De thi tuyen chon lop CLC toan 10 20172018 len lop 11 nam hoc 2018 2019

nên tổng nhỏ nhất khi A’,B,M thẳng hàng, tức là M là giao điểm của d và A’B.. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: M..[r]

ÐỀ THI TUYỂN CHỌN LỚP CLC TOÁN 11

NĂM HỌC 2018 - 2019

Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề )

-Phần 1: TNKQ

Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là đúng

A Hàm số y = 2x + 1 nghịch biến trên R B Hàm số y = -2x +1 đồng biến trên R

C Hàm số y = 4 – 3x nghịch biến trên R D Hàm số y = -5x -1 nghịch biến trên

(1;5)

Câu 2: Cho Parabol (P)

2

y ax bx c

với a>0 và c<0 Hãy chọn khẳng định đúng:

A Đỉnh I( 2 ; 4 )

b



và bề lõm của đồ thị

quay xuống dưới

B Đỉnh I( 2 ; 4 )

b



, bề lõm của đồ thị

quay lên trên và cắt trục tung tại điểm

có tung độ dương

C Đỉnh I( 2 ; 4 )

b



, bề lõm của đồ thị

quay lên trên và cắt trục tung tại điểm

có tung độ âm

D Đồ thị có trục đối xứng là 2

b x a



và

có giá trị lớn nhất là 4a





Câu 3: Phương trình sau

1

x

  có bao nhiêu nghiệm:

Câu 4: Cho hệ phương trình

1 2

x my

mx y





 có nghiệm duy nhất x>0, y <0 Khi đó các

giá trị nguyên của m là:

A {0;1;2} B {0;1}

Câu 5: Cho hai đường thẳng (d1): x+2y-3=0 và (d2):

3

1 0 4

x y 

Giá trị cosin của góc giữa hai đường thẳng (d1) và (d2) là:

A

2 5

2 5 5

C

5

5 5

Câu 6: Cho điểm M(3;4) và đường tròn (C):

2 2 2 4 4 0

x y  x y 

Khi đó điểm trên đường tròn (C) gần nhất với M có tọa độ là:

A

B

C

D

Phần 2: Tự luận

Câu 1 (2,0 điểm)

1/ Cho

Hãy tính: tan , tan 

2/ Với mọi x làm cho đẳng thức có nghĩa hãy chứng minh:

cot 2

x



Câu 2 (1,5 điểm) Giải bất phương trình:

1/

2

1

1

x

x







2/ x23x 2 5x215x14 0

Câu 3(2,5 điểm)

Cho hai điểm A(1;2), B(2;4) và đường thẳng d: x – y – 3 = 0

1/ Hãy chứng minh hai điểm A, B nằm cùng phía so với đường thẳng d

2/ Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên d

3/ Tìm điểm M trên d sao cho AM + BM là ngắn nhất

Câu 4(1 điểm)

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

4 4

2 2



-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10

KỲ THI CHỌN LỚP CLC NĂM HỌC 2018-2019

Phần TNKQ (3 điểm)

Phần Tự luận (7 điểm)

1

(2đ) 1/ Cho

Hãy tính: tan , tan 

Ta có:

27 15

696

5 23







Tương tự:

tan

21

1đ

2/ Chứng minh:

cot 2

x



VT

=

cot 2

x VP

1đ

2

1,5đ 1/

x

2/ x23x 2 5x215x14 0

Đặt t 5x215x14 0 bpt trở thành

2 14

5

t

t



3

t

t





 Kết hợp với điều kiện ta được t 8

Nên ta có bpt 5x215x14 8  5x215x14 64  x23x10 0

2 5

x

x





 Vậy bpt có tập nghiệm là (  ; 5],[2;)

0,5đ

3

2,5đ

Cho hai điểm A(1;2), B(2;4) và đường thẳng d: x – y – 3 = 0

1/ Hãy chứng minh hai điểm A, B nằm cùng phía so với đường thẳng d

Gọi f(x;y) = x – y – 3 Khi đó f(A).f(B) = (-4)(-5) = 20>0

Chứng tỏ A, B nằm cùng phía so với đường thẳng d

0,5đ

2/ Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên d

Gọi H(x;y) là một điểm nằm trên d suy ra H(x;x-3)

Ta có AH (x1;x 5)

Một VTCP của d là u  d (1;1)

Khi đó H là hình chiếu của A trên d khi và chỉ khi  AH u. d  0 (x1).1 ( x 5).1 0  x3

nên H(3;0)

1đ

3/ Tìm điểm M trên d sao cho AM + BM là ngắn nhất.

Theo 1/ thì A và B nằm về cùng phía so với đường thẳng d

Lại có H(3;0) là hình chiếu của A lên d nên suy ra A’(5;-2) là điểm đối

xứng với A(1;2) qua d Suy ra A’M=AM

Khi đó AM+MB = A’M+BMA’B nên tổng nhỏ nhất khi A’,B,M thẳng

hàng, tức là M là giao điểm của d và A’B

+/ lập được pt của A’B là 2x + y – 8 = 0

+/ Tọa độ của M trên d cần tìm là nghiệm của hệ pt:

11

3

x

x y

x y

y











Vậy M(

11 2

;

1đ

4

1đ

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức sau:

4 4

2 2



Ta có:

4 4

2 2

2



=

4 4

2 2

+/ áp dụng bđt:

2

2



1đ

+/ áp dụng bđt

, a b, 0

a b a b   ta có:

+/ Mặt khác lại có:

nên:

Vậy

1009 1345

64 20

Dấu “=” xảy ra khi x = y = ½

 Ghi chú: Mọi cách giải khác mà đúng thì cho điểm tối đa