1 1 điểm Vận dụng các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình 1 2 điểm Biết chỉ ra hai tam giác đồng dạng để suy ra tỉ số đồng dạng.. Biết vẽ hình theo đề bài..[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT HÀM YÊN
CỤM GD SỐ 8
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2017– 2018 Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
I MA TRẬN ĐỀ THI:
Cấp độ tư duy
Vận dụng
Cộng Cấp độ
thấp Cấp độ cao
1 Phương trình
bậc hai một ẩn;
Hệ hai phương
trình bậc nhất hai
ẩn.
Hiểu cách giải hệ phương trình, phương trình bằng các quy tắc và công thức đã học
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
2
20%
2 Hàm số
,( 0)
y ax b a ,
2 ,( 0)
y ax a
Biết chỉ ra được tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y= a x + b ( a 0) dựa vào hệ
số a.
Biết vẽ đồ thị hàm số khi cho m một giá trị
cụ thể
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1
20%
3 Giải bài toán
bằng cách lập
phương trình bậc
hai một ẩn;
các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1
20%
4 Đường tròn,
Góc với đường
tròn Tứ giác nội
tiếp Tam giác
đồng dạng
Biết chỉ ra hai tam giác đồng dạng để suy ra tỉ số đồng dạng
Biết vẽ hình theo đề bài.
Vận dụng các kiến thức đã học
để chứng minh tứ giác nội tiếp
Trang 2Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1
35%
các kiến thức đã học
để biến đổi biểu thức
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1 0,5 điểm 0,5 điểm 1
5%
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
1
1 điểm 10%
3 3,5 điểm 35%
4 5,5 điểm 55%
8
10 điểm 100%
II ĐỀ THI:
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: x2 5x 6 0
b) Giải hệ phương trình:
x y
x y
Câu 2 (2,0 điểm) Cho hàm số y (m 2) x 3.
a) Tìm m để hàm số đồng biến trên R? nghịch biến trên R?
b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 4
Câu 3 (2,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng
là 7m và diện tích bằng 120 m2 Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó
Câu 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn O có đường kính BC Gọi A là điểm nằm trên đường tròn sao choABAC Trên tia AC lấy điểm P sao cho AP =AB Đường thẳng vuông góc hạ từ P xuống BC cắt BA ở D và cắt BC ở H
a) Chứng minh tứ giác ACHD nội tiếp.
b) Chứng minh PC.PA=PH.PD.
Câu 5 (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + 2y2 + 2xy – 6y + 2027
Hết
Trang 3-III HƯỚNG DẪN CHẤM, BIỂU ĐIỂM:
Câu 1
(2 điểm)
a) Ta có:
Do > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
( 5) 1
3 2.1
x
và 2
( 5) 1
2 2.1
b)
0,75 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (1 ; -1) 0,25
Câu 2
(2 điểm)
a) Hàm số ym 2x 3 đồng biến trên Rm 2 0 m2 0,5 Hàm số ym 2x 3 nghịch biến trên R m 2 0 m2 0,5 b) Khi m = 4 hàm số đã cho có dạng y = 2x - 3 0,25
Đồ thị hàm số y = 2x - 3 đi qua điểm A (0; -3) và B
3
;0 2
0,25
0,5
Câu 3
( 2điểm )
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là : x (m) Điều kiện x>0
Chiều dài của hình chữ nhật là : x + 7 (m)
0,25
Diện tích của hình chữ nhật là 120 m2 nên ta có phương trình
x(x + 7) = 120
0,5
Giải phương trình : x(x + 7) = 120
x2 + 7x – 120 = 0
0,25
2
7 4.1.( 120) 529 0
Ta có x1 = 8 (TMĐK) ;
x2 = -15 ( Loại )
0,25
y
y = 2x - 3
Trang 4Chiều dài hình chữ nhật là : 8 + 7=15 (m)
Câu 4
(3,5 điểm)
Vẽ hình đúng
0,5
a) Chứng minh tứ giác ACHD nội tiếp
Ta có: BAC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> DAC = 900 (Do kề bù với BAC)
Theo gt DH BH nên DHC = 900
Tứ giác ACHD có DAC + DHC = 900 900 1800
Nên tứ giác ACHD nội tiếp được đường tròn đường kính CD
0,5 0,5 0,5 0,5
b) Chứng minh PC.PA=PH.PD.
Xét hai tam giác vuông PAD và PHC
Có PAD PHC 900 và P chung
nên suy ra PAD PHC
PC
PD
PH
PC PA PH PD PA
(đpcm)
0,5 0,5
Câu 5
(0,5 điểm)
Ta có: A = x2 + 2y2 + 2xy – 6y + 2027
= x2 + 2xy + y2 + y2 – 6y + 9 + 2018
= (x + y)2 + (y – 3)2 + 2018
Suy ra: A 2018
Vậy Min A = 2018 khi x + y = 0 và y – 3 = 0 hay x = -3 và y = 3
0,25
0,25
(Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm nhưng không vượt quá thang điểm của từng câu).