De thi thu THPTQG Nam 2018 Mon Toan THPT Chuyen Quang Trung Binh Phuoc Lan 1 File word co loi giai chi tietdoc

Một số học sinh khi tìm ra được điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm sẽ bỏ qua việc tìm điều kiện của m để hai nghiệm thuộc hai nhánh của đồ thị mà đi tới kết luận nghiệm luôn C[r]

Trang 1

THPT Chuyên Quang Trung ĐỀ THI THỬ KHỐI 12 LẦN 1 NĂM 2018-MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Mục tiêu Nắm vững các kiến thức về số phức Nắm vững các kiến thức về hàm số: điều kiện cần

và đủ của cực trị hàm số, phương trình tiếp tuyến, tiệm cận đứng, tiệm cận ngang

Nắm vững kiến thức về lượng giác như công thức tổng, công thức cộng, công thức nhân đôi,tínhchẵn lẻ của hàm lượng giác…tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản

Nắm vững các kiến thức về công thức thể tích của khối đa diện, vận dụng linh hoạt các kiến thức đãhọc để tính thể tích của khối đa diện

Từ bài toán thực tế biết cách lập được hàm số và dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm ra chi phí nhỏnhất

Câu 1: Cho hàm số có đồ thị C Biết đồ thị C có ba điểm cực trị A,

B, C và ABDC là hình thoi, trong đó thuộc trục tung Khi đó m thuộc khoảng nào?

Trang 2

đồng thời z không là số thực Khi đó a.b bằng

Trang 3

Câu 32: Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí

B trên hòn đảo Hòn đảo cách bờ biển 6km Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờbiển Khoảng cách từ A đến C là 9km Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫntheo đường gấp khúc ADB Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắpmỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng

Câu 33: Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không

nắp có thể tích bằng Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng vàgiá thuê thợ xây là 100.000 đồng Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất Khi

đó chi phí thuê nhân công là

A 15 triệu đồng B 11 triệu đồng C 13 triệu đồng D 17 triệu đồng.

Câu 34: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số là Giá trị của m là

Câu 35: Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức với

Chọn kết luận đúng

A M thuộc tia Ox B M thuộc tia Oy

C M thuộc tia đối của tia Ox D M thuộc tia đối của tia Oy.

Câu 36: Trong tập các số phức, gọi là hai nghiệm của phương trình với

có thành phần ảo dương Cho số phức z thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của là

Câu 37: Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là

Trang 4

A 7 B 8 C 9 D 6

C Hàm số luôn tăng trên D Hàm số luôn có cực trị.

Câu 39: Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh

lớp 12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng Hỏi có baonhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

Câu 40: Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau?

Câu 41: Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi có đúng một số phức thỏa mãn

và là số thuần ảo Tính tổng của các phần tử của tập S

Câu 42: Tìm số phức z thỏa mãn và là số thực

Câu 43: Cho hàm số Để hàm số đạt cực trị tại thỏa mãn

thì a thuộc khoảng nào?

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N, K lần lượt là

trung điểm của CD,CB,SA Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNK là một đa giác H.Hãy chọn khẳng định đúng

A H là một hình thang B H là một ngũ giác

C H là một hình bình hành D H là một tam giác

Trang 5

Câu 47: Tập giá trị của hàm số là đoạn Tính tổng

Câu 48: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa Lấy ngẫu nhiên 3

quyển sách Tính xác suất để được 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán

Câu 49: Cho hàm số Mệnh đề sai là

Câu 50: Nghiệm của phương trình là

Tổ Toán – Tin

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

hỏi

Trang 6

biết hiểu dụng cao

Trang 8

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Phương pháp.Sử dụng điều kiện cần của cực trị hàm số để tìm điều kiện của m để hàm số có cực

trị Sau đó tìm tọa độ các điểm cực trị Sử dụng tính chất của hình thoi

để tìm giá trị của m

Lời giải chi tiết

Ta có Để đồ thị có ba điểm cực trị thì phương trình

phải có 3 nghiệm phân biệt

Khi đó điều kiện cần là Ta có ba nghiệm là

Với thì

Do A thuộc trục tung nên Giả sử điểm B nằm bên phải của hệ trục tọa độ, khi đó

Ta kiểm tra được Do đó để ABDC là hình thoi thì trước hết ta cần Ta có

Do đó

Do điều kiện để có ba điểm cực trị là nên ta chỉ có hoặc

Như vậy ABDC là hình thoi Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trang 9

Với Trong trường hợp này Ta kiểm tra được

Do đó ABDC cũng là hình thoi và thỏa mãn yêu cầu bàitoán

Nhận xét Đối với bài toán thi trắc nghiệm đòi hỏi cần tiết kiệm thời gian thì chỉ cần xét trường hợp

thì chúng ta đã có thể kết luận được đáp án cần chọn là D mà không cần xét thêm trường hợp

Câu 2: Đáp án D

Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại điểm là

Hệ số góc là sử dụng điều này để tìm điểm sau đóthay vào 1 để tìm phương trình tiếp tuyến

phương trình tiếp tuyến là

Câu 3: Đáp án C

Phương pháp: Gọi là số phức cần tìm Sử dụng giả thiết để đưa ra một hệ điềukiện đẳng thức, bất đẳng thức cho a,b Sử dụng điều kiện trên để đánh giá và tìm giá trị lớn nhất củaP

Lời giải chi tiết

Giả sử số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng Khi đó ta có

Từ giả thiết ta suy ra

Từ

Trang 10

Do đó Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Chú ý Đối với bài toán liên quan tới cực trị học sinh thường mắc phải sai lầm là quên tìm giá trị để

cực trị xảy ra Điều này có thể dẫn tới việc tìm sai giá trị lớn nhất nhỏ nhất

Câu 4: Đáp án A

Phương pháp

Sử dụng định nghĩa của tiệm cận đứng

Để tìm tiệm cận đứng ta cần tìm điểm sao cho hoặc nhận một trong hai giá trị

Với thì ta có

Ta có

Vậy là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

Sai lầm Một số học sinh có thể mắc sai lầm như sau: Do quan sát thấy mẫu số của hàm số trên có

hai nghiệm là nên học sinh có thể không tính mà đưa ra kết quả

rồi kết luận là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số

Câu 5: Đáp án C

Phương pháp

Chứng minh góc giữa SC và AB cũng bằng góc giữa SC và CD Chứng minh Tam giác SCD

là tam giác đều để suy ra góc giữa SC và AB bằng

tại A

Gọi H là hình chiếu của S lên

Trên mặt lấy điểm D sao cho ABDC là hình vuông

Trang 11

Do nên góc giữa SC và AB cũng bằng góc giữa SC và CD H là trung điểm BC nên

Gọi P là trung điểm của B'C'

Khi đó S là trung điểm của A'C

Vì SN là đường trung bình của nên

Trang 12

Vì MP là đường trung bình của nên

Từ ta nhận được Do đó MPNS là hình bình hành Kéo theo

Vì nên BC là đường trung bình của tam giác ADE Do đó B, C lần lượt

là trung điểm của AE, DE Do đó G là trọng tâm của

Trang 13

Vì

Phương pháp

Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Ta có

Vậy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Sai lầm Do ta xét giới hạn hơn nữa lại có x trong căn nên một số học sinh khi đưa x vàotrong căn sẽ quên đổi thành -x rồi mới đưa vào căn Cụ thể một số học sinh có thể tính được kếtquả

Phương pháp

Tìm tập xác đinh của hàm số.Để cắt tại hai điểm phân biệt thì phương trình

có hai nghiệm phân biệt.Giải và biện luận hệ này để tìm giá trị của m

Tập xác định Để cắt tại hai điểm phân biệt thì phương trình có hainghiệm phân biệt Khi đó ta cần

Trang 14

có hai nghiệm phân biệt khác 2 Do nên phương trình nếu cónghiệm thì các nghiệm này sẽ khác 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt

phân biệt Hơn nữa ta tìm được hai nghiệm này là

Ta lại có

Do đó nằm về hai nhánh của đồ thị (C) với mọi

Sai lầm Một số học sinh khi tìm ra được điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm sẽ bỏ qua

việc tìm điều kiện của m để hai nghiệm thuộc hai nhánh của đồ thị mà đi tới kết luận nghiệm luôn

Câu 17: Đáp án B

Phương pháp

Sử dụng công thức cơ bản của lượng giác

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm giá trị lớn nhất của tứ diện

Trang 15

Gọi H là trung điểm của cạnh AB, do ABC cân tại C nên CH là đường cao Tam giác ABD có

nên là tam giác cân tại D Do đó HD là đường cao Khi đó ta có

Hạ đường cao CK xuống HD khi đó Do đó Vậy CK là đường cao của tứ diện Ta có Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác HBC ta có

Tương tự ta có Đặt Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác CHK và CKD

Trang 16

Vì I,J là trung điểm của AA ', BB' nên

Lời giải chi tiết.

Gọi M là trung điểm của BC Khi đó do ABC cân tại

Nên

Tương tự do tam giác BCD có

Từ 1và 2suy ra

Trang 17

Phương pháp.Tính Sử dụng công thức để suy ra

Gọi B',C' lần lượt là điểm thuộc SB,SC sao cho Ta có

nên S.AB'C' là tứ diện đều cạnh a Do đó thể tích của tứ diện này là

Thay vào Ta nhận được

Để có đúng một nghiệm phức thỏa mãn bài toán thì phương trình 1phải có duy nhất một nghiệm

hợp với điều kiện ta suy ra giá trị cần tìm là

Sai lầm.Một bộ phận nhỏ học sinh vẫn có thể quên đưa ra điều kiện nên hai nghiệm là

Phương pháp.Xét các trường hợp Với mỗi trường hợp ta tính trực tiếp

Sử dụng kết quả này để tìm giá trị m

Trang 18

Với thì do đó không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Vì vậy

không tồn tại giá trị của mthỏa mãn yêu cầu bài toán

Trang 19

Ta đặt Khi đó ta có Do BCD vuông tại C nên áp dụng định lý Py-ta-go

Như vậy giá trị bị loại Ta kiểm tra được trên và trên

do đó Như vậy hàm đạt giá trị nhỏ nhất tại Khi đó chi phílắp đặt sẽ nhỏ nhất Do đó khoảng cách AD tìm được khi chi phí thấp nhất là 6,5km

Phương pháp.Gọi x là chiều rộng của đáy Theo giả thiết ta thiếp lập được một hàm cho diện tích

mặt xung quanh và mặt đáy là với biến x

Dùng bất đẳng thức Cô-si để tìm giá trị nhỏ nhất của Lấy giá trị nhỏ nhất này nhân với sốtiền thuê để ra chi phí

Gọi h là chiều cao của bể chứa Đáy hồ có chiều rộng là x và chiều dài là 2x

Theo giả thiết ta có

Do bể chứa không nắp nên chi phí thuê nhân công chính là chi phí thuê nhân công để xây dựng mặtđáy với các mặt xung quanh

Diện tích mặt đáy là

Có 4 mặt xung quanh với tổng diện tích là

Trang 20

Do đó tổng diện tích mặt xung quanh với mặt đáy là Để chi phí thuê nhân công

là thấp nhất thì ta cần tìm cực trị của hàm Thay vào ta nhận được

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số ta nhận được

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Khi đó chi phí thuê nhân công là

Kéo theo Giá trị lớn nhất của y là đạt được khi và chỉ khi

Theo giả thiết ta suy ra

Trang 21

Từ suy ra thay vào ta nhận được

Nếu thì vô nghiệm

Trang 22

Tổng các phần tử của S là

Phương pháp.

Gọi Sử dụng giả thiết để tìm a, bsuy ra giá trị của z

Sử dụng điều kiện cần của cực trị và định lý Vi-et để tìm trực tiếp giá trị của a, sau đó kết luận

Ta có Để phương trình đã cho có hai điểm cực trị thì ta cần phương trình

có hai nghiệm phân biệt Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Trang 23

Phương pháp.

Dùng định nghĩa của tiệm cận đứng để tìm tiệm cận đứng

Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì ta cần phải chỉ ra tồn tại a sao cho hoặc

Với thì hàm đã cho trở thành Do đó đồ thị không có tiệm cận đứng

Vậy với thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

Phương pháp.

Dùng tính chất hàm số tăng hay đồng biến trên tập D khi

Tìm trực tiếp thiết diện và kết luận

Trang 24

Gọi E và F lần lượt là giao điểm của MN với AB và AD Trong mặt phẳng (SAB) gọi P là giaođiểm của KE và SB Trong gọi Q là giao điểm của KF và SD

Khi đó KPNMQ là giao tuyến của với hình chóp Do đó là ngũ giác KPNMQ

Sử dụng định nghĩa của xác suất

Tổng số sách là Số cách lấy 3 quyển sách là (cách)

Số quyển sách không phải là sách toán là

Số cách lấy 3 quyển sách không phải là sách toán là (cách)

Do đó số cách lấy được ít nhất một quyển sách toán là (cách)

Vậy xác suất để lấy đượcc ít nhất một quyển là toán là

Phương pháp.

Sử dụng định nghĩa, công thức đạo hàm cơ bản để tính trực tiếp đạo hàm và kết luận

Trang 25

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	2,44 MB