Nguyễn Khuyến – 2017 Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song kề nhau và cùng song song với Ox có đồ thị li độ như hình vẽ khoảng cách giữa hai đường t[r]
Trang 1Equation Chapter 1 Section 1CHỦ ĐỀ 5
2 Đồ thị và sự so sánh pha của các dao động điều hòa: x, v, a.
Vẽ đồ thị của dao động x A cos( t )trong trường hợp φ = 0
4 . + Nếu dịch chuyển đồ thị a
về phía chiều dương của trục
Ot một đoạn thì đồ thị của a và v cùng pha nhau
Nghĩa là, a nhanh pha hơn v một góc 2
hay về thời gian là
T
4. + Nhận thấy a và x luôn ngược pha nhau (trái dấu nhau)
x
v
a
t t
t T
Trang 23 Đồ thị x, v và a dao động điều hòa vẽ chung trên một hệ trục tọa độ
Vẽ đồ thị trong trường hợp φ = 0
4 Đồ thị năng lượng trong dao động điều hòa
a Sự bảo toàn cơ năng
Dao động của con lắc đơn và con lắc lò xo dưới lực thế (trọng lực và lực đàn hồi,
…) và không có ma sát nên cơ năng của nó được bảo toàn Vậy cơ năng của vật daođộng được bảo toàn
Trang 3Ta có đồ thị Wñ trong trường hợp φ = 0.
d Biểu thức cơ năng
Cơ năng tại thời điểm t:
5 Phương pháp xác định phương trình từ đồ thị
a Xác định biên độ
Nếu tại VTCB, x = 0, thì:
+ x x max A (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được A)
+ v v max A (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được vmax).
+
2 max
a a A (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được amax).
b Xác định pha ban đầu φ
Nếu là hàm cos thì dùng các công thức:
0
x cos
A
,
0 v max
v cos
v
,
0 a max
a cos
a
c Xác định chu kì T (Suy ra tần số f hoặc tần số góc ω):
Nhận dạng thời điểm trạng thái lặp lại, hay chu kì T là khoảng thời gian giữa hai
điểm cùng pha gần nhất Rồi suy ra tần số f (hoặc tần số góc ω)
Dựa vào thời gian ghi trên đồ thị và pha ban đầu, vẽ lại đường tròn Fresnel để xácđịnh góc quét tương ứng với thời gian sau đó áp dụng công thức tìm ω: t
Trang 4- Các đồ thị đồng năng và thế năng biến thiên tuần hoàn theo hàm số sin và cos với chu kì
Xác định chu kì T, rồi suy ra tần số f (hoặc tần số góc ω): Thường căn cứ vào
số liệu trên trục thời gian
Trang 4
A
t0
A
t0
x
A
8
T
5 8
T
t = 0;; =
- π/4
9 8
T
2 2
A
A
t0
T
t = 0;; = - π/3
7 6
T
4 3
T
Trang 5(Mô hình mối liên hệ giá trị của các đại lượng x, v, a, F tại các điểm đặc biệt:
x = 0; x = - A; x = A)
B BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Cho đồ thị của một dao động điều hòa.
a Tính biên độ, tần số góc, chu kỳ, tần số
b Tính pha ban đầu của dao động
c Viết phương trình dao động
1 6
11 12
5
t(s)
x(cm)
A
t0
A
2 2
T
t = 0; x0= -; v0 > 0; = - 3π/4
11 8
T
Vận tốc đổi chiềukhi
qua biên
Gia tốc có giá trịcực tiểu
Trang 6f Sau những khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau và bằng bao nhiêu thì động nănglại bằng thế năng.
Hướng dẫn giải:
a Dựa vào đồ thị ta có: A = 10cm Tại thời điểm t = 0; x = 5cm; x đang tăng:
x = Acosφ =>
x 1 cosφ
A 2
=>
π φ 3
.Vận dụng mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:
Ta nhận xét vì x đang tăng nên ta chọn
b Theo câu a ta có:
π φ 3
c Phương trình dao động: x = 10cos(2πt
π 3
)cm
d Phương trình vận tốc: v = x' =20πsin(2πt
π 3
)cm/s
e Phương trình gia tốc: a = 40π2cos(2πt
π 3
) cm/s2
f Động năng bằng thế năng tại các vị trí:
đến
Câu 2: Một vật thực hiện đồng thời dao động điều hòa cùng phương, li độ x1 và x2
phụ thuộc vào thời gian như hình vẽ Phương trình dao động tổng hợp là
x
π3
105
•
A2
A2
π α 2
Trang 7x(cm)
31
C 0,5 1
1,5t(s)
x(cm)4
- 4
x2
t(
ms)
x(cm)
0
0,1 0,15
x1
Trang 8tốc độ của hai dao động ở cùng một
thời điểm có giá trị lớn nhất là:
Cách giải 1: Chu kỳ dao động T = 0,1s Tần số góc = 20π rad/s.
Phương trình dao động của hai vật:
Dao động 2 đang ở vị trí biên âm và đang tăng nên: x2 6 cos 20 t cm
Nhận xét 2 dao động vuông pha nên:
A A A 10cm v A 200π cm/s
Câu 5 (QG – 2015): Đồ thị li độ theo thời
gian của chất điểm 1 (đường 1) và chất
điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực
Trang 9đại của chất điểm 2 là 4π cm/s Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chấtđiểm có cùng li độ lần thứ 5
Trang 10Có hai họ nghiệm t1 3k1(s) với k1= 1, 2, 3…
Và t2 k2 0,5 (s) với k2= 0, 1, 2…Các thời điểm x1 x2:
Trang 11Chọn đáp án A
Câu 7: Có hai dao động điều hòa
(1) và (2) được biểu diễn bằng
hai đồ thị như hình vẽ Đường
nét đứt là của dao động (1) và
đường nét liền của dao động (2)
Hãy xác định độ lệch pha giữa
dao động (2) với dao động (1) và
chu kì của hai dao động
T
0,5s T 1s.
Chọn đáp án B
Câu 8: Cho ba vật dao động điều hòa có
phương trình dao động lần lượt
A 4,36 cm B 4,87 cm C 4,18 cm D 6,93 cm
Hướng dẫn giải:
x23
48
8
4
-0 1/2
5 / 6
3/2
t(s)
x(cm)
x12
Trang 12Câu 9 (QG – 2016): Cho hai vật dao động điều hòa
trên hai đường thẳng song song với trục ox Vị trí
cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông
góc với ox tại O Trong hệ trục vuông góc xov,
đường (1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận
tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn
mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình
vẽ) Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật
trong quá trình dao động là bằng nhau Tỉ số giữa
khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là
A
1
3 B 3 C 27 D
127
(2)
Trang 13CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Câu 1: Đồ thị biểu diễn thế năng của một
vật m = 200 g dao động điều hòa ở hình
vẽ bên ứng với phương trình dao động
nào sau đây?
Câu 2: Một vật có khối lượng 400g dao động điều hòa có đồ thị động năng như
hình vẽ Tại thời điểm t = 0 vật đang chuyển
động theo chiều dương, lấy 2 10 Phương
W
t (mJ)
t(s)
1 16
20
1 6
W
đ (mJ)
2015
t(
Trang 14Câu 3: Điểm sáng A đặt trên trục chính
của một thấu kính, cách thấu kính 30 cm
Chọn trục tọa độ Ox vuông góc với trục
chính, gốc O nằm trên trục chính của
thấu kính Cho A dao động điều hòa theo
phương của trục Ox Biết phương trình
dao động của A là x và ảnh A’ là x’ của
nó qua thấu kính được biểu diễn như
hình vẽ Tính tiêu cự của thấu kính
A 10 cm B -10 cm
Câu 4: Điểm sáng A đặt trên trục chính
của một thấu kính, cách thấu kính 30 cm
Chọn trục tọa độ Ox vuông góc với trục
chính, gốc O nằm trên trục chính của
thấu kính Cho A dao động điều hòa theo
phương của trục Ox Biết phương trình
dao động của A là x và ảnh A’ là x’ của
nó qua thấu kính được biểu diễn như
hình vẽ Tính tiêu cự của thấu kính
A 120 cm B -120 cm
Câu 5: Một vật có khối lượng 0,01 kg dao động
điều hòa quanh vị trí cân bằng x = 0, có đồ thị sự
phụ thuộc hợp lực tác dụng lên vật vào li độ như
hình vẽ Chu kì dao động là
A 0,256 s B 0,152 s
C 0,314 s D 0,363 s
Câu 6: Vật dao động điều hòa có đồ thị tọa độ
như hình bên Phương trình dao động là:
x, x’
(c
(s)
68
0 0,25
x
x
0,125
x, x’
(cm
(s)
68
0 0,25
x
’
0,2
F(N)x(m)
0,6
0,6
0,2
Trang 15Câu 7: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, với O trùng với vị trí
cân bằng của chất điểm Đường biểu diễn sự phụ thuộc li độ x chất điểm theo thờigian t cho ở hình vẽ Phương trình vận tốc của chất điểm là
Câu 8: Xét các đồ thị sau đây theo thời
gian Các đồ thị này biểu diễn y (x; v; a)
sự biến thiên của x, v, a của một vật dao
động điều hòa Chỉ để ý dạng của đồ thị
Tỉ xích trên trục Oy thay đổi tùy đại lượng
độ x thì đồ thị biểu diễn gia tốc dao động
t (s)
4
-0
1 8
3
8 5 8
Trang 16Câu 10: Có hai con lắc lò xo giống
X2 lần lượt là đồ thị ly độ theo thời
gian của con lắc thứ nhất và thứ hai
Câu 11: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương
cùng chu kỳ T mà đồ thị x1 và x2 phụ thuộc vào thời gia như hình vẽ Biết x2 = v1T,tốc độ cực đại của chất điểm là 53,4 cm/s
Giá trị T gần giá trị nào nhất:
A.2,56s B.2,99s C.2,75s D.2,64s
Câu 12: Hai chất điểm dao động điều hòa
có đồ thị li độ theo thời gian như hình vẽ
Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm
trong quá trình dao động là
t(s)
x1210,5
5-10
-105
3,0
x(cm )
t(s ) 0
4
- 4
2,5
(1) (2)
0
x(cm)
t(
s)
3,95
-2,5
x1x2
Trang 17Câu 1:(Phan Bội Châu – 2017): Hai dao
động điều hòa có đồ thị li độ - thời gian như hình vẽ Tổng vận tốc tức thời của hai dao động có giá trị lớn nhất là
năng như hình vẽ Tại thời điểm
vật đang chuyển động theo
chiều dương, lấy π2 = 10
Phương trình dao động của vật
Trang 18Câu 3: (Sở HCM – 2017) Đồ thị
biểu diễn dao động điều hoà ở
hình vẽ bên ứng với phương trình
dao động nào sau đây?
A x = 3cos
t 2
C x = 3cos(2t) cm.
D x = 3cos(t) cm
Câu 4:(Thị Xã Quảng Trị - 2017)
Một chất điểm dao động điều hòa có
đồ thị li độ theo thời gian như hình
Câu 5: (Sở Thanh Hóa – 2017) Hình
vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ
thuộc của li độ x vào thời gian t của
một vật dao động điều hòa Biên độ
Trang 19Câu 6:(Sở Bình Thuận – 2017)
Một chất điểm dao động điều hòa có
đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li
độ x vào thời gian t như hình vẽ Tại
thời điểm t = 3 s, chất điểm có vận
Câu 8:(Chuyên Long An – 2017) Đồ thị vận
tốc – thời gian của một dao động cơ điều hòa được cho như hình vẽ Ta thấy :
A tại thời điểm t1, gia tốc của vật có giá trị dương
B tại thời điểm t4, li độ của vật có giá trị dương
C tại thời điểm t3, li độ của vật có giá trị âm
D tại thời điểm t2, gia tốc của vật có giá trị âm
Trang 20Câu 9:(Chuyên Long An – 2017) Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li
độ trong dao động điều hòa có hình dạng nào sau đây?
A Parabol B Tròn C Elip D Hypebol
Câu 10:(Chuyên Hạ Long – 2017) Một chất
điểm dao động điều hòa có li độ phụ thuộc thời
gian theo hàm cosin như hình vẽ Chất điểm có
biên độ là:
C 4cm D 8cm
Câu 11:(Chuyên Hạ Long – 2017) Hai chất điểm
dao động có li độ phụ thuộc theo thời gian được
biểu diễn tương ứng bởi hai đồ thị (1) và (2) như
hình vẽ, Nhận xét nào dưới đây đúng khi nói về
dao động của hai chất điểm?
A Hai chất điểm đều thực hiện dao động
điều hòa với cùng chu kỳ
B Đồ thị (1) biểu diễn chất điểm dao động
tắt dần cùng chu kỳ với chất điểm còn lại
C Hai chất điểm đều thực hiện dao động
điều hòa và cùng pha ban đầu
D Đồ thị (1) biểu diễn chất điểm dao động
cưỡng bức với tần số ngoại lực cưỡng bức bằng tần
số dao động của chất điểm còn lại
Trang 21Câu 12:(Chuyên Vinh – 2017) Đồ thị dao động
của một chất điểm dao động điều hòa như hình vẽ Phương trình biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc của vật theo thời gian là
điều hòa Đồ thị biểu diễn li độ theo
thời gian như hình vẽ Phương trình
Trang 22Câu 14: Đồ thị vận tốc – thời gian
của hai con lắc (1) và (2) được cho
bởi hình vẽ Biết biên độ của con
lắc (2) là 9 cm Tốc độ trung bình
của con lắc (1) kể từ thời điểm ban
đầu đến thời điểm động năng bằng
3 lần thế năng lần đầu tiên là
A 10 cm/s B
12 cm/s
C 8 cm/s D
6 cm/s
Câu 15:(Quốc gia – 2017) Cho hai vật dao
động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song
song với trục Ox Vị trí cân bằng của mỗi vật
nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox
tại O Trong hệ trục vuông góc xOv, đường
(1) là đồ thị biễu diễn mối quan hệ giữa vận
tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biễu
diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật
2 Biết lực kéo về cực đại tác dụng lên vật
trong quá trình dao động là bằng nhau Tỉ số
giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của
II ĐỒ THI LIÊN QUAN ĐẾN TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG Câu 1: Cho hai chất điểm dao
động điều hòa trên hai đường thẳng
song song với nhau và cùng song
song với trục Ox Vị trí cân bằng
của hai chất điểm đều nằm trên
một đường thẳng qua O và vuông
góc với trục Ox Đồ thị li độ - thời
gian của hai chất điểm được biễu
Trang 23tiên hai chất điểm cách xa nhau
nhất kể từ thời điểm ban đầu là
Câu 2: Đồ thị li độ - thời gian của
hai chất điểm (1) và (2) được cho
như hình vẽ Biết gia tốc cực đại
của chất điểm (1) là 162cm/s2
Không kể thời điểm t 0 , thời
điểm hai chất điểm có cùng li độ
Câu 3: (Quốc gia – 2015) Đồ thị li
độ theo thời gian của chất điểm 1
(đường 1) và của chất điểm 2
(đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực
đại của chất điểm 2 là 4π cm/s
Không kể thời điểm t 0 , thời
điểm hai chất điểm có cùng li độ
Trang 24Câu 4: Một vật tham gia đồng
thời hai dao động điều hòa cùng
phương, có đồ thị li độ - thời gian
được cho như hình vẽ Phương
Câu 5: Hai chất điểm dao động
điều hòa có đồ thị biễu diễn li độ
theo thời gian như hình vẽ Tại thời
điểm t 0 , chất điểm (1) đang ở vị
trí biên Khoảng cách giữa hai chất
điểm tại thời điểm t 6,9s xấp xỉ
Trang 25Câu 6: Hai chất điểm dao động điều
hòa cùng biên độ có đồ thị biểu diễn li
độ theo thời gian như hình vẽ Tại thời
điểm t = 0, hai chất điểm có cùng li độ
lần đầu tiên Tại thời điểm
1t3
s, haichất điểm có cùng li độ lần thứ hai
Thời điểm hai chất điểm có cùng li độ
nhưng chuyển động cùng chiều nhau
Câu 7: Hai vật nhỏ (1) và (2) dao
động điều hòa với cùng gốc tọa độ,
hai vật nhỏ có khối lượng lần lượt là
m và 2m Đồ thị biễu diễn li độ của
hai vật theo thời gian được cho bởi
hình vẽ Tại thời điểm t0, tỉ số động
Trang 26Câu 8: Hai con lắc lò xo giống
nhau có cùng khối lượng vật nặng
m và cùng độ cứng lò xo k Hai con
lắc dao động trên hai đường thẳng
song song, có vị trí cân bằng ở
cùng gốc tọa độ Chọn mốc thế
năng tại vị trí cân bằng, đồ thị li độ
- thời gian của hai dao động được
cho như hình vẽ Ở thời điểm t, con
Câu 9 (Nguyễn Khuyến –
2017) Hai chất điểm dao động
điều hòa cùng tần số trên hai
đường thẳng song song kề
nhau và cùng song song với Ox
có đồ thị li độ như hình vẽ
( khoảng cách giữa hai đường
thẳng rất nhỏ so với khoảng
cách của hai chất điểm trên trục
Ox) Vị trí cân bằng của hai
chất điểm đều ở trên một
đường thẳng qua gốc tọa độ và
vuông góc với Ox Biết
Trang 27Câu 10:(Nguyễn Du – 2017) Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều
hòa cùng phương cùng chu kì T và có cùng trục tọa độ Oxt có phương trình dao động điều hòa lần lượt là x1 = A1 cos (ωt + φ1) và x2 = v1T được biểu diễn trên đồ thịnhư hình vẽ Biết tốc độ dao động cực đại của chất điểm là 53, 4 (cm/s) Giá trị
1
tT
gần với giá trị nào nhất sau đây?
D 0,56
Câu 11:(Quốc Học Huế - 2017)
Cho ba dao động điều hòa cùng
Trang 28tổng hợp của dao động thứ hai và
dao động thứ ba Đồ thị biễu diễn
sự phụ thuộc li độ vào thời gian
của hai dao động tổng hợp như
lò xo nằm ngang dao động điều hòa cùng tần
số dọc theo hai đường thẳng song song kề
nhau và song song với trục Ox Vị trí cân
bằng của hai dao động đều nằm trên một
đường thẳng qua O và vuông góc với Ox Đồ
thị (1), (2) lần lượt biểu diễn mối liên hệ giữa
lực kéo về Fkv và li độ x của con lắc 1 và con
lắc 2 Biết tại thời điểm t, hai con lắc có cùng
li độ và đúng bằng biên độ của con lắc 2, tại
thời điểm t1 sau đó, khoảng cách giữa hai vật
nặng theo phương Ox là lớn nhất Tỉ số giữa
thế năng của con lắc 1 và động năng của con
lắc 2 tại thời điểm t1 là
C
1
Trang 29Câu 2:(Sở Quảng Ninh – 2017) Hai con lắc lò xo
nằm ngang dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song vớitrục Ox Vị trí cân bằng của hai dao động đều nằm trên một đường thẳng qua O và vuông góc với Ox
Đồ thị (1), (2) lần lượt biểu diễn mối liên hệ giữa lựckéo về Fkv và li độ x của con lắc 1 và con lắc 2 Biết tại thời điểm t, hai con lắc có cùng li độ và đúng bằng biên độ của con lắc 2, tại thời điểm t1 sau đó, khoảng cách giữa hai vật nặng theo phương Ox là lớn nhất Động năng của con lắc 2 tại thời điểm t1 là
Câu 3:(Chuyên Long An – 2017) Một vật có khối
lượng 10 g dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng
x 0 , có đồ thị sự phụ thuộc hợp lực tác dụng lên vật vào li độ như hình vẽ Chu kì dao động của vật là
động điều hòa theo phương thẳng đứng
Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều
dương hướng xuống Đồ thị biểu diễn sự phụ
thuộc của lực đàn hồi theo thời gian được
cho như hình vẽ, biết rằng F 3F1 26F30
Lấy g 10 m/s2 Tỉ số giữa thời gian lò xo
giãn và nén trong một chu kì gần nhất với
giá trị nào sau đây?
