Scan by Easy Scanner.[r]
Trang 1
That Bat Ngoc Nhi- TICS 16 Son, HL, LS
b) Xét ANHA va ANCB cé:
+ ANH = BNC =90"(gt)
+ NAH = NBC (cùng phụ NCB)
=> ANHA ~ ANCB (g.g) => tỉ số => dpem,
(Có thể e/m hai tam piác NAB va tam giác NHC đồng dạng=> đpem)
ma AHAF can tai H (Do HA = HF = Rgy) => NAH = NƑH (2) a y
=> NFH = NBC|= NAII= Tứ giác BLHFC nội tiếp, ( Ẻ Or ep 7 A 2 |
d) + Tứ giác BHFC ni tiép (cmt) => B, I, F, C cùng thuộc Mot dong
tron (*)
+ Theo t/c /e tiếp tuyến: HEK = HFK = = 90”; Tứ giác HEKR S$?” a
HEK + HFK =90° +90° =180° nên nội tiếp dường tròn dường kính HK
=> H, E; K, F cùng thuộc một đường tròn (**) %, Oo
+ Xét đường tròn (H; HA) có: HA L AF tai N (gt) => NA = NF hay HN
là trung trực của AF => BN là trung aun (UV U _đủa AF=> BA = BF
=> ABHA = ABHF (c.c.c) => BAH = BỊẸCH (hai góc HN G) -
⁄uUA,
Mặt khác A HAE cân tại H (Do HA =,HE = Rạp) => 847 =EH (4)
Tir (3), (4) => BFH = BER (- BAH | => Tứ giác BHFE nội tiếp một
duong tron => H, E, B,.F „cùng thuộc một đường tròn (*#*#)
TỪ Íh (2), (K9) Sấu âu điêm H, B, Hy KB, &, F cung thuộc đường tròn
đường kính HK => HBK = HCK = 90°(góc nội tiếp chắn nửa đường
tron) => BN 1 Kỷ t CH L CK mà BN L AC (g0 và CH 1 AB (DoH
là trực tâm của tam giác ABC)
=> AB /¿CK ng 1 CHỊ) và AC // BK (cùng L BN)
Nên tứ k giác ABKC là hình bình hành => AK đi qua trung điễm của BC
(t/c đường chéo hình bình hành)
ay ông mất tính tông quát giả sử: 0< z< ysxsil
+Neuz=0,tacd: P=x+y < 2, dấu “=” xảy ra khi x= y=1
+ Nếu z> 0, ta có: (l-x)(l-z) 20 <=>1]+xz 2x+z>0
a> tet l†zx x+z ytz gi! oY ¢ y ¢ y Il+zx x+z ye
+ Tương tự: (l - x)(1- y) > 0 <=> ] +xy >x+y>0
“
›
Scan by Easy Scanner