ĐỀ 7 ôn tập HKI TOÁN 11 năm 2021 2022 (35TN+TL) bản word có giải chi tiết image marked

Phương trình sin 4x 3cos4x 3cos2xsin 2x2cosx2cos3x có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?. Trong buổi 8 4 lễ trao phần thưởng, các học sinh trên

TAILIEUCHUAN.VN ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I

(Thời gian làm bài 90 phút)

Không kể thời gian phát đề

I TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1. Tập xác định của hàm số D   4cos 1 là

sin



f x

x

\ 2 , 2

2

Câu 2. Hàm số ysinx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

2



 

 

   2; 

  0; 2

Câu 3. Trong các hàm số sau, đâu là hàm số chẵn

2



   

2



   

y x ycosxs ni x

Câu 4. Gọi M và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số m 1 4 Tính

1 sin

2 3

n

2

Câu 5. Tìm tập nghiệm của phương trình 2sin 2

4



  

x 

4



2



k k k 

2

 k k 

Câu 6. Tìm số nghiệm thuộc đoạn  ; 2  của phương trình 2sin 0

3



  

x 

Câu 7. Cho phương trình 2sinx 3 0 Tổng tất cả các nghiệm thuộc  0; của phương trình là

3

3

3



Câu 8. Nghiệm của phương trình sin cosx x0 là

2

 

2





6

 

Câu 9. Các nghiệm của phương trình 1 cos3 0 được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn

sin

 x  x

lượng giác?

Câu 10. Nghiệm của phương trình 2 là

2

1 2 tan 3tan 3 cos  x x

x

arctan 2



  







k

2 4

4

arctan 2 2



  







k

Câu 11. Phương trình 3sin 2xcos2x1 tương đương với phương trình nào sau đây?

6 2



  

 x 

1 sin 2

3 2



  

 x 

1 sin

6 2



  

x 

1 sin 2



  

 x

Câu 12. Phương trình sin 4x 3cos4x 3cos2xsin 2x2cosx2cos3x có tập nghiệm được biểu

diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?

Câu 13. Phương trình sin 2x2sinxcosx 1 0 nhận các giá trị nào của x sau đây làm nghiệm?

A x  k2 , k B 2 ,

6

   

C 2 , D

6

  

6

Câu 14. Nghiệm của phương trình 2sin 2 sin 2 cos 1 0 được biểu diễn bởi mấy điểm trên

2 x x x  đường tròn lượng giác

Câu 15. Lớp 11A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ Có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca gồm 1

nam và nữ?1

45

45

Câu 16. Có bao nhiêu cách sắp xếp viên bi đỏ khác nhau và viên bi đen khác nhau thành một dãy sao 5 5

cho hai viên bi cùng màu không xếp cạnh nhau?

A 3628800 B 28800 C 120 D 100

Câu 17. Từ các chữ số 1,3,5,7,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau

và nhỏ hơn 379?

Câu 18. Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số từ các chữ số 9 1, 2, 4, 6, 7,8,9 trong đó các chữ số

và có mặt hai lần, còn các chữ số khác thì chỉ có mặt một lần?

6 8

A 90720 B 97 200 C 79 200 D 79020

Câu 19. Khai triển nhị thức    7 theo số mũ tăng dần của

1

 

A P a   1 7a21a235a335a421a57a6a7.

B P a  1 7a21a235a335a421a57a6a7

C P a a77a621a535a435a321a27a1

D P a   1 7a21a230a335a421a57a6a7

Câu 20. Đội tuyển học sinh giỏi của một trường THPT có học sinh nam và học sinh nữ Trong buổi 8 4

lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng ngang Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho học sinh nữ không đứng cạnh nhau.2

A 4 B C D

9

9

9

9

8!.A

Câu 21. Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20, rút ngẫu nhiên ba thẻ Xác suất để rút được ba thẻ

có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ bằng:

39

1 2

5 13

20 39

Câu 22. Cho dãy số  u n xác định bởi công thức 2 Số hạng thứ của dãy số bằng

9 1







n

n u

8

7 44

13 58

7



Câu 23. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng?

; ;0; ; ;1;

3 3 3 3 3

5 5 5 5

1 2 3 4 3 5

; ; 3; ;

Câu 24. Cho cấp số cộng  u n có u1123 và u u3 1584 Tìm số hạng u17

A u17 242 B u17235 C u1711 D u17 4

Câu 25. Cho cấp số nhân  u n có số hạng đầu 1 1 và Tính .

2



6

1 125

 

u

2021

1 5 2

 

2021

1 5 2

 

2021

1 5 2

  

2021

1 5 2

  

u

Câu 26. Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ    0, đường thẳng biến thành đường thẳng Mệnh đề

nào sau đây sai?

A d trùng d khi là vectơ chỉ phương của 

B d song song với d khi là vectơ chỉ phương của 

C d song song với d khi không phải là vectơ chỉ phương của 

D d không bao giờ vuông góc với d

Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , nếu phép tịnh tiến biến điểm M 4; 2 thành điểm M 4;5 thì nó

biến điểm A 2;5 thành điểm nào sau đây?

A A 2;8 B A 1;6 C A 5;2 D A 2;5

Câu 28. Phép quay góc 90 biến đường thẳng thành đường thẳng d d Khi đó

A d song song với d B d trùng d

C d tạo với góc d 60 D d vuông góc với d

Câu 29. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A2; 3  Điểm là ảnh của điểm nào qua phép A

quay tâm góc quay O  90 ?

A M 2; 3 B N 2;3 C P 3; 2 D Q 3; 2

Câu 30. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A3; 1  và điểm I1; 2 Tìm ảnh của điểm A

qua phép vị tự tâm tỉ số I k 2

2

  

A A  9;8 A   9; 4

Câu 31 Trong không gian, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Qua hai đường thẳng bất kỳ xác định được một và chỉ một mặt phẳng

B Qua một điểm và một đường thẳng bất kỳ xác định được một và chỉ một mặt phẳng

C Qua bốn điểm bất kỳ xác định được một và chỉ một mặt phẳng

D Qua ba điểm không thẳng hàng xác định được một và chỉ một mặt phẳng.

Câu 32. Cho mặt phẳng   và đường thẳng Mệnh đề nào sau đây là sai?d

A Nếu d//  thì trong   tồn tại đường thẳng sao cho a a d//

B Nếu d//  và đường thẳng b  thì b d//

C Nếu d   , d c// và c  thì d// 

D Nếu d  A và đường thẳng d   thì và hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.d d

Câu 33. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau

B Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung

C Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau

D Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì hoặc cắt nhau hoặc song song

Câu 34. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang, AB CD// , AB2CD Điểm M thuộc cạnh AD (

không trùng với và ) sao cho Gọi là mặt phẳng qua và song song với

và Tìm để diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng bằng một nửa

diện tích tam giác SAB

2



3



x

Câu 35. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD Gọi I J, lần lượt

là trung điểm của AD và BC và là trọng tâm tam giác G SAB Giao tuyến của (SAB) và (JIG) là

A SC B đường thẳng qua và song song với S AB

C đường thẳng qua và song song với G DC D đường thẳng qua và cắt G BC

II TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

Bài 1 a) [Mức độ 1] Giải phương trình 2sinx 1 0

b) [Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình m

có đúng hai nghiệm phân biệt

cos 2x 2m3 sinx m  2 0 ;

2 2

 

  

x

Bài 2 Một bộ đề thi tuyển học sinh giỏi lớp 12 mà mỗi đề có 5 câu, được chọn từ 15 câu dễ, 10 câu

trung bình và 5 câu khó Một đề thi đạt chuẩn phải có cả 3 loại câu khó, trung bình, dễ và số câu

dễ không ít hơn 2 Lấy ngẫu nhiên một đề thi từ bộ đề thi trên, tìm xác suất để lấy ra một đề thi chuẩn

Bài 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M , N , lần lượt là trung điểm E

của SB, SC SD,

a) [Mức độ 2] Gọi là trung điểm của F AD Tìm giao điểm của Q CE và mặt phẳng BFN

b) [Mức độ 3] Một đường thẳng song song với d AM cắt đường thẳng CE tại và cắt R BN tại Tính tỉ số và

BN

RE CE

HẾT

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I

(Thời gian làm bài 90 phút)

Không kể thời gian phát đề

I BẢNG ĐÁP ÁN

11.A 12.C 13.B 14.B 15.D 16.B 17.B 18.A 19.A 20.D

21.B 22.B 23.C 24.C 25.B 26.B 27.A 28.D 29.D 30.C

31.D 32.B 33.A 34.B 35.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

I TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1. Tập xác định của hàm số D   4cos 1 là

sin



f x

x

\ 2 , 2

2

Lời giải

Điều kiện: sinx  0 x k k , 

Tập xác định của hàm số đã cho là D\k k , 

Câu 2. Hàm số ysinx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

2



 

 

   2; 

  0; 2

Lời giải

Từ đồ thị hàm số ysinxsuy ra hàm số đồng biến trên khoảng 0; và nghịch biến trên

2



 

 

  khoảng ; Do đó B là đáp án đúng

2

 

Câu 3. Trong các hàm số sau, đâu là hàm số chẵn.

2



   

2



   

y x ycosxs ni x

Lời giải

Xét hàm số   2 2cos Tập xác định:

2 sin 

    

Với  x D, ta có  x Dvà f   x 2cos  x 2cosx f x 

Do đó hàm số   s là hàm số chẵn

2 in

2  

Câu 4. Gọi M và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số m 1 4 Tính

1 sin

2 3

n

2

Lời giải

+ Tập xác định D Ta có :

4

1 sin 1,

3

sin ,

x

x x

x

1 1 4 3

   x x

max

2

2

Vậy M 3

n

Câu 5. Tìm tập nghiệm của phương trình 2sin 2

4



  

x 

4



2



k k k 

2

 k k 

Lời giải

Ta có

2

3

2

4 4

   



        



2

, 2 2









  





x k

k

Vậy tập nghiệm của phương trình là 2 ; 2 , 

2



Câu 6. Tìm số nghiệm thuộc đoạn  ; 2  của phương trình 2sin 0

3



  

x 

Lời giải

         



        k  

Vậy phương trình 2sin 0 có 1 nghiệm trên đoạn

3



  

Câu 7. Cho phương trình 2sinx 3 0 Tổng tất cả các nghiệm thuộc  0; của phương trình là

3

3

3



Lời giải

Ta có: 2sinx 3 0  sin 3 sin sin ,



2

2 3 2 3

  





  





k

Các nghiệm của phương trình trong đoạn  0; là ;

3

3



Vậy tổng tất cả các nghiệm thuộc  0; của phương trình là 2

3 3

   

Câu 8. Nghiệm của phương trình sin cosx x0 là

2

 

2





6

 

Lời giải

2

 x sin 2x02x k  , 

2



 x k k

Câu 9. Các nghiệm của phương trình 1 cos3 được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn

0 sin

 x  x

lượng giác?

Lời giải

Điều kiện: sinx  0 x k  k

Khi đó 1 cos3 0 1 cos3 0 cos3 1 2  





x

Biểu diễn các nghiệm 2  trên đường tròn lượng giác kết hợp với điều kiện, ta thấy

3



 m 

các nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi hai điểm H và I

Vậy các nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi hai điểm trên đường tròn lượng giác

Câu 10. Nghiệm của phương trình 2 là

2

1

2 tan 3tan 3 cos  x x

x

arctan 2



  







k

2 4

4

arctan 2 2



  







k

Lời giải

Điều kiện: cos 0  

2

2

1

2 tan 3tan 3 cos  x x

x

1 tan 2 tan 3tan 3

  x x x 2

tan 3tan 2 0

 x x 

 

tan 1

4 tan 2 arctan 2









Nhận thấy tất cả các nghiệm đều thỏa mãn điều kiện

Vậy các họ nghiệm của phương trình là: ,

4

 

x k xarctan 2k  k

Câu 11. Phương trình 3sin 2xcos2x1 tương đương với phương trình nào sau đây?

6 2



  

 x 

1 sin 2

3 2



  

 x 

1 sin

6 2



  

x 

1 sin 2



  

 x

Lời giải

Ta có 3 sin 2 cos 2 1 3sin 2 1cos 2 1 sin 2 1



Câu 12. Phương trình sin 4x 3cos4x 3cos2xsin 2x2cosx2cos3x có tập nghiệm được biểu

diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?

Lời giải

Ta có sin 4x 3cos4x 3cos2xsin 2x2cosx2cos3x

sin 4 sin 2 3 cos 2 cos 4 2 cos cos 3

cos3 sin 3sin sin3 2sin 2 sin

sin cos3 3 sin 3 2sin 2 0

cos3 3 sin 3 2sin 2 2







x

+)  1  x k k

2 6

6 5



   







n x

Biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi điểm 8

trên đường tròn lượng giác

1; 2; 3; 4; 5; ;1 2;

M M M M M N N P

Câu 13. Phương trình sin 2x2sinxcosx 1 0 nhận các giá trị nào của x sau đây làm nghiệm?

A x  k2 , k B 2 ,

6

   

6

  

6

Lời giải

Ta có: sin 2x2sinxcosx 1 02sin cosx x2sinxcosx 1 0

2sin cos 1 cos 1 0

 x x  x  cosx1 2sin x 1 0

cos 1 0 2sin 1 0

 



   



x x

cos 1

1 sin

2









  



x

2

2 , , 6

7

2 6





 









  





x k

Vậy phương trình đã cho nhận 2 , làm nghiệm

6

   

Câu 14. Nghiệm của phương trình 2sin 2 sin 2 cos 1 0 được biểu diễn bởi mấy điểm trên

2 x x x  đường tròn lượng giác

A 2 B 3 C 4 D 5.

Lời giải

Ta có: 2sin 2 sin 2 cos 1 0

sin 2 cos 1 2 cos 1 0

 x x  x   2 cosx1 sin  x 1 0

2 cos 1 0 sin 1 0

 

 



x x

1 cos

2 sin 1

  



 





x x

 

 

 

3

2 1 4

3

2 2 , , 4

2 3 2

  









  





Họ nghiệm  1 được biểu diễn bởi một điểm trên đường tròn lượng giác

Họ nghiệm  2 được biểu diễn bởi một điểm trên đường tròn lượng giác

Họ nghiệm  3 được biểu diễn bởi một điểm trên đường tròn lượng giác

Nhận thấy, các điểm này không trùng nhau

Vậy nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi 3 điểm trên đường tròn lượng giác

Câu 15. Lớp 11A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ Có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca gồm 1

nam và nữ?1

45

45

Lời giải Chọn D

Để chọn được một đôi song ca gồm một nam và một nữ ta thực hiện liên tiếp 2 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn học sinh nam từ 1 20 học sinh nam  có 20cách chọn

Công đoạn 2: Chọn học sinh nữ từ 1 25học sinh nữ  có 25cách chọn

Theo quy tắc nhân ta có 20.25 500 cách chọn

Câu 16. Có bao nhiêu cách sắp xếp viên bi đỏ khác nhau và viên bi đen khác nhau thành một dãy sao 5 5

cho hai viên bi cùng màu không xếp cạnh nhau?

A 3628800 B 28800 C 120 D 100

Chọn B

Sắp xếp 5 bi đỏ, có 5! cách

Chọn vị trí để sắp xếp bi đen xen giữa các bi đỏ, có 2 cách (bi đen đứng đầu hoặc bi đỏ đứng đầu)

Sắp xếp 5 bi đen vào vị trí đã chọn, có 5! cách.

Vậy số cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là 5!.2.5! = 28800 cách

Câu 17. Từ các chữ số 1,3,5,7,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau

và nhỏ hơn 379?

Lời giải

Gọi số tự nhiên cần lập là abc

Trường hợp 1:a1

Chọn : có 4 cách, chọn : có 3 cách.b c

Suy ra số các số tự nhiên lập được là: 1.4.3 12 (số)

Trường hợp 2:a3; b7

Chọn : 2 cách (là 1 hoặc 5) c

Suy ra có 2 số tự nhiên thỏa mãn

Trường hợp 3:a3; b7

Chọn b: có 2 cách chọn b 1;5 

Chọn : có cách chọn, c 3 c A \ 3; b 

Suy ra số các số tự nhiên lập được là: 1.2.3 6 (số)

Vậy có 12 2 6 20   số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 18. Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số từ các chữ số 9 1, 2, 4, 6, 7,8,9 trong đó các chữ số

và có mặt hai lần, còn các chữ số khác thì chỉ có mặt một lần?

6 8

A 90720 B 97 200 C 79 200 D 79020

Lời giải Cách 1: Gọi số cần tìm có dạng abcdefghi

Chọn vị trí trong vị trí để xếp chữ số : có 2 9 6 2 cách

9 36

C

Chọn vị trí trong vị trí còn lại để xếp chữ số : có 2 7 8 2 cách

7 21

C

Vì vậy còn 5 vị trí để xếp 5 chữ số còn lại có 5! 120 cách

Như vậy có 36.21.120 90720 số thỏa yêu cầu bài toán

Cách 2: Sắp xếp 1, 2, 4, 6,6, 7,8,8,9 thành một dãy, có 9! 90720(cách) Suy ra có số

tự nhiên cần lập

Câu 19. Khai triển nhị thức    7 theo số mũ tăng dần của

1

 

A P a   1 7a21a235a335a421a57a6a7.

B P a  1 7a21a235a335a421a57a6a7

C P a a77a621a535a435a321a27a1

D P a   1 7a21a230a335a421a57a6a7

Lời giải

Ta có:

1

   1 7 21 235 335 421 57 6 7

Câu 20. Đội tuyển học sinh giỏi của một trường THPT có học sinh nam và học sinh nữ Trong buổi 8 4

lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng ngang Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho học sinh nữ không đứng cạnh nhau.2

9

9

9

9

8!.A

Lời giải

Số cách xếp 8 học sinh nam thành 1 hàng ngang là: (cách).8!

Số cách xếp 4 học sinh nữ vào trong 9 khoảng trống tạo ra từ 8 học sinh nam trên là: A94 (cách) Khi đó số cách xếp sao cho học sinh nữ không đứng cạnh nhau là 2 8!.A94(cách)

Câu 21. Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20, rút ngẫu nhiên ba thẻ Xác suất để rút được ba thẻ

có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ bằng:

39

1 2

5 13

20 39

Lời giải

Số cách rút ba thẻ trong 20 thẻ là: 3 (cách)

201140

C

Trong 20 thẻ được đánh số từ đến 1 20 ta có 10 thẻ mang số lẻ và 10 thẻ mang số chẵn

Số cách rút ba thẻ mang số lẻ là: C103 120 (cách)

Số cách rút ba thẻ trong đó có hai thẻ mang số chẵn và một thẻ mang số lẻ là:

(cách)

2

10.10 450

C

Số cách rút được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ là: 120 450 570  (cách) Vậy xác suất rút được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ là:

2

570 1140

1



Câu 22. Cho dãy số  u n xác định bởi công thức 2 Số hạng thứ của dãy số bằng

9 1







n

n u

8

7 44

13 58

7



Lời giải

Số hạng thứ của dãy số 5  u n là: 5 5 2 7

9.5 1 44





u

Câu 23. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng?

3 3 3 3 3

5 5 5 5

1 2 3 4 3 5

; ; 3; ;

Lời giải

Xét phương án A ta có dãy số đã cho là một cấp số cộng với công sai 1

3



d

Xét phương án B ta có dãy số đã cho là một cấp số cộng với công sai d   3 2