De thi thu thai nguyen lan

��� có đáy là một tam giác đều cạnh ,a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 .� Hình chiếu của đỉnh A� trên mặt phẳng đáy ABC trùng với trung điểmcủa cạnh BC.. Câu 18: Tìm giá trị

SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA – LẦN 2

NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên: Số báo danh: Mã đề thi 110

Câu 1: Cho hàm số

2

.1

Câu 4: Khối lăng trụ ABC A B C ��� có đáy là một tam giác đều cạnh ,a góc giữa cạnh bên và mặt

phẳng đáy bằng 30 � Hình chiếu của đỉnh A� trên mặt phẳng đáy ABC trùng với trung điểmcủa cạnh BC Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

A 3 3

3

.4

.12

.8

Câu 7: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , a SA và vuông góc với mặt

phẳng đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng SAC

B f x nghịch biến trên mỗi khoảng   � và ;1 1;�

C f x đồng biến trên mỗi khoảng   � và ;1 1;�

D f x đồng biến trên   �\ 1  

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

Câu 10: Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D t đô la mỗi năm, với   D t�  90t6 t2 12t

trong đó t là thời gian (tính theo năm) kể từ khi công ty bắt đầu vay nợ Sau 4 năm công ty đã

phải chịu 1626000 đô la tiền nợ nần Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần của công ty này

x y x

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;2; 1 ,  B 0;4;0 và mặt phẳng  P

có phương trình 2x y 2z2017 0. Gọi  Q là mặt phẳng đi qua hai điểm A B, và tạo vớimặt phẳng  P góc nhỏ nhất bằng  Tính cos 

 

�

� 

� . C    3 m 1 D m 1

Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x  sin 1 cosx  x trên đoạn  0;

Câu 19: Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra

một mẫu sản phẩm dưỡng da mới

mang tên Ngọc Trai với thiết kế

một khối cầu như viên ngọc trai,

bên trong là một khối trụ nằm

trong nửa khối cầu để đựng kem

dưỡng như hình vẽ Theo dự kiến,

.24

.6

Câu 25: Cho một hình đa diện Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

B Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh

C Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt

Câu 26: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2 Một mặt cầu có diện tích

bằng diện tích toàn phần của hình nón Tính bán kính của mặt cầu

A 3

Câu 27: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm , O bán kính R có � BAC �, �75 ACB �.60

Kẻ BH AC. Quay ABC quanh AC thì BHC tạo thành hình nón xoay  N Tính diện

tích xung quanh của hình nón tròn xoay  N theo R



2

1 log x y

y x   như hình bên Tìm giá trị củax

m để phương trình x33x m  có ba nghiệm thực phân biệt.0

Câu 33: Cho a , b là các số thực dương, b� thỏa mãn 1 a137 a158 và logb 2 5 log 2b  3

Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A 0  , a 1 b 1 B a , 1 b 1 C a , 01   b 1 D 0  , 0a 1   b 1

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A1;0;1 , B2;1;2 và

giao điểm của hai đường chéo là 3;0;3

13

1



11



Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;1, B3;2;3 và mặt phẳng

 P x y:    Trong các mặt cầu đi qua hai điểm A , B và có tâm thuộc mặt phẳng 3 0  P ,

 S là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất Tính bán kính R của mặt cầu  S

 Lấy điểm N trên  và 1 P trên  sao cho M ,2

N , P thẳng hàng Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng NP

Câu 45: Hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, � BAD � 60 , SCD và  SAD

cùng vuông góc với ABCD SC tạo với , ABCD góc 45  � Tính thể tích khối cầu ngoạitiếp khối chóp S ABC

A 4

3



B 8 3



C 2 3



D 2 

Câu 46: Tìm m để đồ thị hàm số

3 2

2

mx y

i z

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm , A1; 4; 3  Viết phương trình mặt phẳng chứa

trục tung và đi qua điểm A

A 3x z  1 0 B 4x y 0 C 3x z 0 D 3x z  0

.1

Hướng dẫn giảiChọn C

2

2

21

a b b

a b

Chọn A

3 3

Câu 4: Khối lăng trụ ABC A B C ��� có đáy là một tam giác đều cạnh ,a góc giữa cạnh bên và mặt

phẳng đáy bằng 30 � Hình chiếu của đỉnh A� trên mặt phẳng đáy ABC trùng với trung điểmcủa cạnh BC Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

A

3 3.3

a

B

3 3.4

a

C

3 3.12

a

D

3 3.8

a

Hướng dẫn giải

Chọn D

Gọi H là hình chiếu của A� trên ABC �  A H� BC

Dễ thấy AH BC (Vì ABC đều)

a



� 27

5

a b

Câu 7: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , a SA và vuông góc với mặt

phẳng đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng SAC

Gọi M là trung điểm của AB , và gọi AC cắt BD tại O

Gọi H là hình chiếu của M trên AC

Khi đó MH SAC nên

B f x nghịch biến trên mỗi khoảng   � và ;1 1;�.

C f x đồng biến trên mỗi khoảng   � và ;1 1;�

D f x đồng biến trên   �\ 1  

Hướng dẫn giảiChọn C

Do đó hàm số f x đồng biến trên mỗi khoảng   � và ;1 1;� 

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

Ta có đường thẳng d đi qua M2;m n và có vectơ chỉ phương ;  ur0; 2;1

Câu 10: Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D t đô la mỗi năm, với   D t�  90t6 t2 12t

trong đó t là thời gian (tính theo năm) kể từ khi công ty bắt đầu vay nợ Sau 4 năm công ty đã

phải chịu 1626000 đô la tiền nợ nần Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần của công ty này

Vì sau bốn năm số nợ là 1626000 đô la nên ta có

Vậy hàm số đồng biến trên �

Câu 12: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

2

.1

x y x

Vậy hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: O   0;0 ,A 2;4 .

OA VTCP OAuuur 2; 4 �VTCPnr   4; 2 suy ra phương trình  4x 2y0� y2x

Câu 13: Cho ba số , ,a b c dương và khác 1 thỏa mãn logb c x2 và 1 2 3

Thay vào biểu thức ban đầu ta chọn C

Câu 14: Giả sử một nguyên hàm của hàm số  

 

2

2 3

x

x x

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;2; 1 ,  B 0;4;0 và mặt phẳng  P

có phương trình 2x y 2z2017 0. Gọi  Q là mặt phẳng đi qua hai điểm A B, và tạo vớimặt phẳng  P góc nhỏ nhất bằng  Tính cos 

Chọn D

Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc mặt phẳng  P Vậy vecto chỉ phương đường thẳng d là uuurd 2; 1; 2  .

Trên đường thẳng d lấy điểm C Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của C lên mặt phẳng  Q

3 2 2 3 2 2  1� 3 2 2  3 2 2 Nên phương trình tương đương với

m m

1m  m1 m 1 m1 0�m1

Câu 19: Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra một mẫu sản phẩm dưỡng da mới mang tên Ngọc Trai với

thiết kế một khối cầu như viên ngọc trai, bên trong là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu đểđựng kem dưỡng như hình vẽ Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính

là R3 3cm Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi trên bìa hộp làlớn nhất (với mục đích thu hút khách hàng)

A 108 cm 3 B 54 cm 3 C 18 cm 3 D 45 cm 3

Hướng dẫn giảiChọn B

Xét mặt cắt như hình vẽ

Gọi h r, lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ nằm trong nửa khối cầu

Ta có r2 h2 27� r2 27h2

Ta có V h r. 2 h27h2  h327 h

Đề hàm số luôn nghịch biến trên khoảng � thì ;1 y' 0  x� � ;1 

Vì

2 2

a

B

3 3.4

a

C

3 3.24

a

D

3 2.6

a

Hướng dẫn giải

Chọn C

Giả sử S ABC là hình chóp tam giác đều cạnh a tâm O , M là trung điểm BC

Khi đó  �SBC ; ABC  SMA� và

x O

A 1 B 2 C 3 D 4.

Hướng dẫn giảiChọn C

Theo đồ thị ta có f x� đổi dấu 3 lần nên hàm số   f x có ba điểm cực trị nên chọn   C

Câu 23: Tìm số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 3 .

1

x y x

Ta có lim 2 3 1

1

x

x x

���

 nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y �1.

Câu 24: Tính giá trị của 1  2

Câu 25: Cho một hình đa diện Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

B Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh

C Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt

D Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh

Hướng dẫn giảiChọn B

Cạnh bên của 1 hình chóp là cạnh chung của 2 mặt bên của hình chóp

Câu 26: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2 Một mặt cầu có diện tích

bằng diện tích toàn phần của hình nón Tính bán kính của mặt cầu

A 3

Hướng dẫn giảiChọn A

 Vì thiết diện qua trụ là tam giác đều cạnh bằng 2 nên hình nón có bán kính r  , độ dài1đường sinh l2

 Diện tích toàn phần của hình nón: S tp r l r   3

Câu 27: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm , O bán kính R có � BAC75 ,��ACB60 �

Kẻ BH AC. Quay ABC quanh AC thì BHC tạo thành hình nón xoay  N Tính diện

tích xung quanh của hình nón tròn xoay  N theo R

2

2 32



2

1 log x y

x



Hướng dẫn giảiChọn D

 Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi    1 m 1 3�   m

Câu 30: Cho a0,b0,a� thỏa mãn log1



16 2

16

b

4 2

2 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S   � 2; 1  1; 2

Câu 33: Cho ,a b là các số thực dương, b� thỏa mãn 1 a137 a158 và logb 2 5 log 2b  3

Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A 0  , a 1 b 1 B a , 1 b 1 C a , 01   b 1 D 0  , 0a 1   b 1

Hướng dẫn giảiChọn

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A1;0;1 , B2;1;2 và

giao điểm của hai đường chéo là 3;0;3

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;1, B3;2;3 và mặt phẳng

 P x y:    Trong các mặt cầu đi qua hai điểm A , B và có tâm thuộc mặt phẳng 3 0  P ,

 S là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất Tính bán kính R của mặt cầu  S

A R2 2 B R2 3 C R 2 D R 1

Hướng dẫn giảiChọn A

Ta có: uuurAB2;0; 2, gọi H là trung điểm của AB suy ra H2; 2; 2 .

Gọi I là tâm mặt cầu cần tìm Vì I� P suy ra: I m m ; 3;nvà HIuuurm2;m5;n2

Vì mặt cầu  S đi qua hai điểm A , B nên HI AB�HI ABuuuruuur 0�m n 4�n 4 m

f x�  m x  m x m  Trường hợp m  , ta có 2 f x�      ��10 0; x 1 

Trường hợp m� , ta có để hàm số đã cho luôn nghịch biến trên � thì:2

2

2 00

Từ  1 và  2 suy ra để hàm số đã cho luôn nghịch biến trên � thì m�2

Câu 38: Biết phương trình z2  az b 0, a b, �� có một nghiệm là  z  Tính môđun của số1 i

phức w a bi 

Hướng dẫn giảiChọn C

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của  d và  C là:

00

1

2

x x

Khi đó tọa độ hai giao điểm là:

  Lấy điểm N trên   và 1 P trên   sao2

cho M N P, , thẳng hàng Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng NP

A 0; 2;3  B 2;0; 7   C 1;1; 3   D 1;1; 2  

Hướng dẫn giảiChọn D

21

t t

S a b c  

A S 3 B S 4 C S 0 D S 1

Hướng dẫn giảiChọn B

Đặt tsinx�dtcos dx x

2

2 0

0 0

t t

Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức3

3 2

32

000

S P

2 2

3019

01

m m m

m 

�

Đặt t2xt  ta được : 0 2 3  

2

31

1 31

t t t

t t

Câu 44: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình Elip

Câu 45: Hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, � BAD �60 ,SCD và  SAD

cùng vuông góc với ABCD SC tạo với , ABCD góc 45  � Tính thể tích khối cầu ngoạitiếp khối chóp S ABC

A 4

3



B 8 3



C 2 3



D 2 Hướng dẫn giải

.tan 45 1

Tam giác ABD có ABAD , �1 BAD � 60

Nên tam giác ABD là tam giác đều

2

mx y

2

mx y





  có hai đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi x , 1 x2

không là nghiệm của phương trình 3

i z

Khi đó ��OA OB OCuuur uuur uuur, �� 0�20 6  m 0� m14.

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng , : 3 1 1

Gọi điểm O0;0;0� và d K hcO P/ ( )

Gọi đường thẳng  đi qua O và vuông góc với mặt phẳng  P suy ra đường thẳng  nhận

véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P làm véctơ chỉ phương ur 1;0; 1 

Phương trình đường thẳng  là

'0'

x t y

Hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng  P là đường thẳng MK

Véctơ chỉ phương MKuuuur      1; 1; 1 1 1;1;1 

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm , A1; 4; 3  Viết phương trình mặt phẳng chứa

trục tung và đi qua điểm A

A 3x z  1 0 B 4x y 0 C 3x z 0 D 3x z  0

Hướng dẫn giảiChọn D

Trục tung có véctơ chỉ phương là rj 01;0

Phương trình mặt phẳng chứa trục tung và đi qua điểm A có véctơ pháp tuyến là

Vậy phương mặt phẳng đó là 3x   1  y 3 0�3x y 0.