Phân bố công suất tối ưu có xét ràng buộc ổn định động

Phân bố công suất tối ưu có xét ràng buộc ổn định động Phân bố công suất tối ưu có xét ràng buộc ổn định động Phân bố công suất tối ưu có xét ràng buộc ổn định động Phân bố công suất tối ưu có xét ràng buộc ổn định động Phân bố công suất tối ưu có xét ràng buộc ổn định động Phân bố công suất tối ưu có xét ràng buộc ổn định động

Tóm tắt

Do sự gia tăng nhanh chóng nhu cầu điện và những đặc điểm của thị trường điện cạnh tranh, những người vận hành hệ thống điện đang phải đối mặt với nhiều thách thức liên quan đến vận hành để đạt được lợi nhuận kinh tế và an ninh Vì vậy, việc xem xét ràng buộc ổn định trong bài toán phân bố công suất tối ưu để đảm bảo một mức độ an ninh tương ứng đã trở nên ngày càng quan trọng, đặc biệt là ràng buộc

ổn định động trong bài toán OPF Luận văn này tập trung vào phân tích, đánh giá khả năng ổn định động của hệ thống trong trường hợp OPF có xét và không xét ràng buộc ổn định động Kết quả nghiên cứu trên hệ thống chuẩn IEEE 9 nút và IEEE 30 – nút đã cho thấy khả năng ổn định của hệ thống đồng thời cũng đảm bảo đựơc chi phí vận hành cực tiểu trong bài toán TSC-OPF

Summary

Due to the rapid increase of electricity demand and the deregulation of electricity markets, the System Operators are facing many challenges in terms of system operation to obtain economic benefit and security Thus, consideration of stability constraints, especially is transient stability constraints in optimal power flow (OPF) problems to guarantee an appropriate security level is increasingly important This thesis concentrates on the evaluating transient stability-constrained optimal power flow to against single contingencies Study results on IEEE 9-bus,IEEE 30-bus system in Matlab environment have proved the ability of power system and obtain

minimum cost in TSC-OPF

MỤC LỤC

Quyết định giao đề tài

Mục lục

Danh sách các bảng 4

Danh sách các hình 5

Chương 1 7

TỔNG QUAN 7

1.1 Đặt vấn đề 7

1.2 Một số báo cáo nghiên cứu khoa học liên quan 8

1.3 Mục tiêu, phương pháp và phạm vi nghiên cứu 10

1.3.1 Mục tiêu 10

1.3.2 Phương pháp giải quyết 10

1.3.3 Giới hạn đề tài 10

1.3.4 Điểm mới của đề tài 10

1.3.5 Phạm vi ứng dụng 10

1.4 Bố cục của luận văn 11

Chương 2 12

PHÂN BỐ CÔNG SUẤT TỐI ƯU GIỮA CÁC NHÀ MÁY ĐIỆN TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN 12

2.1 Hàm mục tiêu, hàm chi phí vận hành: 12

2.2 Phân bố công suất tối ưu giữa các nhà máy điện bỏ qua tổn thất công suất

trong hệ thống và công suất giới hạn của tổ máy: 13

2.3 Phân bố công suất tối ưu giữa các nhà máy điện có xét đến tổn thất công suất và bỏ qua công suất giới hạn của tổ máy: 14

2.4 Phân bố công suất tối ưu giữa các nhà máy điện có xét công suất giới hạn của tổ máy và mức an toàn tĩnh của hệ thống: 17

Chương 3 19

ỔN ĐỊNH ĐỘNG HỆ THỐNG ĐIỆN 19

3.1 Ổn định trong hệ thống điện 19

3.2 Ổn định góc rotor 21

3.3 Ổn định động 22

3.4 Phương pháp phân tích số 28

Chương 4 31

PHÂN BỐ CÔNG SUẤT TỐI ƯU CÓ XÉT RÀNG BUỘC ỔN ĐỊNH ĐỘNG 31

4.1 Phân bố công suất tối ưu có xét ràng buộc ổn định động 31

4.1.1 Phương pháp truyền thống 32

4.1.2 Phương pháp trực tiếp 35

4.1.3 Phương pháp dựa trên thuật toán tiến hóa 36

4.1.4 Mô hình ổn định quá độ 37

4.1.5 Xây dựng mô hình toán của TSC-OPF 39

Chương 5 44

KẾT QUẢ MÔ PHỎNG 44

5.1 Kiểm tra trên hệ thống IEEE 9 nút 44

5.1.1 Các thông số của hệ thống 44

5.1.2 Kiểm tra hệ thống khi sự cố ngắn mạch 3 pha trên đoạn 5-7 gần nút 7,

……… 46

5.1.3 Kiểm tr hệ thống khi sự cố ngắn mạch 3 pha trên đoạn 8-9 gần nút 7 …50

5.1.4 Kiểm tr hệ thống khi sự cố ngắn mạch 3 pha trên đoạn 6-9 gần nút 4 53

5.2 Kiểm tra trên hệ thống IEEE 30 nút 6 máy phát 57

5.2.1 Các thông số của hệ thống 57

Chương 6: KẾT LUẬN 83

TÀI LIỆU THAM KHẢO 84

Bảng 5.7 Kết quả khi có ràng buộc ổn định động vào vòng lặp OPF 56

Bảng 5.8 Kết quả khi ràng buộc ổn định động vào vòng lặp OPF 59

Bảng 5.9 Bảng thông số các trường hợp sự cố khác nhau đã ràng buộc ổn

Bảng 5.15 Kết quả khảo sát có xét ràng buộc ổn định động (TSCOPF) 73

Bảng 5.16 Kết quả khảo sát có xét ràng buộc ổn định động (TSCOPF) 73

DANH SÁCH CÁC HÌNH

Hình 5.1 Sơ đồ đơn tuyến hệ thống điện 9 nút của IEEE.[26] 48

Hình 5.2 Đồ thị mô phỏng ngắn mạch 5-7 khi chưa ràng buộc ổn định động 51

Chương 1 TỔNG QUAN 1.1 Đặt vấn đề

Sự chuyển dịch từ thị trường độc quyền sang thị trường điện cạnh tranh đã mang lại nhiều lợi ích cho người sử dụng điện Tuy nhiên, nó cũng đang đối mặt với nhiều thách thức liên quan đến an ninh hệ thống Nhiều yếu tố ràng buộc chẳng hạn như môi trường, chính sách và chi phí đã giới hạn sự mở rộng mạng điện truyền tải Trong khi đó, việc tạo ra thị trường điện đã dẫn đến một số lượng giao dịch đáng kể năng lượng điện cần được truyền qua khoảng cách xa, và một lượng công suất không nằm trong kế hoạch phát được tăng lên do sự cạnh tranh giữa các nhà máy đã làm cho hệ thống bị căng thẳng nặng và có thể dẫn đến mất an ninh vận hành hệ thống Vì vậy, an ninh hệ thống đã trở thành một trong những vấn đề quan trọng trong vận hành thị trường điện Thị trường điện và các điều kiện vận hành sẽ tốt hơn nếu như an ninh hệ thống và kinh tế được tính toán tốt hơn Việc giải quyết vấn đề này được biết đến như là bài toán ràng buộc an ninh phân bố công suất tối ưu (SCOPF)

Ràng buộc an ninh phân bố công suất tối ưu được mở rộng từ bài toán phân bố công suất tối ưu mà được sử dụng để điều độ kinh tế hệ thống trong khi không chỉ xem xét những giới hạn vận hành bình thường mà còn xem xét những vi phạm có thể xảy ra trong trường hợp vận hành ngẫu nhiên SCOPF thay đổi điểm vận hành

hệ thống trước sự cố để mà tổng chi phí vận hành đạt được cực tiểu và tại thời điểm

đó không có bất kỳ giới hạn an ninh nào bị vi phạm nếu sự cố ngẫu nhiên xảy ra Mặc dù SCOPF hiện nay vẫn còn nhiều thách thức liên quan đến việc tính toán nhưng hy vọng nó sẽ trở thành một công cụ chuẩn trong nền công nghiệp điện

Phân bố công suất tối ưu (OPF) là một bài toán tối ưu hóa với nhiều ràng buộc Theo truyền thống, OPF chỉ xét đến các ràng buộc ổn định tĩnh của hệ thống mà không xét ràng buộc ổn định động Do đó, có thể xem xét bài toán ràng buộc ổn định động như một bài toán OPF truyền thống có xét ràng buộc ổn định động Việc

tính toán kiểm tra dòng công suất không chỉ đáp ứng trong trạng thái tĩnh bởi bài toán OPF truyền thống mà còn phải đáp ứng được ràng buộc động của góc rotor trong truờng hợp vận hành ngẫu nhiên

Do đó, xem xét ràng buộc ổn định động trong bài toán phân bố công suất tối

ưu (TSC-OPF) để đảm bảo một mức độ an ninh tương ứng đã trở thành một chủ đề nghiên cứu hấp dẫn gần đây Đây chínhvấn đề nghiên cứu trong luận văn này

1.2 Một số báo cáo nghiên cứu khoa học liên quan

Trước đây, nhiều nghiên cứu đã được thực hiện nhằm xây dựng thuật toán giải quyết bài toán phân bố công suất tối ưu có xét đến các ràng buộc ổn định động [1-4] Nhìn chung, các nghiên cứu trước đây đã đạt được một số thành tích nhất định trong việc đưa ra lời giải cho bài toán phân bố công suất tối ưu, tuy nhiên bên cạnh đó còn nhiều vấn đề cần khắc phục để lời giải của bài toán ngày càng hoàn thiện hơn Tổng quan tình hình nghiên cứu được thể hiện qua một số bài báo liên quan điển hình sau đây

Theo nghiên cứu của Tác giả Y Sun, Y Xinlin and H.F Wang đã đưa ra thuật toán OTS là phần mở rộng của OPF, với các ràng buộc dạng đẳng thức và bất đẳng thức được thêm vào Từ đó, có được một ma trận Jacobi của hàm OTS, bất kỳ sai số nào của thuật toán OPF có thể được ứng dụng cho OTS Bài báo này đã cho thấy sử dụng phương pháp đa thức liên hợp cho kết quả tính toán nhanh hơn so với tính toán ma trận Jacobi

Một nghiên cứu khác của Deming Xia, Shengwei Mei, Member, IEEE, Chen Shen, Member, IEEE, and Ancheng Xue Deming Xia, Shengwei Mei, Member, IEEE, Chen Shen, Member, IEEE, and Ancheng Xue đã xây dựng ràng buộc ổn định động vào bài toán OPF dựa vào bài giới hạn ổn định động Ở bài báo này ổn định động được tiếp cận bằng các hàm đại số được chuyển đổi thành bất đẳng thức ràng buộc giới hạn ổn định động Nội dung chủ yếu là đưa ra mô hình ràng buộc ổn định động SCOPF mới, mục đích chuyển đổi ràng buộc ổn định động SCOPF thành giới hạn ổn định động và độ nhạy tương đối của nó

Theo Sun Wen, D Z Fang Key Laboratory of Power System Simulation and Control of Ministry of Education Tianjin University Tianjin, China thì nói về cách tiếp cận độ nhạy cơ bản để thực hiện phân bố công suất tối ưu có xét ràng buộc ổn định động bằng cách giới thiệu phương pháp (OTS) dựa vào lý thuyết của phương trình tham chiếu năng lượng (PEF) Phương pháp này chủ yếu chú trọng vào công suất ngõ ra của máy phát, đánh giá giới hạn ổn định phát Nghiên cứu đưa ra được giải thuật để đánh giá giới hạn phát

Nghiên cứu “Tối ưu phân bố công suất ràng buộc ổn định” của Deqiang Gan, Member, IEEE, Robert J Thomas, Fellow, IEEE, and Ray D Zimmerman, Member, IEEE phát triển lý thuyết trực tiếp xác định điểm làm việc an toàn trong vận hành hệ thống điện Từ đó khắc phục được nhược điểm của những phương pháp thử sai lặp đi lặp lại nhiều lần có thể tốn kém và không chính xác Phương pháp này đề xuất góc lệch rotor tương đối của máy phát so với giá trị góc lệch chuẩn trung tâm quán tính không vượt quá 100o Phương pháp này được tính toán trên mạng 162 nút và được mô phỏng chính xác điểm làm việc tối ưu Một điểm mạnh nữa của phương pháp là nó có ít giới hạn trên thành phần của mô hình, tải có thể được biểu diễn linh hoạt như bất kỳ sự kết hợp của trở kháng cố định, dòng điện, điện áp cố định và công suất không đổi Máy phát có thể được mô hình hóa dưới dạng mô hình đồ thị đơn hoặc kép hoặc những mô hình chi tiết hơn

Bài báo ‘Giải pháp phân bố công suất tối ưu có xét ràng buộc ổn định động sử dụng thuật toán bầy đàn rút gọn mới” của Zwe-Lee Gaing, Member, IEEE and Xun-Han Liu giới thiệu thuật toán bầy đàn rút gọn mới NCPSO với cơ chế biến đổi để tối ưu phân bố công suất có ràng buộc bảo vệ cả ổn định tĩnh và ổn định động So sánh NCPSO, với EP và PSO trong cùng một hệ thống Đồng thời ứng dụng thiết bị FACTS tại thời điểm hiệu quả để đảm bảo tối ưu về tổng giá cũng như bảo vệ truyền tải

Phương pháp lập trình tiến hóa kết hợp với mạng nơ ron để tối ưu phân bố công suất ràng buộc ổn định động của Kritsana Tangpatiphan, and Akihiko Yokoyama, Member, IEEE được xem như phương pháp tối ưu trong khi mạng nơ

ron như là một công cụ tính toán nhanh Góc COI được chú trọng để thêm vào trong ràng buộc ổn định động Giá trị tối ưu của nhiên liệu sẽ được lựa chọn như một hàm mục tiêu trong TSCOPF

Bài “Phân bố công suất tối ưu ràng buộc ổn định động sử dụng thuật toán bầy đàn” của N Mo, Z.Y Zou, K.W Chan and T.Y.G Pong được xây dựng như một phần mở rộng của OPF với thành phần thêm vào là ràng buộc góc rotor quán tính Với thuật toán bầy đàn nghiên cứu đưa ra chi phí tối ưu của mạng IEEE 30 nút và

so sánh với OPF thông thường được tính toán dựa trên lý thuyết gen Đồng thời kiểm tra kết quả với ràng buộc ổn định động để kiểm tra hiệu quả của nghiên cứu

1.3 Mục tiêu, phương pháp và phạm vi nghiên cứu

1.3.1 Mục tiêu

 Phân tích và mô phỏng bài toán OPF có xét ràng buộc ổn định động trong trường hợp bình thường và trường hợp ngẫu nhiên

1.3.2 Phương pháp giải quyết

 Giải tích và mô phỏng toán học

 Sử dụng phần mềm Matlab, Matpower và Power system toolbox để mô phỏng

1.3.3 Giới hạn đề tài

 Chỉ xét phân tích trong trường hợp ngẫu nhiên (N-1)

 Mô phỏng trên hệ thống IEEE 9 Bus và IEEE 30 Bus

 Chỉ sử dụng phần mềm Matlab

1.3.4 Điểm mới của đề tài

 Phân tích và mô phỏng bài toàn OPF có xét ràng buộc ổn định động

1.3.5 Phạm vi ứng dụng

 Ứng dụng cho các lưới điện IEEE mẫu

 Làm tài liệu tham khảo cho bài giảng môn học hệ thống điện

1.4 Bố cục của luận văn

Luận văn gồm 6 chương với cấu trúc như sau:

Chương 1: Tổng quan

Chương 2: Phân bố công suất tối ưu giữa các nhà máy điện

Chương 3: Ổn định động hệ thống điện

Chương 4: Phân bố công suất tối ưu có xét ràng buộc ổn định động

Chương 5: Kết quả mô phỏng

Chương 6: Kết Luận

Tài Liệu Tham Khảo

Chương 2 PHÂN BỐ CÔNG SUẤT TỐI ƯU GIỮA CÁC NHÀ MÁY ĐIỆN

TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN

Khái niệm phân bố công suất tối ưu (OPF) được giới thiệu trong những năm

60 [4], [5], và đây được coi là một trong những công cụ mạnh mẽ nhất để lập kế hoạch và vận hành hệ thống điện Trong các nghiên cứu vận hành, OPF có thể xác định các tác động tối ưu điều khiển và các điểm hoạt động tối ưu, xem xét các giới hạn vận hành Trong giai đoạn quy hoạch, OPF được sử dụng để xác định các tình huống tối ưu cho sự phát triển tương lai của hệ thống điện [6]

2.1 Hàm mục tiêu, hàm chi phí vận hành

Một trong những yêu cầu quan trọng nhất trong vận hành hệ thống điện là đảm bảo tính kinh tế của việc sản xuất, truyền tải, phân phối và sử dụng điện năng Để thực hiện yêu cầu đó cần đảm bảo cho hệ thống điện làm việc với chi phí thấp nhất, muốn vậy cần phải giảm đến mức tối thiểu chi phí nhiên liệu, tổn thất điện năng

Hàm mục tiêu, hàm chí phí vận hành được thể hiện như sau [6]:

- Dựa vào thí nghiệm xác định hiệu suất của các tổ máy

- Dựa vào các số liệu thống kê về việc vận hành các tổ máy

- Dựa vào thông số thiết kế do nhà sản xuất cung cấp

Các hệ số , , được xác định sao cho tổng bình phương sai số ε là cực tiểu:

Để được giá trị cực tiểu

Điều kiện cực trị của hàm:

Hàm Lagrange:

Phương trình (3.39) được giải bằng phương pháp lặp Newton – Raphson, tại

bước lặp thứ p, nghiệm z được xác định như sau:

Quá trình lặp kết thúc khi biên độ của tất cả các phần tử của vector F nhỏ hơn

một giá trị sai số ε cho trước:

i=1,2,…,ng

à ∶ công suất cực tiểu và cực đại của tổ máy thứ i

Mức an toàn tĩnh của hệ thống bao gồm hai yếu tố liên quan đến biên độ điện

áp nút và dòng công suất trên các nhánh của hệ thống điện Mức an toàn tĩnh của hệ thống được xét đến bằng cách mở rộng ràng buộc dạng bất đẳng thức để bao gồm các bất đẳng thức sau đây:

i=1,2,…,N (N : số nút của hệ thống)

K=1,2,…,M (M: số nhánh của hệ thống)

(i) và (i) là điện áp cực tiểu và cực đại cho phép của nút thứ i

(k) là công suất cực đại cho phép của nhánh thứ k

Các bất đẳng thức trên có thể được viết dưới dạng tổng quát sau:

J=1,2,…C

Trong đó, C: các ràng buộc dạng bất đẳng thức

Khái niệm hàm phạt ω(j) được sử dụng để xét đến các ràng buộc dạng bất

đẳng thức trên trong bài toán phân bố công suất tối ưu, cụ thể như sau [4]:

Việc giải bài toán cực tiểu hàm Lagrange tương tự như giải bài toán cực tiểu hàm Lagrange (2.36)

Với nền công nghiệp liên tục phát triển, đặc biệt là các phát minh, tiến bộ trong khoa học công nghệ, độ phức tạp của hệ thống điện đã tăng đáng kể so với hệ thống ban đầu hình thành từ một thế kỷ trước đó Các thiết bị mới, các bộ điều khiển đáp ứng nhanh, các nguồn năng lượng tái tạo, ngày càng được phổ biến trong hệ thống điện ngày nay Sự phức tạp cùng với việc các hệ thống dần được mở rộng ra nhiều khu vực địa lý rộng lớn đã dẫn đến tiềm ẩn các sự cố ngày càng lớn, và không ít trong số đó có thể gây hậu quả nghiêm trọng về an ninh hệ thống Hiện nay, do các yêu cầu về kinh tế, nguồn nhiên liệu và bảo vệ môi trường, năng lượng điện thường được sản xuất cách xa trung tâm phụ tải, sau đó truyền tải đến người dùng thông qua mạng lưới các đường dây dài và phức tạp Điều này dẫn đến nguy cơ gây ra các dao động, mất ổn định liên khu vực và sụp đổ hệ thống theo cấp điện áp

Ngoài ra, trong quy hoạch và vận hành hệ thống điện ngày nay, các chỉ tiêu kinh tế cũng phải được xem xét bên cạnh các yêu cầu về kỹ thuật (một trường hợp

ví dụ đơn giản là khuynh hướng huy động công suất từ các nguồn điện có suất chi phí phát điện thấp, thường là những nhà máy thủy điện ở rất xa trung tâm phụ tải) dẫn đến hệ quả là hệ thống điện hiện nay ngày càng hoạt động gần với giới hạn ổn định của nó

Sự phức tạp, tăng trưởng, phát triển ngày càng cao như nêu trên của hệ thống điện sẽ tương ứng với một phạm vi rất rộng của các rối loạn có thể gặp phải khi vận hành hệ thống đó, dẫn đến một hệ thống phân loại các hình thức khác nhau của ổn định hệ thống điện [12] được mô tả cụ thể trong Hình 3.1

Luận văn tập trung nghiên cứu về một trong những vấn đề ổn định quan trọng nhất, đó là ổn định động góc rotor tương đối

Định nghĩa ổn định hệ thống điện:

Ổn định trong hệ thống điện là khả năng khôi phục lại trạng thái vận hành ban đầu, để cân bằng lại hoạt động sau khi phải chịu biến dạng vật lý với hầu hết các giá trị của hệ thống bị chặn vì thế toàn bộ các thành phần còn lại của hệ thống còn nguyên vẹn

Một hệ thống điện hiện đại là một hệ thống có đặc tính động bị ảnh hưởng bởi dải rộng các thiết bị có tính chất khác nhau và mức đáp ứng khác nhau Để vận hành một hệ thống không cân bằng phụ thuộc vào cấu trúc, trạng thái của hệ thống và loại nhiễu loạn mà nó phải chịu dẫn đến các kiểu không ổn định khác nhau

Về cơ bản ổn định hệ thống điện là một vấn đề duy nhất Tuy nhiên, các loại mất ổn định khác nhau ảnh hưởng đến hệ thống không thể được hiểu rõ một cách chính xác và được xử lý hiệu quả nếu chúng được xem xét cùng nhau vì khoảng cách lớn và các vấn đề cơ bản phức tạp Đây là kết quả cần thiết để phân loại các vấn đề ổn định, giúp tạo ra giả thuyết cơ bản, phân tích các loại vấn đề cụ thể khác nhau sử dụng một mức độ chi tiết thích hợp trong phần giới thiệu

Việc phân loại này nhìn chung được xây dựng dựa trên các yếu tố sau:

- Các tính chất vật lý tự nhiên, kết quả của chế độ mất ổn định, như được chỉ ra bởi các biến hệ thống chính trong đó sự mất ổn định có thể được giám sát

- Kích cỡ của nhiễu loạn được xem xét, nó ảnh hưởng đến phương pháp dự đoán

và tính toán ổn định

- Các thiết bị, quy trình và khoảng thời gian phải được đưa vào để xem xét để đánh giá sự ổn định

Để đơn giản hóa quá trình tính toán, trong tất cả các nghiên cứu ổn định động các giả thuyết sau đây thường được sử dụng:

- Chỉ có dòng điện và điện áp tại tần số lưới điện trong cuộn dây stator và trong hệ thống điện được xem xét Vì thế, thành phần DC, quá độ điện từ, sóng hài không được xem xét

- Thành phần đối xứng để đại diện những lỗi không cân bằng được sử dụng khi cần thiết

- Giả sử rằng điện áp trong tất cả các máy phát không bị ảnh hưởng bởi bất kỳ sự thay đổi nào về tốc độ

Những giả thuyết này cho phép chúng ta tính toán các biến tại mạng truyền dẫn và

sử dụng thông số tính toán tại tần số lưới

Phân loại ổn định Hình 3.1

Hình 3.1 Phân loại ổn định hệ thống điện

3.2 Ổn định góc rotor

Ổn định góc rotor đề cập đến khả năng đảm bảo sự liên kết của máy điện đồng

bộ trong hệ thống điện, để giữ được đồng bộ sau khi xảy ra nhiễu loạn Loại ổn định này phụ thuộc vào khả năng duy trì và khôi phục sự cân bằng giữa momen điện và

momen cơ của mỗi máy phát đồng bộ Sự mất ổn định thường được biểu hiện như tăng dao động góc của một hay một vài máy phát dẫn đến mất đồng bộ với các máy phát khác trong hệ thống

Các vấn đề của ổn định góc rotor liên quan đến việc nghiên cứu dao động cơ điện Yếu tố quan trọng nhất của vấn đề này là công suất điện ngõ ra của các máy phát điện đồng bộ như thế nào khi điều chỉnh góc rotor của chúng Trong điều kiện

ổn định, có sự cân bằng giữa momen cơ đầu vào và momen điện ngõ ra và tốc độ vẫn không đổi Khi có nhiễu loạn, sự cân bằng này bị phá vỡ gây tăng hoặc giảm tốc độ của rotor máy phát Nếu máy phát tạm thời quay chậm hơn so với các máy khác vị trí góc rotor của nó sẽ chậm lại so với các máy phát nhanh hơn và kết quả của việc sai lệch góc là một phần tải từ máy phát quay chậm sẽ chuyển cho các máy phát quay nhanh hơn Tác động này phụ thuộc vào mối quan hệ công suất góc, và

có khuynh hướng giảm tốc độ khác nhau

Sau nhiễu loạn, sự thay đổi của momen điện từ của máy điện đồng bộ có thể được tách ra thành:

- Momen đồng bộ cùng pha với độ lệch góc rotor

- Thành phần momen giảm xóc cùng pha với tốc độ rotor

Sự ổn định của hệ thống phụ thuộc vào hai thành phần momen trong mỗi máy phát điện đồng bộ Thành phần momen đồng bộ không đủ dẫn tới mất ổn định không tuần hoàn, trong khi thiếu momen giảm chấn dẫn đến dao động không ổn định

3.3 Ổn định động

Ổn định động là khả năng hệ thống điện duy trì sự đồng bộ khi phải chịu một nhiễu loạn nghiêm trọng, như lỗi trong hệ thống truyền tải, mất nguồn phát hay mất một lượng lớn tải Trong những trường hợp này hệ thống điện có thể đáp ứng sự thay đổi lớn của góc rotor của các máy phát Những sự thay đổi lớn này cùng với sự phi tuyến cao về mối liên hệ giữa momen điện từ và góc rotor, dẫn đến không thể tuyến tính hóa những phương trình của hệ thống

Ổn định động phụ thuộc vào cả hai hiện trạng ban đầu của hệ thống vận hành và mức độ nghiêm trọng của nhiễu Mất ổn định thường thấy trong dao động đầu tiên, gắn liền với chế độ cục bộ Tuy nhiên, trong hệ thống lớn, mất ổn định có thể là sự chồng chất các chế độ dao động liên vùng chậm và các chế độ cục bộ, nó có thể gây

ra sự thay đổi lớn của góc rotor sau dao động đầu tiên

Thông thường, phân tích ổn định động được thực hiện bằng một trong các kỹ thuật sau, là một trong những kỹ thuật đầu tiên được sử dụng trong công việc hiện tại:

- Mô phỏng trên miền thời gian: là giải các phương trình vi phân, đại số (DAE) đại diện cho đặc tính động của hệ thống bằng cách sử dụng phương pháp số

- Phương pháp trực tiếp: như sử dụng hàm Lyapunov hoặc phương trình diện tích cân bằng

- Phương pháp hỗn hợp: vấn đề được giải quyết bao gồm tính toán phương trình Lyapunov trong mô phỏng miền thời gian

Mô phỏng theo miền thời gian có thể theo dõi sự phát triển của các biến hệ thống theo thời gian Một cách phổ biến để phát hiện mất đồng bộ là kiểm tra, nếu rotor góc lệch, hoặc lệch tốc độ góc giữa các máy duy trì trong một phạm vi cụ thể trong quá trình mô phỏng Phạm vi này thường được thiết lập sử dụng Heuristics và phụ thuộc vào kích thước hệ thống

Bằng đồ thị, đáp ứng của một hệ thống ổn định với một nhiễu loạn được thể hiện, ví dụ: trong Hình.3.2 và 3.3, trong giai đoạn đầu, có thể được quan sát các góc rotor của máy phát dao động, nhưng vẫn bị nhảy vọt Trong quá trình có sự cố xảy

ra, góc tăng dần và tốc độ rotor tăng Sau khi ngắt sự cố, ta thấy rằng các góc dao động trở về trạng thái cân bằng ban đầu (hoặc trạng thái cân bằng khác)

Hình.3.3 cho các thấy góc chung gia tăng vô hạn định Lý do cho sự gia tăng này là, một khi phục hồi sự đồng bộ giữa các máy phát, tần số hệ thống không giống như ban đầu

Trong các nghiên cứu độ ổn định quá độ, khoảng thời gian xét chung là 3-5s sau sự cố Nó có thể được mở rộng đến 10 hoặc 20 giây cho hệ thống rất lớn chi phối giữa các khu vực dao động Trong trường hợp này, ảnh hưởng của hệ thống điều khiển từng máy phát phải được xem xét Bởi vì, chúng có thể thay đổi đặc tính động của bản thân từng máy phát

Trong thực tế, phương pháp phổ biến nhất để phân tích ổn định quá độ của hệ thống điện là các bộ phương trình vi phân đại số khác nhau đại diện cho các yếu tố động của hệ thống, theo đó phân tích với sự giúp đỡ của các công cụ máy tính

Ví dụ về ổn định động của hệ thống điện đơn giản

Đặc tính công suất

Để có thể khảo sát ổn định động ta phải xây các đường đặc tính công suất tương ứng:

- Đặc tính công suất trước khi ngắn mạch

Hình a Sơ đồ hệ thống điện và sơ đồ thay thế trước khi ngắn mạch

Sơ đồ hệ thống điện và sơ đồ thay thế như Hình a Máy phát điện được thay thế bằng X’d và E’ Bỏ qua điện trở của các phần tử, đường đặc tính công suất như sau:

 sin

Hình b Sơ đồ hệ thống điện và sơ đồ thay thế khi ngắn mạch

Sơ đồ hệ thống điện và sơ đồ thay thế như Hình b Trong sơ đồ thay thế này, tại điểm ngắn mạch N có thêm điện kháng ngắn mạch XΔ Đường đặc tính công suất như sau (vì hệ thống thuần kháng nên X’E = 0)

 sin

b

- Đặc tính công suất sau khi cắt ngắn mạch

Hình c Sơ đồ hệ thống điện và sơ đồ thay thế sau khi cắt ngắn mạch

Sơ đồ hệ thống điện và sơ đồ thay thế như Hình c Đường đặc tính công suất như sau:

 sin

X

So sánh PI, PII, PIII ta thấy PI max> PIII max> PII max vì X∑ < X’’∑< X’∑

Quá trình quá độ trong máy phát điện khi xảy ra ngắn mạch

Hình d Đường đặc tính công suất

Giả thuyết rằng hệ thống điện đang làm việc tại P0 và δ0 – điểm a, Hình.d thì xảy ra ngắn mạch Đường đặc tính công suất thay đổi đột ngột từ PI xuống PII Công suất điện giảm thấp nhưng do quán tính của rotor, góc δ chưa kịp biến đổi mà vẫn giữ giá trị δ0, vì vậy điểm làm việc rơi xuống điểm b trên đường PII Lúc này công suất tua bin P0 lớn hơn công suất điện và sinh ra công suất thừa dương

0 max 0 ' 0 0

0 P P P P II sin

P    



Công suất ΔP0 gây cho rotor gia tốc ban đầu α0 và làm cho tốc độ tương đối của rotor Δω = ω – ω0 tăng lên (tại thời điểm ban đầu Δω = 0) Góc δ tăng lên và điểm làm việc trượt trên đường đặc tính công suất PII Cùng với sự tăng lên của δ,

 sin max

ΔP đổi dấu, nó tác động hãm rotor lại, gia tốc tương đối α mang dấu âm và Δω giảm dần Quá trình tiếp tục chuyển động cho đến khi Δω = 0, góc δ đạt giá trị cực đại (điểm d), lúc đó ΔP đạt giá trị âm lớn nhất, gia tốc α cũng đạt giá trị âm lớn nhất

Do đó, quá trình chuyển động có tính chất ngược lại so với ban đầu, góc δ giảm

xuống, Δω tăng dần theo chiều âm, ΔP giảm dần Quá trình chuyển động tiếp tục sau một số chu kỳ góc δ sẽ dừng lại tại δ0 là vị trí cân bằng công suất (Hình.d)

Có thể thấy rằng, hệ thống điện sẽ bị mất ổn định khi diện tích hãm tốc cực đại do đường đặc tính công suất PII tạo ra quá bé hoặc thậm chí bằng không nếu PII max < P0 (Hình d) Lúc đó để đảm bảo ổn định động cần phải tạo ra diện tích hãm tốc bằng cách cắt nhanh ngắn mạch, đưa hệ thống về chế độ sau sự cố với đường đặc tính công suất PIII Với đường này sẽ có diện tích hãm tốc nhất định

Từ những phân tích trên ta thấy rằng, để cải thiện ổn định động thì cần phải nâng cao đường đặc tính công suất sau khi cắt ngắn mạch PIII (nâng cao khả năng truyền tải sau sự cố) Điều này được thực hiện bằng cách giảm điện kháng tổng của đường dây thông qua sử dụng thiết bị bù có điều khiển TCSC Thiết bị này có tác động điều khiển làm thay đổi điện kháng gần như tức thời Do đó, hiệu quả điều khiển rất cao

Phần đầu tiên của hệ thống (3.1) kết quả trong một tập hợp các phương trình

vi phân thường phi tuyến, với điều kiện ban đầu x 0 tại t 0 được xác định trong giai đoạn ổn định trước nhiễu Chúng có thể được viết như sau:

Phương pháp được sử dụng trong luận văn này, các điều kiện ban đầu được tính trong TSC-OPF cùng lúc với lấy tích phân của các phương trình vi phân phi tuyến Các phương pháp được sử dụng để giải quyết phương trình vi phân trên thường được phân loại thành hai loại: phương pháp trực tiếp và gián tiếp

Phương pháp trực tiếp có thể tính toán các biến số tức thời, tùy thuộc vào giá trị của các biến trước thời điểm đó Phương pháp trực tiếp đơn giản nhất là phương pháp Euler Tuy nhiên, phương pháp này có đặc điểm không đạt yêu cầuvề độ chính xác và ổn định bằng số Trong thực tế, nhiều phương pháp trực tiếp cao cấp hơn chẳng hạn như Runge-Kutta yêu cầu thứ hai, thứ ba hoặc thứ tư, được sử dụng Phương pháp Runge-Kutta xấp xỉ giải pháp sử dụng khai triển Taylor của phương trình ban đầu Nhìn chung, các thuật toán này không đòi hỏi việc đánh giá rõ ràng của phương trình thu được cao hơn so lúc đầu Phương pháp trực tiếp dễ dàng để thực hiện, nhưng không ổn định về số học

Ổn định số học liên quan đến độ bền vững của tập hợp các phương trình vi phân đại diện cho hệ thống và gắn liền với dải các hằng số thời gian Vì vậy, khi đồng loạt biểu diễn hiện tượng nhanh và chậm, hằng số thời gian nhỏ yêu cầu các bước tích phân nhỏ để giữ sự ổn định của phép tích phân số Sự hiện diện của hằng

số thời gian để mô phỏng chu kỳ thời gian dài để quan sát đáp ứng của hệ thống Sự hiện diện đồng thời của các hằng số thời gian nhỏ và lớn dẫn đường cho các hệ thống toán học bền vững, tiêu thụ tài nguyên máy tính lớn

Phương pháp gián tiếp nổi lên như một đáp ứng của vấn đề đại diện cho hệ thống toán học bền vững Phương pháp này sử dụng các chức năng nội suy cho các giải pháp của (3.2), đòi hỏi phải có các phương trình được đánh giá trong bước thời gian trong tương lai nhằm tính toán các biến trạng thái Giải pháp của (3.2), cho x tại t = t1 = t0 + Δt, có thể được thể hiện dưới dạng tích phân như sau:

Một trong những phương pháp đơn giản và hiệu quả hơn tích phân gián tiếp để giải quyết (3.3) là các quy tắc hình thang, bao gồm loại bỏ (3.3) bằng cách sử dụng

phương pháp xấp xỉ bằng hình thang của Δt Bằng cách này, giá trị của x1 được tính như sau:

Trong phương pháp gián tiếp, biến trạng thái là không rõ ràng, như thể hiện trong (3.4) quá trình lặp đi lặp lại thường được áp dụng để giải quyết các phương trình Phương pháp gián tiếp đặc biệt thích hợp cho vấn đề TSC-OPF, bởi vì thường được lặp đi lặp lại để giải quyết bài toán Độ bền vững của hệ thống không ảnh hưởng đến sự ổn định của các phương pháp tích phân này

Chương 4 PHÂN BỐ CÔNG SUẤT TỐI ƯU CÓ XÉT RÀNG BUỘC ỔN ĐỊNH ĐỘNG

4.1 Phân bố công suất tối ưu có xét ràng buộc ổn định động

Phân bố công suất tối ưu ràng buộc ổn định động (TSC-OPF) có thể được sử dụng trong vận hành hệ thống để xác định điểm hoạt động ổn định khi phải đối mặt với một hoặc nhiều hơn một nhiễu loạn nhất định Trong quy hoạch hệ thống điện,

ví dụ, nó có thể được sử dụng để tính toán cách tốt nhất để đảm bảo sự ổn định khi nhu cầu tăng lên, hoặc để có được giới hạn ổn định của hệ thống khi có nhiễu loạn

Nói chung những khó khăn liên quan đến TSC-OPF có thể được phân loại thành hai nhóm:

 Làm thế nào để bao hàm các phương trình vi phân đại diện cho ổn định quá

độ trong bài toán OPF thông thường Trong phần này, về cơ bản có các phương thức sau:

 Đánh giá về ổn định quá độ theo cách truyền thống, chẳng hạn như thông qua các phương trình xoay rotor, và giải pháp đánh giá kết quả thông qua mô phỏng miền thời gian

 Sử dụng phương pháp trực tiếp để đánh giá ổn định quá độ, chẳng hạn như tiêu chuẩn cân bằng diện tích, áp dụng phương pháp này vào một

hệ thống tương đương bao gồm chỉ một trong hai máy phát quay Phương pháp trực tiếp được thay thế được sử dụng là mô hình hóa các vấn đề của sự ổn định quá độ bởi các hàm năng lượng như Lyapunov

 Ứng dụng phương pháp kết hợp bao gồm hai phương pháp trên để đánh giá sự ổn định quá độ của hệ thống

 Làm thế nào để giải quyết vấn đề tối ưu sau khi các ràng buộc ổn định quá

độ được đưa vào, đã được tìm ra như sau:

 Các thuật toán lập trình cổ điển, chẳng hạn như lập trình tuyến tính (LP), phương pháp điểm nội (IPM), vv

 Kỹ thuật lập trình Heuristic hiện đại dựa trên thuật toán tiến hóa, như tối ưu thuật toán bầy đàn (PSO); thuật toán di truyền (GA); và phương trình vi phân tiến hóa (DE)

Dựa trên hai nhóm này, luận văn sẽ trình bày một bài đánh giá của các đề xuất chính được tìm thấy trong các tài liệu đưa vào các ràng buộc ổn định quá độ trong OPF, cũng như các phương pháp để giải quyết kết quả mô hình TSC-OPF

- Giai đoạn trước khi xảy ra lỗi tại t = t0, với tất cả các mạch vận hành, được

sử dụng để tính toán các điều kiện ban đầu của các giá trị động và điểm tối

ưu cho các biến đại số:

- Giai đoạn sau khi xảy ra lỗi t ∈( , ], trong đó nhiễu được ngắt bởi hệ thống bảo vệ

Khi x0 được định nghĩa là các điểm vận hành của hệ thống điện, là điểm thỏa mãn (4.1) và (4.2), đáp ứng các điều kiện hoạt động của (4.3); k là giá trị chỉ định của biến cố thứ k của nhiễu; là thời gian để khắc phục nhiễu thứ k; tsim là chu

kỳ nghiên cứu

Phương trình (4.4) - (4.12) biểu diễn mô hình ổn định quá độ cho hệ thống điện được đề xuất trong [17] Như vậy, TSC-OPF có thể được định nghĩa như là một vấn đề tối ưu hóa phi tuyến trong phương trình không gian chức năng, với ràng buộc đại số và phương trình vi phân, như sau:

Với , là biến số và k=1…m và t ∈ [0, , ].G0 và H0 là phương trình

hệ thống trước khi xảy ra lỗi; Fk, Gk và Hk là các hàm tương ứng với ràng buộc cân bằng và không cân bằng trong quá trình quá độ (bao gồm trong và sau nhiễu) cho thành phần thứ k của nhiễu

Các đề xuất TSC-OPF không dễ dàng để giải quyết Khoảng thời gian mô phỏng [0, tsim] có thể bị rời rạc tại các điểm vô hạn, dẫn đến các biến kéo dài vô hạn ( ) và những ràng buộc dạng cân bằng và không cân bằng, (4.17) và (4.18) tương

tự Trong thực tế, khoảng thời gian mô phỏng được rời rạc hóa thành một số hữu hạn các điểm, làm cho nó có khả năng giải quyết các vấn đề đưa ra

Các biểu thức (4.13) - (4.14) có nghĩa làcó ít nhất một nhiễu được trình bày Thông thường, ràng buộc ổn định quá độ bao gồm sự thay đổi trong góc rotor và độ lệch vận tốc góc của máy phát, mặc dù hạn chế khác cũng có thể được xem xét như quá áp bất thường, giới hạn phân bố công suất trên đường dây, công suất quay, v.v…

Trong [9] - [11], TSC-OPF được chuyển đổi từ các hàm không gian trong không gian Euclide, thông qua một bảng sao của những ràng buộc kỹ thuật của hàm chuyển đổi Kỹ thuật này giảm kích thước của vấn đề Trong [12], chuyển đổi này

là hợp lý vì mục đích của TSC-OPF là tìm điểm vận hành tối ưu (x0) với kích thước hữu hạn đáp ứng tất cả những ràng buộctại khung của mô phỏng Do đó, các tác giả không tính toán chi tiết quỹ đạo của các biến cho các nhiễu loạn, làm cho nó không thể đánh giá các hành vi trung gian của các biến Áp dụng kỹ thuật sao chép chi tiết trong [17] để (4.13) - (4.18) tối ưu trong không gian Euclide:

toán tính toán được đề xuất, quá trình ad-hoc và dựa trên chương trình phục hồi

bằng cách khai thác các thuộc tính nội tại của phân tích ổn định quá độ của hệ thống điện Trong [12], các ma trận Jacobian và Hessian của ràng buộc ổn định quá độ đạt được, thực hiện phương pháp phi tuyến trực tiếp của Primal-Dual Interior Point với

độ hội tụ bậc hai Hơn nữa, phương pháp ranh giới bề mặt năng lượng tiềm năng được thông qua để phát hiện góc ổn định

Một cách tiếp cận khác được sử dụng bởi tác giả của [13] Trong đó, những

nỗ lực không nhằm mục đích giảm kích thước của vấn đề tối ưu hóa, mà để trình bày và tích hợp các phương trình động của hệ thống vào các mô hình TSC-OPF Như vậy, trong mô hình ổn định quá độ của hệ thống (4.4) - (4.12), phương trình vi phân và phương trình đại số được chuyển thành tập hợp các phương trình đại số tương đương, sử dụng quy tắc thích hợp Tập hợp này của phương trình đại số sau

đó được đưa vào OPF như ràng buộc ổn định quá độ

Trong cách tiếp cận mới này, các tác giả của [13] thực hiện một hàm rời rạc của các mô phỏng miền thời gian tích hợp chúng bằng cách sử dụng quy tắc hình thang Hơn nữa, các tuyến tính hóa tất cả các ràng buộc OPF (bao gồm cả ràng buộc

ổn định) và hàm mục tiêu được sử dụng Các tác giả phát triển các mô hình thuật toán dựa trên thành công của phương pháp lập trình tuyến tính, giải pháp phải đáp ứng các điều kiện tối ưu Karush-Tucker có liên quan đến vấn đề phi tuyến ban đầu

4.1.2 Phương pháp trực tiếp

Trong [15] - [16], cách tiếp cận dựa trên phân tích độ nhạy của các quỹ đạo được đề xuất, nghiên cứu sự thay đổi trên các biến của hệ thống với sự tập trung đến những thay đổi nhỏ của điều kiện ban đầu và các tham số điều khiển Đặc biệt,

nó được nghiên cứu độ nhạy của quỹ đạo góc rotor hoặc độ lệch vận tốc góc, bởi vì

sự thay đổi trong điều phối công suất tác dụng Như vậy, đối với mỗi các vòng lặp ngẫu nhiên được tính chung với trạng thái động của hệ thống Trong mỗi thành phần ngẫu nhiên, các máy dễ bị ảnh hưởng nhất nhìn từ điểm ổn định được xác định

và dời về phía máy phát điện ít bị ảnh hưởng, sau độ nhạy của các vòng lặp được tính toán Các nghiên cứu trước đây lựa chọn giữa chuyển công suất phát dễ bị ảnh hưởng nhất đến máy đơn lẻ, hoặc nhóm chúng lại

Trong [15], sự đơn giản hóa được thực hiện rất tốt, làm giảm mô hình nhiều máy ban đầu thành mô hình hai máy, bằng cách sử dụng khái niệm "Single Machine Equivalent" (SIME) và vì thế làm giảm kích thước của hệ thống để được tối ưu

Trong trường hợp này, sự ổn định của hệ thống bus vô hạn một máy "One-machine infinity bus" (OMIB) được phân tích Trong nghiên cứu, phân tích dựa trên OMIB được sử dụng để ước tính công suất để thay đổi từ các máy quan trọng tới những máy không quan trọng

Phương pháp trực tiếp yêu cầu các bước tính toán ít hơn các phương pháp truyền thống, bởi vì các thiết lập ban đầu phương trình vi phân và đại số được giảm nhiều Trong phương pháp trực tiếp, yêu cầu chính của việc tính toán là xác định các thay đổi cần thiết của công suất phát Việc giảm số lượng máy phát điện và các phương trình, phương pháp này có thể để xem xét nhiều khía cạnh dự phòng và các

mô hình chi tiết hơn về các yếu tố của hệ thống Ngoài ra, phương pháp trực tiếp có thể cung cấp cơ chế kiểm soát rõ ràng hơn, nó có thể được thực hiện như là một tham chiếu để vận hành hệ thống và các thành phần tham gia thị trường năng lượng Tuy nhiên, phương pháp trực tiếp chỉ cung cấp kết quả tối ưu và gần đúng, vì sự thay đổi của công suất phát được xác định bởi các giá trị thu được bằng cách tính độ nhạy của vòng lặp hoặc tính toán OMIB, do đó không tối ưu hoàn toàn [15], [17]

Các tác giả của [18] đề xuất chuyển quỹ đạo của góc rotor trong hệ thống nhiều máy thành góc không gian của quỹ đạo góc của rotor đơn của OMIB tương đương, có tính chất ổn định đượcphỏng đoán từ tiêu chí diện tích bằng nhau, xác định các thuộc tính ổn định tạm thời của hệ thống nhiều máy phát Do đó, sự ổn định quá độ của hệ thống nhiều máy có thể được kiểm soát bằng ràng buộc góc rotor tối đa của OMIB đến một giá trị để đảm bảo hệ thống ổn định trong giai đoạn quá độ

4.1.3 Phương pháp dựa trên thuật toán tiến hóa

Trong phần này, các phương pháp phân tích tập trung nỗ lực để làm thế nào giải quyết các vấn đề TSC-OPF, mô hình trong một số các hình thức mô tả ở trên,

sử dụng các kỹ thuật tối ưu hiện đại, thuật toán di truyền, thuật toán tối ưu bầy đàn, phương trình vi phân tiến hóa và một số thuật toán khác

Thuật toán tiến hóa giải quyết vấn đề TSC-OPF bằng cách áp dụng cơ chế tìm kiếm heuristic hiện đại Ràng buộc ổn định được đánh giá tốt bởi sự ổn định quá

độ trong mô hình hệ thống, và nhiều phương án dự phòng được xem xét Do đặc tính tìm kiếm toàn bộ, về mặt lý thuyết nó có thể tìm thấy những tối ưu chung TSC-OPF Tuy nhiên, chúng thường yêu cầu một số lượng đáng kể các bước lặp để có được một giải pháp đủ tốt [18]

4.1.4 Mô hình ổn định quá độ

Phân tích sự ổn định quá độ của hệ thống điện liên quan đến việc tính toán đáp ứng phi tuyến động của chúng trước những nhiễu lớn, thường là một sự cố trong mạng truyền dẫn, theo sau đó sự cô lập các yếu tố gây ra sự cố bằng các relay bảo vệ Trong phần này, một mô hình động toán học của hệ thống điện phù hợp cho TSC-OPF và là tiêu chí để xác định một trường hợp chấp nhận được với sự lưu ý đến ổn định góc rotor được đề xuất

Trong luận văn này, các máy phát điện đồng bộ được đại diện bởi các mô hình máy phát điện cổ điển [19], trong đó bao gồm một nguồn áp của đại lượng

cố định, sau nó là trở kháng quá độ Trong mô hình cổ điển, phương trình dao động cung cấp hai phương trình vi phân cho mỗi máy phát điện như sau:

Các công suất cơ đầu vào được coi là không đổi trong quá trình nghiên cứu,

và sự bão hòa từ không xem xét Ba mô hình ổn định tải trong nghiên cứu ổn định quá độ là: hằng số trở kháng, hằng số dòng điện và hằng số công suất [15] Trong luận văn này, tải được mô hình hóa như hằng số trở kháng và đưa vào ma trận tổng dẫn của hệ thống

Cách biểu diễn này cho phép giảm bớt ma trận tổng dẫn trong thời gian quá

độ, chỉ biểu diễn các nút bên trong của máy phát đồng bộ Biểu diễn tất cả các tải

như trở kháng thụ động là một trong những cách rút gọn thông thường áp dụng trong TSC-OPF, bởi vì nó làm giảm đáng kể số lượng các phương trình Công suất đầu ra của máy phát điện thứ i có thể được thể hiện như:

Các trạng thái của hệ thống được coi là chấp nhận được khi có nhiễu nếu góc lệch rotor tối đa trong dao động không vượt quá một giá trị nhất định Ở đây, thay

vì độ lệch tối đa giữa các góc của hai máy [20], [21] - [22], độ lệch tối đa được ràng buộc với góc COI [15] Góc COI được xem là góc tham chiếu của độ lệch góc do sự tăng tốc của hệ thống và cho phép xác định các thành phần với dao động rotor lớn Góc COI được định nghĩa là:

δ = ∑ H δ

Phương trình vi phân (4.26) và (4.27) được giải quyết bằng cách sử dụng quy tắc hình thang, là một phương pháp tích phân ngầm [19] Ổn định của quy tắc hình thang rất quan trọng vì nó cho phép thời gian tính toán giảm bằng cách sử dụng bước thời gian lớn hơn

Khi áp dụng (4.26), (4.27), quy tắc hình thang được trình bày như sau: