DE THI DE XUAT MON TOAN TUYEN SINH VAO 10 CHIEM HOA 2017 2018 1

- Giải được phương trình bậc 2 bằng công thức nghiệm; lập bảng biến thiên để vẽ đồ thị hàm số 1 C1a,b, C2a 3 30% Biết vẽ Hiểu tính chất của đường tiếp tuyến, tam tròn, giác cân, tam giác[r]

I MA TRẬN

Mức độ

Chủ đề

Nhận biết Thông hiểu

Vận dụng

Cộng Vận dụng thấp Vận dụng cao

1 Đại số

- Giải được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế

- Giải được phương trình bậc 2 bằng công thức nghiệm; lập bảng biến thiên để vẽ

đồ thị hàm số

- Ứng dụng hệ thức

vi ét vào tìm nghiệm thoả mãn điều kiện cho trước

- Vận dụng được các bước giải toán bằng cách lập phương trình; vẽ được đồ thị hàm số và tìm toạ độ giao điểm của đồ thị

-Vận dụng

các phương pháp biến đổi bất đẳng thức để tìm nghiệm của phương trình

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1 (C1a,b, C2a)

3 30%

2 (C1c, C3) 2,5 25%

1(C5) 1 10%

4 6,5 đ 6,5%

2 Hình học

Biết vẽ đường tròn, đường kính, tia tiếp tuyến, trung điểm

Hiểu tính chất của tiếp tuyến, tam giác cân, tam giác đồng dạng

- Vận dụng được các định nghĩa, định

lí về tam giác đồng dạng, đường tròn, cung chứa góc, góc với đường tròn để giải các bài tập liên quan đến tam giác đồng dạng, tứ giác nội tiếp

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

0,5 (C4) 2 20%

0,5 (C4) 1,5 15%

1

3,5 đ 35% Tổng số câu

Tổng số điểm

Tỉ lệ %

1,5 5 50%

3,5 5 50%

5 10 100%

II ĐỀ BÀI

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO HUYỆN CHIÊM HÓA

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018

MÔN: TOÁN

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (2điểm)

a) Giải hệ phương trình

3 2 7

2 3 3x x y y







b) Giải phương trình x2 - 5x + 6 = 0

c) Tìm m để phương trình x2- 5x - m + 7 = 0 (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức x12x22 13

Bài 2. (2 điểm)

Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) : y = - + 2x

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

Bài 3. (1,5 điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm) Một đường thẳng đi qua

S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa

S và N Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN Hai đường thẳng

OI và AB cắt nhau tại E

a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh OI.OE = R2

Bài 5. (1,0 điểm)

Giải phương trình 2010 -x + x- 2008 = x2- 4018 + 4036083x .

- Hết

-PHÒNG GD &ĐT

CHIÊM HÓA

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2017-2018 MÔN THI : TOÁN

Bài 1: (2,5 điểm)

a) Giải hệ phương trình

3 2 7

2 3 3x x y y







Ta có:











6x 4y 14 6.3 4.y 14





 





3

1

x

y

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; -1)

b) Giải phương trình x2  5x + 6 = 0

Ta có  25 24 1 

Tính được : x1= 2; x2 = 3

Vậy phương trình có nghiệm là x1= 2; x2 = 3

c)Ta có = 25 4( m 7)    = 25 + 4m  28 = 4m  3

Phương trình (1) có hai nghiệm x x 1; 2   4m  3  0  m34

Với điều kiện

3 4

, ta có: x + x = x + x12 22  1 22 - x x2 1 2 =13

 25 - 2(- m + 7) = 13

 2m = 2  m = 1 ( thỏa mãn điều kiện )

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

Bài 2 (1,5 điểm)

a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) :

Bảng giá trị tương ứng:

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

0,5điểm

y = -x + 2 4 3 2 1 0

Đồ thị:

b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình:

x2 + x -2 = 0 ; Giải phương trình ta được x1 = 1 và x2 = -2

Vậy tọa độ giao điểm là (1 ; 1) và (-2 ; 4)

0,75 điểm

0,5 điểm 0,25 điểm

Bài 3 (1,5 điểm)

Gọi x (m) là chiều rộng của hình chữ nhật (x > 0)

Þ chiều dài của hình chữ nhật là x + 7 (m)

Vì đường chéo là 13 (m) nên ta có : 132 x2(x7)2

 2x2  14x 49 169 0  

 x2 + 7x – 60 = 0 (1),

có  = 49 + 240 = 289 = 172

Do đó (1) 

7 17 2

x 

(loại) hay

7 17

5 2

Vậy hình chữ nhật có chiều rộng là 5 m và chiều dài là (x + 7) m = 12 m

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm Bài 4 (3,5 điểm)

Vẽ hình, viết giả thiết kết luận đúng

a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp trong một đường tròn :

Ta có SA = SB ( tính chất của tiếp tuyến)

Nên SAB cân tại S

Do đó tia phân giác SO cũng là đường cao Þ SOAB

I là trung điểm của MN nên OI MN

0,5 điểm

0,25 điểm 0,5 điểm

E

H

A I M

B

N

Do đó SHE SIE  1V

Þ Hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới 1 góc vuông nên tứ giác

IHSE nội tiếp đường tròn đường kính SE

b)  SOI đồng dạng  EOH ( g.g)

Þ

OI.OE OH.OS

mà OH.OS = OB2 = R2 ( hệ thức lượng trong tam giác vuông SOB)

nên OI.OE = R 2

0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm

Bài 5 (1,0 điểm)

Phương trình : 6 x x 4x210x27 (*)

Điều kiện

4 0

x

x x







Áp dụng tính chất a + b2  2 a + b 2 2

với mọi a, b

Ta có :  6  x x 42 2 6  x x  4 4

 1

Mặt khác x210x27x 52 2 2  2

Từ (1) và (2) ta suy ra : (*)  6 x x 4x 52 2 2

 x 52  0 x5 ( thích hợp)

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là x = 5

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

Ghi chú:

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một trong các cách giải, mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo biểu điểm qui định ở từng bài

-Đáp án có chỗ còn trình bày tóm tắt, biểu điểm có chỗ còn chưa chi tiết cho từng bước biến đổi, lập luận; tổ giám khảo cần thảo luận thống nhất trước khi chấm