Lời giải Ch ọn A Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.. Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?. Khảng định nào sau đây đúng.. Câu nào sau đây đúng?... Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a
Trang 1Tailieumontoan.com
Điện thoại (Zalo) 039.373.2038
CHUYÊN ĐỀ
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TO
Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020
Trang 2
CHUYÊN ĐỀ 2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO Câu 1 Trong mp Oxy cho A( )4; 6 , B( )1; 4 , 7;3
2
C Khảng định nào sau đây sai
A.= − −( 3; 2)
2
= −
AC B. =0
C. = 13
AB D. 13
2
=
Lời giải
Ch ọn D
Phương án A: = − −( 3; 2)
AB , nên loại A
Phương án B: =0
AB AC nên loại B
Phương án C : = 13
AB nên loại C 3; 9
2
= −
AC
Phương án D: Ta có 6; 5
2
= −
BC suy ra
2
6
2 2
= + =
BC nên chọn D
Câu 2 Cho
a và
b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0
Trong các kết quả sau đây, hãy
chọn kết quả đúng:
A. =
Lời giải
Ch ọn A
Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau
Bài toán cho
a và
b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0
suy ra ( ) 0
, =0
a b
Do đó o
= cos 0 =
a b a b a b nên chọn A
Câu 3 Cho các vectơ =(1; 2 ,− ) = − −( 2; 6)
a b Khi đó góc giữa chúng là
A.45o B 60o C 30o D 135o
Lời giải Chọn A
Ta có =(1; 2 ,− ) = − −( 2; 6)
a b , suy ra ( ) 10 2
cos ;
2
5 40
= = =
a b
a b
⇒ =
Câu 4 Cho = − −( 2; 1)
OM , =(3; 1− )
ON Tính góc của ( , )
OM ON
A.135o B 2
2
2
Lời giải
Ch ọn A
Ta có ( ) 5 2 ( ) o
2
5 10
−
= = = − ⇒ =
OM ON
Câu 5 Trong mặt phẳng Oxy cho =( )1;3 ,= −( 2;1)
a b Tích vô hướng của 2 vectơ
a b là:
Lời giải
2
Chương
Trang 3Ch ọn A
Ta có =( )1;3 ,= −( 2;1)
a b , suy ra =1.( )− +2 3.1 1=
Câu 6 Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?
A =(2; 1− )
a và = −( 3; 4)
a và = −( 3; 4)
C. = − −( 2; 3)
a và = −( 6; 4)
a và =(3; 7− )
Lời giải
Ch ọn C
Phương án A: =2.( ) ( )− + −3 1 4= − ≠10 0
a b suy ra A sai
Phương án B: =3.( ) ( )− + −3 4 4≠0
a b suy ra B sai
Phương án C: = − − −2.( )6 3.4= ⇒ ⊥0
a b a b suy ra C đúng
Phương án D: =7.3+ −( ) ( )3 − =7 42≠0
a b suy ra D sai
Câu 7 Cho 2 vec tơ =( 1; 2),=( 1; 2)
a a a b b b , tìm biểu thức sai:
A. = 1.1+ 2 2
a b a b a b B. = cos( ) ,
1 2
1 2
Lời giải
Ch ọn C
Phương án A : biểu thức tọa độ tích vô hướng = 1.1+ 2 2
a b a b a b nên loại A Phương án B : Công thức tích vô hướng của hai véc tơ = cos( ) ,
a b a b a b nên loại B Phương án C: ( )2 ( )
2
a b a b a b a b ab ab nên chọn C
Câu 8 Cho tam giác đều ABC cạnh a=2 Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
A.( ) =2
C.( + ) = −4
Lời giải Chọn C
Ta đi tính tích vô hướng ở các phương án So sánh vế trái với vế phải
Phương án A: o ( )
Phương án B: o
= cos120 = −2
Phương án C:( + ) = =4
=2.2.cos120 = −2
Câu 9 Cho tam giác ABC cân t ại A , o
120
=
A và AB=a Tính
BA CA
A.
2
2
a
B.
2
2
−a C.
2
3 2
a
2
3 2
−a Lời giải
Ch ọn B
Ta có o 1 2
2
Câu 10 Cho ABC là tam giác đều Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. =0
C.( ) = ( )
Lời giải Chọn D
Phương án A: Do o
= cos 60 ≠0
Trang 4Phương án B: . 0
0
> ⇒ ≠ −
− <
AB AC
Phương án C: Do( )
AB AC BCvà ( )
Phương án D:AB=AC=BC=a ,
2
2
= =
a
Câu 11 Cho tam giác ABC có A( )1; 2 , B(−1;1), C(5; 1− ).Tính cos A
A. 2
5 B.
1 5
− C. 1
5 D.
2 5
−
Lời giải
Ch ọn B
Ta có = − −( 2; 1)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 ( )2
2 4 1 3
cos =
AB AC A
Câu 12 Cho hình vuông ABCD tâm O Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
A. =0
2
=
C. =
Lời giải Chọn C
Phương án A: ⊥
OA OBsuy ra =0
Phương án B: =0
2 =
2
Phương án C: o 2 2
2
= cos180 = −
Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy cho A(− −1; 1), B( )3;1 , C( )6; 0 Khảng định nào sau đây đúng
A.= − −( 4; 2)
AB , =( )1; 7
AC B. o
135
=
B C. =20
Lời giải
Ch ọn B
Phương án A: do =( )4; 2
AB nên loại A Phương án B:
Ta có =( )4; 2
AB suy ra = 20
AB , = − −( 4; 2)
(3; 1) 10
= − ⇒ =
20 10 2
− −
= = = ⇒ =
BA BC
Câu 14 Cho hình vuông ABCD c ạnh a Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
A. = 2
Lời giải Chọn B
Phương án A:Do 0 2
Phương án B:Do o 2
= cos180 = −
Câu 15 Cho hình thang vuông ABCDcó đáy lớn AB=4a, đáy nhỏ CD=2a, đường cao AD=3a ; I
là trung điểm của AD Câu nào sau đây sai?
=8
Trang 5Lời giải
Ch ọn D
Phương án A: o 2
= cos 0 =8
Phương án B: ⊥
AD CD suy ra =0
Phương án C: ⊥
AD AB suy ra =0
Phương án D:DA không vuông góc với DBsuy ra ≠0
Câu 16 Cho hình thang vuông ABCDcó đáy lớn AB=4a, đáy nhỏ CD=2a, đường cao AD=3a ; I
là trung điểm của AD Khi đó ( + )
A.
2
9
2
a
B.
2
9 2
− a C 0 D.9a 2
Lời giải
Ch ọn B
Ta có ( ) ( ) 2
9 2
2 + = + + = = −
a
Câu 17 Cho tam giác đều ABC cạnh a , với các đường cao AH BK, ; vẽHI ⊥ AC Câu nào sau đây
đúng?
A. =2
C.( − ) =2
Lời giải
Ch ọn D
Phương án A:=2⇒ =2
Phương án B:=4⇒ =4
Phương án C:( )
( )
2
2
1
2 2
2
nên đẳng thức ở
phương án C là đúng
Vậy chọn D
Câu 18 Cho tam giác đều ABC cạnh a , với các đường cao AH BK, ; vẽHI ⊥ AC Câu nào sau đây
đúng?
2
8
=
a
2
2
=
a
2
2
=
a
Lời giải
Ch ọn C
Phương án A:do ( ) 2 2
2 2 + = + = − + =
a a
Phương án B:do o 2
.cos 0
2
a
Phương án C:do o 2
.cos 60
2
a
Câu 19 Cho hình vuông ABCD cạnh a Mệnh đề nào sau đây sai?
A. =0
C. = 2
Lời giải
Ch ọn C
Ta đi tính tích vô hướng ở vế trái của 4 phương án
Phương án A: ⊥ ⇒ =0
Trang 6Phương án B: o 2
= cos 45 =
Phương án C: o 2
= cos180 = −
Câu 20 Tam giác ABC vuông ở A và có góc o
50
=
B Hệ thức nào sau đây là sai?
, 130=
, 40=
, 50=
, 120=
Lời giải Chọn D
Phương án A:( ) 0 ( ) o
, 180= − , 130=
Phương án B:( ) ( ) o
, = , 40=
Phương án C:( ) ( ) o
, = , 50=
Phương án D:( ) 0 ( ) o
, 180= − , 140=
Câu 21 Trong mặt phẳng ( ; , )
b i j Kết luận nào sau đây sai?
A. =0
Lời giải
Ch ọn C
( )3; 6 ; (8; 4)
= = −
Phương án A: =24 24− =0
a b nên loại A Phương án B: =0
a b suy ra
a vuông góc
bnên loại B Phương án C: 2 2 2 ( )2
= 3 +6 8 + −4 ≠0
a b nên chọn C
Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy cho A( ) ( ) ( )1; 2 ,B 4;1 ,C 5; 4 Tính BAC ?
A. o
120
Lời giải
Ch ọn B
Ta có =(3; 1− )
cos ;
10 20 2
AB AC
AB AC
⇒ =
Câu 23 Cho các vectơ =(1; 3 ,− ) =( )2;5
a b Tính tích vô hướng của ( +2)
A.16 B 26 C 36 D 16 −
Lời giải
Ch ọn D
Ta có =10
a b suy ra ( +2)= −16
Câu 24 Cho hình vuông ABCD, tính cos( , )
AB CA
A.1
1 2
2 D.
2 2
−
Lời giải
Ch ọn D
Đầu tiên ta đi tìm số đo của góc ( , )
AB CA
Vì ( ) o ( ) o ( ) 2
2
Câu 25 Cho hai điểm A(−3, 2 , 4, 3 ) ( )B Tìm điểm M thuộc trục Ox và có hoành độ dương để tam
giác MAB vuông t ại M
A.M( )7; 0 B.M( )5; 0 C.M( )3; 0 D.M( )9; 0
Trang 7Lời giải
Ch ọn C
Ta có A(−3, 2 , 4, 3) ( )B , gọi M x( ); 0 ,x>0 Khi đó =( + −3; 2)
AM x , =( − −4; 3)
Theo YCBT 2 2( ) ( )
0 6 0 3; 0
3
= −
= ⇔ − − = ⇒ ⇒
=
x l
Câu 26 ChoA( ) ( ) (2; 5 , B 1; 3 , C 5; 1− ) Tìm tọa độ điểm K sao cho =3+2
A.K(−4;5) B.K(−4;5) C.K(4; 5− ) D.K(− −4; 5)
Lời giải
Ch ọn B
Gọi K x y( ; ) với x y, ∈
Khi đó =( −2; −5)
AK x y , 3=(12; 12− )
BC , 2=(2 −10; 2 +2)
Theo YCBT =3+2
AK BC CK nên 2 12 2 10
5 12 2 2
− = + −
− = − + +
5
= −
⇔ =x ⇒K −
Câu 27 Cho tam giácABC vuông cân tại A có BC=a 2.Tính
CA CB
A.CA CB =a2 B.CA CB =a C. 2
2
=
a
CA CB D.CA CB =a 2
Lời giải
Ch ọn A
Ta có 2 2 2
2
Câu 28 Cho hình vuông ABCD có c ạnh a Tính
AB AD
2
2
a
D.a2
Lời giải
Ch ọn A
Ta có o
= cos 90 =0
Câu 29 Trong mặt phẳng Oxy, cho =(2; 1− )
a và = −( 3; 4)
b Khẳng định nào sau đây là sai?
A.Tích vô hướng của hai vectơ đã cho là 10− B.Độ lớn của vectơ a là 5
C.Độ lớn của vectơ b là 5 D.Góc giữa hai vectơ là o
90
Lời giải Chọn D
Ta có 2 ( )2
2 1 5
= + − =
a nên B đúng
( )2 2
3 4 5
= − + =
b nên C đúng
( ) ( )
=2 − + −3 1 4= − ≠10 0
a b nên A đúng, D sai
Câu 30 Cho M là t rung điểm AB , tìm biểu thức sai:
A. = −
C. =
Lời giải Chọn D
Phương án A: ,
= cos180 = −
Phương án B: ,
= cos180 = −
Phương án C: ,
= cos 0 =
Trang 8Phương án D: ,
= cos180 = −
D
Câu 31 Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và H là trung điểm BC Tính
AH CA
A.
2
3
4
a
B.
2
3 4
− a
C.
2
3 2
a
D.
2
3 2
− a
Lời giải
Ch ọn B
o
Câu 32 Biếta,
b ≠0
và = −
a b a b Câu nào sau đây đúng
A.
b cùng hướng
B.
bnằm trên hai dường thẳng hợp với nhau một góc o
120
C.
b ngược hướng
D A, B, C đều sai
Lời giải
Ch ọn C
Ta có = − ⇔ cos( ) , = − ⇔cos( ) , = −1
b ngược hướng
Câu 33 Tính ( ) ,
2
= −
a b a b, (
a,
b ≠0
)
A.120o B.135o C.150o D.60o
Lời giải
Ch ọn A
, =120
a b
Câu 34 Cho tứ giác lồi ABCD có AD=6 cm Đặt = − −
v AB DC CB Tính
v AD
A.18 cm2 B.24 cm2 C.36 cm2 D.48 cm2
Lời giải
Ch ọn C
Câu 35 Cho 2 vectơ a và
, =120
a b Tính +
A. 21 B. 61 C 21 D 61
Lời giải Chọn A
Ta có ( )2 2 2 2 2 ( )
Câu 36 Cho tam giác ABC có cạnh BC=6 cm và đường cao AH , H ở trên cạnh BC sao cho
2
=
BH HC Tính
AB BC
24 cm
18 cm
Lời giải
Ch ọn A
Câu 37 Cho tam giác ABC có A( )1; 2 , B(−1;1), C(5; 1− ).Tính
AB AC
A 7 B 5 C 7− D 5−
Lời giải
Ch ọn D
Ta có = −( )2 4+ −( ) ( )1 − = −3 5
Trang 9Câu 38 Trong mặt phẳngOxy cho A(−1;1), B( )1;3 , C(1; 1− ) Khảng định nào sau đây đúng
A.=( )4; 2
AB , =(2; 4− )
C Tam giác ABC vuông cân t ại A D Tam giác ABC vuông cân t ại B
Lời giải
Ch ọn C
Phương án A: do =( )2; 2
AB nên loại A
Phương án B:=( )2; 2
AB ,=(0; 4− )
BC , = −8
AB không vuông góc
BC nên loại
B
Phương án C : Ta có =( )2; 2
AB , =(2; 2− )
AC , =(0; 4− )
BC , suy ra AB=AC= 8,
=0
Câu 39 Cho =(1; 2− )
a , = − −( 1; 3)
b Tính ( ) ,
A.( ) o
, =120
, =135
, =45
, =90
Lời giải Chọn C
Ta có ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) o
2
1 1 2 3
a b
Câu 40 Cho tam giác ABC vuông t ại A có o
60
=
B ,AB=a Tính
AC CB
A.3a2 B.− a3 2 C 3a D 0
Lời giải Chọn B
Ta có cos150o 3.2 3 3 2
2
= = − = −
Câu 41 Cho tam giác ABC vuông t ại A có AC=12 cm M là trung điểm AC Tính
BM CA
A.144 cm 2 B 144− 2
cm C 72 cm 2 D 72− 2
cm
Lời giải
Ch ọn D
Câu 42 Cho tam giác ABC có đường cao BH ( H ở trên cạnh AC ).Câu nào sau đây đúng
A. =
Lời giải Chọn C
Ta có =( + ) = + = =
Câu 43 Cho 2 vectơ đơn vị a và
a b Hãy xác định (3−4)(2+5)
A 7 B 5 C 7− D 5−
Lời giải
Ch ọn C
1
2 4 1 + = ⇔ + = ⇔ =
3−4 2+5 =6 −20 +7 = −7
Câu 44 Cho tam giác ABC L ấy điểm M trên BC sao cho − =0
đúng
A M là trung điểm của BC B AM là đường phân giác của góc A
C.AM ⊥BC D A, B, C đều sai
Lời giải
Ch ọn C
Trang 10Ta có − = ⇔0 ( − )= ⇔0 =0
Câu 45 Cho hình thang vuông ABCDcó đáy lớn AB=4a, đáy nhỏ CD=2a, đường cao
3
=
AD a Tính
A.− a 9 2 B 15a 2 C 0 D 9a 2
Lời giải Chọn A
Câu 46 Cho tam giác ABC vuông t ại C có AC=9, BC=5 Tính
AB AC
Lời giải
Ch ọnB
Ta có =( + ) = + = =81
Câu 47 Cho hai vectơ avà
b Biết a =2 ,
, =120
a b Tính +
A. 7+ 3 B. 7− 3 C. 7−2 3 D. 7+2 3
Lời giải Chọn C
Ta có ( )2 2 2 2 2 ( )
Câu 48 Cho hai điểm B C, phân biệt Tập hợp những điểm M thỏa mãn 2
=
A.Đường tròn đường kính BC B Đường tròn(B BC; )
C Đường tròn (C CB; ) D M ột đường khác
Lời giải
Chọn A
Tập hợp điểm M là đường tròn đường kính BC
Câu 49 Cho ba điểm A B C, , phân biệt Tập hợp những điểm M mà =
A Đường tròn đường kính AB
B.Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC
C Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC
D Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB
Lời giải
Ch ọn B
Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC
Câu 50 Cho hai điểm A( )2, 2 , B(5, 2− ) Tìm M trên tia Ox sao cho o
90
=
AMB
A.M( )1, 6 B M( )6, 0 C.M( )1, 0 hay M( )6, 0 D.M( )0,1
Lời giải
Ch ọn C
Gọi M x( ); 0 , với ∈x Khi đó =( − −2; 2 ,) =( −5; 2)
AM x BM x Theo YCBT ta có
( )( ) 2
= ⇔0 −2 − − =5 4 −7x+ =6 0
( )
1 1; 0
6 6; 0
= ⇒
⇒
= ⇒
x M ,nên chọn C
