a Để tìm A B ta làm như sau: - Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp ,A B lên trục số.. - Biểu diễn các tập A B, trên trục sốphần nào không thuộc các tập đó thì
Trang 1Tailieumontoan.com
Điện thoại (Zalo) 039.373.2038
Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng 9 năm 2021
Trang 2BÀI 4: CÁC TẬP HỢP SỐ
I – LÝ THUY ẾT:
1 Tập hợp các số tự nhiên: a) ={0,1,2,3, } b) * { }
1,2,3,
= 2 Tập hợp các số nguyên: ={ , 3, 2, 1,0,1,2,3, − − − }
3 Tập hợp các số hữu tỷ: m| m,n ,(m,n) 1,n 0 n = ∈ = ≠ (là các số thập phân vô hạn tuần hoàn) 4 Tập hợp các số thực: = ∪I (I là tập hợp các số vô tỷ: là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn) 5 Một số tập con của tập hợp số thực Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn Tập số thực ; Đoạn ; a b {x |a x b} Khoảng a ; b
Khoảng ( ) Khoảng (a ; )
| {x a x b} | {x x a} {x |a x} Nửa khoảng a ; b Nửa khoảng a ; b Nửa khoảng (; a ] Nửa khoảng [a ; )
{x |a x b} {x |a x b} {x |x a} {x |x a} 6 Phép toán trên tập con của tập số thực a) Để tìm A B ta làm như sau: - Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp ,A B lên trục số - Biểu diễn các tập A B, trên trục số(phần nào không thuộc các tập đó thì gạch bỏ) a b / / / / / [ ] / / / /
a b / / / / / ( ) / / / /
a ) / / / / / /
a
/ / / / / (
a b / / / / / [ ) / / / /
a b / / / / / ( ] / / / /
a
) / / / / / / /
a
/ / / / / / / / [
0
|
Trang 3- Phần không bị gạch bỏ chính là giao của hai tập hợp A B,
b) Để tìm A B ta làm như sau:
- Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp ,A B lên trục số
- Tô đậm các tập ,A B trên trục số
- Phần tô đậm chính là hợp của hai tập hợp A B,
c) Để tìm \A B ta làm như sau:
- Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp ,A B lên trục số
- Biểu diễn tập A trên trục số(gạch bỏ phần không thuộc tập A ), gạch bỏ phần thuộc tập B
trên trục số
- Phần không bị gạch bỏ chính là \A B
-
II – D ẠNG TOÁN
1 D ạng 1: Cho tập hợp viết dạng tính chất đặc trưng, viết tập đã cho dưới dạng
khoảng/ đoạn/ nửa khoảng ( hoặc ngược lại)
Phương pháp giải
A VÍ DỤ MINH HỌA
Ví d ụ 1: Sử dụng các kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn để viết tập hợp
A= x∈ ≤ ≤x :
A A=[ ]4;9 B A=(4;9 ]
C A=[4;9 ) D A=( )4;9
Lời giải Chọn A
= ∈ ≤ ≤
A x x ⇔ =A [ ]4;9
Ví d ụ 2: Cho các tập hợp:
| 3 |1 5 | 2 4
A x R x B x R x C x R x Hãy viết lại các tập hợp A B C, , dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn
A. A ; 3 B1; 5 C 2; 4
B. A ; 3 B1; 5 C 2; 4
C. A ; 3 B1; 5 C 2; 4
D. A ; 3 B1; 5 C 2; 4
Lời giải:
Ch ọn A
Ta có: A ; 3 B1; 5 C 2; 4
Trang 4Ví d ụ 3: Cho tập hợp: A={x∈ x+ < +3 4 2x Hãy vi} ết lại tập hợp A dưới kí hiệu
khoảng, nửa khoảng, đoạn
A A 1; B A 1;
C. A 1; D. A ; 1
L ời giải
Ch ọn A
x+ < + x⇔ − < ⇒x A= − +∞
Ví d ụ 4: Cho các tập hợp: B x | x 3 Hãy viết lại các tập hợp B dưới kí hiệu
khoảng, nửa khoảng, đoạn
A B 3;3 B. B 3;3
C. B ;3 D. B 3;3
L ời giải
Ch ọn D
Ta có: x ≤ ⇔ − ≤ ≤ ⇒ = −3 3 x 3 B 3; 3
Ví d ụ 5: Cho các tập hợp: C x | x 1 2 Hãy viết lại các tập hợp C dưới kí
hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn
A C 2;2 B.C ;2 2;
C. C ; 1 3; D.C ; 1 3;
L ời giải
Ch ọn A
− ≥ ≥
− ≥ ⇔ ⇔ ⇒ = −∞ − ∪ +∞
− ≤ − ≤ −
B BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ)
NH ẬN BIẾT
Câu 1 Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A={x∈ − < ≤ 4 x 3}:
A A= −[ 4;3 ] B A= −( 3; 4 ]
C A= −( 4;3 ] D A= −( 4;3 )
Câu 2 Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A={x∈ x≤9}:
A A= −∞( ;9 ) B A= −∞( ;9 ]
Trang 5C A=[9;−∞) D A=(9;+∞).
Câu 3 Cho tập hợp: A={x∈ − 12<x}:
A A= −∞ −( ; 12 ) B A= −( 12;+∞]
C A= −( 12;+∞) D A= −( 12; 0 )
THÔNG HI ỂU
Câu 4 Cho các tập hợp: A=[9;+∞) Hãy viết lại tập hợp A dưới dạng nêu tính chất đặc
trưng
A A={x∈/x≤9 } B. A={x∈/x≥9 }
C. A={x∈/x<9 } D. A={x∈/ 9≤ ≤ +∞x }
Câu 5 Cho các tập hợp: A= −∞( ;3)∪[9;+∞) Hãy viết lại tập hợp A dưới dạng nêu tính
chất đặc trưng
A A={x∈/x< ∨ ≥3 x 9 } B. A={x∈/x≥9 }
C. A={x∈/x≥9 } D. A={x∈/ 3≤ ≤ +∞x }
Câu 6 Cho tập hợp: A={x∈5< ∨ ≤ −x x 5}:
A A= −( 5;5 ) B A= − +∞( 5; )
C A= − +∞[ 5; ) D A= −∞ − ∪( ; 5] (5;+∞)
Câu 7 Cho tập hợp: A={x∈ 2x+ ≤1 0}:
A A= −∞( ; 0 ) B A= −∞( ; 0 ]
2
= −∞ −
A
Câu 8 Cho tập hợp: A={x∈ 2x+ ≤1 5}:
A A= −∞( ;5 ) B A= −∞( ;5 ]
C A= −∞( ; 2 ] D A= −∞( ; 2 )
V ẬN DỤNG
Câu 9 Cho các tập hợp: B x |x 10 Hãy viết lại các tập hợp B dưới kí hiệu
khoảng, nửa khoảng, đoạn
A B 10;10 B. B 10;10
C. B 10;10 D. B ;10
Trang 6Câu 10 Cho các tập hợp: B x |x 100 Hãy viết lại các tập hợp B dưới kí
hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn
A B ; 100 100; B. B 100;
C. B ; 100100; D. B ;100
Câu 11 Cho các tập hợp: C x | 2x 4 10 .Hãy viết lại tập hợp C dưới dạng
khoảng, nửa khoảng, đoạn
A C 3;7 B.C 3;7
C.C ; 3 7; D.C ; 3 7;
L ời giải
Ch ọn A
Ta có: 2x 4 10 10 2x 4 10 3 x 7
Câu 12 Cho các tập hợp: C x |8 3x 5 Hãy viết lại các tập hợp C dưới
dạng khoảng, nửa khoảng, đoạn
1;
3
C
3
C
3
C
3
C
L ời giải
Ch ọn A
Ta có:
1
3 5 8
3
x x
x
2 D ạng 2: Tìm giao, hợp, hiệu của hai tập hợp A, B; C A và biểu diễn trên
trục số (A, Bcho dưới dạng khoảng/ đoạn/ nửa khoảng; dạng tính chất đặc trưng)
B VÍ DỤ MINH HỌA
Ví d ụ 1: Tập hợp D = (−∞; 2]∩ − +∞( 6; ) là tập nào sau đây?
A ( 6; 2]− B ( 4;9]− C (−∞ +∞; ) D [−6; 2]
L ời giải
Ch ọn A −∞ ] 2///////
////// -6(
Ví d ụ 2: Cho tập hợp A = (−∞;5], B = {x∈R/ 1− < ≤x 6} Khi đó A B\ là:
Trang 7A. (−∞ − ; 1) B. (-1;5] C. (−∞; 6] D. (−∞ − ; 1]
L ời giải
Ch ọn D
Ta có B = {x∈R/ 1− < ≤x 6}= −( 1; 6] ]5///////
\
A B =(−∞ − ////// -1( ]6/////// ; 1]
Ví d ụ 3: Cho tập hợp D = {x∈R/ 2− < ≤x 4}, E = [-3; 1] Khi đó ∪D E là:
A. (-2;1] B. [-3;4] C. {−1; 0;1} D. { }0;1
L ời giải
Ch ọn B
Ta có D = {x∈R/ 2− < ≤x 4}= −( 2; 4] ////////-2( ]4////
∪
D E = [-3;4] ////-3[ ]1/////////////
Ví d ụ 4: Cho tập hợp A 2; Khi đó, tập CA là
A. 2; B. 2; C. ; 2 D. ; 2
L ời giải
Ch ọn C - 2(////////////////////////
Ví d ụ 5: Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tập Ax x 1?
L ời giải
Ch ọn A
1
1
x x
x
B BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ)
NH ẬN BIẾT
Câu 1 Cho tập hợp A 2;6 ; B [ 3; 4] Khi đó, tập A B là
A ( 2; 3] B ( 2; 4]
C. ( 3;6] D. (4;6]
L ời giải ChọnB ////////-2( )6////////
///-3[ ]4////////////////
Câu 2 Cho tập hợp E [0; 5];F ( ; 4] Khi đó, tập E F là
A [0; 4] B (4; 5)
Trang 8C. (; 5] D. (;0]
L ời giải Chọn A ///////0[ ]5////
]4//////////
Câu 3 Cho tập hợp A ; 3 ; B1; 5 Khi đó, tập A B là
A (1; 3] B (3; 5]
C. (; 5] D. (;1)
L ời giải Chọn C ]3/////////////////
///////1( ]5/////////
Câu 4 Cho tập hợp B1; 5 ; C 2; 4 Khi đó, tập B C là
A (1; 4] B [ 2; 5]
C. [4; 5] D. ( 2;1)
L ời giải Chọn B ///////////1( ]5///////
//////-2[ ]4//////////
Câu 5 Cho tập hợp A 4;1 ; B 2; 3 Khi đó, tập \A B là
A [ 4;1) B [ 2; 3]
C. [-4; 2] D. ( 2; 3)
L ời giải Chọn C ///////-4[ )1//////////
///////////-2( ]3//
Câu 6 Cho tập hợp E [-4; 5];F ( ;0] Khi đó, tập E F\ là
A ( ; 4] B (; 5]
C. (0; 5] D. ( 4;0)
L ời giải Chọn C /////////-4[ ]5/////////////
]0//////////////////
THÔNG HI ỂU
Câu 1 Cho Ax R x : 3 , B ( 6;10] Khi đó A B là:
A. 6; 3 B. 3;10 C. 10; D. 3;
L ời giải
Chọn B //////////3[
Ta có Ax R x : 3[3; //////-6( 10]///////// )
A B =3;10
Câu 2 Cho A ( ;100),B { x R:|x| 200} Khi đó A B là:
Trang 9A. (; 200) B. 200;100 C. [ 200;100) D. ; 200
L ời giải
Chọn C )100/////////
Ta cóB { x R:|x| 200} [ 200; 200] ///-200[ ]200//////
A B =[ 200;100)
Câu 3 Cho A ( 3;10),B { x R: 2 x 20} Khi đó A B là:
A.( 3; 2) B. 3; 20 C.( 3; 20) D. 2;10
L ời giải
Chọn C ///////-3( )10////////////
Ta có B { x R: 2 x 20} [ 2; 20) //////////-2[ )20//////
A B = ( 3; 20) Câu 4 Cho A ( ; 5),B { x R: x 100} Khi đó A B là:
A (;100) B 5;100 C. (;100] D 5;100
L ời giải Chọn A )5///////////////////////
Ta có B { x R: x 100} ( ;100) )100/////////
A B =(;100)
Câu 5 Cho A ( 10; 5),B { x R: x 1} Khi đó A B\ là:
A.( 10;1] B 1; 5 C.(5;)D 10;1
L ời giải Chọn A ///////-10( 5)//////////
Ta có B { x R: x 1} (1; ) ////////////////1(
A B =(;100)
V ẬN DỤNG
Câu 6 Cho Ax R x : 2 0 , Bx R : 5 x 0 Khi đó A B\ là:
L ời giải
\
A B=5;
Câu 7 Cho Ax R : 4 x 0 , Bx R : 10 x 0 Khi đó A B là:
A.4;10 B. 0;10 C.(;0) D (0;10]
L ời giải Chọn D ///////-4( )0/////////
Ta cóA ( 4;0),B ( ;10] ]10///
A B =(0;10]
Câu 8 Cho Ax R : 5 x 7 , Bx R x : 0 Khi đó A B là:
Trang 10A.0;7 B. (7; ) C.( 5;0) D [-5;+ )
L ời giải Chọn D ////-5[ )7///////////////
Ta có A [ 5;7),B[0;) //////////////0[
A B = [-5;+ ) Câu 9 Cho Ax R : 5 x 7 Khi đó CA là:
A.(7; ) B (;7] (5; )
C (; 5] (7; ) D (; 5) [7; )
L ời giải Chọn D -5[/////////////////)7
Ta có A [ 5;7)
A
C=(; 5) [7; )
3 D ạng 3: Thực hiện hỗn hợp các phép toán giao, hợp, hiệu với nhiều tập hợp
A VÍ DỤ MINH HỌA
Ví d ụ 1: Cho A = − , ( 5;1 B = +∞3; ), C = −∞ − Câu nào sau đây đúng? ( ; 2)
A. A∩ = − −C [ 5; 2] B. A∪ = − +∞B ( 5; )
C. B∪ = −∞ +∞C ( ; ) D. B∩ =C φ
L ời giải
Ch ọn D
Ví d ụ 2: Cho A=[ ]1; 4 ;B=( )2; 6 ;C =( )1; 2 Tìm A∩ ∩B C :
A [ ]0; 4 B [5;+∞ ) C (−∞;1 ) D ∅
Lời giải Chọn D
[ ]1; 4 ; ( )2; 6 ; ( )1; 2
A B C ⇒ ∩ =A B (2; 4]⇒ ∩ ∩ = ∅A B C
Ví d ụ 3: Cho A= −∞ − ; ( ; 3] B=(2;+∞ ; ) C=( )0; 4 Khi đó (A∪B)∩ là: C
A {x∈| 2< <x 4} B {x∈| 2≤ <x 4}
C {x∈| 2< ≤x 4} D {x∈| 2≤ ≤x 4}
L ời giải
Ch ọn A
Ví d ụ 4: Cho tập hợp C A = − 3; 8), C B = −( 5; 2)∪( 3; 11 ) Tập C(A∩B)là:
C (−5; 11) D (−3; 2)∪( 3; 8 )
Lời giải Chọn C
Trang 113; 8
= −
C A , C B = −( 5; 2)∪( 3; 11) (= −5; 11)
( ; 3) 8; )
= −∞ − ∪ +∞
A , = −∞ − ∪( ; 5] 11;+∞)
B
( ; 5] 11; )
⇒ ∩ = −∞ − ∪A B +∞ ⇒C(A∩B)= −( 5; 11 )
B BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ)
NH ẬN BIẾT
THÔNG HI ỂU
Câu 1 Khẳng định nào sau đây sai?
A. B. * *.
C. D. * *.
Câu 2 Cho tập hợp A 4; 4 7;9 1; 7 Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A 4;7 B. A 4;9
C. A 1;8 D. A 6;2
Câu 3 Cho A 1;5 , 2;7B và C7;10 Xác định X A B C.
A. X1;10 B. X 7
C. X 1;7 7;10 D. X1;10
Câu 4 Cho A ; 2 , B 3; và C 0;4 Xác định XA B C.
A. X 3;4 B X 3;4
C. X ;4 D. X 2;4
Câu 5 Cho hai tập hợp A 4;7 và B ; 2 3; Xác định X A B.
A. X 4; . B. X 4; 2 3;7
C. X ; . D. X 4;7
Câu 6 Cho A 5;1 , B 3; và C ; 2 Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A B 5; . B. B C ; .
C. B C D. A C 5; 2
Câu 7 Cho A 0;3 , 1;5B và C 0;1 Khẳng định nào sau đây sai?
A. A B C B. A B C 0;5
C. A C C \ 1;5 D. A B C \ 1;3
Câu 8 Cho hai tập hợp A 2;3 và B1; . Xác định C A B .
A. C A B ; 2 B. C A B ; 2
C. C A B ; 2 1;3 D. C A B ; 2 1;3
V ẬN DỤNG
Câu 11 Cho Ax R : 5 x 7 , Bx R x : 0 , C6;15 Xác định
C A B C
A (−∞; 6] [∪ 7;+∞) B ∅
C ( )6; 7 D (−∞; 6) (∪ 7;+∞ )
Trang 12Câu 12 Cho tập hợp C A =[0; 6), 12 ( )
;5 17; 55 3
= − ∪
C B Tập C(A∩B)là:
A 12; 55 3
C 12; 55
3
; 0 17; 55 3
− ∪
Lời giải Chọn C
[0; 6)
=
;5 17; 55 ; 55
= − ∪ = −
C B
( ; 0) [6; )
= −∞ ∪ +∞
3
= −∞ − ∪ +∞
B
)
12
3
⇒ ∩ = −∞ −A B ∪ +∞ ( ) 12
; 55 3
C A B
V ẬN DỤNG CAO
Câu 13 Cho các tập hợp: C x | 2x 4 10, D x |8 3x 5 ,
2;5
E Tìm tập hợp C D E
2; 1 ;5
3
− − ∪
C (−3; 7) D [−2;5]
Lời giải Chọn C
Ta có:
| 2 4 10
C x x C 3;7
D x x ; 1 13;
3
D
3
⇒ ∩ = − − ∪ ⇒ ∩ ∪ = −
4 D ạng 4: Liệt kê các số tự nhiên( số nguyên) thuộc tập hợp A B∩ của hai tập hợp A, B cho trước
B VÍ DỤ MINH HỌA
Ví d ụ 1: Cho tập hợp X2011 2011; . Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 13L ời giải
Ch ọn A
Ví d ụ 2:Cho tập hợp A 1;0;1;2 Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A 1;3 B. A 1;3
C. A 1;3 * D. A 1;3
L ời giải
Ch ọn B
Ví d ụ 3: Cho hai tập A={x∈ x+ < +3 4 2x , } B={x∈ 5x− <3 4x−1}
Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là:
A 0 và 1 B 1 C 0 D Không có
Lời giải Chọn A
= ∈ + < +
A x x x ⇒ = − + ∞A ( 1; )
= ∈ − < −
B x x x ⇒ = −∞B ( ; 2 )
( 1; 2)
∩ = −
A B ⇔ ∩ =A B {x∈ − < < 1 x 2 }
⇒ ∩ =A B x∈ − < < x ⇔ ∩ =A B { }0;1
B BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ)
NH ẬN BIẾT
THÔNG HI ỂU
V ẬN DỤNG
Câu 1 Cho A={x∈/x+ ≥2 0 ,} B={x∈/ 5− ≥x 0} Số các số nguyên thuộc cả hai
tập A và Blà:
A 6 B 8 C 5 D 3
Lời giải Chọn B
Ta có A= ∈{x R x: + ≥2 0}⇒ = − + ∞A [ 2; ),
= ∈ − ≥
B x R x ⇒ = −∞B ( ;5] Vậy ⇒ ∩ = −A B [ 2;5 ] Vậy có 8 số nguyên thuộc cả hai tập A và B
Câu 2 Cho A={x∈/ x+ <2 3 ,} B={x∈/ 5− ≤x 1} Số các số tự nhiên thuộc tập
∪
A B là
