SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ * PHẦN I.TRẮC NGHIỆM3 điểm.. Giá trị của biểu thức.[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ
*
ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ 2 LỚP 10 NĂM HỌC 2016-2017
Môn: Toăn
Thời gian làm bài: 90 phút
PHẦN I.TRẮC NGHIỆM(3 điểm)
Câu 1 Vectơ pháp tuyến của đường thẳng có phương trình 2x3y 5 0 là:
A n (2;3)
B n ( 2;3)
C n (2; 3)
D n (3;2)
Câu 2 Đường tròn ( )C có phương trình x2y2 2x 4y 4 0 có tâm I và bán kính R là:
A I( 1; 2), R3 B I(1;2),R 3 C I( 1;2), R3 D I(1;2),R 1
Câu 3 Giá trị của biểu thức A sin6 cos3
bằng :
A A 1 B A 3 C
1 2
A
D
3 2
A
Câu 4 Cho hai góc và thỏa mãn
1 tan
2
,
1 tan
3
Giá trị của biểu thức tan() bằng:
A
3
3 B 1 C 3 D 1
Câu 5 Cho biết tan 2 Giá trị của biểu thức
3sin cos sin cos
A E 3 B E 2 C E 5 D E 5
Câu 6 Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?
A sin sin( ) B cos cos( ) C tan tan( ) D cot cot( )
PHẦN II.TỰ LUẬN(7 điểm)
Câu 1.(4 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a) x2 8x15 0 b) (2x3)(x2 x 2) 0
c)
1
x
d) x215 3 x 2 x28
Câu 2.(1 điểm) Tìm m để bất phương trình (2m- 1)x2- 2(m- 2)x+m³ 0, (trong đó m là tham số) nghiệm đúng với mọi x R
Câu 3.(2 điểm) a) Cho elíp (E) có phương trình chính tắc là
1
x y
Tìm tọa độ các đỉnh và các tiêu điểm của elíp (E)
Trang 2b) Cho đường thẳng ( )d có phương trình: 2x y 3 0 Viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua điểm (2;3)
M và tạo với đường thẳng ( )d một góc 450.
Hết
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ
*
ĐÁP ÁN ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ 2 LỚP 10 NĂM HỌC
2016-2017 Môn: Toăn
Thời gian làm bài: 90 phút
PHẦN I.TRẮC NGHIỆM
PHẦN II.TỰ LUẬN
CÂU Ý ĐÁP ÁN ĐIỂM
1
8 15 0
x x
Vế trái có 2 nghiệm x3,x5
x x x
0,5đ 0,5đ
b (2x3)(x2 x 2) 0
Vế trái có các nghiệm
3
2
x x x
Xét dấu vế trái x
3 2
1 2
Vế trái - 0 + 0 - 0 +
Tập nghiệm của bất phương trình là:
3 [ ; 1] [2; ) 2
0,5đ
0,5đ
9 1
x
2 8 12 0(*) 1
x
-Ta có
8
x
x
Xét dấu vế trái của (*)
1 2 8
Vế trái - || + 0 - 0 + Tập nghiệm của bất phương trình là:
(1; 2] [8; )
0,5đ
0,5đ
Trang 3d x215 3 x 2 x28.(1)
* Ta có (1) ⇔ √ x2+15− √ x2+8<3 x−2
⇔ x2+15−x2−8
√x2+15+√x2+8<3 x−2⇔
7
√x2+15+√x2−8<3 x−2 (2).
Từ (2) ta có 3 x−2>0 ⇔ x>2
3 .
* Mặt khác: (1) ⇔ √ x2+15−4<3x−3+ √ x2+8−3
⇔ x2−1
√x2+15+4<3 (x −1)+
x2−1
√x2+8+3
⇔ ( x−1 ) ( √ x2x+1 +15+4 −3−
x+1
√ x2+8+3 ) <0
(3)
* Lại có : Vì x>2
3 nên
√ x2+ 15+4 > √ x2+8+3 ⇔ x +1
√ x2+ 15+4 <
x +1
√ x2+8+3
√ x2+15+4 −
x+1
√ x2+ 8+3 −3<0 .
Vậy (3) ⇔x−1>0 ⇔ x >1 .
KL : BPT (1) có tập nghiệm là T= (1;+∞) .
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2 Tìm m để bất phương trình (2m- 1)x2- 2(m- 2)x+m³ 0, (trong đó m là tham
số) nghiệm đúng với mọi x R
Trường hợp 1:
1
2
BPT trở thành:
1 2
m
không thỏa mãn Trường hợp 2:
1
2
Để BPT nghiệm đúng với mọi x R thì
1 0
m
m
ìï - >
íï D £ ïî Vậy m 1
0,25đ
0,75đ
Cho elíp (E) có phương trình chính tắc là
1
x y
Tìm tọa độ các đỉnh và các tiêu điểm của elíp (E)
Ta có a225 a5,b2 9 b3,c2a2 b216 c4
Tọa độ các đỉnh A1 ( 5;0), A2 (5;0), (0; 3),B1 B2 (0;3)
0,5đ 0,5đ
Trang 4Tọa độ các tiêu điểm F1 ( 4;0), F2 (4;0).
b Cho đường thẳng ( )d có phương trình: 2x y 3 0 Viết phương trình đường
thẳng ( ) đi qua điểm M(2;3) và tạo với đường thẳng ( )d một góc 450.
Đường thẳng ( ) đi qua điểm M(2;3) với vectơ pháp tuyến n a b a( ; ), 2b20
Có phương trình là a x( 2)b y( 3) 0 ax by 2a 3b0
Vì đường thẳng ( ) tạo với đường thẳng ( )d một góc 450nên
0
2 2
2 cos45
a b
a b
3
3
a ab b
a b
Với a 3b phương trình đường thẳng( ) là 3x y 3 0
Với
1 3
a b
phương trình đường thẳng( ) là x3y11 0
0,25đ 0,5đ
0,25đ