Câu 6: Phép biến đổi nào sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó không phải là phép biến đổi tương đương.. Cộng hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thứ
Trang 1Tailieuchuan.vn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề
Câu 1: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề?
A Mấy giờ rồi? B x 3 5
C Mưa to quá ! D 5 không là số nguyên tố
Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số D 2 2 1
x
+
= +
-A D= -{1; 4} B D=\ ;{1 -4} C D= \ ;{ }1 4 D D=
Câu 3: Đường thẳng y2x1 đi qua điểm nào sau đây?
A M(0;1) B N(5;6) C P(2;3) D Q(1;2)
Câu 4: Cho hàm số bậc hai y ax 2bx c , với a0 có đồ thị là một parabol Phương trình trục đối
xứng của parabol này là:
2
b x a
a
a
2
b x a
Câu 5: Cho hàm số y x 22x3 Chọn khẳng định đúng
A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;
B Hàm số đồng biến trên khoảng ;1
C Hàm số đồng biến trên
D Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1
Câu 6: Phép biến đổi nào sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó
không phải là phép biến đổi tương đương?
A Cộng hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức
B Trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức
C Nhân hai vế với cùng một số hoặc với cùng một biểu thức
D Chia hai vế với cùng một số khác hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0 0
Câu 7: Điều kiện xác định của phương trình 3+ 4- =x x-1 là:
A x4 B x1 C 1 x 4 D x1
Câu 8: Điều kiện xác định của phương trình 22 5 23 là
x
A x1 B x 1 C x 1 D x
Câu 9: Điều kiện xác định của phương trình 2 3 2 5 là
9 x
x
A x 3 B x C x 3 D 3
3
x x
Câu 10: Phương trình 1 2 1có bao nhiêu nghiệm?
x x
Trang 2Câu 11: Phương trình 3 2 3 có bao nhiêu nghiệm?
4
Câu 12: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 2x y+ - =1 0
A (1 2 ;- x x0 0) B (x0;1 2- x0) C (x0;1 2+ x0) D (x0; 2- x0)
Câu 13: Nghiệm của hệ phương trình 2 2 0 là
1 0
x y
x y
ìï - - = ïí
ï + - = ïî
A { }1;0 B ( )0;2
C é ùê ú1;0 D ( )1;0
Câu 14: Nếu là trung điểm đoạn thẳng I AB và IA kAB = thì giá trị của bằngk
A 1
B 1
2
C 1
2
-D -2
Câu 15: Cho vectơ a 1; 2 , vectơ cùng phương với vectơ là
a
A b 1; 2 B c2; 1 C u 2; 4 D v2; 4
Câu 16: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A sin 30 sin150 B tan 30 tan150
C cot 30 cot150 D cos30 cos150
Câu 17: Cho tam giác vuông cân ABC có ABAC a Tính tích vô hướng của AB AC ?
2
a
0
2
3 2
a
Câu 18: Cho hai vectơ và khác vectơ Mệnh đề nào sau đây là đúng? a
b
0
A a b 0 a b ; 0 B
1
2
a b a b
2
a b a b a b 0 a b ; 90
Câu 19: Cho tam giác ABC vuông tại , A AB a BC , 2a Tích vô hướng BA BC bằng
2a
2 3
Câu 20: Cho hai vectơ a 3;1 , b3; 3 Góc giữa hai vectơ và là
a
b
A 15 B 30 C 45 D 60
Câu 21: Cho tập hợp A1;3;5;7 Số tập hợp con gồm hai phần tử của A là:
Câu 22: Tập xác định của hàm số D y x 2 4 3x là
Trang 3A D 2;3 B D 3; C D ;3 D D 2;3.
Câu 23: Với giá trị nào của tham số thì hàm số m f x m1x2 đồng biến trên ?
A m 1 B m 1 C m0 D m 1
Câu 24: Cho hàm số y f x x2bx c có đồ thị là một Parabol P có đỉnh I1; 4 Tính b c
A 12 B 8 C 10 D 5
Câu 25: Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
2 4 3
3 3
x x
Câu 26: Điều kiện của phương trình 2 2 là
3
x x
A 2; \ 3 B 2;
C 2; D 2; \ 3
Câu 27: Tập nghiệm của phương trình S 2x 1 x 3 là
3
S
3
S
Câu 28: Cho phương trình x23x 5 2x26x 5 0 Nếu đặt t x2 3x 5 thì phương trình đã
cho trở thành phương trình nào dưới đây?
A 2t2 t 150 B 2t2 t 150
C t2 t 5 0 D t2 t 5 0
Câu 29: Tìm giá trị thực của tham số để hệ phương trình m có duy nhất một nghiệm
x y
3
3
Câu 30: Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình x3y 4 0?
A 7 3 ;a 1 a B 6a8; 4 2 a C 3a 2;a2 D 3 6 ; 2 a a
Câu 31: Cho ABC, gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB2MC Biết MA aCA bCB Tính
3
a b
3
Câu 32: Cho ba điểm A 0;1 ,B 1;3 ,C 2;7 Tìm điểm N thỏa mãn AB2 AN3CN
A N 5;7 B N 7;5 C 7 D
;5 5
N
7
;5 5
N
Câu 33: Cho và thì
1 sin
3
x
90o x 180o
3
3
3
3
Trang 4Câu 34: Cho hình vuông ABCD cạnh Khi đó5 AB AC bằng?
2
25 2
Câu 35: Cho tam giác đều ABC cạnh Khi đó tính4 AB AC ta được:
A 8 B 8 C 6 D 6
Câu 36: Tập xác định của hàm số 2 1 là
3
x
A D 2; \ 3 B D 2; \ 3
C D 2; \ 3 D D 2; \ 3
Câu 37: Cho các tập hợp Ax| x 3, B0 ;1 ;3, Cx(x24x3)(x24) 0 Tìm
tổng các phần tử của
A B\ C
Câu 38: Cho 2 tập hợp A 2;1 và Bm m; 1 Tìm tất cả các giá trị của m để A B
A 3;1 B [ 3;1 C 3;1 D ; 3 1;
Câu 39: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
nghịch biến trên khoảng
2
Câu 40: Parabol P y ax: 2bx c đi qua A 8;0 và có đỉnh I6; 12 Giá trị của a b c bằng
A 63 B 135 C 57 D 63
Câu 41: Có 2 giá trị thực của tham số m là m m1, 2để giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn [-2; 0] bằng 3 Tổng bằng
2
2
1 2
2
Câu 42: Gọi x x1, 2là hai nghiệm của phương trình x23x a 0; x x3, 4là hai nghiệm của phương trình x212x b 0và biết rằng 2 3 4 , b dương Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây?
x
x x x
A 2;1 B. 3;7 C 2;6 D 1;3
Câu 43: Cho tam giác đều ABC cạnh , đường cao a AH. Dựng vectơ u AH CA CB Độ dài của
bằng
u
a
C
B A
Trang 5A 13 B C D
4
8
16
2
Câu 44: Cho hình bình hành ABCD Gọi M N, lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao
cho AB3AM CD, 2CN và G là trọng tâm tam giác MNB Phân tích các vectơ AG qua các véctơ AB và ta được kết quả , hãy chọn đáp án đúng?
AC
AG mAB nAC
18
6
8
6
m n
Câu 45: Cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh bằng a 2 và 60ABD Gọi là điểm thỏa mãn I
Tính tích vô hướng
2 IC ID 0
AO BI
2 2 2
2
2
2
a
Câu 46: Tìm để phương trình m 2 2 2 có ba nghiệm phân biệt thuộc
A m 0; 4 B m0; 4 C 9; 4 D
4
Câu 47: Cho các số x y, thoả mãn: x2 +y2 = +1 xy
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x4 +y4 -3x y2 2
4
5 4
7 4
Câu 48: Cho tam giác ABC, M là điểm thỏa mãn 3MA2MB 0 Trên các cạnh lấy các
,
AC BC
điểm P Q, sao cho CPMQ là hình bình hành Lấy điểm N trên AQ sao cho aNA bNQ 0 (với a b, và a b, nguyên tố cùng nhau) Khi ba điểm B N P, , thẳng hàng thì a b bằng:
A 1 B 19 C 1 D 29
Câu 49: Cho tam giác ABC có BC3a Gọi M là điểm thỏa mãn 3MA2MB2MC MB MC
Độ dài nhỏ nhất của vectơ BM BA bằng
Câu 50: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a, M là điểm trên đoạn BC sao cho MB = 2MC Biết
rằng AM BC a2 Độ dài cạnh AC là:
3
a
3
a
Trang 7BẢNG ĐÁP ÁN
11.D 12.B 13.D 14.C 15.D 16.A 17.C 18.D 19.D 20.D 21.D 22.D 23.D 24.D 25.A 26.D 27.B 28.B 29.A 30.D 31.C 32.C 33.D 34.A 35.A 36.B 37.A 38.A 39.A 40.A 41.D 42.D 43.D 44.A 45.A 46.B 47.B 48.B 49.A 50.A
Câu 1. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề ?
A Mấy giờ rồi ? B x 3 5
C Mưa to quá ! D 5 không là số nguyên tố
Lời giải
Theo định nghĩa mệnh đề, khẳng định “ không là số nguyên tố” sai nên là một mệnh đề.5
Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số D 2 2 1
x
+
-A D= -{1; 4}. B D=\ ;{1 -4} C D= \ ;{ }1 4 D D=
Lời giải
Hàm số có nghĩa khi
2 2
1
x y
+
= +
3 4 0
4
x
x
ì ¹ ïï + - ¹ Û íï ¹-ïî nên tập xác định của hàm số đã cho là D=\ ;{1 4- }.
Câu 3. Đường thẳng y2x1 đi qua điểm nào sau đây?
A M(0;1) B N(5;6) C P(2;3) D Q(1;2)
Lời giải
Cho x 2 y 3 Nên đường thẳng đã cho đi qua điểm P(2;3) Câu 4. Cho hàm số bậc hai y ax 2bx c , với a0 có đồ thị là một parabol Phương trình trục đối
xứng của parabol này là:
2
b x a
a
a
2
b x a
Lời giải
Theo lý thuyết đã học, phương trình trục đối xứng của parabol đã cho là
2
b x a
Câu 5. Cho hàm số y x 22x3 Chọn khẳng định đúng
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1
C. Hàm số đồng biến trên
D Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1
Lời giải
Do : 0; 1
2
b a
a
Nên hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 và đồng biến trên khoảng 1;
Câu 6. Phép biến đổi nào sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó
không phải là phép biến đổi tương đương?
A Cộng hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức
B Trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức
C Nhân hai vế với cùng một số hoặc với cùng một biểu thức
D Chia hai vế với cùng một số khác hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0 0
Lời giải
Trang 8Nhân hai vế với cùng một số khác hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0 0
Câu 7. Điều kiện xác định của phương trình 3+ 4- =x x-1 là:
A x4 B x1 C 1 x 4 D x1
Lời giải
Điều kiện xác định của phương trình là 4 0
1 0
x x
4 1
x x
Câu 8. Điều kiện xác định của phương trình 22 5 23 là
x
A x1 B x 1 C x 1 D.x
Lời giải
Vì x2 1 0 với mọi x nên phương trình xác định với mọi x
Câu 9. Điều kiện xác định của phương trình 2 3 2 5 là
9 x
x
A x 3 B x C x 3 D 3
3
x x
Lời giải
Điều kiện xác định của phương trình là: x 2 9 0 3 3 0 3
3
x
x
Câu 10. Phương trình 1 2 1có bao nhiêu nghiệm?
x x
A 3 B 2 C 0 D 1
Lời giải
Điều kiện xác định x1 Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương ( 1) 1 2 1
x x x
1 2
x x
Đối chiếu điều kiện ta có x2là nghiệm duy nhất của phương trình Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm
Câu 11. Phương trình 3 2 3 có bao nhiêu nghiệm?
4
A 0 B 2 C 3 D 1
Lời giải
Điều kiện: x 3 Phương trình đã cho tương đương với:
4
4
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm
Câu 12. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 2x y+ - =1 0
A (1 2 ;- x x0 0) B (x0;1 2- x0) C (x0;1 2+ x0) D (x0; 2- x0)
Lời giải
Cho x =x0 Þ = -y 1 2x0
Trang 9Vậy (x0;1 2- x0) là nghiệm của phương trình 2x y+ - =1 0
Câu 13. Nghiệm của hệ phương trình 2 2 0 là
1 0
x y
x y
ìï - - = ïí
ï + - = ïî
A { }1;0 B ( )0;2
C é ùê ú1;0 D ( )1;0
Lời giải
1 0
x y
x y
ìï - - = ïí
ï + - = ïî
3 3 0
x y x
ìï - - = ï
Û íï - =ïî 01
y x
ìï = ï
Û íï =ïî
Câu 14. Nếu là trung điểm đoạn thẳng I AB và IA kAB = thì giá trị của bằngk
A 1
B 1
2
C 1
2
-D -2
Lời giải
Ta có 1 và , ngược hướng
2
IA= AB IA AB
2
1 2
IA = - A Þ = -B k
Câu 15. Cho vectơ a 1; 2 , vectơ cùng phương với vectơ là
a
2; 1
c
2; 4
u
2; 4
v
Lời giải
Vì v2a nên vectơ cùng phương với vectơ
v
a
Câu 16. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A. sin 30 sin150 B tan 30 tan150
C cot 30 cot150 D cos30 cos150
Lời giải
Ta có sin 30 sin 180 30 sin150
. Câu 17. Cho tam giác vuông cân ABC có ABAC a Tính tích vô hướng của AB AC ?
2
2
a
2
a
Lời giải
Tam giác ABC vuông cân tại A
Vì ABAC nên
AB AC
Câu 18. Cho hai vectơ và khác vectơ Mệnh đề nào sau đây là đúng? a
b
0
A. a b 0 a b ; 0 B 1
2
a b a b
2
a b a b a b 0 a b ; 90
Lời giải Chọn D
Câu 19. Cho tam giác ABC vuông tại , A AB a BC , 2a Tích vô hướng BA BC bằng
Trang 10A. a2 B 1 2 C. D.
2a
2 3
Lời giải
2
2
a
a
Câu 20. Cho hai vectơ a 3;1 , b3; 3 Góc giữa hai vectơ và là
a
b
A 15 B 30 C 45 D 60
Lời giải
cos ;
a b
a b
a b
3 3 3 1
2 2.2 3
a b; 60
Câu 21. Cho tập hợp A1;3;5;7 Số tập hợp con gồm hai phần tử của A là:
Lời giải
Các tập hợp con gồm hai phần tử của A là:
1 1;3 ; 2 1;5 ; 3 1;7 ; 4 3;5 ; 5 3;7 ; 6 5;7
Câu 22. Tập xác định của hàm số D y x 2 4 3x là
A D 2;3 B. D 3; C D ;3 D D 2;3
Lời giải
Để hàm số y x 2 4 3x xác định thì 2 0 2 2;3
x
Câu 23. Với giá trị nào của tham số thì hàm số m f x m1x2 đồng biến trên ?
A. m 1 B m 1 C m0 D.
1
m
Lời giải
Hàm số đồng biến trên m 1 0 m 1
Câu 24. Cho hàm số y f x x2bx c có đồ thị là một Parabol P có đỉnh I1; 4 Tính b c
A 12 B.8 C.10 D 5
Lời giải
Ta có:
2
1
5 2
3
b
b
b c c
b c
Trang 11Câu 25: Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
2 4 3
3 3
x x
Lời giải
Điều kiện xác định của phương trình x3 0 x3
Từ phương trình đã cho ta được
2
5
x
So với điều kiện x3 thì x5 là nghiệm duy nhất của phương trình
Câu 26: Điều kiện của phương trình 2 2 là
3
x x
A 2; \ 3 B 2;
C 2; D 2; \ 3
Lời giải
Điều kiện 2 0 2
Suy ra 2; \ 3
Câu 27: Tập nghiệm của phương trình S 2x 1 x 3 là
3
S
3
S
Lời giải
Ta có
2x 1 x 3
2 2
3 0
x
2
3
3 2 8 0
x
3 4 3 2
x x x
x
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S
Câu 28: Cho phương trình x23x 5 2x26x 5 0 Nếu đặt t x2 3x 5 thì phương trình đã
cho trở thành phương trình nào dưới đây?
A 2t2 t 150 B 2t2 t 150
C t2 t 5 0 D t2 t 5 0
Lời giải
x x x x x x x x
Đặt t x2 3x 5
Suy ra t2 x23x 5 x23x t 25
Phương trình đã cho trở thành
2 2
t t t t
Trang 12Câu 29: Tìm giá trị thực của tham số để hệ phương trình m có duy nhất một nghiệm
x y
3
3
Lời giải
Câu 30: Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình x3y 4 0?
A 7 3 ;a 1 a B 6a8; 4 2 a C 3a 2;a2 D 3 6 ; 2 a a
Lời giải
Lần lượt thử các đáp án ta có:
Với phương án A: 7 3 a3a 1 4 0 là mệnh đề đúng Nên loại phương án A.
Với phương án B: 6a 8 3 4 2 a 4 0 là mệnh đề đúng Nên loại phương án B.
Với phương án C: 3a 2 3a2 4 0 là mệnh đề đúng Nên loại phương án C.
Với phương án D: 3 6 a3.2a 4 0 là mệnh đề sai Nên chọn phương án D.
Câu 31: Cho ABC, gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB2MC Biết MA aCA bCB Tính
3
a b
3
Lời giải
M
A
C B
1 1
3 0 1
3
3
a
b
Câu 32: Cho ba điểm A 0;1 ,B 1;3 ,C 2;7 Tìm điểm N thỏa mãn AB2 AN3CN
A N 5;7 B N 7;5 C 7 D
;5 5
N
7
;5 5
N
Lời giải
Giả sử N x y ;
Ta có: AB 1; 2
; 1 2 2 ; 2 2
AN x y AN x y
2; 7 3 3 6;3 21
CN x y CN x y
Trang 13Theo bài ra ta có:
7
1 2 3 6
Vậy 7;5 .
5
N
Câu 33. Cho sin 1và thì
3
x 90o x 180o
3
3
3
3
Lời giải
Mặt khác 900 1800 nên cos 0 cos 2 2
3
Câu 34 [Mức độ 2] Cho hình vuông ABCD cạnh 5 Khi đó AB AC bằng ?
2
25 2
Lời giải
Ta có ABCD là hình vuông nên AC5 2; góc BAC450;
Tích vô hướng AB AC AB AC .cos AB AC; 5.5 2.cos 450 25
Câu 35. Cho tam giác đều ABC cạnh 4 Khi đó tính AB AC ta được:
Lời giải