Hai véctơ cùng phương với véctơ thứ 3 thì cùng phươngA. Hai véctơ cùng phương với véctơ thứ 3 thì cùng hướng.. Hai véctơ cùng hướng với véctơ thứ 3 thì cùng hướng.. Hai véctơ cùng phương
Trang 1Tailieuchuan.vn ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 LỚP 10.
MÔN TOÁN THỜI GIAN:90 PHÚT
MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – MÔN TOÁN 10.
Cấu trúc: 70% trắc nghiệm + 30% tự luận.
Mức độ Chương Nội dung
Đại số
§1 Mệnh đề C1
§2 Tập hợp C2
0.2
1 0.2
§3 Các phép toán
tập hợp
C3
0.2
1 0.2
§4 Các tập hợp số C4
0.2
C21 0.2
2 0.4
I Mệnh đề
Tập hợp
§5 Số gần đúng Sai
số
C5 0.2
1 0.2
§1 Hàm số C6 - C7
0.4
C22 0.2
3 0.6
§2 Hàm số bậc nhất C8 - C9
II Hàm số
bậc nhất và
hàm số bậc
hai §3 Hàm số bậc hai C10
0.2 C23 0.2 C29 0.2 C33 0.2 4 0.8
§1 Đại cương về
phương trình
C11 - C12 0.4
2 0.4
§2 Phương trình quy
về phương trình bậc
nhất, bậc hai
C13 0.2
C24 0.2
C3036TL
0.2 1.0
C34 0.2
4 1TL
0.8 1.0
III Phương
trình và hệ
phương
trình §3 Phương trình và
hệ phương trình bậc
nhất nhiều ẩn
C14 0.2
C25 0.2
2 0.4
Hình học
§1 Các định nghĩa C15
0.2
1 0.2
§2 Tổng và hiệu hai
vectơ
C16 0.2
C31 0.2
2 0.4
§3 Tích của vectơ
với một số
C17 0.2
37 TL 1.6
1 1TL
0.2 1.6
I Vectơ
§4 Hệ trục tọa độ C18
§1 Giá trị lượng
giác của một góc bất
kỳ từ 00 đến 1800
C19
II Tích vô
hướng của
hai vectơ
và ứng
dụng §2 Tích vô hướng của hai vectơ C20 0.2 C32 0.2 C350.2 0.4 38TL 3 0.6 1TL 0.4
Tổng 20 4.0 7 1.41TL 1.6 5 1.0 1TL 1.0 3 0.6 1TL 0.4 35 7.0 3TL 3.0
PHẦN 1 : TRẮC NGHIỆM 7 điểm
Trang 2Câu 1.Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x : 2x2 2x1" là:
A " x : 2x2 2x1" B " x : 2x2 2x1"
C " x : 2x22x1" D " x : 2x2 2x1"
Câu 2. Cho tập hợp X {3;5;6} Số tập con của X là:
Câu 3. Cho hai tập hợp X 1; 2; 4;7;9 và Y 1;0;7;10 Tập hợp X Y có bao nhiêu phần
tử?
Câu 4. Tập ; 3 5;2 bằng
A 5; 3 B ; 5 C ; 2 D 3; 2
Câu 5. Độ cao của một ngọn núi là h 1372,5m 0,1m= ± Hãy tính số quy tròn của số 1372,5
A.1372 B. 1372,6 C. 1372,4 D. 1373
Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số 1
x y x
+
=
2
ì ü
í ý
ï ï
2
ç +¥÷
2
ç-¥ ÷
Câu 7. Tìm miền giá trị của hàm số y= x-1
Câu 8. Hệ số góc của đường thẳng y= -2x 1 là
Câu 9. Chọn mệnh đề sai?
A Hàm số y= +ax b (a¹0)có hệ số góc là a
B Đồ thị hàm số y= +ax b (a¹0)giao trụcOx tại điểm b;0
a
æ- ö÷
C Đồ thị hàm số y= +ax b(a¹0)giao trụcOy tại điểm ( )0; b
D Hàm số y= +ax b(a¹0)đồng biến khi a>0 , nghịch biến khi a<0
Câu 10. Đồ thị hàm sốy= + +x2 2x 2 có trục đối xứng là đường thẳng nào sau?
A x 2 B x 1 C x 1 D. x 2.
Câu 11. Điều kiện xác định của phương trình 2 3 2 5 là
x
3
x x
Câu 12. Cặp số x y; nào sau đây là nghiệm của phương trình 7x25y 4?
A 2;1 B 3;1 C 2; 1 D 3; 1
Câu 13. Phương trình ax bx c2 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
Trang 3A a 0 B 0 hoặc
0
a
0 0
a b
0
a
Câu 14.Nghiệm của hệ phương trình là:
11
x y z
x y z
ì + + =
ïïî
A (x y z; ; ) (= 5;3;3) B (x y z; ; ) (= 4;5;2)
C (x y z; ; ) (= 2;4;5) D (x y z; ; ) (= 3;5;3)
Câu 15 Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hai véctơ cùng phương với véctơ thứ 3 thì cùng phương
B Hai véctơ cùng phương với véctơ thứ 3 thì cùng hướng
C Hai véctơ cùng hướng với véctơ thứ 3 thì cùng hướng
D Hai véctơ cùng phương với véctơ thứ 3 khác véctơ- không thì cùng phương
Câu 16 Khẳng định nào sau đây đúng?
Lời giải
A AB+AC=BC B MP +NM =NP
C CA BA CB + = D AA BB + =AB
Câu 17. Cho véc tơ a 0 và Mệnh đề nào sau đây là đúng?
2
b a
A Hai véc tơ và cùng hướng.a B Hai véc tơ và ngược hướng
b
a
b
2
a b
Câu 18. ? Trong mặt phẳng Oxy cho OA 2 i 3j Tìm tọa độ điểm
A
A A 2;3 B A i2 ; 3 j C D
2; 3
Câu 19. Cho góc thỏa mãn 90 180 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A cos 0 B sin 0 C tan 0 D cot 0
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A2; 4, B1;3 Tính OA OB
Câu 21. Cho hai tập hợp A 2;3, B1; Xác định CA B
A CA B ; 2 B CA B ; 2
C CA B ; 2 1;3 D. CA B ; 21;3
Câu 22. Tập xác định của hàm số 2 3 là
x y
A D\ 1; 6 B. D1; 6 C D 1;6 D D\1;6
Câu 23. Cho parabol ( ) :P y3x22x1 Đỉnh của parabol ( )P là
3
I
1
;0 3
I
1 4
;
3 3
I
;
3 3
I
Câu 24 Số nghiệm của phương trình x3x26x50 là
Trang 4Câu 25 Nghiệm của hệ phương trình là
3 1
4 1
x y
x y
7 13
5 13
Câu 26. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-1;1 ,) ( ) ( )B 2;3 ,D 5;6 Tìm tọa điểm C để tứ giác
là hình bình hành
ABCD
A C( )8;8 B C( )2;4 C C( )4;2 D C( )5;3
Câu 27. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC
Tính tổng (BA BC , ) (+ CA CB , ) (+ AC AB, )
A. 180° B. 270° C. 360° D. 90°
Câu 28. Cho hai hàm số bậc nhất f x 3x1và y g x được xác định bởi g f x 9x2 Biết
đồ thị của hàm số y g x cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B Diện tích tam giác
( với là gốc tọa độ) bằng
OAB
3
1 6
2 9
8 3
Câu 29. Cho hàm số 2 có bảng biến thiên như hình bên dưới Tính
A f 10 55 B f 10 54 C f 10 53 D f 10 52
Câu 30. Cho phương trình x2 x 3 x m Tập hợp tất cả các giá trị của để phương trình m
đã cho có nghiệm duy nhất x2 là
A 1 B 5 C. 5;1 D 5;1
Câu 31 Cho hình thoi ABCD có AC3 ,a BD2a Tính AC BD
A AC BD 2a B
13
AC BD a
C AC BD a 13 D 13
2
a
AC BD
Câu 32. : Cho hai điểm A B, cố định và AB10 Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB 25 0 là:
A Tập rỗng B Một đường tròn
C Một đường thẳng D Một điểm
Trang 5Câu 33. Cho tam giác ABC có a BC b CA c AB , , Gọi I, p lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và nửa
chu vi của tam giác ABC Giá trị của biểu thức là:
2
Có nghiệm x y0; 0 Tính S x0y0
Câu 35. Cho tam giác đều ABC và các điểm M N P, , thỏa mãn BMk BC , 2 ,
3
CN CA
Tìm để vuông góc với
4 15
AP AB
3
2
5
4
k
PHẦN 2 : TỰ LUẬN 3.0 điểm
Câu 36: Gải phương trình: x 1 3 x 1 24 x2 1
Câu 37. Cho hình vuông ABCD.
a) Chứng minh rằng u 5MA 3MB2MC 4MD không phụ thuộc vào vị trí điểm M
b) Tìm điểm M sao cho MA MB 2MD0
Câu 38. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng Lấy các điểm 3 M , N lần lượt trên các cạnh BC CA,
sao cho BM 1, CN 2 Gọi là điểm nằm trên cạnh P AB sao cho AM vuông góc với PN Tính độ dài PN
………
Trang 6LỜI GIẢI Câu 1.Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x : 2x2 2x1" là:
A " x : 2x2 2x1" B " x : 2x2 2x1"
C " x : 2x22x1" D " x : 2x2 2x1"
Lời giải
Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x : 2x2 2x1" là: " x : 2x22x1"
Câu 2. Cho tập hợp X {3;5;6} Số tập con của X là:
Lời giải
Cách 1
-Số tập con không có phần tử nào là 1: -Số tập con có 1 phần tử là 3: {3} {5} {6}, , -Số tập con có 2 phần tử là 3: {3;5} {6;3} {5;6}, , -Số tập con có 2 phần tử là 1: {3;5;6}
Vậy X có 8 tập con
Cách 2
Tập có phần tử có n 2n tập con
TậpX có 3 phần tử, do đó có 23 8 tập con
Câu 3. Cho hai tập hợp X 1; 2; 4;7;9 và Y 1;0;7;10 Tập hợp X Y có bao nhiêu phần
tử?
Lời giải
Ta có X Y 1;7 Do đó XY có phần tử.2
Câu 4. Tập ; 3 5;2 bằng
A 5; 3 B ; 5 C ; 2 D 3; 2
Lời giải
Tập ; 3 5;2 ;2
Câu 5. Độ cao của một ngọn núi là h 1372,5m 0,1m= ± Hãy tính số quy tròn của số 1372,5
A.1372 B. 1372,6 C. 1372,4 D. 1373
Lời giải
Vì độ chính xác đến hàng phần chục (độ chính xác là 0,1) nên ta quy tròn số 1372,5 đến hàng đơn vị
Theo quy tắc làm tròn, ta có 1372,5 làm tròn thành 1373
Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số 1
x y x
+
=
2
ì ü
í ý
ï ï
2
ç +¥÷
Trang 7C. ,1 D.
2
ç-¥ ÷
Lời giải
Hàm số xác định khi 2 1 0 1
2
Vậy tập xác định là \ 1
2
D= ì ü
í ý
ï ï
Câu 7. Tìm miền giá trị của hàm số y= x-1
Lời giải
Vì x- ³ " ³1 0, x 1 nên miền giá trị của hàm số y= x-1 là [0,+¥)
Câu 8. Hệ số góc của đường thẳng y= -2x 1 là
Lời giải
Hàm số y= +ax bcó hệ số góc là Nên hệ số góc của đường thẳng a y= -2x 1 là 2
Câu 9. Chọn mệnh đề sai?
A Hàm số y= +ax b (a¹0)có hệ số góc là a
B Đồ thị hàm số y= +ax b (a¹0)giao trụcOx tại điểm b;0
a
C Đồ thị hàm số y= +ax b(a¹0)giao trụcOy tại điểm ( )0; b
D Hàm số y= +ax b(a¹0)đồng biến khi a>0 , nghịch biến khi a<0
Lời giải
Đồ thị hàm số y= +ax bgiao trụcOx tại điểm b;0
a
æ- ö÷
Câu 10. Đồ thị hàm sốy= + +x2 2x 2 có trục đối xứng là đường thẳng nào sau?
A x 2 B x 1 C x 1 D. x 2.
Lời giải
Trục đối xứng của hàm số bậc hai là Theo bài ra
2
b x a
2 1 2
x
Câu 11. Điều kiện xác định của phương trình 2 3 2 5 là
x
3
x x
Lời giải
Điều kiện xác định của phương trình là: x 2 9 0 3 3 0 3
3
x
x
Câu 12. Cặp số x y; nào sau đây là nghiệm của phương trình 7x25y 4?
Trang 8A 2;1 B 3;1 C 2; 1 D 3; 1.
Lời giải
Thay x2;y1 vào phương trình 7x25y 4 ta được 11 4 (vô lý) nên phương án A sai
Thay x3;y1 vào phương trình 7x25y 4 ta được 4 4 (luôn đúng) nên phương án
B đúng
Thay x 2;y 1 vào phương trình 7x25y 4 ta được 11 4 (vô lý) nên phương án C sai
Thay x 3;y 1 vào phương trình 7x25y 4 ta được 4 4 (vô lý) nên phương án D sai
Câu 13. Phương trình ax bx c2 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
0
a
0 0
a b
0
a
Lời giải
Phương trình ax bx c2 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 0 hoặc
0
a
0 0
a b
Câu 14.Nghiệm của hệ phương trình là:
11
x y z
x y z
ì + + =
ïïî
A (x y z; ; ) (= 5;3;3) B (x y z; ; ) (= 4;5;2)
C (x y z; ; ) (= 2;4;5) D (x y z; ; ) (= 3;5;3)
Lời giải
Cách 1 Bằng cách sử dụng MTCT ta được (x y z; ; ) (= 4;5;2) là nghiệm của hệ phương trình
Cách 2 Từ phương trình x+ + =y z 11 suy ra z= - -11 x y Thay vào hai phương trình còn lại ta được hệ phương trình, ta được 2 11 5
ì - + - - = ïïí
ï + + - - = ïî
Từ đó ta được
Ûíï + = Ûíï =
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x y z; ; ) (= 4;5;2)
Câu 15 Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hai véctơ cùng phương với véctơ thứ 3 thì cùng phương
B Hai véctơ cùng phương với véctơ thứ 3 thì cùng hướng
C Hai véctơ cùng hướng với véctơ thứ 3 thì cùng hướng
D Hai véctơ cùng phương với véctơ thứ 3 khác véctơ- không thì cùng phương
Lời giải
Chọn D
Trang 9Câu 16 Khẳng định nào sau đây đúng?
Lời giải
A AB+AC=BC B MP +NM =NP
C CA BA CB + = D AA BB + =AB
Xét các đáp án:
Đáp án A Theo quy tắc cộng ta có A sai
Đáp án B Ta có MP +NM =NM+MP=NP Vậy B đúng
Đáp án C Theo quy tắc cộng ta có C sai
Đáp án D Ta có AA BB + = + = ¹ 0 0 0 AB Vậy D sai
Câu 17. Cho véc tơ a 0 và Mệnh đề nào sau đây là đúng?
2
b a
A Hai véc tơ và cùng hướng.a B Hai véc tơ và ngược hướng
b
a
b
2
a b
Lời giải
Vì b 2a nên Do đó phương án C và D sai
2 2
b a a
Vì b 2a , nên hai véc tơ và ngược hướng Do đó phương án A sai
2 0
b
Câu 18. ? Trong mặt phẳng Oxy cho OA 2 i 3j Tìm tọa độ điểm
A
A A 2;3 B A i2 ; 3 j C D
2; 3
Lời giải
Từ định nghĩa tọa độ của điểm ta suy ra A2; 3
Câu 19. Cho góc thỏa mãn 90 180 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A cos 0 B sin 0 C tan 0 D cot 0
Lời giải
Theo giá trị lượng giác của các góc thoả mãn 90 180thì cos 0
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A2; 4, B1;3 Tính OA OB
Lời giải
Ta có: OA2; 4; OB 1;3
Vậy OA OB =
2.( 1) 4.3 10
Câu 21. Cho hai tập hợp A 2;3, B1; Xác định CA B
A CA B ; 2 B CA B ; 2
C CA B ; 2 1;3 D. CA B ; 21;3
Lời giải
Ta có: A B = 2;
Vậy CA B = \A B ; 2
Câu 22. Tập xác định của hàm số 2 3 là
x y
Trang 10A D\ 1; 6 B. D1; 6 C D 1;6 D D\1;6
Lời giải
5 6 0
6
x
x
Vậy tập xác định của hàm số là: D\1;6
Câu 23. Cho parabol ( ) :P y3x22x1 Đỉnh của parabol ( )P là
3
I
1
;0 3
I
1 4
;
3 3
I
;
3 3
I
Lời giải
Tọa độ đỉnh ;
b I
a a
b x a
Vậy tọa độ đỉnh của ( )P là 1; 4
3 3
I
Câu 24 Số nghiệm của phương trình x3x26x50 là
Lời giải
Điều kiện: x 3 0 x 3
Phương trình: 2
2
3
3 0
5
x x
x
Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm S 3;5
Vậy phương trình có 2 nghiệm
Câu 25 Nghiệm của hệ phương trình là
3 1
4 1
x y
x y
7 13
5 13
Lời giải
Điều kiện: x 0;y 1 Đặt Khi đó phương trình trở thành:
1 1 1
u x v y
Trang 11
u v
y
Vậy hệ phương trình có nghiệm ; 5 8;
7 13
Câu 26. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-1;1 ,) ( ) ( )B 2;3 ,D 5;6 Tìm tọa điểm C để tứ giác
là hình bình hành
ABCD
A C( )8;8 B C( )2;4 C C( )4;2 D C( )5;3
Lời giải
Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì 2 1 5 8 ( )8;8
= Ûíï - = - Ûíï = Þ
(Kiểm tra thấy: AB 3; 2 ; AC 9;7 không cùng phương Nên ba điểm không thẳng
; ;
A B C
hàng Nên khi C( )8;8 thì ABCD là một hình bình hành)
Câu 27. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC
Tính tổng (BA BC , ) (+ CA CB , ) (+ AC AB, )
A. 180° B. 270° C. 360° D. 90°
Lời giải
Ta có: (BA BC , ) (+ CA CB , ) (+ AC AB, )= ABC BCA BAC+ + =180°
Câu 28. Cho hai hàm số bậc nhất f x 3x1và y g x được xác định bởi g f x 9x2 Biết
đồ thị của hàm số y g x cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B Diện tích tam giác
( với là gốc tọa độ) bằng
OAB
3
1 6
2 9
8 3
Lời giải
Giả sử g x ax b Ta có g f x a x3 1 b 3axa b
Mà g f x 9x2nên suy ra 3 9 3 3 4
g x x
Đồ thị hàm số y g x 3x4cắt trục hoành tại 4;0 và cắt trục tung tại
3
Diện tích tam giác OABlà: 1 1 4 4 1 4 .4 8
OAB
Câu 29. Cho hàm số f x ax2bx c a , 0 có bảng biến thiên như hình bên dưới Tính f 10
Trang 12A f 10 55 B f 10 54 C f 10 53 D f 10 52.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số bậc hai f x ax2bx c a , 0 đi qua ba điểm
; ; và hệ số
3;0 0; 3 1;0 a0
Vì đồ thị hàm số đi qua ba điểm 3;0; 0; 3 ; 1;0 nên ta có hệ sau
1 2
1 3
2
a
a b c
1 2 1
3
f x x x f 10 52
Câu 30. Cho phương trình 2 Tập hợp tất cả các giá trị của để phương trình
3
đã cho có nghiệm duy nhất x2 là
A 1 B 5 C. 5;1 D 5;1
Lời giải
2
3
x x x m
2
x m
Để phương trình có nghiệm x2, từ 2 ta phải có
5
m
m
Với m1, từ 2 ta có x 2 0 x 2 thỏa mãn 1 , do đó x2 là nghiệm duy nhất của phương trình Suy ra m1 thỏa mãn bài toán
Với m 5, từ 2 ta có 11x22 0 x 2 không thỏa mãn 1 Suy ra m 5
không thỏa mãn bài thoán
Kết luận m1 thỏa mãn, vậy chọn A
Câu 31 Cho hình thoi ABCD có AC3 ,a BD2a Tính AC BD
A AC BD 2a B
13
AC BD a
C AC BD a 13 D 13
2
a
AC BD
Lời giải