Cac de luyen thi

Tính góc tạo bởi đường thẳng vẽ được và trục hoành kết quả làm tròn đến phút b Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 2x và đi qua điểm A1; 4..[r]

ĐỀ 1

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN: TOÁN LỚP 9

a/ Vẽ ( d ) trên hệ trục toạ độ Oxy

b/ Tính góc tạo bởi đường thẳng ( d) và trục Ox

c/ Tìm giá trị của m để đường thẳng y = ( m -1)x + 2 cắt đường thẳng ( d ) tại một điểm trên trục hoành

Câu 4: ( 4 điểm )

Cho ( O; R ) đường kính BC , lấy điểm A trên (O) sao cho AB = R Tiếp tuyến tại

B của đường tròn cắt tia CA tại D

ĐÁP ÁN H ỚN N CH M MÔN TOÁN 9 Câu 1:

Câu 3:

a/ Vẽ đò thị đúng, chính xác 1 đ

b/ Tính đư c góc tạo bởi đường thẳng: 630

26’ 0.5 đ c/ Tìm đư c giá trị của m = 5 0.5 đ

ĐỀ 2

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN: TOÁN LỚP 9

Cho tam giác ABC có B = 600, C = 450 , hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H Vẽ đường tròn tâm O đường kính CH Đường tròn (O) cắt BC tại điểm thứ hai là N Gọi M

là trung điểm của AB.Chứng minh rằng :

a) Đường tròn (O) đi qua D

b) Ba điểm A, H, N thẳng hàng

c) MD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

d) Tính diện tích tam giác ABC biết NC = 4 3 cm

Bài 5 (1,0điểm) Giải phương trình x 4 x 8 2

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 – HKI- NH 2013-2014

+ Vẽ đúng đồ thị

0,25đ 0,50đ 0,25đ

b) + lập phương trình hoành độ giao điểm 1

3 x – 3 = − 3x +2 Tìm được x = 1,5

+ Tìm được y = −2,5  A(1,5; − 2,5)

0,50đ 0,50đ

0,25đ 0,25đ

b) Nêu được 12 12 12

AH  AB  AC Thay số tính được AC = 40 (cm)

0,25đ 0,25đ

b) + C/m : HNC = 900  HN  BC + C/m AH  BC

+ Lập luận để có A, H, N thẳng hàng

0,25 0,25 0,25 c) C/m

+

MBD  DCO; MDB  MBD; DCO  ODC  MDB  ODC

+ MDB HDO   HDO ODC   MDO  HDC

+ HDC = 900  MDO = 900  MD  OD

Kết luận

0,25 0,25 0,25

d) Tính được AN = 4 3(cm) Tính được BN = AN.cotB = 4(cm) Tính được SABC = 24 + 8 3 (cm2)

0,25 0,25 0,25

M

N O H A

C B

ĐỀ 3

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN: TOÁN LỚP 9

Thời gian: 90 phút Trường THCS Mỹ Hòa

AC BC

AB

;

;

d) Cho đường tròn ( O; R ) và hai điểm M; N , biết R= 3cm, OM = 5cm, ON = 2cm

Vị trí các điểm M , N với đường tròn (O; R )

Câu 4.(1,5 điểm )

Cho tam giác ABC nhọn có số đo góc B bằng , AB  AC, đường cao AH Vẽ đường

tròn tâm O, đường kính AH

a) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn ( O )

b) Đường tròn ( O ) cắt AB, AC lần lượt tại M, N.So sánh MN và AH

Câu 5.(2,0 điểm )

1) Cho tam giác MNP vuông tại M, có MN = 3cm, NP= 5cm Giải tam giác vuông

MNP ( góc làm tròn đến độ ) ( 1,0đ )

2)Cho tam giác ABC vuông tại A có số đo góc C bằng 150, BC = a

  3 2 15   5 2 15

= 8

0.50 0.25 0.25

c) P = x  5 x  5 2 x 1; (x 0;x 25)

P = 1 với x 0;x 25

0.5 0.5

0.25 0.25

M

N O A

A

B

C M

H

AB.AC = AH.BC = a/4.a = a2/4 0,25

ĐỀ 4

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN: TOÁN LỚP 9

a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên tập hợp R ? Vì sao?

b) Tính giá trị của hàm số khi x  2  3

Bài 3 (2,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 5

b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4

Bài 4 (4,5 điểm) Cho đường tròn (O), bán kính R = 6 cm và một điểm A cách O một

khoảng 10 cm Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) với đường tròn (O) Lấy điểm C trên đường tròn (O), tia AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D Gọi I là trung điểm của CD

a) Tính độ dài đoạn AB

b) Khi C di chuyển trên đường tròn (O) thì I di chuyển trên đường nào?

c) Chứng minh rằng tích AC.AD không đổi khi C thay đổi trên đường tròn (O)

HEÁT

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - LỚP 9

b) Gọi M là trung điểm của OA

Ta có I trung điểm của CD

=>OI CD OAI vuông tại I

Do đó MI = MO = MA Vậy khi C di chuyển trên đường tròn (O) thì I di chuyển trên đường tròn đường kính OA

0,5

0,5 0,5

0,25

0,25 0,25

0,25

Lưu ý: Học sinh có thể giải cách khác nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa

ĐỀ 5

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN: TOÁN LỚP 9

a) 20  125 3 5 

b) 2

1  3  (2  3)

Bài 3 ( 2,0 điểm)

a) Trên hệ trục tọa độ Oxy, hãy vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 4 Tính góc tạo bởi đường

thẳng vẽ được và trục hoành ( kết quả làm tròn đến phút )

b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 2x

và đi qua điểm A(1; 4)

c) Cho hàm số: y = ( m – 1 )x + m + 1 có đồ thị là đường thẳng (d) Tìm m biết đường

thẳng (d) tạo với trục hoành một góc 450

Bài 4( 4,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; d là tiếp tuyến của đường tròn tại A Các tiếp tuyến tại B và C cắt tiếp tuyến d theo thứ tự ở D và E

a) Tính góc DOE

b) Chứng tỏ rằng: DE = BD + CE

c) Chứng minh: DB.CE = R2.( R bán kính đường tròn tâm O)

d) Chứng minh: BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE

0,25

0,50

Bài4

Hình vẽ cho toàn bài

- Tia OD và tiaOE là tia phân giác hai góc kề bù AOBvàAOC

- Suy ra hai tia phân giác hai góc kề bù vuông góc với nhau DOOE

Có: OA2= AD.AE

1,00

- Chứng minh BDEC là hình thang

- Gọi I là trung điểm DE suy ra I là tâm đường tròn ngọa tiếp

tam giác DOE

- Suy ra OI là đường trung bình hình thangBDEC

- Suy ra OI BCtại O và O (I) Kết luận BC là tiếp tuyến

của đường tròn ngoại tiếp tam giác DOE

0,25 0,25 0,25

0,25

1,00 4,50

ĐỀ 6

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN: TOÁN LỚP 9

Thời gian: 90 phút Trường THCS Nguyễn Du

a a



 ( a1,a0) a/ Rút gọn biểu thức A

b/ Tìm a để biểu thức A > 0

Bài 4 : (1,5đ )

a/ Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3

b/ Xác định hàm số y = ax + b ,biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng

y = x + 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4

Bài 5 : (4,5đ )

Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB = 10cm Một dây AC = 8 cm Tiếp tuyến

của nửa đường tròn O tại B cắt AC tại P Gọi D là hình chiếu của C trên AB

Hình vẽ phục vụ câu a (0,25 đ ) , Câu c (0,25đ)

a/ Tính BC , AD , BD ( 1,5đ )

b/ Chứng minh CA CP = CD PB ( 1,0đ )

c/ Qua O vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại H , cắt nửa đường tròn O tại K

Từ K vẽ đường thẳng song song với AC cắt BP tại M

C1/ Tính đoạn OH (0,75đ)

C2 / Chứng minh MK là tiếp tuyến của nửa đường tròn O (0,75đ)

Hình vẽ phục vụ câu a (0,25 đ ) , Câu c (0,25đ)

ĐỀ 7

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN: TOÁN LỚP 9

Thời gian: 90 phút Trường THCS Nguyễn Trãi

b) Tìm to đ giao điểm c a đường th ng d) v d ) b ng ph p t nh

Bài 4 (1 điểm)

Giải hệ phương trình: 3 2 2

x + y = 2x - y =

Bài 5 (3.5điểm)Cho n a đường tr n đường nh C y điểm thu c n a đường

tr n sao cho ACB 30o

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 THI HỌC KỲ I

a) ường th ng d) đi qua điểm 0;2) v -2;0)

ường th ng d ) đi qua điểm 0;3) v 3; 0)

y

0,5

0,5

4 3

5

A

H

b) Ho nh đ giao điểm c a d) v d ) nghiệm c a phương

a) Chứng minh tam giac C vu ng :

t tam gi c C có đường trung tuyến vì

T ) v 2) suy ra tam gi c C vu ng t i Theo T c

đường trung tuyến trong tam gi c )

b) Theo hệ thức trong tam gi c vu ng C ta có :

0,5

0,5

0,5

30 4

O

A

K

AB = BC.sinC BC = AB : sinC = 4.sin 30o = 4 : 1

2= 8 (cm)

ĐỀ 8

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN: TOÁN LỚP 9

Thời gian: 90 phút Trường THCS Trần Phú

(Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB).Gọi M

là một điểm thuộc nửa đường tròn (AM < BM) Tiếp tuyến tại M với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt ở C và D

a) Tính số đo góc COD

b) Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB

-HẾT -

1đ

b) Với a = -2 ta có hàm số y = -2x+1

Vẽ đúng đồ thị hàm số là đường thẳng qua hai điểm:

Giao với trục hoành ( ; 0)1

OD là tia phân giác của góc BOM ,OC là tia phân giác của

Ta có AC// BD (cùng vuông góc với AB) nên tứ giác

ACDB là hình thang vuông 0,5đ

Hình thang ACDB có O, I lần lượt là trung điểm của AB,

CD nên OI là

đường trung bình Do đó OI //AC nên OI AB

Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

1 đ

-HẾT -

Lưu ý : HDC chỉ gợi ý một cách giải, học sinh có cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm

theo quy định của câu ( hoặc phần) đó

ĐỀ 9

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN: TOÁN LỚP 9

Thời gian: 90 phút Bài 1(1,5 điểm): a/ Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa:   2x 3

số a,b từ đó xét xem hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến?

a/ y = 3 – 0,5x

b/ y = 5 – 2x2

c/ y = 3( x - 2)

Bài 4(2 điểm): Cho hàm số y = ax + 3

a/ Xác định hệ số a biết rằng đồ thị hàm số song song với đường thẳng y= 2x – 5 b/ Vẽ đồ thị của hàm số ứng với a vừa tìm được ở câu a

c/ Tính góc tạo bởi đường đã vẽ với trục Ox

Bài 5: Cho nửa đường tròn đường kính AB Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax,

By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phăng có bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với (O) cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D Chứng minh rằng:

0,25 0,25 Bài

0,25

0,25

= 2(5 2 3) 

0,25 Bài

b

c

C/ m được O,B,D thuộc đường tròn đường kính BD

Suy ra: Bốn điểm D,M,O,B cùng thuộc một đường tròn đường kính

BD, tâm là trung điểm đoạn BD

C/m ∆AMB vuông tại M

R

0,25 0,25 0,5

0,25 0,25

0,25

0,25

ĐỀ 10

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN: TOÁN LỚP 9

Thời gian: 90 phút Trường THCS Hoàng Văn Thụ

1

a

a a a

a a A

a) Với giá trị nào của a thì biểu thức A có nghĩa ?

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tính giá trị của biểu thức A, biết a  4

Bài 3: (2,5 điểm)

Cho hai hàm số: y = x + 1 và y = - x + 5 a) Vẽ đồ thị hai hàm số y = x + 1 và y = - x + 5 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

b) Hai đường thẳng trên cắt nhau tại C và cắt Ox lần lượt tại A và B Tìm tọa độ các điểm A, B, C

c) Tính số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến phút)

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho (O; R), đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H (H là trung điểm của BO) Gọi E và F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC

a) Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao ?

b) Chứng minh: AE AB = AF AC

c) Tính các cạnh của ABC theo R

HƯỚNG DẪN CHẤM, BIỂU ĐIỂM:

Bài 1 a)

* Quy tắc khai phương một tích: Muốn khai phương một

tích các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số

rồi nhân các kết quả với nhau

* Quy tắc nhân các căn bậc hai: Muốn nhân các căn bậc

hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu

căn với nhau rồi khai phương kết quả đó

b) Áp dụng:

8 , 4 15 8 , 0 4 , 0 225 64 , 0 16 , 0 225 64 , 0 16 ,

13 2 26 4

13 13 52 13 10 52 3 , 1 10 52 3 ,

1

1 1

1

1 1

1

a

a a a

a a a

a a a

a a

Bài 3 a)

* Xét hàm số y = x + 1

Cho x = 0 thì y = 1 ta được điểm (0; 1)

Cho y = 0 thì x = - 1 ta được điểm (-1; 0)

Đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 1) và (-1;

0)

* Xét hàm số y = - x + 5

Khi x = 0 thì y= - 2 ta dược điểm (0; 5)

Khi y = 0 thì x = 5 ta dược điểm (5; 0)

Đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 5) và (5;

0,25 điểm 0,25 điểm

 có OA = OB = OC  ABCvuông tại A

 Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (có ba góc vuông)

0,5 điểm

0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm

b) BHA vuông tại H, đường cao HE  AH2 = AE AB

(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Tương tự, CHA vuông tại H, đường cao HF

 AH2 = AF AC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

2 2 BC R R R BH

x

y