Lời giải Ch ọn B... Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho thẳng hàng?. Lời giải Ch ọn C... Tứ giác ABCE là hình Lời giải Chọn C.. Ghi chú: Đối xứng qua anh nào, anh đó giữ nguyên, anh còn l
Trang 1Tailieumontoan.com
Điện thoại (Zalo) 039.373.2038
CHUYÊN ĐỀ TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG OXY
Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020
Trang 2
CHUYÊN ĐỀ 0 TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG OXY
Câu 1 Cho hệ trục tọa độ (O i j; ; )
Tọa độ i
là:
A i =( )1; 0
B i =( )0;1
C i= −( 1; 0)
D i=( )0; 0
L ời giải Chọn A
Véc tơ đơn vị i=( )1; 0
Câu 2 Cho a =( )1; 2
và b=( )3; 4
Tọa độ c=4a−b
là:
L ời giải
Ch ọn C
( ) ( ) ( )
c= − =
Câu 3 Cho tam giác $ABC$ với A( ) ( )5; 6 ;B 4;1 và C( )3; 4 Tọa độ trọng tâm G của tam giác
$ABC$ là:
Lời giải Chọn B
3
x x x x
y y y y
=
=
( ) ( )
2 3
3 3
x y
⇒
+ − +
( 2;3)
G
Câu 4 Cho a = −( 2;1)
, b=( )3; 4
và c=( )0;8
Tọa độ x thỏa x + = −a b c
là:
A x=( )5;3
B x=(5; 5− )
C x=(5; 3− )
D x=( )5;5
L ời giải
Ch ọn B
Ta có x + = − ⇔ = − + −a b c x a b c
( 2;1) ( ) ( )3; 4 0;8
x
Câu 5 Trong mặt phẳng Oxy, cho A( 2;3), (0; 1)− B − Khi đó, tọa độ BA
là:
A BA=(2; 4− )
B BA= −( 2; 4)
C BA=( )4; 2
Lời giải
Ch ọn B
Ta có : BA= −( 2;4)
Câu 6 Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng A( )2; 4 , B( )4; 0 là:
Lời giải Chọn A
3
Chương
Trang 3Giả sử M x y ( ); khi đó 2
2
x x x
y y y
+
=
=
( )
2 4
1 2
1; 2
4 0
2 2
x
M y
− +
Câu 7 Cho hai điểm A( ) ( )3; 4 ,B 7; 6 Trung điểm của đoạn $AB$ có tọa độ là?
Lời giải
Ch ọn B
Gọi I x y ( ); là trung điểm của AB nên ( )
3 7
5 2
5;1
4 6
1 2
x
I y
+
Câu 8 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3− và ) B( )3;1 Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là:
L ời giải
Ch ọn B
2; 1 2
I
I
x x x
I
y y y
+
=
=
Câu 9 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A( )0;3 , B( )3;1 và C(−3; 2) Tọa độ trọng tâm
A G( )0; 2 B G(−1; 2) C G(2; 2− ) D G( )0;3
L ời giải
Ch ọn A
0 3 3
0 3
0; 2
3 1 2
2 3
G
G
x
G y
+ −
Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểmA( )0;3 , B( )3;1 Tọa độ điểm M thỏa MA= −2AB
là:
L ời giải
Ch ọn D
Gọi M x y ( ); là điểm cần tìm
Ta có MA= −( x;3−y)
, AB=(3; 2− ⇒ −) 2AB= −( 6; 4)
x y
− = −
6 1
x y
=
Câu 11 Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(1; 2− , ) B( )0;3 , C(−3; 4), D(−1;8) Ba điểm nào
trong 4 điểm đã cho thẳng hàng?
A A B C, , B B C D, , C A B D, , D A C D, ,
L ời giải
Ch ọn C
Trang 4Ta có: AB= −( 1;5)
và DA= −( 2;10)⇒
DA= AB⇒A B D
Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy, khảng định nào dưới đây đúng?
A.M( )0;x ∈Ox N y, ; 0( )∈Oy B.a = −j 3i⇒ =a (1; 3− )
C.i=( )0;1 ,j =( )1;0
L ời giải
Ch ọn D
Ta có M( )0;x ∈Oy N y, ; 0( )∈Ox nên A sai
( )
a= −j i⇒ = −a
nên B sai
( )1; 0 , ( )0;1
i= j =
nên C sai và D đúng
Câu 13 Choa(1; 2− ); b(−3; 0)
; c( )4;1 Hãy tìm tọa độ của
2 3
t = a− b+c
A t(− −3; 3)
B t(−3;3)
Lời giải
Ch ọn C
Ta có 2a=(2; 4 ; 3− ) − b =( )9; 0
Mà t=2a−3b+ =c (15; 3 − )
⇒t(15; 3 − )
Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy, cho A( 1; 4), (2;3)− I Tìm tọa độ B , biết I là trung điểm của đoạn AB
A 1 7;
2 2
B
B B(5; 2) C B( 4;5)− D B(3; 1)−
L ời giải
Ch ọn B
Gọi B x y ( ); là điểm cần tìm
1 2 2 4 3 2
x y
− +
=
=
( )
5
5; 2 2
x
B y
=
⇒
=
Câu 15 Cho a =( )1; 2 và b=( )3; 4
và c=4a−b
thì tọa độ của c là:
A c =( )1; 4
B c=( )4;1
C c=( )1; 4
D c=(1; 4− )
Lời giải
Chọn C
Ta có: 4.a=( )4;8
c = a− =b − − =
Câu 16 Trong mặt phẳngOxy cho hình bình hành ABCD , biết A( )1;3 , B(−2; 0), C(2; 1− Tọa độ )
điểm D là:
Lời giải Chọn B
Ta có BC=(4; 1− )
Do ABCD nên
1 4
3 1
D D
x
AD BC
y
− =
= ⇒ − = −
5 ( )5; 2
2
D D
x
D y
=
⇔ ⇒
=
Trang 5Câu 17 Choa=(0,1), b= −( 1; 2), c= − −( 3; 2) Tọa độ củau =3a+2b−4c:
Lời giải Chọn C
Ta có: 3a=( )0;3
, 2b= −( 2; 4)
, −4c=(12;8)
nênu=(10;15)
Câu 18 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A( ) ( ) ( )2;1 ,B 1; 2 ,C 3; 0 Tứ giác ABCE là hình
Lời giải Chọn C
Có BC=(4; 2− )
, giả sử E x y( ); ⇒AE=(x−2;y− 1)
x y
− =
− = −
1
x
E y
=
= −
Câu 19 Cho A( )0;3 , B( )4; 2 Điểm D thỏa OD+2DA−2 DB=0
2
Lời giải Chọn B
Có
OD+ DA− DB= ⇔ OD+ DA DB− =
2 0
OD BA
⇔+ =
⇔
OD= − BA⇔OD= AB
Mà AB=(4; 1− ⇒) 2AB=(8; 2− )
, giả sử D x y( ); ⇒OD=( )x y;
2
x
D y
=
= −
Câu 20 Điểm đối xứng của A( )2;1 có tọa độ là:
A Qua gốc tọa độ O là( )1; 2 B Qua trục tung là( )2;1
C Qua trục tung là ( )2;1 D Qua trục hoành là ( )1; 2
Lời giải Chọn B
Ghi chú: Đối xứng qua anh nào, anh đó giữ nguyên, anh còn lại lấy đối dấu
Câu 21 Cho hai điểm A(1; – 2 ,) ( )B 2; 5 Với điểm M bất kỳ, tọa độ véctơ MA −MB
là:
Lời giải
Ch ọn B
Theo quy tắc 3 điểm của phép trừ: MA −MB=BA= − −( 1; 7)
Câu 22 Cho M( )2; 0 , N( )2; 2 , N là trung điểm của đoạn thẳng MB Khi đó tọa độ B là:
Lời giải Chọn D
Trang 6N là trung điểm của đoạn thẳng MB 2 2.2 2 2
2 2.2 0 4
x x x
y y y
= − = − =
⇒ = − = − =
⇒B( )2; 4
Câu 23 Cho a=( )1; 2
và b =( )3; 4
Vectơ m =2a+3b
có toạ độ là:
A m =(10; 12)
Lời giải
Ch ọn B
x x y
m a b
y y y
(11; 16)
m
Câu 24 Cho tam giác ABC với A(–3;6) ; B(9; –10) và 1
;0 3
G
Lời giải
Ch ọn C
3
x x x x
y y y y
+ + =
+ + =
x x x x
y y y y
= − + = −
⇒
= − + =
Câu 25 Cho a = −3i 4j
và b = −i j
A a =5
B b =0
C a − =b (2; 3− )
D b = 2
Lời giải
Ch ọn B
Ta có: a = −3i 4j
(3; 4)
a
;b = −i j
(1; 1)
b
( ) ( )2 2
3 4 5
a = + − =
( ) ( )2 2
1 1 2
b = + − =
Câu 26 Cho M( )2; 0 , N( )2; 2 , P(–1;3) là trung điểm các cạnh BC CA AB c, , ủa tam giác ABC Tọa
độ B là:
Lời giải Chọn C.
Nên NP BC , 1
2
hình bình hành Do đó PN =BM
,
mà PN=(3; 1− )
, giả sử B x y thì ( ); BM=(2− −x; y)
1
x y
− =
⇔
− = −
1
x
B y
= −
=
Câu 27 Cho A(3; –2 ,) (B –5; 4) và 1
;0 3
C
thì giá trị x là:
A x=3 B x= −3 C x=2 D x= −2
Lời giải
Ch ọn A
Ta có: AB= −( 8;6)
;2 3
AC= −
Trang 7
AB AC
⇒=
Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy, cho a =(m−2; 2n+1),b =(3; 2− )
Tìm mvà m để a =b
?
A m=5,n= 2 B 5, 3
2
L ời giải Chọn B
3
2
m m
=
− =
= −
Câu 29 Cho a =(4; –m)
; b=(2m+6;1)
và b
cùng phương?
1
m m
=
= −
2 1
m m
=
= −
2 1
m m
= −
= −
1 2
m m
=
= −
Lời giải Chọn C
Vectơ a
và b
cùng phương khi và chỉ khi :
4 2m 6m
⇔ = − − 2
2m 6m 4 0
⇔ + + = 1
2
m m
= −
Câu 30 Cho hai điểm M(8; –1) và N( )3; 2 Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N thì P
;
2 2
Lời giải
Ch ọn A
Gọi P x y ( ; ) là điểm cần tìm
8 3 2 1 2 2
x y
+
=
=
2 5
x y
= −
Câu 31 Cho bốn điểm A(1; –2 ,) ( ) (B 0;3 ,C –3; 4 ,) (D –1;8) Ba điểm nào trong bốn điểm đã cho là
A A B C , , B B C D , , C A B D , , D A C D , ,
Lời giải
Ch ọn C
Ta có: Ta có: AB= −( 1;5)
và DA= −( 2;10)⇒DA=2AB
, ,
A B D
Câu 32 Trong mặt phẳng Oxy,cho A m( −1; 2), B(2;5 2− m và ) C m( −3; 4) Tìm giá trị m để A B C, ,
A m=3 B m=2 C m= −2 D m=1
Lời giải
Ch ọn B
Ta có AB= −(3 m;3 2− m); 5; 2BC=(m− m−1)
Trang 8, ,
A B C thẳng hàng 3 3 2
5 2 1
m m
m m
− −
⇔ =
2m 7m 3 2m 13m 15
⇔ − + − = − + − ⇔6m=12 ⇔ = m 2
Câu 33 Trong phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A( )1;1 , B(2; 1− ), C( )3;3 Tọa độ điểm E để
A E(2;5) B E( 2;5)− C E(2; 5)− D E( 2; 5)− −
Lời giải
Ch ọn A
Ta có: AB=(1; 2 ;− ) EC= −(3 x E;3−y E)
ABCE là hình bình hành 3 1
E E
x
AB EC
y
5
E E
x y
=
⇔ =
Câu 34 Trong mặt phẳng Oxy cho = −( 1;3 ,) =(5; 7− )
là
L ời giải
Ch ọn D
Ta có 3a−2b= −( 13; 23)
Câu 35 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(1; 1 ,− ) (B 5; 3 ,− ) ( )C 0;1 Tính chu vi tam giác
ABC
A.5 3+3 5 B.5 2+3 3 C.5 3+ 41 D.3 5+ 41
L ời giải
Ch ọn D
Ta có: AB(4; 2− ⇒) AB=2 5
; AC(−1; 2)⇒AC = 5
; BC(−5; 4)⇒BC= 41
Câu 36 Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm (2;3), (0; 4), ( 1;6) M N − P − lần lượt là trung điểm của các
A ( 3; 1)A − − B (1;5)A C ( 2; 7)A − − D (1; 10)A −
Lời giải Chọn A
1 ,
2
PM AC PM = AC= AN nên tứ giác ANMP là hbh
Suy ra: AN=PM
Trong đó: PM =(3; 3− )
4 3
A A
x y
− =
⇔
− − = −
3 ( 3; 1)
1
A A
x
A y
= −
⇒ − −
= −
Câu 37 Trong mặt phẳng Oxy cho haivectơ a và
b biết =(1; 2 ,− ) = − −( 1; 3)
haivectơ a và
b
L ời giải
Ch ọn A
cos ;
5 10 2
a b
a b
a b
= = = ⇒
bbằng 45°
Câu 38 Cho tam giácABC Gọi M N P l, , ần lượt là trung điểmBC CA AB , , Biết
( ) (1;3 , 3;3 ,)
Trang 9A 2 B 3 C 1 D.6
Lời giải
Ch ọn D
M N P − ⇒x +x +x =
Câu 39 Trong mặt phẳng Oxy, cho a =(2;1), (3; 4), (7; 2)b= c=
Tìm m và nđể c=ma+nb
?
A 22; 3
m n −
m n −
m n −
m= n=
Lời giải
Ch ọn C
Ta có: ma+nb =(2m+3 ;n m+4n)
m n
m n
22 5 3 5
m n
=
⇔
= −
Câu 40 Cho ba điểm A(1; –2 ,) ( ) (B 0;3 ,C –3; 4) Điểm M thỏa mãn MA+2MB=AC
Khi đó tọa độ
A 5 2
;
3 3
5 2
;
3 3
;
;
Lời giải
Ch ọn C
Gọi M x y ( ; ) là điểm cần tìm
Ta có: MA= − − −(1 x; 2 y)
, MB= −( x;3− y)⇒2MB= −( 2 ;6x −2y) Nên MA+2MB= −(1 3 ; 4x −3y)
Mà AC= −( 4;6)
x
MA MB AC
y
2 3
x y
=
⇔
= −
;
M
Câu 41 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác MNP có M(1; – 1 ,) (N 5; – 3) và P thuộc trục Oy, trọng
L ời giải
Ch ọn A
Vì P thuộc trục Oy, G thuộc Ox ⇒P( ) (0;b G a, ; 0)
3
x x x x
y y y y
+ + =
+ + =
a b
+ + =
2 4
a b
=
Câu 42 Tam giác ABC có C(–2; –4), trọng tâm G( )0; 4 , trung điểm cạnh BC là M( )2;0 Tọa độ
A và B là:
L ời giải
Trang 10Ch ọn C
2 2.2 2 6
6; 4
2 2.0 4 4
x x x
B
y y y
= − = − − =
= − = − − =
Gọi A x( A; y A)⇒AM =(2−x A; −y A)
, GM=(2;−4)
Ta có :
( )
3
A A
x
AG GM
y
12
A A
x y
= −
⇔ =
Câu 43 Trongmặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(2; 4) ; (1; 2);B C(6; 2) Tam giác ABC là tam giác gì?
Lời giải Chọn D
AC = − ⇒ AC= + − =
( )5;0 5
BC= ⇒BC =
AB +AC =BC = dvd
Câu 44 Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A( ) ( ) ( ) (0; 2 ,B 1;5 ,C 8; 4 ,D 7; 3− Khẳng định nào sau )
đây là khẳng định đúng?
C Tam giác ABClà tam giác đều D Tam giácBCD là tam giác vuông
Lời giải Chọn D
+) Ta có =( )1;3
AB , =( )8; 2
loại A
+) Ta có =(7; 5− )
AD , =( )8; 2
8 2
−
ra loại B
AB AB , =( )8; 2 ⇒ = 68
+) Ta có =(7; 1− )
BC CD , suy ra
⊥
BC CD suy ra tam giác BCD là tam giác vuông, suy ra D đúng
Câu 45 Trongmặt phẳng tọa độ Oxychotam giác ABC có A(5 ; 5), B( 3 ; 1),− C(1 ; −3) Diện tích tam
A S =24 B S =2 C S = 2 2 D S =42
Lời giải Chọn A
Đặt:
( )
a AB AB
b BC BC
c AC AC
Trang 1180 8 72 6 2.
a
h
S∆ h BC dvdt
Câu 46 Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A( )2;3 , 11 7;
2 2
I
A.y=0;y=7 B.y=0;y= −5 C y=5;y=7 D.y= − =;y 7
L ời giải
Ch ọn A
Cách 1:
2 2
x x x
y y y
= −
= −
9 4
B B
x y
=
⇒ =
⇒B( )9; 4
( ) ( )( )
CA CB = ⇔ − + −y −y = 2 0
7
y
y y
y
=
Cách 2:
Theo đề bài ta có I là trung điểm đoạn thẳng AB và tam giác ABC là tam giác vuông tại C
2 1 7
2 2
CI = + −y
,
2 2
2 7 1 25
2 2 2
AI = + =
2 2
CI =IA⇔CI =IA
1 7 25
2 2 y 2
⇔ + − =
7
y
y y
y
=
Câu 47 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác MNP có M(1; 1− , ) N(5; 3− và P thuộc trục ) Oy, trọng
A.G( )2; 4 B.G( )2; 0 C G( )0; 4 D G( )0; 2
Lời giải
Ch ọn B
Ta có P thuộc trục Oy nên P( )0;y , G n ằm trên trục Ox nên G x( ); 0
3 3
G
G
x x x x
y y y y
1 5 0 3
1 3 0
3
x
y
+ +
=
⇔ − + − +
=
2 4
x y
=
Câu 48 Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm M( )1; 2 , N(4; 2− ,) P(−5;10) Điểm P chia đoạn thẳng
MN theo tỉ số là
A. 2
3
3
3 2
−
L ời giải Chọn B
Ta có PM=(6; 8− )
, PN=(9; 12− )
3
PM = PN
theo tỉ số 2
3
Trang 12Câu 49 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có (2; 3), (4;5) A − B và 0; 13
3
−
A.D( )2;1 B.D(−1; 2) C.D(− −2; 9) D D( )2;9
Lời giải Chọn C
Nên
3
2 ( 2)
1
1; 5
3 4 5 2
3 ( )
2 3
M
M M M
x
x
y y
− = −
= −
= ⇔ ⇔ ⇒ − −
= −
+ = −
( ) ( )
1
1 2
2
D
D
x
MD BA
y
2 9
D D
x y
= −
⇔ = −
⇒D(− −2; 9)
3
BD= BG
để tìm được điểm D
Câu 50 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A( )5;3 , B(2; 1− ,) C(−1;5) Tọa độ trực tâm H
A.H(−2;3) B.H(3; 2) C.H( )3;8 D.H( )1;5
L ời giải
Ch ọn B
Do H là tr ực tâm của tam giác ABC nên AH BC⊥ và BH ⊥AC
Gọi H x y , khi ( ; ) đó ta có
( 5; 3)
AH = x− y−
, BH=(x−2;y+1)
, BC= −( 3; 6)
, AC = −( 6; 2)
AH ⊥BC và BH ⊥AC . 0
0
AH BC
BH AC
=
⇒
=
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
5 3 6 3 0
2 6 2 1 0
− − + − =
⇒
− − + + =
x y
x y
3 2
x y
=
