Câu 4: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120... Câu 8: Cho tam giác ABC biết ba góc tam giác lập thành cấp [r]
Trang 1Giáo viên: Nguyễn Tự Tin – Điện thoại: 0909.949.826 Trang 1
11
1 – NĂM HỌC 2017 - 2018 –
Câu 1: Giải phương trình lượng giác sau
a) 2sinx 2 0 b) sin 2 2
3
d) 2cos 2x 1 0 e) cos 2 15o 0, 5
x f) 3 t an3x 1 0
g) sin 2 sin 5 5 x x h) cos 2x 1 cos 2x 1 i) sin 3x cos 2x Hướng dẫn giải: ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 2Giáo viên: Nguyễn Tự Tin – Điện thoại: 0909.949.826 Trang 2
Câu 2: Giải phương trình lượng giác sau
a) 2 1
cos 2
4
4cos 2x 3 0 c) 2 2
cos 3x sin 2x 1
d) sinx cosx 1 e) 4 4
sin x cos x 1 f) 4 4
sin x cos x 1
Hướng dẫn giải: ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
…
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 3Giáo viên: Nguyễn Tự Tin – Điện thoại: 0909.949.826 Trang 3
……… ………
Câu 3: Giải phương trình lượng giác sau a) 2 cos x 3 sin cosx x 0 b) 3 cosx sin 2x 0 c) 8sin cos cos 2 cos 8 16 x x x x d) 4 4 sin sin sin 4 2 x x x Hướng dẫn giải: ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 4Giáo viên: Nguyễn Tự Tin – Điện thoại: 0909.949.826 Trang 4
Câu 4: Giải phương trình lượng giác sau
a) cos 7 cosx x cos 5 cos 3x x b) cos 4x sin 3 cosx x sin cos 3x x
c) 1 cosx cos 2x cos 3x 0 d) 2 2 2 2
sin x sin 2x sin 3x sin 4x 2
Hướng dẫn giải:
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 5Giáo viên: Nguyễn Tự Tin – Điện thoại: 0909.949.826 Trang 5
………
………
………
………
Câu 5: Giải phương trình lượng giác sau a) 2 cos 2 0 1 sin 2 x x b) tan 3 0 2 cos 1 x x c) sin 3 cotx x 0 d) tan 3x tanx Hướng dẫn giải: ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 6Giáo viên: Nguyễn Tự Tin – Điện thoại: 0909.949.826 Trang 6
………
………
………
………
Câu 6: Giải phương trình lượng giác sau a) 2 2 cos x 3cosx 1 0 b) 2 cos x sinx 1 0 c) 2 2sin x 5sinx 3 0 d) 2 cot 3x cot 3x 2 0 e) 2 2cos x 2 cosx 2 0 f) cos 2x cosx 1 0 g) cos 2x 5sinx 3 0 h) 5 tanx 2 cotx 3 0 i) 2 sin 2 cos 2 0 2 2 x x - + = j) cos 5sin 3 0 2 x x k) cos 4x- sin 2x- 1= 0 l) cos 6x 3cos 3x 1 0 Hướng dẫn giải: ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 7Giáo viên: Nguyễn Tự Tin – Điện thoại: 0909.949.826 Trang 7
……… ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 8Giáo viên: Nguyễn Tự Tin – Điện thoại: 0909.949.826 Trang 8
………
………
………
………
………
………
Câu 7: Giải phương trình lượng giác sau a) 2 tan x 3 1 tanx 3 0 b) 2 3 tan x 1 3 tanx 1 0 c) 2 cos 2x 2 3 1 cosx 2 3 0 d) 12 2 3 tan 1 2 3 0 cos x x Hướng dẫn giải: ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 9Giáo viên: Nguyễn Tự Tin – Điện thoại: 0909.949.826 Trang 9
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 8: Giải phương trình lượng giác sau a) 3 sinx cosx 1 b/ 3 cos 3x sin 3x 2 c) 3cosx 4sinx 5 d/ sinx 7 cosx 7 e) 2sin 2x 2 cos 2x 2 f/ sin 2x 3 3 cos 2x Hướng dẫn giải: ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 10Giáo viên: Nguyễn Tự Tin – Điện thoại: 0909.949.826 Trang 10
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 9: Giải phương trình lượng giác sau a) 2 2sin x 3 sin 2x 3 b) 2 2 cos x 3 sin 2x 2 c) 2sin 2 cos 2x x 3 cos 4x 2 0 d) 2 2 4sin x 3 3 sin 2x 2 cos x 4 Hướng dẫn giải: ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 11Giáo viên: Nguyễn Tự Tin – Điện thoại: 0909.949.826 Trang 11
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 10: Giải phương trình lượng giác sau a) 3sin2x sin cosx x 2 cos2x 3 b) sin2 sin 2 2 cos2 1 2 x x x c) 2 2 2sin x 3 3 sin cosx x cos x 4 d) cos 22 x sin 4x 3sin 22 x 0 e) 2 2 2sin x 3 sin cosx x cos x 2 f) cos2 x 3sin 2x 3 Hướng dẫn giải: ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 12Giáo viên: Nguyễn Tự Tin – Điện thoại: 0909.949.826 Trang 12
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 11: (Nâng cao) Giải phương trình lượng giác sau a) 2 os4 2 cos 3 c x x b) 3 2 os sin 3sin cos 0 c x x x x c) 3 3 1 cos x sin x sin 2x d) sin 2x cos2x 3sinx cosx 2 0 e) 1 tanx 2 2 sinx f) sin 2x cos2x cosx 2 cos 2x sinx 0 Hướng dẫn giải: ………
………
………
………
………
……… ………
………
………
………
………
………
……… ………
………
………
………
………
………
……… ………
………
………
………
………
Trang 13Giáo viên: Nguyễn Tự Tin – Điện thoại: 0909.949.826 Trang 13
………
……… ………
………
………
………
………
………
……… ………
………
………
………
………
………
……… ………
………
………
………
………
………
……… ………
………
………
………
………
………
……… ………
………
………
………
………
………
……… ………
………
………
………
………
………
……… ………
………
………
………
………
………
……… ………
………
………
………
………
………
……… ………
………
………
………
………
………
……… ………
………
………
………
………
………
……… ………
………
………
………
………
………
……… ………
………
………
………
………
Trang 14Giáo viên: Nguyễn Tự Tin – Điện thoại: 0909.949.826 Trang 14
……… ………
………
………
………
………
………
……… ………
………
………
………
………
……… ………
………
………
………
………
………
……… ………
Câu 12: (Nâng cao) Giải phương trình lượng giác sau a) 1 1 2 2 cos cosx sinx x 4 b) sin sin 2 sin 3 3 cos os2 os3 x x x x c x c x c) 4 cos5 os3 2 8sin 1 cos 5 2 2 x x c x x d) 1 sin os2 sin 1 4 cos 1 tan 2 x c x x x x e) 3 8 cos os3 3 x c x f) 2sinx 1 cos2x sin 2x 1 cos2x g) sin 3x cos3x sinx cosx 2 os2c x h) sin 2 2 cos sin 1 0 tan 3 x x x x Hướng dẫn giải: ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 15Giáo viên: Nguyễn Tự Tin – Điện thoại: 0909.949.826 Trang 15
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 16Giáo viên: Nguyễn Tự Tin – Điện thoại: 0909.949.826 Trang 16
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 17Giáo viên: Nguyễn Tự Tin – Điện thoại: 0909.949.826 Trang 17
– Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn?
Hướng dẫn giải:
………
………
………
………
Câu 2: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể tạo nên bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau? Hướng dẫn giải: ………
………
………
………
………
………
………
Câu 3: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100? Hướng dẫn giải: ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 4: Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Từ các phần tử của tập X có thể lập bao nhiêu số tự nhiên trong các trường hơp sau: a) Số đó có 4 chữ số khác nhau từng đôi một? b) Số đó là số chẵn và có 4 chữ số khác nhau từng đôi một? c) Có 4 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 1? d) Có 5 chữ số đôi một khác nhau và không bắt đầu bằng 123? Hướng dẫn giải: ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 18Giáo viên: Nguyễn Tự Tin – Điện thoại: 0909.949.826 Trang 18
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 5: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên a) Có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 5? b) Có 4 chữ số đôi một khác nhau luôn có mặt 2 chữ số 1, 2 và hai chữ số đứng cạnh nhau? c) Có 5 chữ số và chữ số đứng sau luôn lớn hơn chữ số đứng trước? d) Có 5 chữ số đôi một khác nhau và trong đó có 3 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ? Hướng dẫn giải: ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 6: Có tối đa bao nhiêu số máy điện thoại có 7 chữ số bắt đầu bằng số 8 sao cho: a) Các chữ số đôi một khác nhau? b) Các chữ số tùy ý? Hướng dẫn giải: ………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 19
Giáo viên: Nguyễn Tự Tin – Điện thoại: 0909.949.826 Trang 19
Câu 7: a) Có bao nhiêu cách chọn 3 người từ 10 người để thực hiện cùng một công việc?
b) Có bao nhiêu cách chọn 3 người từ 10 người để thực hiện ba công việc khác nhau?
Hướng dẫn giải:
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 8: Trong một cuộc thi có 16 đội tham dự, giả sử rằng không có hai đội nào cùng điểm a) Nếu kết quả cuộc thi là chọn ra ba đội có điểm cao nhất thì có bao nhiêu cách chọn? b) Nếu kết quả cuộc thi là chọn ra các giải nhất, nhì, ba thì có bao nhiêu sự lựa chọn? Hướng dẫn giải: ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 9: Từ các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số 8600? Hướng dẫn giải: ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 10: Cho 10 điểm nằm trên một đường tròn
a) Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu là hai trong số 10 điểm đã cho?
có gốc và ngọn trùng với hai trong số 10 điểm đã cho? c) Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là ba trong số 10 điểm đã cho?
Hướng dẫn giải:
Trang 20Giáo viên: Nguyễn Tự Tin – Điện thoại: 0909.949.826 Trang 20
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 11: 18 cạnh có bao nhiêu đường chéo? Hướng dẫn giải: ………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 12: Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song nhau Trên d1 lấy 5 điểm, trên d2 lấy 3 điểm Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó được lấy từ các điểm đã chọn? Hướng dẫn giải: ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 13: Tìm hệ số trong khai triển a) Tìm hệ số của 4 9 x y trong khai triển 2x y 13 b) Tìm hệ số của 25 8 x y trong khai triển 3 2 11 2x xy Hướng dẫn giải: ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 21Giáo viên: Nguyễn Tự Tin – Điện thoại: 0909.949.826 Trang 21
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 14: Tìm hệ số trong khai triển a) Tìm hệ số của x8 trong khai triển 3x 2 10 b) Tìm hệ số của x6 trong khai triển 2 x 9 c) Khai triể 2x 1 4 3 x 5 thành đa thức d) Trong khai triể ủa 1 2x 8 1 3x 10, hãy tính hệ số của x3 e) x4 trong khai triể x 1 9 x 2 8 x 3 7 x 4 6 Hướng dẫn giải: ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 22Giáo viên: Nguyễn Tự Tin – Điện thoại: 0909.949.826 Trang 22
b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển?
Trang 23Giáo viên: Nguyễn Tự Tin – Điện thoại: 0909.949.826 Trang 23
a) Biết rằng hệ số của x2 trong khai triển của 1 3x n bằng 90 Tìm n?
b) Trong khai triển của x 1 n, hệ số của x n 2 bằng 45 Tính n?
Trang 24Giáo viên: Nguyễn Tự Tin – Điện thoại: 0909.949.826 Trang 24
Trang 25Giáo viên: Nguyễn Tự Tin – Điện thoại: 0909.949.826 Trang 25
Trang 26Giáo viên: Nguyễn Tự Tin – Điện thoại: 0909.949.826 Trang 26
Hướng dẫn giải:
Trang 27Giáo viên: Nguyễn Tự Tin – Điện thoại: 0909.949.826 Trang 27
Trang 28Giáo viên: Nguyễn Tự Tin – Điện thoại: 0909.949.826 Trang 28
xác suất để
a) Được đúng 2 quả cầu xanh
b) Được đủ hai màu
c) Được ít nhất 2 quả cầu xanh
a) Lấy mỗi hộp 1 viên bi Tính xác suất để được 2 bi trắng?
b) Dồn bi trong hai hộp vào một hộp rồi lấy ra 2 bi Tính xác suất để được 2 bi trắng?
Trang 29Giáo viên: Nguyễn Tự Tin – Điện thoại: 0909.949.826 Trang 29
Trang 30Giáo viên: Nguyễn Tự Tin – Điện thoại: 0909.949.826 Trang 30
Câu 27: Gieo một con súc sắc cân đối 5 lần Gọi X là số lần xuất hiện mặt 4 chấm
a) Tính xác suất để con súc sắc xuất hiện mặt 4 chấm ít nhất 3 lần?
b) Tính xác suất để con súc sắc xuất hiện mặt 4 không vượt quá 3 lần?
Trang 31Giáo viên: Nguyễn Tự Tin – Điện thoại: 0909.949.826 Trang 31
Câu 1: Chứng minh rằng với mọi n N*, ta có:
Trang 32
Giáo viên: Nguyễn Tự Tin – Điện thoại: 0909.949.826 Trang 32
a) n3 11n chia hết cho 6 b) n3 3n2 5n chia hết cho 3
Câu 3: Cho CSC ( )u n thỏa : 2 3 5
4 6
1026
Trang 33
Giáo viên: Nguyễn Tự Tin – Điện thoại: 0909.949.826 Trang 33
Câu 4: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các
Câu 5: Cho cấp số cộng ( )u n thỏa: 5 3 2
Trang 34
Giáo viên: Nguyễn Tự Tin – Điện thoại: 0909.949.826 Trang 34
Câu 6: Cho cấp số nhân ( )u n thỏa: 4
27243
Câu 7 : Tam giác ABC có ba góc A, B, C theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng và C = 5A Xác
Câu 8: Cho tam giác ABC biết ba góc tam giác lập thành cấp số cộng và 3 3
sin sin sin
2
Tính các góc của tam giác?
Hướng dẫn giải:
Trang 35Giáo viên: Nguyễn Tự Tin – Điện thoại: 0909.949.826 Trang 35
d) 7 3
2 7
8 75
u u
601170
u u
128
Trang 36Giáo viên: Nguyễn Tự Tin – Điện thoại: 0909.949.826 Trang 36
Câu 10:
a) Giữa các số 7 và 35 hãy đặt thêm 6 số nữa để được một cấp số cộng
b) Giữa các số 4 và 67 hãy đặt thêm 20 số nữa để được một cấp số cộng
Trang 37
Giáo viên: Nguyễn Tự Tin – Điện thoại: 0909.949.826 Trang 37
Câu 12:
a) Ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng Tìm số đo các góc đó
b) Số đo các góc của một đa giác lồi có 9 cạnh lập thành một cấp số cộng có công sai d = 30 Tìm số đo của các góc đó
c) Số đo các góc của một tứ giác lồi lập thành một cấp số cộng và góc lớn nhất gấp 5 lần góc nhỏ nhất Tìm số đo các góc đó