Tài liệu Chuyên đề Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai ta thường thực hiện các bước sau: - Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức nếu đề chưa cho điều kiện.. Rút gọn biểu thức – tính giá trị của bi

Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai ta thường thực hiện các bước sau:

- Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức (nếu đề chưa cho điều kiện) Chú ý điều kiện căn thức, điều kiện mẫu, và điều kiện phần chia

- Bước 2: Phân tích mẫu thành nhân tử, kết hợp phân tích tử bằng các phép biến đổi đơn giản

- Bước 3: Bỏ ngoặc, thu gọn các biểu thức một cách hợp lý Kết hợp điều kiện bài toán để kết

luận

tai lieu, document1 of 66.

a a

1 1

40

1

a a

a a

a

a a

a a

a a

4. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com  

21

Vậy biểu thức có giá trị

Dạng 2 Rút gọn biểu thức – tính giá trị của biểu thức khi cho giá trị của ẩn

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị của P khi

b) Tính giá trị của P khi ;

- Rút gọn, chú ý điều kiện của biểu thức

- Rút gọn giá trị của biến nếu cần

- Thay vào biểu thức rút gọn

tai lieu, document7 of 66.

Suy ra:

Vậy

42015



tai lieu, document9 of 66.

Dạng 3 Rút gọn biểu thức – tìm x để biểu thức rút gọn đạt giá trị nguyên

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên

- Trong biểu thức mới tạo thành, ta cho mẫu là các ước nguyên của tử để suy ra x

tai lieu, document10 of 66.

a) Rút gọn Q

b) Tìm giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên

P nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi: hay là ước nguyên của 8

Kết hợp điều kiện ta suy ra hoặc thì P đạt giá trị nguyên

 Để P là số nguyên  hay x là ước nguyên của 2017 (chú ý 2017 là số nguyên tố)

kết hợp điều kiện , suy ra:

Vậy, với thì P đạt giá trị nguyên

a) Với

Ta có:

2 2



2017 x2017

112017

Biểu thức rút gọn là:

b) Tìm giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên

Để Q có giá trị nguyên thì hay là ước nguyên của 3

Vậy với thì Q đạt giá trị nguyên

x x

14. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com  

Do đĩ x là ước nguyên của 1 Suy ra:

Vậy với thì P đạt giá trị nguyên

a) Với , ta cĩ:

b) Tìm để P cĩ giá trị nguyên

Để đạt giá trị nguyên thì phải là ước nguyên của 2

Suy ra: (khơng thỏa mãn điều kiện)

Vậy với khơng cĩ giá trị thỏa mãn để P đạt giá trị nguyên

Dạng 4 Rút gọn biểu thức – tìm x để biểu thức thỏa bằng hoặc lớn hơn (nhỏ hơn) một số cho trước

Bài 1 Cho biểu thức:

a) Tìm điều kiện và rút gọn biểu thức

thỏa điều kiệnloại

x x

x A

- Cho biểu thức rút gọn thỏa điều kiện ta được phương trình hoặc bất phương trình, chú ý điều

kiện của ẩn trong bài tốn

tai lieu, document14 of 66.

Bài 1 Cho biểu thức:

a) Điều kiện: Khi đó:

Biểu thức rút gọn là:

b) Để Kết hợp điều kiện, suy ra:

P

1:11

x A

x x

A x



1

x x

x x

Vậy với , x > 2 thì

Bài 5 Cho biểu thức:

a) Điều kiện: Khi đó:

b) Tìm x để Q đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 3 Cho biểu thức:

với a) Rút gọn biểu thức

c) Tìm giá trị của x để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5 Cho biểu thức:

Q

x x

x A

+ Sử dụng bất đẳng thức Cô-si: Cho hai số dương a và b, ta có:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi +

x P

c) Tìm giá trị của x để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất:

Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm và , ta có:

Dấu bằng xảy ra khi (thỏa điều kiện)

Vậy giá trị nhỏ nhất của là

x P x

Q

x x

Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số dương , suy ra:

(thỏa điều kiện) Vậy

Dạng 6.Nâng cao phát triển tư duy

b) Với giá trị nào của x thì Q4P đạt giá trị nhỏ nhất

c) Tính giá trị của P khi x 7 4 3

d) Tìm giá trị lớn nhất của P và giá trị tương ứng của x

x A

x x

b) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

b) Tính giá trị biểu thức P khi a 3 5 và b0,5

c)Tìm giá trị lớn nhất của P nếu a24b28

b) Với giá trị nào của x thì Q4P đạt giá trị nhỏ nhất

Dấu " " xảy ra khi: x2 Vậy giá trị nhỏ nhất Q4P là 1

c) Tính giá trị của P khi x 7 4 3

d) Tìm giá trị lớn nhất của P và giá trị tương ứng của x

Hướng dẫn

a) Với x0;x 1, ta có:

2 2

1

.2

1

.2

b) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

tai lieu, document25 of 66.

x x

+ Xét x8 ta có: 2

4

x A x

Tóm lại để A nhận giá trị nguyên thì x5;6;8;20;68

Vậy giá trị lớn nhất của M là 2020 khi x0

b) Tính giá trị biểu thức P khi a 3 5 và b0,5

c)Tìm giá trị lớn nhất của P nếu a24b28

Hướng dẫn

a) Ta có:

tai lieu, document27 of 66.

II.TRẮC NGHIỆM RÈN PHẢN XẠ

Bài 4- Rút gọn biểu thức chứa căn

Câu 1 Giá trị của biểu thức ( )2

10 a D

472

=+ Giá trị của P khi x =9 là

x

=+ Giá trị của P khi

Câu 18 Cho biểu thức 1

2

x P x

+

=-Giá trị của P khi x = +3 2 2 là:

+

=+ với x ³0. So sánh A với 1

A B >1 B B <1 C B =1 D.B £1

Câu 21 Cho biểu thức 3 1

1

x x

=+

Có bao nhiêu giá trị x Î  để P Î ?

-=+ với x ³0 Có bao nhiêu giá trị của x để A có giá trị nguyên

=

x A

x

=

22

x A

x

=

32

A x

=+

3

x P

x

=

- B

43

x P

x

=

x P

x

=

- D

43

x P

x C

x C x

-=

13

x C x

-=+ D

13

x C x

+

=+

x

=+

x C

x

=

x P

x

=+ C

33

x P

÷

Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên dương

tai lieu, document33 of 66.

Thay x = 2+1 vào biểu thức P ta được

tai lieu, document36 of 66.

x A

x

=+

Câu 28 Đáp án B

tai lieu, document39 of 66.

.2

é = ê

-ê

êëVới 9

x

+

x C x

ìï ³ïí

ï ¹ïî

x x x

ìï ³ïï

ï ¹íï

ï ¹ïïî

33

Z Z

x x

tai lieu, document43 of 66.

Nhận thấy với x =16;x =36 vẫn thỏa mãn (2)

Nên x =16 hoặc x =36 thì P nguyên dương

- Toán Học Sơ Đồ -

tai lieu, document44 of 66.