Phân dạng toán ôn tập kiểm tra học kỳ 1 Toán 11 - TOANMATH.com

Mặt phẳng   đi qua một cạnh của hình hộp và cắt hình hộp theo thiết diện là một tứ giác T .. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.[r]

1

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

 Dạng 01: Tập xác định của hàm số lượng giác

Câu 1 Tập xác định của hàm số tan 2

  là tập xác định của hàm số nào sau đây?

Ⓐ y  cot x. Ⓑ ycot 2x. Ⓒ y  tan x. Ⓓ ytan 2x

Câu 3 Tập xác định của hàm số 1 3cos

sin

x y

: Các hàm số y  sin x và y cosxcó chung tập xác định là R

: Các hàm số y  tan x và y  cot x có chung tập xác định là \ |  |  ,

Ⓒ D   \  k  , k    Ⓓ D   \  k 2 ,  k   

Câu 8 Tập xác định của hàm số 2 sin 1

1 cos

x y

sin 1

x y







Câu 28 Để tìm tập xác định của hàm số y  tan x  cos x, một học sinh đã giải theo các bước sau:

Bước 1: Điều kiện để hàm số có nghĩa là sin 0

cos 0

x x

Bài giải của bạn đó đúng chưa? Nếu sai, thì sai bắt đầu ở bước nào?

Ⓐ.Bài giải đúng. Ⓑ.Sai từ bước 1. Ⓒ.Sai từ bước 2. Ⓓ.Sai từ bước 3

Câu 29 Tìm tập xác định D của hàm số y sinx2

Ⓐ D  . Ⓑ D     2;  Ⓒ D   0; 2   Ⓓ D  

Câu 38 Tập xác định của hàm số 5 3cos 2

Câu 51 Cho hàm số y   2 m  1 sin  x   m  2 cos  x  4 m  3 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn 2019của tham số m để hàm số   1 xác định với mọi x  ?

Câu 52 Hàm số cos 2

1 tan

x y

sin cos 2 sin cos

h x  x  x  m x x.Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số xác định với mọi số thực x là

 Dạng 02: Tính đơn điệu của hàm số lượng giác

Câu 61 Khẳng định nào sau đây sai?

Ⓐ y  tan x nghịch biến trong 0;

Ⓐ.Hàm số y  tan x luôn luôn tăng

Ⓑ.Hàm số y  tan x luôn luôn tăng trên từng khoảng xác định

Ⓒ.Hàm số y  tan x tăng trong các khoảng       k ; 2 k 2   , k 

Ⓓ.Hàm số y  tan x tăng trong các khoảng  k    ; k 2   , k 

Câu 63 Xét hàm số ycosx trên đoạn    ;  Khẳng định nào sau đây là đúng?

Ⓐ.Hàm số nghịch biến trên các khoảng   0  và  0;  

Ⓑ.Hàm số đồng biến trên khoảng   0 và nghịch biến trên khoảng  0;  

Ⓒ.Hàm số nghịch biến trên khoảng   0 và đồng biến trên khoảng  0;  

Ⓓ.Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng   0  và  0;  

Câu 64 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Ⓐ.Hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kì 2 

Ⓑ.Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì .

Ⓒ.Hàm số ysinx đồng biến trên khoảng 0;

Ⓓ.Hàm số y  cot x nghịch biến trên .

Câu 65 Hàm số ysinx đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

Câu 66 Cho hàm số ysinx Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Ⓐ.Hàm số đồng biến trên khoảng ;

Câu 68 Xét hàm số y sinx trên đoạn   ; 0  Khẳng định nào sau đây là đúng?

Ⓐ.Hàm số đồng biến trên các khoảng

Ⓐ y  tan x đồng biến trong ;

Ⓐ Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2

Câu 72 Xét sự biến thiên của hàm số ytan 2x trên một chu kì tuần hoàn Trong các kết luận sau, kết luận nào

Ⓐ.Hàm số ysinxlà hàm số nghịch biến Ⓑ.Hàm số ycosxlà hàm số nghịch biến

Ⓒ.Hàm số y  tan xlà hàm số đồng biến. Ⓓ.Hàm số y  cot xlà hàm số đồng biến

Ⓑ.Đồng biến trên mỗi khoảng  k2 ; 2 k   và nghịch biến trên mỗi khoảngk2 ;  k2  với k 

Ⓒ.Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ;3 2

y x

y

x

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên:

Câu 76 Xét sự biến thiên của hàm số y 1 sinx trên một chu kì tuần hoàn của nó Trong các kết luận sau, kết

luận nào sai?

Ⓐ.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; 0

Ⓑ.Hàm số đã cho đồng biến trên  0;  

Ⓒ.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; 3

 , mệnh đề nào sau đây là đúng?

Ⓐ.Hàm số y  cot x nghịch biến Ⓑ.Hàm số y  tan x nghịch biến

Ⓒ.Hàm số ysinx đồng biến Ⓓ.Hàm số ycosx nghịch biến

Câu 81 Hàm số y sin 2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

 , mệnh đề nào sau đây là đúng?

Ⓐ.Cả hai hàm số y sin 2x và y  1 cos 2x đều nghịch biến

Ⓑ.Cả hai hàm số y sin 2x và y  1 cos 2x đều đồng biến

Ⓒ.Hàm số y sin 2x nghịch biến, hàm số y  1 cos 2x đồng biến

Ⓓ.Hàm số y sin 2x đồng biến, hàm số y  1 cos 2x nghịch biến

Câu 85 Với k  Z, kết luận nào sau đây về hàm số ytan 2x là sai?

Ⓐ.Hàm số ytan 2xtuần hoàn với chu kỳ

Câu 87 Xét sự biến thiên của hàm số ysinxcos x Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

Ⓐ.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3

y x tăng

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên:

Câu 89 Để hàm số ysinxcosx tăng, ta chọn x thuộc khoảng nào?

 Dạng 03: Tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

Câu 90 Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lẻ?

Câu 92 Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Ⓐ y 2 cosx. Ⓑ y 2 sinx. Ⓒ y  2sin   x  Ⓓ ysinxcosx

Câu 93 Hàm số cos 2 sin

Câu 94 Xác định tính chẳn lẻ của hàm số: y 1 2x2 cos 3 x

Câu 99 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Ⓐ ysinx. Ⓑ ycosx Ⓒ y  tan x Ⓓ y  cot x Câu 100 Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Ⓐ y  sin 2 x. Ⓑ yx.cosx Ⓒ y  cos cot x x. Ⓓ tanx

sin

y x

Câu 101 Hàm số nào sau đây là hàm chẵn

Ⓐ y cos tan 2 xx Ⓑ tanx

s inx

y  Ⓒ yxcosx Ⓓ y sin 3x

Câu 102 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Ⓐ y  tan x Ⓑ ysinx Ⓒ ycosx Ⓓ y  cot x

Câu 103 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ⓐ.Hàm số ysinx là hàm số chẵn Ⓑ.Hàm số ycosx là hàm số chẵn

Ⓒ.Hàm số y  tan x là hàm số chẵn Ⓓ.Hàm số y  cot x là hàm số chẵn

Câu 104 Trong các hàm số được cho bởi các phương án sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

Ⓐ ycot 2x Ⓑ ysin 2x Ⓒ ytan 2x Ⓓ ycos 2x

Câu 105 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

sin

x y x

x

sin

x y

x

Câu 107 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

 Ⓓ yxsinx Câu 108 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Ⓐ y sinx Ⓑ ycosxsinx Ⓒ 2

cos sin

y x x Ⓓ ycos sinx x Câu 109 Cho hàm số f x    sin 2 x và   2

Câu 112 Hãy chỉ ra hàm số không có tính chẵn lẻ

Câu 114 Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

Ⓐ y   2 cos x. Ⓑ y   2sin x Ⓒ y 2 sin2 x2 Ⓓ y   2 cos x  2

Câu 115 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?

Trong các câu trên, câu nào đúng?

Câu 117 Cho các hàm số ycosx, ysinx, y  tan x, y  cot x Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm

số chẵn?

Câu 119 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

Câu 120 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Ⓐ ysin 2x Ⓑ yxcosx Ⓒ y  cos cot x x Ⓓ tan

sin

x y x

Câu 121 Khẳng định nào sau đây là sai?

Ⓐ y  sinx có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ

Ⓑ ycosxcó đồ thị đối xứng qua trục Oy

Ⓒ y  tanx có đồ thị đối xứng qua trục Oy

Ⓓ y  cot x có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ

2020

s in x+2019 cos

6, Hàm số đã cho là hàm số không chẵn không lẻ

Số phát biểu đúng trong sáu phát biểu trên là

Câu 125 Khẳng định nào sau đây là đúng?

Ⓐ.Hàm số ycosx là hàm số lẻ Ⓑ. Hàm số y  tan 2 x  sin x là hàm số lẻ

Ⓒ.Hàm số y  sin x là hàm số chẵn. Ⓓ.Hàm số y  tan sin x x là hàm số lẻ

Câu 126 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Ⓐ y  sin 2016 x  cos 2017 x Ⓑ y2016 cosx2017 sinx

Ⓒ ycot 2015x2016 sinx. Ⓓ ytan 2016xcot 2017x.

Câu 128 Xét tính chẵn lẻ của hàm số   2007

f x  x  nx, với n  Hàm số y  f x   là:

Câu 129 Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

x



 thì y  f x   là

Câu 131 Xét tính chẵn lẻ của hàm số   cos 2 sin 2

Câu 132 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

Ⓒ y2015 cos xsin2018x Ⓓ ytan2017xsin2018x

Câu 133 Cho hàm số y cosx xét trên ;

19

Câu 135 Hãy chỉ ra hàm nào là hàm số chẵn:

Ⓐ.Hàm số đã cho có tập xác định D   \ 0   Ⓑ.Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng

Ⓓ.Hàm số ycos3xsin3xlà hàm số không chẵn không lẻ

Câu 138 Tìm hàm số lẻ trong các hàm số sau:

Ⓐ ysin2x Ⓑ yx.cos 2x. Ⓒ yx.sinx. Ⓓ ycosx.

Câu 139 Xét các câu sau:

I.Hàm số ysinx sinxlà hàm số lẻ

II.Hàm số ycosx cosxlà hàm số chẵn

III.Hàm số y sinx cosxlà hàm số lẻ

Trong các câu trên, câu nào đúng?

Câu 140 Cho hai hàm số   1 2

3sin3

x

 và g x    sin 1  x Kết luận nào sau đây đúng về tính chẵn

lẻ của hai hàm số này?

Ⓐ.Hai hàm số f x g x     ; là hai hàm số lẻ

Ⓑ.Hàm số f x   là hàm số chẵn; hàm số f x   là hàm số lẻ

Ⓒ.Hàm số f x   là hàm số lẻ; hàm số g x   là hàm số không chẵn không lẻ

Ⓓ.Cả hai hàm số f x g x     ; đều là hàm số không chẵn không lẻ

  II Hàm số f x    3sin x  4cos x có giá trị lớn nhất là 5

 III  Hàm số f x    tan x tuần hoàn với chu kì 2 

 IV  Hàm số f x    cos x đồng biến trên khoảng  0;  

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Ⓐ.1. Ⓑ 2. Ⓒ 3. Ⓓ 4.

Câu 142 Cho hàm số

2cos 2 cotsin 4

y  x nx nZ nhật góc tọa độ làm tâm đối xứng

Câu 145 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có trục đối xứng

 Ⓒ y cosx Ⓓ y  sin 2x Câu 147 Hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

 Dạng 04: Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác

Câu 150 Mệnh đề nào sau đây là sai?

Ⓐ.Hàm số ysinx tuần hoàn với chu kì 2 . Ⓑ.Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì 2 

Ⓒ.Hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kì 2 . Ⓓ.Hàm số y  cot x tuần hoàn với chu kì 

Câu 151 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

21

Ⓐ ysinxx Ⓑ ycosx Ⓒ yxsinx Ⓓ

21

x y x

2

x y x

Ⓐ.Hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kì  Ⓑ.Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì 

Ⓒ.Hàm số y  cot x tuần hoàn với chu kì  Ⓓ.Hàm số ysin 2x tuần hoàn với chu kì  Câu 158 Chu kỳ của hàm số y  cot x là:

Câu 162 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

Ⓐ yxcosx Ⓑ y  x tan x Ⓒ y  tan x Ⓓ y 1

x



Câu 163 Trong bốn hàm số: (1) y  cos 2 x, (2) y  sin x; (3) y  tan 2 x; (4) y  cot 4 x có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ ?

Ⓒ y  tan   2 x  1  Ⓓ ycos sinx x

Câu 174 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

Ⓐ ysinx Ⓑ yxsinx Ⓒ yxcosx Ⓓ y sin x

 Dạng 05: Tập giá trị và Max-Min của hàm số lượng giác

Câu 178 Tập giá trị của hàm số y sin 2x là:

Câu 180 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y3sinx4 cosx1

Ⓐ maxy 4, miny  6 Ⓑ maxy 6, miny  8

Ⓒ maxy 6, miny  4. Ⓓ maxy 8, miny  6

Câu 181 Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y3sinx2

Câu 184 Gọi M , m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 cos 1

cos 2

x y

Ⓐ M 2, m   2 Ⓑ M 1, m  0 Ⓒ M 4, m   1 Ⓓ M 2, m   1 Câu 196 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 4s inx cosx

Ⓐ miny  1; maxy1 Ⓑ miny 0; maxy1

Ⓒ miny  1; maxy0. Ⓓ miny  1; maxy không tồn tại

Câu 197 Tìm tập giá trị của hàm số y  2 cos3 x  1

Ⓐ miny 1; maxy4033 Ⓑ miny  1; maxy4033.

Ⓒ miny 1; maxy4022 Ⓓ miny 1; maxy4022

Câu 202 Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất mcủa hàm số y  sin2x  2cos2x

Ⓐ M  3, m  0 Ⓑ M 2, m  0 Ⓒ M 2, m  1 Ⓓ M  3,m  1 Câu 203 Hàm số y   1 2 cos2x đạt giá trị nhỏ nhất tại x  x0 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 210 Giá trị lớn nhất của hàm số là: cos 2 sin 3

Câu 213 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 1 1 os2 1 5 2sin2

Câu 218 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

2 cos 2 3 sin cos 1

Câu 223 Giá trị nhỏ nhất của hàm số sin 1

cos 2

x y

Câu 227 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y2 cos2x2 3 sin x cosx1

Ⓐ miny 0; maxy4. Ⓑ miny  1 3; maxy 3 3

Ⓒ miny  4; maxy0 Ⓓ miny   1 3; maxy 3 3

Câu 228 Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số sin 2 cos 1

Câu 230 Hàm số: y 5 4 sin 2 cos 2x x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Câu 231 Giá trị nhỏ nhất của hàm số   1 2 2

3 sin cos 5

Câu 235 Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h của mực nước trong kênh được

tính tại thời điểm t trong một ngày bởi công thức 3cos 12

29

Ⓐ ymax   1 2 2 Ⓑ ymax  3 3 Ⓒ ymax  4 Ⓓ ymax 2 3

Câu 241 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số sin 1

2

23

Câu 255 Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Ⓐ 2 cosx 3 Ⓑ 2sinx  3 Ⓒ 3 tanx 2 Ⓓ 2 cotx 3

Câu 256 Tập nghiệm của phương trình 2sin 2 x   1 0 là

26

 là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Ⓐ 2sin x  3  0 Ⓑ 2sin x  3  0 Ⓒ 2cos x  3  0 Ⓓ 2cos x  3  0

Câu 281 Phương trình tanx  3 có tập nghiệm là

Câu 289 Nghiệm của phương trình 2

sin xsinx0 thỏa điều kiện:

35

Câu 290 Số nghiệm thuộc khoảng     ; của phương trình: 2sin x  1 là:

Câu 291 Phương trình 2sin x   1 0 có bao nhiêu nghiệm x   0; 2  ?

Câu 292 Số nghiệm của phương trình: sin 1

x x  trên đoạn  ; 2018  ta được số nghiệm là:

Ⓐ 2016 nghiệm Ⓑ 2017 nghiệm Ⓒ 2018 nghiệm Ⓓ 2019 nghiệm

Câu 296 Phương trình sin 1

Câu 300 Nghiệm của phương trình 2

cos xcosx0thỏa điều kiện: 3

Câu 302 Số nghiệm của phương trình tan tan3

Câu 307 Số nghiệm chung của hai phương trình 4 cos2x  3 0 và 2sin x   1 0 trên khoảng ;3

Câu 309 Nghiệm của phương trình 2

sin x– sinx 0 thỏa điều kiện: 0   x 

Câu 310 Nghiệm của phương trình 2

cos x– cosx 0 thỏa điều kiện: 0   x 

tan 2 x  15  1 trên khoảng  0 0

,3

24

,24

,3

24

,7

24

26

7

26

3

24

Câu 333 Cho phương trình: cos cos 7 x x  cos 3 cos 5 x x   1

Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình

Ⓐ sin 4 x  0 Ⓑ cos3 x  0 Ⓒ cos4 x  0 Ⓓ sin5 x  0.

Câu 334 Nghiệm của phương trình sin x  cos x  2 là:

Câu 341 Tất cả các họ nghiệm của phương trình 2cos 2 x  9sin x   7 0 là

  Mệnh đềnào sau đây là đúng?

Câu 360 Xét phương trình sin 3 x  3sin 2 x  cos 2 x  3sin x  3cos x  2 Phương trình nào dưới đây tương

đương với phương trình đã cho?

2 sinx1 2 cos x3cosx1 0 Ⓑ  2sin x  cos x  1 2 cos  x  1   0

Ⓒ  2sin x  1 2 cos  x  1 cos  x  1   0 Ⓓ  2sin x  1 cos  x  1 2 cos  x  1   0

Câu 361 Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng  0; 2   của phương trình sin4 cos4 5



Câu 377 Cho phương trình: 3cosx  cos2 x  cos3 x   1 2sin sin 2 x x Gọi  là nghiệm lớn nhất thuộc khoảng

 0; 2   của phương trình Tính sin

,2

23

3 2 ,

23

x

k k k x

23arcsin 2

23arcsin 2

Câu 388 Phương trình lượng giác 2

sin x3 cosx40 có nghiệm là:

Câu 397 Nghiệm của phương trình 2 sin2x– 3sinx  1 0 thỏa điều kiện: 0

Câu 411 Cho phương trình: cos 2 x  sin x   1 0   * Bằng cách đặt t  sin x     1 t 1  thì phương trình   *

trở thành phương trình nào sau đây?

Câu 413 Giải phương trình  4 4 

4 sin xcos x 5 cos 2 x

Câu 416 Phương trình: sin4 sin4 sin4 5

22

34

Ⓒ 2 sinx3cosx1. Ⓓ sinx3cosx6.

Câu 434 Nghiệm của phương trình: sin x  cos x  1 là:

Ⓐ x  k 2  Ⓑ

2 2 2

Câu 437 Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

Ⓐ 3 sin 2 x  cos 2 x  2 Ⓑ. 3sinx  4cos x  5

26

2 cos 3 x  sin x  cos x

Ⓒ

4

4cot(x) 3

Câu 475 Biến đổi phương trình cos 3 x  sin x  3 cos  x  sin 3 x  về dạng sin  ax b    sin  cx d   với b,

55

Ⓒ

5

26

, .7

26

 Dạng 03: PT đẳng cấp đối với sinx và cosx

Câu 480 Phương trình 3 sin 3 x  cos3 x  -1 tương đương với phương trình nào sau đây?

Câu 487 Cho phương trình   2   2

2 1 sin xsin 2x 2 1 cos x 2 0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề

nào sai?

8

 là một nghiệm của phương trình

Ⓑ.Nếu chia hai vế của phương trình cho cos x2 thì ta được phương trình tan2x2 tanx 1 0

Ⓒ.Nếu chia hai vế của phương trình cho 2

sin x thì ta được phương trình 2

cot x2 cotx 1 0

Ⓓ.Phương trình đã cho tương đương với cos 2 x  sin 2 x  1

Câu 488 Giải phương trình 2   2

sin x  3 1 sin cos  x x  3 cos x  0.

sin x  3 sin cos x x  1?

Ⓐ cosxcot2x 30 Ⓑ sin tan 2 3 0