ là hình thoi OH PQ 0,25 c) Gọi I là giao điểm của OH và PQ
3 2
a
AM AH
0,25
Vậy giá trị nhỏ nhất PQ là
3 4
a
Câu 5 (0,5 điểm) Cho các số thực a, b thoả mãn: a b 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P a 3 b3 a2 b2
Ta có Pa b 3 3ab a b a b 2 2ab
12 8 ( ab do a b2)
2
12 8 2
0,25
A
H M
P
Q O
I
Trang 78a 12 4 4, a
P = 4 khi và chỉ khi
2
1 2
a
a b
a b
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4 khi a = b = 1
0,25