ĐỀ 5 ôn tập HKI TOÁN 11 năm 2021 2022 (35TN+TL) bản word có giải chi tiết image marked

có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB gấp đôi đáy nhỏ CD, là E trung điểm của đoạn AB.. Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng cây, hàng 1 thứ h

TAILIEUCHUAN.VN ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I

(Thời gian làm bài 90 phút)

Không kể thời gian phát đề

PHẦN 1- TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Tập xác định của hàm số ytanxlà:

2 k k

 

  \k |k 1;1 

Câu 2. Phương trình sinx1 có một nghiệm là:

2

x 

2

x

3

x

Câu 3. Chu kỳ của hàm số y cosx là

3



Câu 4. Từ một nhóm có 15 học sinh nam và 12 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong

đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ?

15 12

15 12

15 12

15 12

C C

Câu 5. Giả sử có khai triển  7 2 7 Tìm

1 2 x a a x a x   a x a5

A 672 B 672x5 C 672 D 672x5

Câu 6. Một lớp học có 15 nam và 20 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để đi hoạt động đoàn Xác suất

để 3 học sinh chọn ra là nam:

187

174 187

3 7

4 7

Câu 7. Cho dãy số  u n với 3 n Tính

n

A u3 9 B u3 27 C u3 3 D. u3 81

Câu 8. Trong các dãy số  u n cho bởi số hạng tổng quát sau, dãy số nào là dãy số giảm?u n

2

n n

1

n

n u n







2

n

Câu 9. Cho cấp số cộng  u n có u1  2 và công sai d 3 Tìm số hạng u10

10 2.3

Câu 10. Phép biến hình nào sau đây không có tính chất “Biến hai điểm phân biệt M N, lần lượt thành

hai điểm M N , mà M N  MN”

C Phép đối xứng trục D. Phép vị tự với tỉ số k 1

Câu 11. Cho hình bát giác đều ABCDEFGH có tâm là điểm (xem hình vẽ) Ảnh của điểm qua O A

phép quay tâm và góc quay O 135 là điểm nào sau đây

Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M3;2 Tọa độ của điểm N là ảnh của M qua phép tịnh tiến

vecto v  2;1là

A.1; 1  B 1;1 C 5;1 D 5;3

Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A2; 6  Tọa độ của điểm Alà ảnh của qua phép vị tự tâm A O

gốc toạ độ, tỉ số k2là

A.4; 4  B 4; 12  C 1; 3  D 0; 8 

Câu 14. Hai đường thẳng trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối?

Câu 15. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB gấp đôi đáy nhỏ CD, là E

trung điểm của đoạn AB Hình vẽ nào sau đây đúng quy tắc?

A

E S

C D

E S

B

A

C

E S

S

E

Câu 16. Tập xác định của hàm số tan 3 là

4

k

D    k 

12

D  k k   

2

D  k k   

k

D    k 

Câu 17. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số 4 2sin là

3

y  x 

A M  6;m  1 B M  5;m 3.

C M  6;m 2 D M  4;m 3

Câu 18. Tập nghiệm của phương trình S 2 cos 2x cosx  3 0 là

A Sk2 , k B S k k, 

2

   

2

S k    k  k 

Câu 19. Có chiếc thẻ được đánh số từ đến , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau Xác suất 9 1 9

để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng

3

5 18

13 18

1 3

Câu 20. Một lớp học có 20 nam và 26 nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm 3 người

Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong ban cán sự có ít nhất một nam

A 12462 B 12580 C 12561 D 12364

Câu 21. Cho đa giác đều có cạnh n n4 Tìm để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh ?n

A n8 B n16 C n5 D n6

Câu 22. Một cấp số cộng có u7 27 và u20 79 Tổng của 30 số hạng đầu của cấp số cộng này là

A 1083 B 1380 C 1830 D 1038

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho các điểm A B  , lần lượt là ảnh của các điểm A 2;3 , B 1;1

qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3;1 Tính độ dài vectơ

A B 



Câu 24. Trong mặt phẳng Oxy, phép quay tâm góc quay O  90 biến đường tròn

thành đường tròn có phương trình là

( ) : (C x2) (y1) 16  C

A (x2)2(y1)2 16 B (x1)2(y2)2 16

C (x2)2(y1)2 16 D (x1)2(y2)2 16

Câu 25.Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 4cm. Gọi là trọng tâm tam giác G BCD Thiết diện

của tứ diện cắt bởi mặt phẳng GAD có diện tích bằng

A. 8 3 cm 2 B. 4 3 cm2 C. 8 2 2 D.

3 cm 4 2 cm2

Câu26. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos 2x2m1 cos x m  1 0 có đúng 2

nghiệm thuộc đoạn  

 2 2; 

A.  1 m 1 B.  1 m 0 C.0 m 1 D.0 m 1

Câu 27 Tìm số hạng không chứa trong khai triển x

9 2

8

x x

  

Câu 28. Tính tổng 0 1 2 2 10 10.

10 2 10 2 10 2 10

Câu 29. Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng cây, hàng 1

thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số 2 3 cây Số hàng cây được trồng là

Câu 30. Cho dãy số  u n được xác định bởi u12; u n 2u n13n1 Công thức số hạng tổng quát của

dãy số đã cho là biểu thức có dạng a.2nbn c , với , , là các số nguyên, a b c n2; n Khi đó tổng a b c  có giá trị bằng

Câu 31 Cho đường tròn ( )C có phương trình   2 2 Ảnh của đường tròn qua

phép đồng dạng bằng cách thực liên tiếp phép vị tự tâm tỉ số O k =2 và phép quay tâm góc O

quay 90°là

Câu 32.Cho tứ diện ABCD có AD 9cm, CB 6cm. M là điểm bất kì trên cạnh CD    là mặt

phẳng qua M và song song với AD, BC Nếu thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng    là hình thoi thì cạnh của hình thoi đó bằng

5 cm

Câu 33. Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng 0;2  của phương trình sau:

3 4sin cos 2 3cos 2

cot 1 4sin sin tan



6

3

Câu 34. Có 2020 tấm thẻ được đánh số từ 1 tới 2020 Có bao nhiêu cách chọn ra 2 tấm thẻ mà tổng 2 số

ghi trên 2 tấm thẻ đó nhỏ hơn 2002

A 10 6 B 10 6  1. C 10 5  1. D 10 5

Câu 35. Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác

trung bình của tam giác ABC Ta xây dựng dãy các tam giác ABC A B C ABC1 1 1, 2 2 2, 3 3 3, sao cho ABC1 1 1 là một tam giác đều cạnh bằng Với mỗi số nguyên dương 3 n2, tam giác

là tam giác trung bình của tam giác Với mỗi số nguyên dương , kí hiệu

n n n

tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác Tổng là:

n

2021 1 1 4

    

 

2021 1

2 1

4

    

 

C D.

2021 1

3 1

4

    

 

2021 1

4 1

4

    

 

PHẦN 2- TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1 (1,0 điểm)

a)Tìm tập xác định của hàm số y  3 sin  x

b)Giải phương trình sin2 x  3cos2 x  2sin x

Bài 2 (0,5 điểm) Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng ( ) un biết 4 8

5 13

34

u u

u u

  







Bài 3 (0,5 điểm) Cho tập A1,2,3,4,5,6 Trong các số tự nhiên gồm 6 chữ số được lập từ các chữ số

thuộc tập A, chọn ngẫu nhiên một số Tính xác suất để trong số đó luôn xuất hiện chữ số , 3 2

các chữ số còn lại đôi một khác nhau

Bài 4 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và M là trung điểm

của SD

a) Chứng minh rằng MO song song với mặt phẳng (SAB)

b) Gọi Glà trọng tâm tam giác (BCD) Mặt phẳng ( )P qua M , G và ( )P song song với đường thẳng SC Dựng thiết diện tạo bởi ( )P và hình chóp

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I

(Thời gian làm bài 90 phút)

Không kể thời gian phát đề

PHẦN 1- TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Tập xác định của hàm số ytanxlà:

2 k k

Lời giải

2

x  x  k  k

Câu 2. Phương trình sinx1 có một nghiệm là:

2

x   

2

x 

3

x 

Lời giải

2

x  k

    k

Do đó là một nghiệm của phương trình

2

Câu 3. Chu kỳ của hàm số y cosx là

3

Lời giải

Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y  sin ,x y cosx là 2

Câu 4. Từ một nhóm có 15 học sinh nam và 12 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong

đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ?

A C153  C122 B 3 2 C D.

15 12

15. 12

15. 12

C C

Lời giải

Ta có:

Số cách chọn ra 3 học sinh nam từ 15 học sinh nam là: C153

Số cách chọn ra 2 học sinh nữ từ 12 học sinh nữ là: C122

Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu là: C C153. 122

Câu 5. Giả sử có khai triển  7 2 7 Tìm

1 2 x a a x a x   a x a5

A 672 B 672x5 C 672 D 672x5.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thành Nhân ; Fb: Louis Nguyen

Theo khai triển nhị thức Newton ta có:  7 7   7  

Hệ số của số hạng chứa x5 là: 5 5

Câu 6. Một lớp học có 15 nam và 20 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để đi hoạt động đoàn Xác suất

để 3 học sinh chọn ra là nam:

187

174 187

3 7

4 7

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thành Nhân ; Fb: Louis Nguyen

Ta có:   3

35

n  C

Gọi A là biến cố: “3 học sinh chọn ra là nam” Khi đó,   3

15 455

n A C 

Vậy xác suất để 3 người lấy ra là nam là:       153

3 35

13 187

P A



Câu 7. Cho dãy số  u n với 3 n Tính

n

A u3 9. B u3  27. C u3 3. D. u3  81.

Lời giải

Ta có u3  3 273

Câu 8. Trong các dãy số  u n cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số giảm?

2

1

n

n u n







2

n

Lời giải

Ta có 1 11 nên

2n  2n  n  * u un  n1  n  * Vậy  u n với 1 là dãy số giảm

2

u 

Câu 9. Cho cấp số cộng  u n có u1 2 và công sai d 3 Tìm số hạng u10

A u10   2.39 B u10 28 C u10 25 D. u10  29

Lời giải

Ta có u10  u1 9 d   2 9.3 25

Câu 10. Phép biến hình nào sau đây không có tính chất “Biến hai điểm phân biệt M N, lần lượt thành

hai điểm M N ,  mà M N  MN”

C Phép đối xứng trục D. Phép vị tự với tỉ số k 1

Lời giải

+ Các phép biến hình: Phép tịnh tiến; Phép quay; Phép đối xứng trục cùng có tính chất: Biến hai điểm phân biệt M N, lần lượt thành hai điểm M N ,  mà M N  MN

+ Phép vị tự với tỉ số k 1 biến hai điểm phân biệt M N, lần lượt thành hai điểm M N , 

M N k MN MN

Câu 11. Cho hình bát giác đều ABCDEFGHcó tâm là điểm O (xem hình vẽ) Ảnh của điểm A qua

phép quay tâm O và góc quay 135 là điểm nào sau đây

Lời giải

Có  ,  135 O,135  

OD OA





Vậy ảnh của điểm A qua phép quay tâm O và góc quay 135 là điểm D

Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M3;2 Tọa độ của điểm N là ảnh của Mqua phép tịnh tiến vecto

là

 2;1

v 

A.1; 1  B 1;1 C 5;1 D 5;3

Lời giải

Gọi N x y ; , ta có: 3 2 5 Vậy

MN v

Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A2; 6  Tọa độ của điểm Alà ảnh của Aqua phép vị tự tâm O

gốc toạ độ, tỉ số k2là

A.4; 4  B 4; 12  C 1; 3  D 0; 8 

Lời giải

Gọi A x y ; , ta có: Vậy

 2.2 4

2

6 2 12

x

y

 



       



  A4; 12 

Câu 14. Hai đường thẳng trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối?

Lời giải

Hai đường thẳng trong không gian có 4 vị trí tương đối là: song song, cắt nhau, trùng và chéo nhau

Câu 15. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB gấp đôi đáy nhỏ CD, E là

trung điểm của đoạn AB Hình vẽ nào sau đây đúng quy tắc?

A

E S

C D

E S

B

A

C

E S

S

E

Lời giải

Theo định nghĩa của phép chiếu song song:

Hình biễu diễn của hình thang là hình thang và bảo toàn tỉ số độ dài của hai cạnh

Câu 16. Tập xác định của hàm số tan 3 là

4

y  x

k

D    k 

12

D  k k  

2

D  k k  

k

D    k 

Lời giải

Ta có

Hàm số xác định cos 3 0

4

x 

3

4 2

x   k 

    k

 

3 3 4

x  k  k

 

4 3

k

x   k

    

Vậy tập xác định của hàm số là \ ,

k

D    k 

Câu 17. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số 4 2sin là

3

y  x

A M  6;m   1 B M  5;m 3

C M  6;m 2 D M  4;m 3

Lời giải

Ta có 1 sin 1,

3

     

3

       

3

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là M 6sin 1

3

x 

   

      

5

2 , 6

x  k  k

     

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là m2 sin 1

3

x 

  

2 , 6

x  k  k

Câu 18. Tập nghiệm của phương trình S 2 cos 2x cosx  3 0 là

A Sk2 , k B Sk k, 

2

S k k  

2

Sk    k  k 

Lời giải

Đặt tcosx , điều kiện:   1 t 1 Khi đó phương trình đã cho trở thành

2

2t   t 3 0

1 ( ) 3 ( ) 2









  

 Với t1 cosx  1 x k2 , k

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là Sk2 , k

Câu 19. Có chiếc thẻ được đánh số từ đến , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau Xác suất để 9 1 9

rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng

3

5 18

13 18

1 3

Lời giải

Cách 1 Rút ra hai thẻ tùy ý từ thẻ nên có 9   2

9

n  C 36 Gọi A là biến cố: “rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn”

Suy ra   2 2

9 5

n A C C 26

Xác suất của A là   26

36

P A  13

18



Cách 2 Rút ra hai thẻ tùy ý từ thẻ nên có 9   2

9

n  C 36 Gọi A là biến cố: “rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn”

TH1: 1 thẻ đánh số lẻ, 1 thẻ đánh số chẵn có C C14. 51 20

TH2: 2 thẻ đánh số chẵn có C42 6

Suy ra n A 26

Xác suất của A là   26

36

P A  13

18



Câu 20. Một lớp học có 20 nam và 26 nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm 3 người

Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong ban cán sự có ít nhất một nam

A 12462 B 12580 C 12561 D 12364

Lời giải

Có C463 cách chọn ba học sinh trong lớp

Có C263 cách chọn ban cán sự không có nam (ta chọn nữ cả)

Do đó, có C463  C263  12580 cách chọn ban cán sự trong đó có ít nhất một nam được chọn

Câu 21. Cho đa giác đều có cạnh n n4 Tìm để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh ?n

A n8 B n16 C n5 D n6

Lời giải

Tổng số đường chéo và cạnh của đa giác là : Cn2 Số đường chéo của đa giác là Cn2 n

Số đường chéo bằng số cạnh: C n nn2 

 !  2

2! 2 !



n

n

n n n  1 4n  n 1 4

5

 n

Câu 22. Một cấp số cộng có u7 27 và u20 79 Tổng của 30 số hạng đầu của cấp số cộng này là

A 1083 B 1380 C 1830 D 1038

Lời giải

Gọi d là công sai của cấp số cộng

Khi đó ta có: 7 1 1







Do đó 30 30 1 30.29.d 30.3 30.29.4 1830

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho các điểm A B  , lần lượt là ảnh của các điểm A 2;3 , B 1;1

qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3;1 Tính độ dài vectơ

A B 



Lời giải

 

v v

T A A

T B B



 





 



Câu 24. Trong mặt phẳng Oxy, phép quay tâm O góc quay  90 biến đường tròn

thành đường tròn có phương trình là

A ( x  2)2  ( y 1)2 16 B ( 1) x   2 ( y 2)2 16

C ( x  2)2  ( y 1)2 16 D ( x    1)2 ( y 2)2 16

Lời giải

có tâm , bán kính

có tâm , bán kính

O; 90      

Q   C  C I x y   ;  R R  4

2

x y

y x

  



     

 I1; 2  Vậy phương trình     2 2

Câu 25.Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 4cm. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD Thiết diện

của tứ diện cắt bởi mặt phẳng GAD có diện tích bằng

A. 8 3 cm 2 B. 4 3 cm2 C. 8 2 2 D.

3 cm 4 2 cm2

Lời giải

Chọn D.

M G

D

C B

A

Thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng GAD là tam giác AMD

Tam giác AMD có MA MD   2 3, AD  4 nên có diện tích bằng  2

4 2 cm

Câu26 [1D1-3.2-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

có đúng nghiệm thuộc đoạn

cos2x 2m1 cosx m  1 0 2   

 2 2; 

A.  1 m 1 B.  1 m 0 C.0 m 1 D.0 m 1

Lời giải

Ta có: cos2x2m1 cos x m  1 0

2 2cos x 2m 1 cosx m 0

2cosx 1 cos x m 0

1 cos

2 cos

x

x m











Trên đoạn ; thì phương trình vô nghiệm

2 2

 

1 cos

2

x  

Vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn     khi và chỉ khi phương trình



 2 2; 

có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn

2 2

 

    0 m 1

Câu 27 [1D2-3.2-3] Tìm số hạng không chứa trong khai triển x x 82 9

x

  

Lời giải

Số hạng tổng quát 9 9 3 , với

8

k

k

x



 

Số hạng không chứa ứng với x 9 3 k   0 k 3

Vậy số hạng không chứa trong khai triển là x 3 3

Câu 28. Tính tổng S C  100  2 C101  22C102   210C1010

Lời giải

Xét khai triển  10 0 1 2 2 10 10

1x C xC x C   x C

Cho x2ta được  10 0 1 2 2 10 10 Vậy

1 2 C 2C 2 C   2 C S S  3 10

Câu 29. Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng cây, 1

hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết 2 3

số cây Số hàng cây được trồng là

Lời giải

Gọi số cây ở hàng thứ là n un

Ta có: u1 1, u2 2, u3 3, … và S u u u      1 2 3 un 3003

Nhận xét dãy số  u n là cấp số cộng có u1 1, công sai d 1

2

n u n d

S    

Suy ra 2.1  1 1

3003 2

n  n   n n  1 6006 n2  n 6006  0 77

78

n n





   

(vì n)

Vậy số hàng cây được trồng là 77

Câu 30. Cho dãy số  u n được xác định bởi u1 2; un 2 un1  3 1 n Công thức số hạng tổng quát của

dãy số đã cho là biểu thức có dạng a.2nbnc, với , , là các số nguyên, a b c n2; n Khi đó tổng a b c  có giá trị bằng

Lời giải

Ta có u n 2u n13n1, với n2; nu n3n 5 2u n13n 1 5, với n2;

n

Đặt v n u n3n5, ta có v n 2v n1 với n2; n

Như vậy,  v n là cấp số nhân với công bội q 2 và v110, do đó 10.2n 1 5.2n

n