Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm E sao cho tam giác ABE vuông cân đỉnh A , trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B lấy điểm F sao cho tam giác ACF vuông cân đỉnh [r]
Trang 1UBND HUYỆN TIÊN DU
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn thi: TOÁN 6
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (6 điểm):
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A = 30 4 + 71 5 – ( - 3 )2
b) B = 960 – 60 [(25 + 23 ) : 5 – 3]
c) C = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + …+ 49 – 50 + 51
d) D =
3
8+
1
9−
3 41 9
8+
1
3−
9 41
+ 2 3
Bài 2 (5 điểm):
a) Tìm tất cả các số tự nhiên n để 3n + 36 có giá trị là một số nguyên tố
b) Tìm số nguyên x biết 3x + 1 chia hết cho x + 1
c) Tìm số tự nhiên n biết rằng: Khi lấy 371 chia cho n thì dư 1, còn khi lấy 463 chia cho n thì dư 23
Bài 3 (4 điểm):
1) Tìm số tự nhiên x biết:
2x + 2 x+3 = 72
2) So sánh: a) 375 và 550
b) 437 và 38 + 510 + 825
Bài 4 (3 điểm):
Bài 5 (2 điểm):
a) Tìm các số tự nhiên n để phân số 2n+3 3 n+1là phân số tối giản
b) Gọi x là số các chữ số của số 22018 và y là số các chữ số của số 52018 Tính tổng x + y
Trang 2UBND HUYỆN TIÊN DU
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HDC THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học 2017 – 2018
Môn thi: Toán 6
Bài 1
6 đ
Câu a
1,5 đ
A = 1 4 + 7 5 - 9
A = 4 + 35 - 9
A = 30
0.5 đ 0.5 đ
0.5
đ Câu b
1.5 đ
B = 960 – 60 [( 32 + 8 ) : 5 – 3 ]
B = 960 – 60 [40 : 5 – 3 ]
B = 960 – 60 5
B = 960 – 300 = 660
0.5 đ 0.5 đ
0.5 đ Câu c
1,5 đ
Tổng C có ( 51 – 1) : 1 + 1 = 51 ( số hạng )
C = ( 1 – 2 ) + ( 3 – 4 ) + (5 – 6 ) + … + (49 – 50 ) + 51
C = ( -1 ) + ( -1 ) + ( -1 ) + …+ ( -1 ) + 51
C = ( - 1 ) 25 + 51 = 26
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ Câu d
1,5 đ D =
3
8+
3
27−
3 41 9
8+
9
27−
9 41
+ 2 3
D =
3 (1
8+
1
27 −
1
41)
9 (1
8+
1
27 −
1
41)
+ 2 3
D = 39+ 2
3=1
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ Câu a
1,5 đ
Nếu n = 0 ta có 3n+36 = 1 + 36 = 37 là số nguyên tố Nếu n 1 ta có 3n chia hết cho 3 mà 36 cũng chia hết cho 3 suy ra 3n + 36 chia hết cho 3 mà 3n + 36 lớn hơn
3 nên 3n + 36 là hợp số ( loại ) Vậy n= 0
0.5 đ
0.5 đ 0.5 đ
Trang 3Bài 2
5 đ
Câu b
1,5 đ
3.x + 1 ⋮ x + 1
⇒ 3.( x + 1) - 2 ⋮ x + 1
⇒ 2 ⋮ x + 1
⇒ x + 1 ƯƯ(2) ={ - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 }
⇒ x Ư{ - 3 ; - 2 ; 0 ; 1 }
0.5 đ
0.5 đ 0.5 đ Câu c
2 đ
vì 371 chia cho n dư 11 nên ( 371 – 1 ) ⋮ n hay 370 ⋮ n (1)
vì 463 chia cho n dư 23 nên ( 463 – 23 ) ⋮ n hay 440 ⋮ n (2)
từ (1) và (2) suy ra n ƯC( 370; 440) và n > 23 tìm được UCLN ( 360;440) = 10
UC( 360;440) = { 1 ;2;5;10}
mà n > 23 nên không tồn tại n
0.75 đ 0.5 đ
0.5 đ 0.25 đ
Bài 3
4 đ
Câu 1
1 đ
⇒ 2x + 2x 23 = 72
⇒ 2x + 2x 8 = 72
⇒ 2x.( 1 + 8 ) = 72 ⇒ 2x = 72 : 9 ⇒ 2x = 8 = 2 3
⇒ x = 3
0.5 đ
0.5 đ
Câu 2
3 đ
a) có 375 = ( 3 3 ) 25 = 2725
550 = ( 5 2 ) 25 = 25 25
vì 27 > 25 nên 2725 > 25 25
hay 3 75 > 5 50
b) có 437 = ( 22 ) 37 = 2 74
825 = (23)25 = 275
ta có 38 + 510 + 825 > 275 > 274 = 437
vậy 38 + 510 + 825 > 437
0,5 đ 0,5 đ
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
Câu a
Trang 4Bài 4
3 đ
1,5 đ
- Xét trường hợp hai tia Oy và Oz cùng thuộc một
nửa mặt phẳng bờ Ox
mà góc xOy < góc xOz ( do 300 < 900 ) suy ra tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz
ta có góc xOy + góc yOz = góc xOz
300 + góc yOz = 900
suy ra góc yOz = 600
0,5 đ
0,75 đ
Câu b
1,5 đ
- Xét trường hợp hai tia Oy và Oz thuộc hai nửa
mặt phẳng đối nhau bờ Ox
mà góc xOy + góc xOz = 300 + 900 = 1200 < 1800
nên tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Oz
ta có góc xOy + góc xOz = góc yOz
300 + 900 = góc yOz
0,5 đ
0,75 đ
Bài 5
2 đ
Câu a
1 đ
Gọi d là UCLN của 2n + 3 và 3n + 1 ( d là số nguyên
dương )
ta có 2n + 3 ⋮ d ⇒ 6n + 9 ⋮ d 3n + 1 ⋮ d ⇒ 6n + 2 ⋮ d suy ra ( 6n + 9 ) – ( 6n + 2 ) ⋮ d
suy ra 7 ⋮ d suy ra d { 1 ; 7 }
có 2n + 3 ⋮ 7
⇒ 2 ( n – 2 ) + 7 ⋮ 7
⇒ 2 ( n – 2 ) ⋮ 7 ⇒ ( n – 2 ) ⋮ 7 vì ( 2 ; 7 ) = 1
⇒ n – 2 = 7 k với là số tự nhiên
0,5 đ
Trang 5⇒ n = 7 k + 2
vây với n 7.k + 2 thì phân số đã cho là phân số tối giản 0,5 đ
Câu b
1 đ
số 10x-1 là số tự nhiên nhỏ nhất có x chữ số , số 10x là số
tự nhiên có x + 1 chữ số
ta có 10x-1 < 22018 < 10x
10y-1 < 52018 < 10y
suy ra 10x+y-2 < 102018 < 10 x+y
suy ra x+y – 2 < 2018 < x + y suy ra 2018 < x + y < 2020
suy ra x + y = 2019 vì x,y là số tự nhiên
0,5 đ
0,5 đ
UBND HUYỆN TIÊN DU
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆNNĂM HỌC 2017 – 2018
Môn thi: TOÁN 7
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (6 điểm):
1 Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A = ( 3 – 1 )o + ( 32 + 2 ) 2 - ( - 2 )2
b) B = ( 63 + 3 62 + 33 ) : 13
c) C =
4 2 8
8 3 64.3
d) D =
1 1 1 1 1 1
20 30 42 56 72 90
2 Cho A = 13+23+33+43+ … + 103 = 3025; Tính B = 23+43+63+83+ … + 203
Trang 6Bài 2 (4,5 điểm):
1 Tìm các số tự nhiên n biết: 27 < 3n < 243
2 Tìm x biết:
a)
x x
b) x 1 = 2x - 5
c) ( x – 3 ) 6 = ( 3 – x )10
Bài 3 (3 điểm):
a) Cho a 3 , b 5 và b 0 biết
3 5
a
b
y z
; x.y.z 0 Tính M =
Bài 4 (4,5 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm E sao cho tam giác ABE vuông cân đỉnh A , trên nửa mặt phẳng bờ
AC không chứa điểm B lấy điểm F sao cho tam giác ACF vuông cân đỉnh A
a) Chứng minh BF = CE và BF CE
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC Kẻ EM AH và FNAH ( M , N thuộc AH) Chứng minh rằng MF = NE
Bài 5 ( 2 điểm)
điểm I sao cho BI = 2.AC Tính số đo góc ICB
UBND HUYỆN TIÊN DU
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HDC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học 2017 – 2018
Môn thi: Toán 7
Bài
Bài 1
6 đ
Câu 1.a
1,5 đ
A = 1 + ( 9 + 2 ) 2 - 4
A = 1 + 11.2 – 4
A = 1 + 22 -4
A = 19
0.5 đ 0.5 đ
0.5 đ Câu 1.b
1,5 đ
B = ( 3 3 2 3 + 3.3 2 2 2 + 3 3 ) : 13
B = 3 3 ( 2 3 + 2 2 + 1 ) :13
0.5 đ 0.5 đ
Trang 7B = 27 13 : 13
Câu 1.c
1 đ
C =
(2 ) 2 (2 ) (2 ) 3 2 3
C =
2 3 2 3
C =
2 (3 3 )
C =
5 12
0.5 đ
0.5 đ
Câu 1.d
1 đ D =
20 30 42 56 72 90
D=
20 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10
D =
20 5 6 6 7 9 10
D =
D =
20 10 20
0.5 đ
0.5 đ
Câu 1.2
1 đ
Có B = 1 3 2 3 + 2 3 2 3 + 3 3 2 3 + … + 10 3 2 3
B = (1 3 + 2 3 + 3 3 + … + 10 3) 8
B = 3025 8 = 24200
0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ
Bài 2
4,5 đ
Câu 2.1
1 đ
Có 27 < 3 n < 243 3 3 < 3 n < 3 5
3 < n < 5 suy ra n = 4 vì n là số tự nhiên
0.5 đ
0.5 đ
Câu
2.2a
1đ
x+3
4 =
x +1
2
suy ra 2.(x + 3 ) = 4 ( x + 1 )
Trang 8suy ra 2x + 6 = 4x + 4 suy ra 2x – 4x = 4 – 6 suy ra - 2x = -2 suy ra x =1
0,5 đ
0,5 đ Câu
2.2b
1 đ
- Nếu x – 1 0 hay x 1 thì |x −1| = x – 1
ta có x – 1 = 2x – 5
x – 2x = - 5 +1
- x = - 4
x = 4 ( thỏa mãn )
- Nếu x – 1 < 0 hay x < 1 thì |x −1| = 1 – x
ta có 1 – x = 2x – 5
- x – 2x = - 5 – 1
- 3x = -6
x = 2 ( loại ) vây x= 4
0.5 đ
0.5 đ Câu
2.2 c
1,5 đ
( x – 3 ) 6 = ( 3 – x ) 10 ( x – 3 ) 10 - ( x – 3 ) 6 = 0 ( x – 3 ) 6 [ ( x – 3 ) 4 – 1 ]= 0 suy ra ( x – 3 ) 6 = 0 hoặc ( x – 3 ) 4 – 1 = 0
- Nếu ( x – 3 ) 6 = 0 ta tìm được x = 3
- Nếu ( x – 3 ) 4 – 1 = 0 ta tìm được x = 4 , x = 2
vây x = 2 , x = 3 , x = 4
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
Bài 3
3 đ
suy ra ( a + 3 ) ( b – 5 ) = ( a – 3 ) ( b + 5 ) suy ra ab – 5a + 3b – 15 = ab + 5a – 3b – 15
suy ra - 5a + 3b = 5a – 3b suy ra – 5a - 5a = - 3b – 3b suy ra – 10a = - 6b suy ra 5a = 3b suy ra a b= 3
5
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
Trang 94x = 3y ⇒ 3x=y
4⇒ x
15=
y
20
y
5=
z
6 y20=
z
24
z y x
24 20 15
suy ra
x=15 k y=20 k z=24 k
¿ { {
¿
¿
thay vào M ta được
M = 234 k 245 k= 234
245
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Bài 4
4,5 đ
Câu a
2 đ
chứng minh được tam giác ABF = tam giác AEC
( c.g.c) Gọi K là giao điểm của BF và EC , I là giao điểm
của AB và EC chứng minh được góc BKI = góc EAI = 90 0
1 đ
1 đ
câu c
2 đ
chứng minh được EM = FN = AH chứng minh được tam giác EMN = tam giác FNM
suy ra MF=NE
1 đ
1 đ
Bài 5
Trang 10Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm I vẽ tam
giác đều BCD Gọi M là trung điểm của BI chứng minh được tam giác ABC = tam giác MDB
suy ra góc DIB = 90 0
chứng minh được góc IDB = góc IDC = 150 0
chỉ ra được góc ICB = góc IBC = 75 0
0,75 đ 0,5 đ 0,5 đ