Hướng dẫn giải ma trân trên các loại máy tính khác nhau DAnh

hướng dẫn giải các ma trận môn toán cao cấp, xác suất thống kê,kinh tế vi mô và vĩ mô, môn kinh tế lượng giúp các bạn nắm vững kiến thức hơn có tài liệu này giải được tất cả các dạng bài tập có ma trận nên đừng có lo nhaa

ỨNG DỤNG PHƯƠNG THỨC MATRIX TRÊN MÁY TÍNH CASIO FX-580VNX VÀ CASIO FX-570VN

PLUS ĐỂ GIẢI QUYẾT NHỮNG BÀI TOÁN MA

số bài toán trắc nghiệm ở chương trình trung học phổ thông

1Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay bao gồm: Giải toán SGK; Tuyển sinh 10; Luyện thi THPT QG và HSG MTCT.

*Website:http://diendanmaytinhcamtay.vn

*Facebook:https://www.facebook.com/DienDanToanCasio/

*Youtube:https://www.youtube.com/channel/UCS8C4tPbCJDQWI7-DpoMwZg

Mục lục

1 Tổng quan về phương thức ma trận trên CASIO fx-570VN;CASIO fx-580VNX 2

1.1Máy Casio fx-570VN plus 21.2Máy tính Casio fx-580VNX 4

2 Sử dụng phương thức ma trận trên máy tính Casio để giải những bài toán THPT 6

2.1Sử dụng phương thức ma trận để giải những bài toán hình học không gian toạ độ 6Điều kiện cắt nhau của hai đường thẳng • Tính thể tích khối đa diện

2.2Áp dụng ma trận giải hệ phương trình tuyến tính bốn ẩn 9

3 Sử dụng phương thức matrix để giải quyết một số dạng toán ma trận luỹ thừa 10

Giới thiệu

Trong bài viết này chúng tôi đưa ra những hướng dẫn cơ bản nhất để có thể làm quen với phương thứcMatrix Từ đó ứng dụng nó để giải quyết những bài toán Đại số tuyến tính từ đơn giản đến phức tạp Ngoài

ra, ở bài viết này chúng tôi còn ứng dụng phương thức ma trận để giải quyết một số bài toán trắc nghiệm

ở chương trình trung học phổ thông

1 Tổng quan về phương thức ma trận trên CASIO fx-570VN;CASIO

1.1 Máy Casio fx-570VN plus

Để vô phương thức Matrix ta nhấn: w6

Sau đó máy tính sẽ hỏi tên ma trận mà bạn muốn nhập, bấm 123 tùy thích (ở đây tôi chọn 1)

Sau đó máy tính sẽ hỏi kích cỡ ma trận mà bạn muốn nhập, bấm từ 1 tới 6 tùy thuộc vào kíchthước ma trận mà bạn muốn tính (ở đây tôi chọn ma trận 3x3 1) Và bắt đầu nhập ma trận

iv Tính ma trận nghịch đảo của ma trận A

q43u=

v Tính định thức của ma trận A

q47q43=

1.2 Máy tính Casio fx-580VNX

Để vô phương thức Matrix ta nhấn: w4

Ở máy tính Casio fx- 580VNX cho 4 biến nhớ ma trận (MatA, MatB, MatC, MatD) Đây cũng là một thếmạnh của loại máy tính này so với phiên bản tiền nhiệm Chọn ma trận nào tùy thích nha các bạn (Ở đâytôi chọn MatA 1) Sau đó máy tính sẽ hỏi số dòng và số cột của ma trận

Ở fx-580VNX, ma trận có kích thước lớn nhất là 4x4, điều này giúp chúng ta có thể tính toán những

ma trận bậc lớn thuận tiện hơn Sau khi nhập xong kích thước (ở đây tôi chọn ma trận 3x3), ta sẽ bắt đầunhập ma trận

1=2=2=2=1=2=2=2=1=

Sau đó ta bấm T1(Define Matrix) để nhập thêm ma trận B, C, D hoặc là sửa ma trận với T2(EditMatrix)

Khi đã nhập xong ma trận mình cần, ta bấm T đây là những tính năng của phương thức ma trận

Ngoài ra, ta có thể tính ma trận A6bằng cách kết hợp như sau (hoặc A ntùy vào sức sáng tạo)

Lưu ý 1.1 Khi sử dụng phương thức ma trận để tính toán, máy tính chỉ hiểu những phím bấm có sẵn trên

màn hình máy như bình phương (d), lập phương (qd), nghịch đảo (u), Không hiểu những phím mũ mà chúng ta nhập vào Các bạn nên lưu ý điều này, tránh để mất thời gian khi làm bài trong phòng thi.

2 Sử dụng phương thức ma trận trên máy tính Casio để giải những bài

không đồng phẳng thì hai đường thẳng d1và d2cắt nhau

Về phương diện định thức, ba vector nói trên không đồng phẳng tương đương với

a1 a2 a3

b1 b2 b3

x B − x A y B − y A z B − z A

= 0

Ví dụ 2.1 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

Lưu ý 2.2 Nếu d1không cắt d A ta chuyển ngay sang phương án B Nếu d1 cắt d A nhưng d2không cắt

d A ta cũng chuyển sang phương án B Trong ví dụ này ta chọn phương án A Tuy nhiên nếu phải chuyển sang phương án B, ta chuyển như sau

2.1.2 Tính thể tích khối đa diện

Giả sử ta có khối tứ diện ABCD có

x1 y1 z1

x2 y2 z2

x3 y3 z3

Trong đó D =

x1 y1 z1

x2 y2 z2

x3 y3 z3

là một định thức vuông cấp ba, được tính theo công thức:

D =

x1 y1 z1

x2 y2 z2

x3 y3 z3

= x1y2z3+ x3y1z2+ x2y3z1x1y2z3− x3y2z1− x1y3z2− x2y1z3

Ví dụ 2.3 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho bốn điểm

2.2 Áp dụng ma trận giải hệ phương trình tuyến tính bốn ẩn

Một hệ phương trình tuyến tính 4 ẩn có thể viết dưới dạng ma trận như sau:

Khi đó nghiệm của hệ viết dưới dạng ma trận là: X = A −1 B

Ví dụ 2.4 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm

A (1; −2;1),B(−5;10;−1),

C (4; 1; 11) , D ( −8;−2;2)

Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có toạ độ là:

A I ( −2;4;5) B I (2; −4;5) C I (5; 4; −2) D I ( −5;−4;2) Hướng dẫn Phương trình mặt cầu có dạng

x2+ y2+ z2− 2ax − 2by − 2cz + d = 0

Thay toạ độ của điểm nằm trên mặt cầu vào phương trình:

−2ax0− 2by0− 2cz0+ d = −(x02+ y02+ z02)Thay vì vào phương thức hệ phương trình để giả hệ phương trình tuyến tính bốn ẩn ta có thể sử dụngw4144 để nhập ma trận 4 dòng 1 cột như sau:

Như các bạn thấy, ta có tất cả thông tin của mặt này trên một màn hình Cụ thể tâm của mặt cầu là

*Trên máy tính Casio fx-570VN Plus

Nhập 3 ma trận A,B,I vô máy tính

*Trên máy tính Casio fx-580VN X

Nhập 2 ma trận A,B vô máy tính

Lời bình.Ở một số dạng toán luỹ thừa bậc cao, chúng ta nên sử dụng máy tính để tính toán trướcnhững bậc mũ nhỏ Từ đó, ta có thể dự đoán công thức chung của ma trận mũ đó rồi chứng minhquy nạp hoặc tính trực tiếp như câu số 3 để ra được kết quả.

Tính M n ứng với mọi n nguyên dương cho trước.

(Trích đề thi Olympic Toán sinh viên toàn quốc năm 1995)

Ta tính thử một số ma trận luỹ thừa của A:

Chứng minh quy nạp ta được

A n= 2n−1(

1 1

1 1)







Ta tính thử một số ma trận luỹ thừa của A:

Chứng minh quy nạp ta được

A n= 2n−1(

1 1

1 1)







là ma trận luỹ linh và ma trận luỹ đẳng).

Sau đây là một số bài toán tương tự

Từ đó, ta có thể tính A nbằng cách khai triển nhị thức Newton như sau

(Việc tính toán ma trận A n đã được thực hiện ở câu 3.8 )

Câu 3.11 Tìm u n theo n (0 ≤ n ∈ Z) Biết u0= 1, u1= 2 và u n+2 = u n+1 + 6u n , ∀n ≥ 0.

)và

−1

5

35

25

−1

5

35







(21

)

= 15

Lời bình. Khi có những bài toán không thể tìm được công thức chung, thì chúng ta nên sử dụng

ma trận chéo hoá tìm công thức chung cho luỹ thừa ma trận

Kết luận.Với những bài toán tìm ma trận luỹ thừa bậc cao, chúng ta có thể ứng dụng một số cáchsau để tìm ma trận luỹ thừa của chúng:

i Sử dụng máy tính để dự đoán một số công thức chung cho công thức đó, từ đó dùng quy nạp đểchứng minh bài toán

ii Sử dụng Nhị thức Newton để tách ma trận đã cho thành các ma trận luỹ linh hoặc luỹ đẳng rồi

từ đó tìm được công thức chung

iii Sử dụng ma trận chéo hoá

Kết luận

Trên đây là hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx-580VNX để giải những bài toán thực tế ở chương trìnhtrung học cơ sở mà Diễn đàn sưu tầm được Bài viết dù đã được chỉn chu, nhưng vẫn không tránh khỏithiếu sót Nên mong các bạn đọc bỏ qua những sai sót trong bài Các bạn có thắc mắc/ bình luận/ góp ý

gì thì đừng ngại góp ý qua fanpage cho ad nhá

Quý thầy cô và các bạn có thể quét QR để xem

thêm các tài liệu khác ở đây

Xin trân trọng cám ơn!

x B − x A y B − y A z B − z A

=