ĐỀ 15 ôn tập HKI TOÁN 12 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked

Cho hình lăng trụ đứng ABCA B C  có đáy ABC là tam giác vuông tại Atham khảo hình vẽ, , , đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc.. có đáy ABCD là hình vuông cạnh tâm , hình chiếu vuông

TAILIEUCHUAN.VN ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I

(Thời gian làm bài 90 phút)

Không kể thời gian phát đề

Câu 1. Tậpnghiệm của phương trình S log 23 x 1 log3x 1 1 là

A S  1 B S  4 C S   2 D S  3

Câu 2. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4cm và chiều cao bằng 6cm Tính đội dài đường chéo của

thiết diện qua trục của hình trụ đã cho

2

V a

2

V a

Câu 6. Cho mặt cầu S O R ;  và đường thẳng  d cắt nhau tại hai điểm B C, sao cho BC R 3 (Tham

khảo hình vẽ) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng O  d bằng

2

3log4



3

2log3



x

Câu 12. Cho mặt cầu  S1 có bán kính là R1, mặt cầu  S2 có bán kính là R2 BiếtR2 2R1, tính tỉ số diện

tích của mặt cầu  S2 và mặt cầu  S1

A C

B S

3

64

156

66

23

2log

2log

9 2log

2

a b x

Câu 20. Hàm sốy x 42x32019 có bao nhiêu điểm cực trị:

Câu 26. Cho hàm số y  x3 mx24m9x3 với mlà tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

x y

x y x







32

x y x





 

Câu 29. Một người gửi ngân hàng 100 tr theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,5% một tháng (không đổi

trong suốt quá trình gửi ) Sau ít nhất bao nhiêu tháng người đó có nhiều hơn 125 tr

x

Câu 30. Cho hai hàm số yloga x và ylogb x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đường thẳng y3 cắt đồ thị tại các điểm có hoành độ , Biết rằng x1 x2 x2 2x1, giá trị của bằng:a

log 6x 36x  2

A log 56 B 0 C 5 D 1

Câu 32. Cho lăng trụ ABC A B C    có AC a 3 , BC=3a, ACB 30 (tham khảo hình vẽ) Gọi H là

điểm nằm trên cạnh BC sao cho HC2HB Hai mặt phẳng A AH  và A BC  cùng vuông góc với ABC Cạnh bên hợp với đáy một góc 60° Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    là:

Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng ABCA B C  có đáy ABC là tam giác vuông tại A(tham khảo hình vẽ),

, , đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc Diện tích mặt

3

cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng:

Câu 36. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

có nghiệm thuộc khoảng là:

ABC A B C  

B'

C'

I A

B

C A'

A   1;  B  ; 1 C 1;1 D  ; 1.

Câu 39. Cho mặt cầu  S Một mặt phẳng  P cách tâm của mặt cầu một khoảng bằng 6 cm  cắt mặt cầu

theo một đường tròn đi qua ba điểm , , biết , ,

(tham khảo hình vẽ) Đường kính của mặt cầu  S bằng:

A B

Câu 41 Một cửa hàng xăng dầu cần làm một cái bồn chứa hình trụ (có nắp) bằng tôn có thể tích 16 m 3

Tìm bán kính đáy của bồn cần làm sao cho tốn ít vật liệu nhất?

A.2, 4 m B.2 m C.1, 2 m D.0,8 m

Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh tâm , hình chiếu vuông góc của a O

đỉnh trên mặt phẳng S ABCD là trung điểm của OA (tham khảo hình vẽ) Biết góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng ABCD bằng 600, thể tích của khối chóp S ABCD bằng

a H

O A

B S

34

33

Câu 46. Cho mặt cầu tâm bán kính Trong mặt cầu có một hình trụ nội tiếp (hai đường tròn đáy của I R

hình trụ nằm trên mặt cầu – tham khảo hình vẽ) Tìm bán kính của đáy hình trụ sao cho thể tích r

của khối trụ đạt giá trị lớn nhất

m m m

m m

.4

.4

xy y

Câu 50. Số các giá trị nguyên của tham số để phương trình m x37x  1 m 2x1 có hai nghiệm phân

biệt

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I

(Thời gian làm bài 90 phút)

Không kể thời gian phát đề

Câu 1. Tậpnghiệm của phương trình S log 23 x 1 log3x 1 1 là

A S  1 B.S 4 C S   2 D S  3

Lời giải Chọn B

Cách 1 - Dùng MTCT: nhập log 23 x 1 log3x1 CALC X=4 kết quả được 1

nên chọn B.

Cách 2 – Giải tự luận:Điều kiện: 2 1 0

1 0

x x

Câu 2. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4cm và chiều cao bằng 6cm Tính đội dài đường chéo của thiết

diện qua trục của hình trụ đã cho

Lời giải Chọn C

Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật ABCD

A.4 2 B. C. D.

2

V a

2

V a

2

V a

a 

Lời giải Chọn A

Theo giả thiết ta có : V DA DC DD ' a a  DD' nên DD' V2

Câu 6. Cho mặt cầu S O R ;  và đường thẳng  d cắt nhau tại hai điểm B C, sao cho BCR 3 (Tham

khảo hình vẽ) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng O  d bằng

Gọi là trung điểm của I BC suy ra tam giác OBI vuông tại và I 3

2

3log4



3

2log3



x

Lời giải Chọn C

3 2

Câu 9. Cho hình nón có đường sinh bằng 3 ,a chiều cao là Tính bán kính đáy của hình nón đó theo a a.

2

Lời giải Chọn B

Điều kiện: 1

3

x x

Câu 11. Nghiệm của phương trình 52x 1125 là:

Ta có: 52x1 12552x1 53 2x   1 3 x 1

Câu 12. Cho mặt cầu  S1 có bán kính là R1, mặt cầu  S2 có bán kính là R2 BiếtR2 2R1, tính tỉ số diện

tích của mặt cầu  S2 và mặt cầu  S1

Lời giải Chọn B

Diện tích của mặt cầu  S1 là: 2

21

22

x

x x

A C

B S

3

64

156

66

23

a

Lời giải Chọn D

C. 2; 2 D. 2; 2.

Lờigiải Chọn C

Vậy hàm số đồng biến trên tập 

Câu 19. Với mọi số thực dương x y, tùy ý Đặt log3x a ; log y b3  Khẳng định nào sau đây là khẳng

2log

2log

9 2log

2

a b x

2

a b

 

22

Lờigiải Chọn B

A 45 B 75 C 30 D 60.

Lời giải Chọn C

22

Câu 23. Hàm số ye logx x21 có đạo hàm là.

Lời giải Chọn A

Đối chiếu điều kiện phương trình có 1 nghiệm

Câu 25 Tập nghiệm của bất phương trình S 1 1 là:

5

x    x         x x

Câu 26. Cho hàm số y  x3 mx24m9x3 với mlà tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

để hàm số nghịch biến trên   ; 

Lời giải Chọn C

Mà m     m  9; 8; ; 3  Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 27. Đồ thị trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây

Nhìn vào đồ thị ta thấy:

Loại đáp án A vì hàm trị tuyệt đối luôn dương

Loại đáp án C, D vì khi tính giá trị cực đại, cực tiểu ko đúng

Chọn đáp án B vì: đây là đồ thị của hàm   3 2

y f x  x  x Hàm số y x 33x21 có đồ thị như sau:

A. 3 B. C. D

2

x y

x y

x y x







32

x y x





 

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị hàm số ta thấy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là x2 và tiệm cận ngang có phương trình là y1 nên loại B và D

Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm  3;0 Vậy chọn A

Câu 29. Một người gửi ngân hàng 100 tr theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,5% một tháng (không đổi

trong suốt quá trình gửi ) Sau ít nhất bao nhiêu tháng người đó có nhiều hơn 125 tr

Lời giải Chọn B

Số tiền thu được sau n tháng là P n 100 1 0,5%  n

Vậy sau ít nhất 45 tháng thì người đó có nhiều hơn 125 tr

Câu 30. Cho hai hàm số yloga x và ylogb x có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Đường thẳng y3 cắt đồ thị tại các điểm có hoành độ , x1 x2 Biết rằng x2 2x1, giá trị của a

Ta có

3 2

log 6x 36x  2

A log 56 B 0 C 5 D 1

Lời giải Chọn B

Vậy tích các nghiệm bằng 0

Câu 32. Cho lăng trụ ABC A B C    có AC a 3 , BC=3a, ACB 30 (tham khảo hình vẽ) Gọi H là

điểm nằm trên cạnh BC sao cho HC2HB Hai mặt phẳng A AH  và A BC  cùng vuông góc với ABC Cạnh bên hợp với đáy một góc 60° Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    là:

Xét tam giác ACH vuông tại H ta có A H AH.tan 60 a 3.

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A B C    là: . 3.3 2 3 9 3

Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng ABCA B C  có đáy ABC là tam giác vuông tại A(tham khảo hình vẽ),

, , đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc Diện tích mặt

Vì tam giác ABCvuông tại , A AB a 3; BC2a nên AC a

nên AC2AH a 3CC AC2AC2  3a2a2 a 2

Gọi M M , lần lượt là trung điểm của BC B C,  thì MM//CCMMCC; MM ABC

Do đó MM  là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, gọi là trung điểm của I MM  thì là I

tâm mặt cấu ngoại tiếp hình lăng trụ ABCA B C  , bán kính mặt cầu là:

12

y x

 

 y 1 1 y 1 2Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng x1 là:

y x    y x

Tiếp tuyến cắt trục tung tại điểm A 0;1 , cắt trục hoành tại điểm B1;0

Diện tích tam giác AOB là: 1 1

S OA OB

Câu 36. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

có nghiệm thuộc khoảng là:

Khi đó yêu cầu đề bài tương đương với tìm để phương trình m  * có nghiệm thuộc khoảng

ABC A B C  

B'

C'

I A

B

C A'

Ta có ABC A B C    là lăng trụ đứng nên AA ABC.

Gọi là trung điểm của I BC Do tam giác ABC đều nên AI BC và

Ta có   22 Hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi

2 21

0-1

0

∞

+1

g(x) g'(x)

x Min x

   

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng   ;  khi và chỉ khi m 1

Câu 39. Cho mặt cầu  S Một mặt phẳng  P cách tâm của mặt cầu một khoảng bằng 6 cm  cắt mặt cầu

theo một đường tròn đi qua ba điểm , , biết , ,

(tham khảo hình vẽ) Đường kính của mặt cầu  S bằng:

A B

C

Lời giải Chọn D

Gọi bán kính của mặt cầu  S là , bán kính đường tròn giao tuyến của mặt phẳng R  P và mặt cầu

là , khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng là

CA

Vậy đường kính của mặt cầu là 2R2 61

Câu 40. Tính tổng các nghiệm của phương trình T   2  

Vậy T 11.

Câu 41 Một cửa hàng xăng dầu cần làm một cái bồn chứa hình trụ (có nắp) bằng tôn có thể tích 16 m 3

Tìm bán kính đáy của bồn cần làm sao cho tốn ít vật liệu nhất?

Vậy với r2 thì sẽ tốn ít vật liệu nhất để làm bồn

Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh tâm , hình chiếu vuông góc của a O

đỉnh trên mặt phẳng S ABCD là trung điểm của OA (tham khảo hình vẽ) Biết góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng ABCD bằng 600, thể tích của khối chóp S ABCD bằng

a

H

O A

B S

B S

Lời giải Chọn B

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Tiệm cận đứng nằm “bên trái” trục Oy, suy ra: x d 0 d 0

Đặt t 2x 0 ta có phương trình t22mt m  2 0 1

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi  1 có hai nghiệm dương phân biệt

000

S P

m m m m

Ta có log (2 x 1) log (2 mx8)

1 0

8 02log ( 1) log ( 8)

1 0

8 0log ( 1) log ( 8)

Từ bảng biến thiên suy ra 4 m 8 Vậy m5;6;7.

Câu 46. Cho mặt cầu tâm bán kính Trong mặt cầu có một hình trụ nội tiếp (hai đường tròn đáy của I R

hình trụ nằm trên mặt cầu – tham khảo hình vẽ) Tìm bán kính của đáy hình trụ sao cho thể tích r

của khối trụ đạt giá trị lớn nhất

1 2

3 4

Vậy hàm số y f x  có 4 điểm cực trị.

Câu 48 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số m 2 1 có 3 đường tiệm

x y

m m m

m m

Do đó đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận

phương trình có hai nghiệm phân biệt khác

m m m

.4

.4

xy y

Lời giải Chọn A

2log 25 log 5 2log 5 2. 4

2

xy

y y