Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2017-2018
I TRẮC NGHIỆM PHẦN ĐẠI SỐ
1 Hàm số lượng giác.
A Tập xác định.
Câu 1: Hàm số
1
1 osx
y c
có tập xác định là:
A D R\ 2 k2 ,k Z
C D R k k Z \ ,
D D R k \ 2 , k Z
Câu 2: Hàm số
1
1 osx
y c
có tập xác định là:
A D R \ k2 , k Z
B D R\ 2 k k Z,
C D R k k Z \ ,
D D R k \ 2 , k Z
Câu 3: Hàm số
1 osx
y c
có tập xác định là:
A
2
D R k k Z
2
D R k k Z
C D R k k Z \ ,
D D R k \ 2 , k Z
Câu 4: Hàm số
1
1 sinx
y
có tập xác định là:
A
2
D R k k Z
2
D R k k Z
C D R k k Z \ , D D R k \ 2 , k Z
Câu 5: Hàm số
s inx
1 s inx
y
có tập xác định là:
A
2
D R k k Z
2
D R k k Z
C D R k k Z \ ,
D D R k \ 2 , k Z
Câu 6: Hàm số
1
s inx
y
có tập xác định là:
A
2
D R k k Z
2
D R k k Z
C D R k k Z \ ,
D D R k \ 2 , k Z
B GTLN, GTNN của hàm số.
Câu 7: GTLN, GTNN của hàm số y 5cos x - 3 lần lượt là:
Câu 8: GTLN, GTNN của hàm số y 1 3cos x lần lượt là:
Trang 2C Tính chẵn lẻ của hàm số.
Câu 9: Hàm số nào sau đây không phải là hàm số lẻ?
A y s in x B y cos x C ytanx D y cot x
Câu 10: Hàm số nào sau đây không phải là hàm số lẻ?
A yxs in x B yxcos x C ytanx D y cot x
2 Phương trình lượng giác cơ bản.
Câu 11: Phương trình sinx 0 có nghiệm là:
A x= 2k
B x 2 k
D x 2 k2
Câu 12: Phương trình sin x 1 có nghiệm là:
A x 2 k2
B x 2 k2
C x 2 k
D x 2 k
Câu 13: Phương trình sinx 1 có nghiệm là:
A x 2 k2
B x 2 k2
Câu 14: Phương trình cosx 0 có nghiệm là:
A x= 2k
B x 2 k
D x 2 k2
Câu 15: Phương trình cosx 1 có nghiệm là:
A x= 2k B x k2 C x k D x k
Câu 16: Phương trình cosx 1 có nghiệm là:
A x= 2k B x k2 C x k D x k
Câu 17: Phương trình sin 2x 1 có nghiệm là:
A x 2 k4
B x 2 k
C x 4 k2
D x 4 k
Câu 18: Phương trình cos2 1
x
có nghiệm là:
A x 2 k4 B xk 2 C x k2 D x 2 k
Câu 19: Phương trình cos 2x 1 có nghiệm là:
A xk2 B x k
C x 2 k2
D x 2 k
Câu 20: Phương trình sin2 1
x
có nghiệm là:
A x k4 B xk 2 C x k2 D x 2 k
Câu 21: Phương trình sin 3x 12 có nghiệm là:
A x k
B x= 2
k
C x 3
k
Câu 22: Phương trình cos 3x 12 có nghiệm là:
A x k
B x= 2
k
C x 3
k
D x 4
k
Câu 23: Phương trình tan(x 4) 0
có nghiệm là:
Trang 3A x 4 k
B
3 x
4 k
Câu 24: Phương trình tan(x 4) 0
có nghiệm là:
A x 4 k
B x 4 k
Câu 25: Phương trình tan(x 4) 1
có nghiệm là:
A x 4 k
B x 2 k
Câu 26: Phương trình cot(x 4) 0
có nghiệm là:
A x 4 k
B x 4 k
C x 4 k2
D x 4 k2
Câu 27: Phương trình cot(x 4) 1
có nghiệm là:
A x 4 k
B x 4 k
D x 4 k2
Câu 28: Phương trình : cos x m có nghiệm khi m là:
A
1
1
m
m
Câu 29: Phương trình : cos x m vô nghiệm khi m là:
A
1
1
m
m
3 Một số phương trình lượng giác thường gặp.
A Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.
Câu 30: Nghiệm của phương trình 2cosx 1 0 (với k ) là
A x 6 k
B x 6 k2
C x 3 k2
D x 3 k
Câu 31: Nghiệm của phương trình 3 tan 3x 3 0 (với k ) là
A 9 9
k
x
B 9 3
k
x
C 3 3
k
x
D 3 9
k
x
B Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
Câu 32: Nghiệm của phương trình 2cos2x 3cosx 1 0 (với k ) là
A x k 2 B x k 2 ,
2 3
x k
C.x 3 k2
D x 3 k2
Câu 33: Nghiệm của phương trình 2cos2xsinx 1 0 (với k ) là
A x 2 k2
B x 2 k2
C x k D x k 2
C Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
Câu 34: Phương trình sin x cos x 2 sin 5x (với k ) có nghiệm là:
Trang 4A 16 k ,2 8 k3
B
,
4k2 6k3 C 12 k , 2 24 k3
D 18 k , 2 9 k3
Câu 35: Phương trình 3 sin 2x c os2x 2 (với k ) có nghiệm là:
A
π
π
2π π
π -π
π π
3k
4 Quy tắc đếm.
Câu 36: Cho 1,2,3,4,5,6 Hỏi có bao nhiêu cách lập các số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số
Câu 37: Cho 1,2,3,4,5, 6 Hỏi có bao nhiêu cách lập các số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau
Câu 38: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?
5 Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
Câu 39: Hộp kín đựng 6 bi xanh , 2 bi trắng, 7 bi đen Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi Hỏi có bao nhiêu cách
lấy?
A 554 B.564 C.455 D 434
Câu 40: Hộp kín đựng 6 bi xanh , 2 bi trắng, 7 bi đen Lấy ngẫu nhiên ra 4 viên bi Hỏi có bao nhiêu cách
lấy?
A 554 B.564 C.455 D Đáp án khác
Câu 41 Có bao nhiêu cách xếp một nhóm 7 học sinh thành một hàng ngang?
A 49 B.720 C.5040 D 42
6 Nhị thức Niu-Tơn
Câu 42: Khi khai triển (x+1)12 thì hệ số của số hạng thứ 5 là:
Câu 43: Hệ số của x7 trong khai triển biểu thức x 29 là
Câu 44 Tìm hệ số không chứa x trong khai triển biểu thức
6 2
1
A 240 B.250 C.260 D 270
7 Biến cố - Xác suất của biến cố.
Câu 45 Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối và đồng chất 3 lần Khi đó n ?
A 6.6.6 B.6.6.5 C.6.5.4 D 36
Câu 46 Trên một giá sách có 9 quyển sách văn, 6 quyển sách anh Lấy lần lượt 3 quyển và không để lại
trên giá Xác suất để lấy được 2 quyển đầu là văn và quyển thứ 3 sách anh là:
A
72
73
455 C
74
455 D
71 455
Câu 47 Gieo một con súc sắc hai lần Tính xác suất để mặt 4 chấm xuất hiện ở lần đầu tiên
A
1
1
1
5 D
1 6
Câu 48 Gieo một con súc sắc hai lần Tính xác suất để mặt 4 chấm xuất hiện ít nhất một lần
A
1
11
5
18 D
13 36
Câu 49 Trong hộp có 3 quả cầu đen khác nhau và 4 quả cầu đỏ khác nhau Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2
quả cầu Tính xác suất để hai quả cầu lấy ra có cùng màu
Trang 5A
3
4
2
7 D
1 7
Câu 50 Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên
đồng thời 4 viên bi Tính xác suất để lấy được 4 viên bi có đủ ba màu
A
105
106
253 C
107
253 D
108 253
Câu 51 Gieo đồng thời hai con súc sắc Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con chia hết cho
5
A
5
1
7
36 D
2 9
8 Cấp số cộng – Cấp số nhân.
Câu 52: Công thức nào sau đây đúng với cấp số cộng có số hạng đầu u1 ,công sai d :
A un= un +d B un= u1 +(n+1)d C un= u1 -(n+1)d D un= u1 +(n-1)d
Câu 53: Công thức nào sau đây sai với cấp số cộng có số hạng đầu u1 ,công sai d :
(n 1) 2
n
n
S nu d
B
1
2
n n
n u u
S C un= u1 -(n+1)d D un= u1 +(n-1)d
Câu 54: Cho cấp số cộng u1= -3, u6 = 27 Công sai của cấp số cộng đó là:
Câu 55: Cho cấp số cộng u1= 1, u6 = 26 Công sai của cấp số cộng đó là:
Câu 56 Cho dãy số có các số hạng đầu là
1 3 5 7 9
3 5 7 9 11 Số hạng tổng quát của dãy số là:
A.U B.U C.U D U
Câu 57 Tìm x, y để dãy số 9 ; x ; -1 ; y là một cấp số cộng
A.x=2, y=5 B x=4, y=6 C.x=2, y=-6 D x=4, y=-6
Câu 58 Chu vi của một đa giác là 158cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d
= 3cm Biết cạnh lớn nhất là 44cm Số các cạnh của đa giác đó là:
Câu 59 Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân ( )u n thỏa mãn
114 342
A.u12;q3 B u1 3;q2 C u1 1;q3 D u1 1;q2
PHẦN HÌNH HỌC
1 Phép dời hình và phép đồng dạng.
Câu 60: Trong mp Oxy chov (2; 1)
và điểm M (-3;2) Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến v
là:
Câu 61: Trong mp Oxy chov ( 2;1)
và điểm M (-3;2) Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến v
là:
Câu 62: Trong mp Oxy cho điểm M(2;0) Điểm nào sau đây là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc 900:
Câu 63: Trong mp Oxy cho điểm M(2;0) Điểm nào sau đây là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc -900:
Câu 64: Trong mp Oxy cho đường thẳng d có pt x –2 y + 6 = 0 Để phép tịnh tiến theo
Trang 6
(-1;2) biến đt d thành d' có pt nào sau đây:
A x –2 y + 3 = 0 B x + 2 y + 3 = 0 C x –2 y + 11 = 0 D x-2y+6=0
Câu 65: Trong mp Oxy cho đường thẳng d có pt x –2 y + 3 = 0 Để phép tịnh tiến theo
v
(-1;2) biến đt d thành d' có pt nào sau đây:
A x –2 y + 3 = 0 B x + 2 y + 3 = 0 C x –2 y + 8 = 0 D x –2 y + 3 = 0
Câu 66: Trong mp Oxy cho điểm M (2; -1) Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến M thành điểm M’ có
tọa độ nào sau đây:
Câu 67: Trong mp Oxy cho điểm M (2; -1) Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến M thành điểm M’ có tọa
độ nào sau đây:
Câu 68: Trong mp Oxy, cho đường tròn (C)(x 3)2(y2)2 9 Hỏi phép tịnh tiến theo véc tơ v
(-2;1) biến (C) thành đường tròn nào sau đây:
A x12y12 9 B x 22y 22 9
C (x+1)2+(y −1)2=1 D (x − 1)2+(y −1)2=1
Câu 69: Trong mp Oxy, cho đường tròn (C)(x 3)2(y2)2 4 Hỏi phép tịnh tiến theo véc tơ v
(-2;1) biến (C) thành đường tròn nào sau đây:
A x12y12 4
B x 22y 22 4
C x12y12 4
D x12y12 4
Câu 70 Cho đường tròn (C): x² + y² – 2x – 2y – 2 = 0 Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của
đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = –2
A x² + y² + 4x + 4y + 4 = 0 B x² + y² – 4x – 4y + 4 = 0
C x² + y² + 4x + 4y – 8 = 0 D x² + y² – 4x – 4y – 8 = 0
Câu 71 Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C): x² + y² – 2x + 6y – 4 = 0 qua phép
quay tâm O góc 90°
A x² + y² + 2x + 6y – 4 = 0 B x² + y² – 2x – 6y – 4 = 0
C x² + y² – 6x – 2y – 4 = 0 D x² + y² + 6x + 2y – 4 = 0
2 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian – quan hệ song song
Câu 72 Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng ?
Câu 73.Cho tứ diện MNPQ Gọi A, B là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng MN; C, D là hai điểm
phân biệt cùng thuộc đường thẳng PQ Khi đó AC và BD có vị trí tương đối là:
A AC và BD chéo nhau B ACBD C AC cắt BD D AC BD//
Câu 74 Cho hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau Có bao nhiêu mặt phẳng chứa d1và song song với d2?
A Không có mặt phẳng nào B 3 C 2 D.1
Câu 75 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt
phẳng đi qua trung điểm M của cạnh BC, song song với AC và SB là hình gì?
A Ngũ giác B Hình bình hành C.Hình thang D Tam giác
Câu 76 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A Nếu a b// và a ,b thì //
B B Nếu a// và //b thì //a b
Trang 7C.Nếu // và a ,b thì a//b
D.Nếu // và a thì //a
Câu 77 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A IJ // (ABC) B IJ // (ABD)
C IJ // (ACD) D IJ // (AEF) với E, F là trung điểm của BC và BD
II PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Giải các phương trình:
a) 2 sin x −√3=0 b) 2sinx 1 0 c)2sinx 2 0
d)2 osc x 3 0 e) 2 osc x 1 0 f) 2 osc x 2 0
g) 2cos2x5cosx 3 0 h) 2cos2x 9cosx 7 0
k) 2sin2 x 5sinx 3 0 l) 2sin2 x11sinx 9 0
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O M, N lần lượt là các điểm trên
các cạnh SB, SD (M, N khác các đầu mút)
a Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD);
b Tìm giao tuyến của (MNC) và (SAC)
c Tìm giao điểm của SA và (MNC)
Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang AD // BC M, N là 2 điểm bất kỳ trên SB, SD
a)Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC)
b) Tìm giao điểm của MN và (SAC)
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD (ABCD là tứ giác lồi)
a Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC) với (SBD)
b Gọi M là trung điểm của SA, G là trọng tâm của ∆SCD Tìm giao điểm của đt GM với mp(ABCD)
Câu 5: Một hộp đựng 6 viên bi xanh và 9 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 5 viên bi
Tính xác suất để lấy được ít nhất 1 viên bi xanh
Câu 6 Một bình đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi
Tính xác suất các biến cố sau:
a) 4 viên bi được chọn có đúng 1 viên bi đỏ
b) 4 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi vàng
Câu 7: Tìm hệ số của x4 trong khai triển
10
2
x x
ĐỀ MẪU TỰ LUẬN
Câu 1 (1,0 điểm) Giải phương trình :
2
)10 cos 2 5 0 )3sin s inx 4 0
Trang 8Câu 3 (1,0 điểm) Có 2 chiếc hộp, mỗi hộp chứa 5 chiếc thẻ đều được đánh số từ 1 đến 5 Từ mỗi
hộp rút ngẫu nhiên ra 1 chiếc thẻ Tính xác suất để rút được 2 thẻ có tổng số ghi trên 2 tấm thẻ bằng 7?
Câu 4 (1,5 điểm) Hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật Gọi M,N,P lần lượt
là các điểm trên BC, DC và SC sao cho SC=4SP, CM=3MB, CN=3ND
1 Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
2 Chứng minh SD song song với mặt phẳng (MNP)
Câu 2 (0,5 điểm) Biết rằng số n nguyên dương thỏa mãn
hệ số chứa x5 trong khai triển biểu thức
3 2
1 2
n
x x
- HẾT
