Vận dụng các kiến thức về góc với đường tròn, diện tích tam giác để tính diện tích tam giác và chứng minh các góc bằng nhau.. Phương trình nghiệm nguyên..[r]
Trang 1phòng gd&đt sơn dơng
NHểM 2
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
năm học 2018 - 2019 Mụn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian
giao đề)
Đề thi gồm cú 01 trang
MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2018 – 2019 Cấp độ tư duy
Chủ đề
Nhận biết Thụng hiểu
Vận dụng
Cộng Cấp độ
thấp
Cấp độ cao
1 Phương trỡnh
bậc hai một ẩn; Hệ
hai phương trỡnh
bậc nhất hai ẩn.
Giải được phương trỡnh bậc hai một
ẩn thụng thường, hệ hai phương trỡnh bậc nhất hai ẩn
2 2 20%
Số cõu
Số điểm Tỉ lệ %
2 2 20%
2 2,0 điểm
= 20%
2 Hàm số
,( 0)
y ax b a ,
2 ,( 0)
y ax a
Vẽ được đồ thị hàm số y
= ax2
giải được bài toỏn liờn quan
2 2 20%
Số cõu
Số điểm Tỉ lệ %
1 1 10%
1 1 10%
2 2,0 điểm
= 20%
3 Giải bài toỏn
bằng cỏch lập hệ
hai phương trỡnh
Giải được bài toỏn bằng cỏch
1 2 20%
ĐỀ XUẤT
Trang 2Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
1 2 20%
= 20%
4 Góc và đường
tròn.
Vẽ hình đúng
Chứng minh được tứ giác nội tiếp đường tròn
Vận dụng các kiến thức về góc với đường tròn, diện tích tam giác để tính diện tích tam giác và chứng minh các góc bằng nhau
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
1 1,5 15%
2 1,5 15%
3
3 điểm = 30%
5 Phương trình
nghiệm nguyên.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức để giải pt nghiệm nguyên
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
1 1 10%
1
1 điểm 10%
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
4 4,5 45%
5 5,5 20%
9 10 100%
Trang 3Câu 1 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: 2x2 7x 6 0
b) Giải hệ phương trình:
Câu 2 (2,0 điểm) Cho parabol (P): y x 2 và đường thẳng (D): y = 2x +3m (với m
là tham số)
a) Vẽ Parabol (P)
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) tiếp xúc với (d) tại đúng một điểm
C©u 3 (1,5 ®iÓm).
Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi lại ngược từ B về A hết 5 giờ Tìm vận tốc thực của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 3 km/h và quãng sông AB dài 36 km
Câu 4 (3,0 ®iÓm)
Cho nửa đường tròn, đường kính AD Trên nửa đường tròn đó lấy hai điểm B và
C ( B, C không trùng với A, D ) Biết AD = 10 cm, CD = 6 cm và hai đường chéo
AC và BD cắt nhau tại E Kẻ EF vuông góc với AD tại F
a) Chứng minh rằng tứ giác DCEF nội tiếp
b) Tính diện tích tam giác ACD
c) Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc BCF
Câu 5 (1,0 điểm).
Tìm x, y nguyên thỏa mãn 3x2 + y2 +2xy – 14x – 2y + 19 = 0
-
Trang 4Hết HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
năm học 2018 - 2019
Mụn: TOÁN
Cõu 1
2 điểm
7 1 3 7 1
0.5
b) Giải hệ phương trỡnh:
Ta cú:
2
2
3
x
Hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất: (x; y) = (2;
2 3
)
0.5
Cõu 2.
(2 điểm) Cho parabol (P):
2
2
y x và đường thẳng (D): y = 2x +3m (với m
là tham số)
a) Vẽ Parabol (P)
b) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để (P) cắt (D) tại đỳng một điểm
a) Vẽ đồ thị hàm số:
1.0
0.5
Trang 5b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
2
2x =2x3m 2x2 - 2x -3m = 0
’ = 1+6m
1.0
0.25 0.25
Để (P) tiếp xúc (d) thì : ’ = 0 1+6m = 0 m =
-1 6
Vậy với m =
-1
6 thì (P) và (d) có một điểm chung
0.25 0.25
C©u 3 Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi lại ngược từ B về A hết 5 giờ
Tìm vận tốc thực của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 3 km/h và quãng sông
Gọi vận tốc thực của ca nô là x ( km/h ) ĐK: x > 3
Vận tốc Ca nô xuôi dòng là: x + 3 ( km/h)
Vận tốc Ca nô ngược dòng là: x – 3 ( km/h)
Thời gian Ca nô xuôi dòng là:
36 3
x (h) Thời gian Ca nô ngược dòng là:
36 3
x (h) Theo bài ra ta có PT:
36 3
x +
36 3
x = 5
0,25 0,25 0,25 0,25
Giải phương trình
36(x 3) 36(x 3) 5(x 3)(x 3)
Trang 6điểm B và C ( B, C không trùng với A, D ) Biết AD = 10 cm, CD = 6 cm
và Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E Kẻ EF vuông góc với AD tại F
a) Chứng minh rằng tứ giác DCEF nội tiếp
b) Tính diện tích tam giác ACD
c) Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc BCF
3,00
Vẽ hình đúng
O
1
2 1
F
E
D
C
B
A
0,25
a) Ta có: ACD = 90 0 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD )
Hay ECD = 90 0
Xét tứ giác DCEF có:
ECD = 90 0 ( cm trên )
EFD = 90 0 ( vì EF AD (gt) )
ECD + EFD = 90 0900 1800 Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp
0,5
0,25 0,50
b) Tính diện tích tam giác ABD và tam giác ACD.
2 2 10 2 6 2 8
8.6 24
ACD
(cm 2 )
1
c) Tia CA là tia phân giác của góc BCF.
Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( c/m phần a )
C = D 1 1 ( góc nội tiếp cùng chắn EF ) (1)
Trong nửa đường tròn đường kính AD, ta có:
C = D 2 1
( góc nội tiếp cùng chắn AB ) (2)
Từ (1) và (2) C = C 1 2 hay CA là tia phân giác của BCF .( đpcm )
0,50
Ta có: 3x 2 + y 2 + 2xy – 14x – 2y + 19 = 0 (x + y - 1) 2 + 2(x - 3) 2 = 0
1 0
3 0
x y
x
3 2
x y
Vậy phương trình có nghiệm là (x;y) = (3;-2)
0,50 0,25 0,25
Trang 7(Ghi chú: Nếu thí sinh có cách giải khác mà đúng đáp số thì vẫn cho điểm tối đa).