Tài liệu môn kinh tế lượng chương 3 Mô hình hồi quy

giáo trình môn kinh tế lượng sẽ giúp các bạn có thêm tài liệu kiến thức vững chắc cho môn học đừng bỏ tiền ra mua tài liệu là lãng phí hãy tận dụng nó giúp não chúng ta mở rộng hơn và hiểu hơn về môn học này

Xây dựng mô hình hồi quy bội Ước lượng các tham số trong mô hình

hồi quy bội

Ma trận hiệp phương sai của ෡𝜷

Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết trong

mô hình hồi quy bội

Dự báo với mô hình hồi quy bội CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

3.1 XÂY DỰNG MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

3.1.1 Mô hình hồi quy tổng thể và mô hình hồi quy mẫu

Mô hình hồi quy k biến được trình bày dưới dạng đại số

như sau:

PRF: 𝐸( ൗ𝑌

𝑋𝑖) = 𝛽1+ 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖

SRF: ෠𝑌𝑖 = መ𝛽1+ መ𝛽2𝑋2𝑖 + መ𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + መ𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖

PRM: 𝑌𝑖 = 𝛽1+ 𝛽2𝑋2𝑖+ 𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖+ 𝑈𝑖

SRM: 𝑌𝑖 = መ𝛽1+ መ𝛽2𝑋2𝑖 + መ𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + መ𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖+ 𝑒𝑖

1

3.1.1 MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ

VÀ MÔ HÌNH HỒI QUY MẪU

𝑌1 = 𝛽1+ 𝛽2𝑋21+ 𝛽3𝑋31+ ⋯ +𝛽𝑘𝑋𝑘1+ 𝑈1

Từ n quan sát, mỗi quan sát gồm k giá trị (Yi, X2i, …,Xki),

được viết dưới dạng ma trận như sau:

𝑌2 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋22 + 𝛽3𝑋32+ ⋯ +𝛽𝑘𝑋𝑘2+ 𝑈2

𝑌𝑛 = 𝛽1+ 𝛽2𝑋2𝑛+ 𝛽3𝑋3𝑛+ ⋯ +𝛽𝑘𝑋𝑘𝑛+ 𝑈𝑛

… … … …

… … … …

3.1.1 MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ

VÀ MÔ HÌNH HỒI QUY MẪU

Y =

𝑌1

𝑌2

⋮

𝑌𝑛

β =

𝛽1

𝛽2

⋮

𝛽𝑘

U =

𝑈1

𝑈2

⋮

𝑈𝑛

𝑋 =

1 1

… 1

𝑋21

𝑋22

…

𝑋2𝑛

𝑋31

𝑋32

…

𝑋3𝑛

…

…

…

…

𝑋𝑘1

𝑋𝑘2

…

𝑋𝑘𝑛 Như vậy, các ma trận Y, β, X và U được viết như sau:

PRF: 𝐸( ൗ𝑌

𝑋𝑖) = 𝑋 ∗ 𝛽 PRM: 𝑌 = 𝑋 ∗ 𝛽 + 𝑈

3

3.1.1 MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ

VÀ MÔ HÌNH HỒI QUY MẪU

SRF: ෠𝑌 = 𝑋 ∗ መ𝛽

SRM: 𝑌 = 𝑋 ∗ መ𝛽 + 𝑒

Nếu gọi các ma trận:

መ

𝛽 =

መ

𝛽1 መ

𝛽2

⋮ መ

𝛽𝑘

e =

𝑒1

𝑒2

⋮

𝑒𝑛

3.1.2 CÁC GIẢ THIẾT CỦA MÔ HÌNH

Ngoài các giả thiết của mô hình hồi quy đơn, như:

Còn có thêm một số giả thiết có liên quan đến hồi quy bội:

Ui có phân phối chuẩn với kỳ vọng bằng 0 và phương sai

bằng 2

E(Ui) = 0 ở mỗi cặp giá trị xác định của các biến độc lập:

E(Ui/X1i,X2i) = 0 với i Không có sự tự tương quan giữa các Ui:

Cov(Ui,Uj) = 0 với i ≠j Phương sai của Uithuần nhất: Var(Ui) = 2

Giữa các biến độc lập Xi, Xjkhông có quan hệ tuyến tính

Kích thước mẫu (số quan sát) (n) lớn hơn số biến (k)

trong mô hình hồi quy

5

3.1.3 Ý NGHĨA CỦA CÁC HỆ SỐ HỒI QUY

Từ hàm hồi quy bội:

𝐸( ൗ𝑌

𝑋𝑖) = 𝛽1+ 𝛽2𝑋2𝑖+ 𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ +𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 Lấy đạo hàm riêng của hàm hồi quy theo 𝑋𝑗với j = 2 ÷ k

ta có:

=> 𝛽𝑗 phản ánh mức độ ảnh hưởng của biến độc lập 𝑋𝑗 tới

biến phụ thuộc Y

𝜕𝐸 (𝑌/𝑋𝑖)

𝑋𝑗 = 𝛽𝑗: nếu giữ nguyên các biến độc lập khác thì

khi 𝑋𝑗 thay đổi 1 đơn vị thì giá trị trung bình của biến phụ

thuộc Y sẽ thay đổi 𝛽𝑗 đơn vị

Hệ số chặn 𝛽1 cho biết giá trị trung bình của Y khi giá trị

của các biến độc lập đều bằng 0

3.2 ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ CỦA MHHQ

3.2.1 Phương pháp bình phương nhỏ nhất với mô hình

Hồi quy bội

Phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ cho phép ước lượng

được các መ𝛽𝑗sao cho:

Nếu gọi các ma trận: 𝑋𝑇, 𝑌𝑇, መ𝛽𝑇, 𝑒𝑇 là các ma trận chuyển vị

của các ma trận tương ứng: X, Y, መ𝛽, e

𝐹𝛽෡ = ෍ 𝑒𝑖2= 𝑌𝑇𝑌 − 2 መ𝛽𝑇𝑋𝑇𝑌 + መ𝛽𝑇𝑋𝑇𝑋 መ𝛽 → 𝑚𝑖𝑛

F = σ 𝑒𝑖2 = σ(𝑌𝑖 − መ𝛽1 − መ𝛽2𝑋2 − … − መ𝛽𝑘𝑋𝑘)2 → 𝑚𝑖𝑛

=> F = 𝑌𝑇𝑌 − 2 መ𝛽𝑇𝑋𝑇𝑌 + መ𝛽𝑇𝑋𝑇𝑋 መ𝛽

𝑌1∗𝑛𝑇 ∗ 𝑋𝑛∗𝑘∗ መ𝛽𝑘∗1= (𝑌𝑇𝑋 መ𝛽)𝑇= መ𝛽𝑇𝑋𝑇𝑌

F = σ 𝑒𝑖2= 𝑒𝑇 ∗ 𝑒 = 𝑌 − 𝑋 መ𝛽 𝑇∗ (𝑌 − 𝑋 መ𝛽)

F= 𝑌𝑇𝑌 − መ𝛽𝑇𝑋𝑇𝑌 − 𝑌𝑇𝑋 መ𝛽 + መ𝛽𝑇𝑋𝑇𝑋 መ𝛽

7

3.2.1 PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT

𝜕𝐹෡𝛽

𝜕 መ𝛽 = −2𝑋

𝑇𝑌 + 2 𝑋𝑇𝑋 መ𝛽 = 0

Điều kiện để F-> min:

෡

𝛃 = (𝐗𝐓𝐗)−𝟏 ∗ (𝐗𝐓𝐘)

𝐹𝛽෡ = ෍ 𝑒𝑖2 = 𝑌𝑇𝑌 − 2 መ𝛽𝑇𝑋𝑇𝑌 + መ𝛽𝑇𝑋𝑇𝑋 መ𝛽 → 𝑚𝑖𝑛

Với giả định tồn tại ma trận nghịch đảo (XTX)−1 của ma

trận 𝑋𝑇𝑋, khi đó, điều kiện cần và đủ là ma trận X có

hạng bằng k

3.2.1 PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT

X T X =

෍ 𝑛

෍ 𝑋2𝑖

෍ 𝑋3𝑖

…

෍ 𝑋𝑘𝑖

෍ 𝑋2𝑖

෍ 𝑋2𝑖2

෍ 𝑋2𝑖𝑋3𝑖

…

෍ 𝑋2𝑖𝑋𝑘𝑖

෍ 𝑋3𝑖

෍ 𝑋2𝑖𝑋3𝑖

෍ 𝑋3𝑖2

…

෍ 𝑋3𝑖𝑋𝑘𝑖

…

…

…

…

…

…

…

…

…

෍ 𝑋𝑘𝑖

෍ 𝑋2𝑖𝑋𝑘𝑖

෍ 𝑋3𝑖𝑋𝑘𝑖

…

෍ 𝑋𝑘𝑖2

𝑋𝑇𝑌 =

σ 𝑌𝑖

σ 𝑌𝑖𝑋2𝑖

σ 𝑌𝑖𝑋3𝑖

⋮

σ 𝑌𝑖𝑋𝑘𝑖 n

9

3.2.1 PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT

Bảng 3.1 Số liệu điều tra về doanh thu (Y-tỷđ), vốn (𝑿𝟐𝒊

-tỷđ) và số lao động (𝑿𝟑𝒊=trăm ng) của 10 DN trong tỉnh M

Ma trận 𝑿𝑻𝑿 và 𝑿𝑻𝒀

𝑿𝟐𝒊 5,5 5,8 6 6,3 6,6 6,9 7,2 7,5 7,8 8,4 68

𝑿𝟑𝒊 1 1,5 2 1,7 1,8 2,4 1,9 2,6 1,8 2,3 19

𝒀𝒊 53 55 56 62 66 69 71 75 73 80 660

σ 𝑋2𝑖2 = 470,24 σ 𝑋3𝑖2 = 38,04 σ 𝑌𝑖2= 44.326

σ 𝑋2𝑖𝑋3𝑖 = 131,89 σ 𝑋2𝑖𝑌𝑖 = 4.563,9 σ 𝑋3𝑖𝑌𝑖 = 1282,6

3.2.2 TÍNH CHẤT CỦA ƯỚC LƯỢNG BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT

1 Đường hồi quy mẫu đi qua trung bình mẫu

ത

𝑌 = መ𝛽1+ መ𝛽2𝑋ത2+ መ𝛽3𝑋ത3+ … + መ𝛽𝑘𝑋ത𝑘

2 ത𝑌 = ത෠𝑌

3 σ 𝑒𝑖 = 0

4 Phần dư𝑒𝑖 không tương quan với các𝑋𝑗

5 Phần dư 𝑒𝑖 không tương quan với ෠𝑌𝑖

6 መ𝛽1, መ𝛽2,…, መ𝛽𝑘 là các ước lượng tuyến tính không chệch

và có phương sai nhỏ nhất trong lớp các ước lượng tuyến

tính không chệch của 𝛽1, 𝛽2, , 𝛽𝑘

11

3.2.3 HỆ SỐ XÁC ĐỊNH BỘI VÀ HỆ SỐ TƯƠNG QUAN

a Hệ số xác định bội (𝑹𝟐 )

Tương tự như mô hình hồi quy 2 biến, trong mô hình hồi quy bội,

hệ số xác định bội (R2) đo lường tỷ lệ giữa sự biến thiên của biến

phụ thuộc Y do các biến độc lập Xjgây ra và toàn bộ mức độ biến

thiên của biến phụ thuộc Y, được xác định theo công thức:

R𝑆𝑆 = σ 𝑒𝑖2 = σ(𝑌𝑖 − ෠𝑌𝑖)2= 𝑌𝑇𝑌 - መ𝛽𝑇𝑋𝑇𝑌

𝐸𝑆𝑆 = ෍( ෠𝑌𝑖 − ത𝑌)2 = መ𝛽𝑇𝑋𝑇𝑌 − 𝑛( ത𝑌)2

𝑇𝑆𝑆 = ෍(𝑌𝑖 − ത𝑌)2 = 𝑌𝑇𝑌 − 𝑛( ത𝑌)2= ෍ 𝑌𝑖2 − 𝑛( ത𝑌)2

𝑅2 = 𝐸𝑆𝑆

𝑇𝑆𝑆

Ý nghĩa của hệ số xác định bội 𝑅2 tương tự ý nghĩa của hệ

số xác định mô hình hồi quy đơn

3.2.3 HỆ SỐ XÁC ĐỊNH BỘI VÀ HỆ SỐ TƯƠNG QUAN

b Hệ số xác định bội đã điều chỉnh (ഥ𝑹𝟐)

Do R2 là đại lượng có giá trị không giảm khi số biến độc lập

trong mô hình hồi quy bội tăng => khó so sánh mức độ phù

hợp của hai mô hình HQ với cùng một biến phụ thuộc và số

biến độc lập khác nhau

Để cân nhắc khi xem xét việc thêm biến độc lập mới vào

trong mô hình => sử dụng hệ số xác định bội đã hiệu chỉnh

(ഥR2)

ഥ

R2 = 1 − σ ei2/(n−k)

σ yi2/(n−1)= 1 − (1 − R2) (n−1)

(n−k)

13

3.2.3 HỆ SỐ XÁC ĐỊNH BỘI VÀ HỆ SỐ TƯƠNG QUAN

Tính chất của hệ số xác định bội đã điều chỉnh (ഥ𝑹𝟐)

1 Nếu k > 1 thì ഥR2 ≤ R2 ≤ 1 điều này có nghĩa là nếu số

biến độc lập tăng lên thì ഥR2 tăng chậm hơn so với R2

2 R2 luôn > 0 nhưng ഥR2có thể > 0 hoặc <0

⇒ ഥR2còn tăng khi hệ số của biến mới trong hàm hồi quy

khác không

Việc đưa biến mới X k vào hàm hồi quy là phù hợp khi:

=> ഥR2 có xu hướng tăng lên so với hàm hồi qui trước khi

đưa thêm biến mới

Giả thuyết H0: k= 0 bị bác bỏ

3.2.3 HỆ SỐ XÁC ĐỊNH BỘI VÀ HỆ SỐ TƯƠNG QUAN

c Hệ số tương quan (𝒓)

Hệ số tương quan đo lường mức độ tương quan tuyến tính

giữa 2 biến

* Hệ số tương quan giữa Y và 𝐗𝐣

* Hệ số tương quan giữa 𝐗𝐭 và 𝐗𝐣

𝐫𝟏,𝐣 = σ 𝒚𝒊𝒙𝒋𝒊

σ 𝒚𝒊𝟐σ 𝒙𝒋𝒊𝟐

𝐫𝐭,𝐣 = σ 𝒙𝒕𝒊𝒙𝒋𝒊

σ 𝒙𝒕𝒊𝟐 σ 𝒙𝒋𝒊𝟐

Ma trận hệ số

1

𝑟2,1

𝑟3,1

…

𝑟𝑘,1

𝑟1,2 1

𝑟3,2

…

𝑟𝑘,2

𝑟1,3

𝑟2,3 1

…

𝑟𝑘,3

⋯

…

…

…

…

𝑟1,𝑘

𝑟2,𝑘

𝑟3,𝑘

… 1

15

3.3 MA TRẬN HIỆP PHƯƠNG SAI CỦA ෡𝜷

Để xác định chất lượng của các ước lượng bình phương

nhỏ nhất, tìm KTC và KĐGT về các hệ số hồi quy, dự

báo về giá trị của biến phụ thuộc Y… -> cần phải xác

định được phương sai, hiệp phương sai của các ước lượng

OLS

Từ công thức: ෠β = 𝑋𝑇𝑋 −1(𝑋𝑇𝑌) và 𝑌 = 𝑋𝛽 + 𝑈

෠β = 𝑋𝑇𝑋 −1 𝑋𝑇 𝑋𝛽 + 𝑈

= 𝑋𝑇𝑋 −1 𝑋𝑇𝑋𝛽 + 𝑋𝑇𝑋 −1 𝑋𝑇𝑈

෠β = 𝛽 + 𝑋𝑇𝑋 −1 𝑋𝑇𝑈

෠β − β = 𝑋𝑇𝑋 −1 𝑋𝑇𝑈

3.3 MA TRẬN HIỆP PHƯƠNG SAI CỦA ෡𝜷

cov ෠β = E ෠β − β ෠β − β 𝑻

cov ෠β = E 𝑋𝑇𝑋 −1 𝑋𝑇𝑈 𝑋𝑇𝑋 −1 𝑋𝑇𝑈 𝑻

cov ෠β = E 𝑋𝑇𝑋 −1 𝑋𝑇𝑈𝑈𝑇𝑋 𝑋𝑇𝑋 −1

cov ෠β = 𝑋𝑇𝑋 −1𝑋𝑇E(𝑈𝑈𝑇)X 𝑋𝑇𝑋 −1

cov ෠β = 𝑋𝑇𝑋 −1𝑋𝑇𝜎2X 𝑋𝑇𝑋 −1

𝐜𝐨𝐯 ෡𝛃 = 𝝈𝟐 𝑿𝑻𝑿 −𝟏

Vì σ2 chưa biết nên sẽ sử dụng ƯL không chệch của σ2 là ෝσ2

17

3.3 MA TRẬN HIỆP PHƯƠNG SAI CỦA ෡𝜷

෢

𝐶𝑜𝑣 ෠β =

෢ 𝑉𝑎𝑟 መ𝛽1

෢ 𝐶𝑜𝑣 መ𝛽1𝛽መ2

⋯

෢ 𝐶𝑜𝑣 መ𝛽1𝛽መ𝑘

෢ 𝐶𝑜𝑣 መ𝛽1𝛽መ2

෢ 𝑉𝑎𝑟 መ𝛽2

⋯

෢ 𝐶𝑜𝑣 መ𝛽𝑘𝛽መ2

⋯

⋯

⋯

⋯

෢ 𝐶𝑜𝑣 መ𝛽1𝛽መ𝑘

෢ 𝐶𝑜𝑣 መ𝛽2𝛽መ𝑘

⋯

෢ 𝑉𝑎𝑟 መ𝛽𝑘

= ෝ𝝈𝟐 𝑿𝑻𝑿 −𝟏

3.4 KHOẢNG TIN CẬY VÀ KĐGT

VỀ CÁC HỆ SỐ HỒI QUY

Việc xác định KTC và KĐGT về các hệ số hồi quy trong

mô hình hồi quy k biến được tiến hành tương tự với mô

hình hồi quy đơn

Với mẫu kích thước n, mô hình hồi quy k biến đảm bảo GT:

𝑈𝑖~ 𝑁(0, 𝜎2) khi sử dụng ො𝜎2 thay thế cho 𝜎2 ta có:

𝜒2 = (𝑛 − 𝑘)𝜎ො

2

𝜎2 ~𝜒(𝑛−𝑘)2

𝑡 =

መ

𝛽𝑗 − 𝛽𝑗

෢

𝑆𝑒𝛽𝑗෡ ~𝑡

(𝑛−𝑘)

19

3.4.1 KHOẢNG TIN CẬY CỦA HSHQ (𝜷𝒋)

Để xác định khoảng tin cậy của hệ số hồi quy (𝛽𝑗), chọn

thống kê:

𝐭 = ෢෡𝜷𝐣− 𝜷𝐣

𝑺𝒆 (෡ 𝜷𝐣)~ 𝒕(𝐧−𝒌)

Với mức ý nghĩa α cho trước, luôn tìm được cặp α1, α2

(với α1+ α2= α) sao cho:

P −𝑡∝𝑛−𝑘2 ≤ ෢𝛽෡j− 𝛽j

𝑆𝑒 ෡ 𝛽j ≤ 𝑡∝

1

𝑛−𝑘

= 1- α

3.4.1 KHOẢNG TIN CẬY CỦA HSHQ (𝜷𝒋)

Bảng 3.2 Khoảng tin cậy của 𝜷𝒋

Khoảng tin cậy

đối xứng

𝜶𝟏= 𝜶𝟐= 𝜶ൗ𝟐 ෠β𝐣 − 𝐭

ൗ 𝛂 𝟐

𝐧−𝐤

∗ ෢𝐒𝐞෡𝛃

𝐣 ≤ 𝛃𝐣 ≤ ෠β𝐣+ 𝐭

ൗ 𝛂 𝟐

(𝐧−𝐤)

∗ ෢𝐒𝐞෡𝛃 𝐣

Khoảng tin cậy

bên phải

𝜶𝟏= 𝟎; 𝜶𝟐= 𝜶 𝛃𝐣 ≥ ෠β𝐣− 𝐭𝛂(𝐧−𝐤)∗ ෢𝐒𝐞෡𝛃

𝐣

Khoảng tin cậy

bên trái

𝜶𝟏= 𝜶; 𝜶𝟐= 𝟎 𝛃𝐣 ≤ ෠β𝐣+ 𝐭𝛂(𝐧−𝐤)∗ ෢𝐒𝐞෡𝛃

𝐣

21

3.4.1 KHOẢNG TIN CẬY CỦA HSHQ (𝜷𝒋)

Với 𝜶 = 5%

1 Khi không có vốn và lao động, mức doanh thu bình quân

của tỉnh có thể đạt được là bao nhiêu?

2 Khi vốn tăng lên 1 tỷ đồng, mức doanh thu bình quân

của tỉnh sẽ tăng tối thiểu bao nhiêu tỷ đồng?

3 Khi số lao động tăng lên 100 ng, mức doanh thu bình

quân của tỉnh sẽ tăng tối đa bao nhiêu tỷ đồng?

3.4.2 KHOẢNG TIN CẬY CỦA PSSSNN

Để xác định khoảng tin cậy của PSSSNN (𝜎2), chọn

thống kê:

𝝌𝟐 = 𝒏 − 𝒌 ∗ ෝ𝝈

𝟐

𝝈𝟐 ~ 𝝌𝟐 (𝒏−𝒌)

Với mức ý nghĩa α cho trước, luôn tìm được cặp α1, α2

(với α1+ α2 = α) sao cho:

P 𝝌1− ∝

1

2 (𝑛−𝑘)

≤ 𝑛−𝑘 ∗ෝ𝜎2

𝜎 2 ≤ 𝝌∝

2

2 (𝑛−𝑘)

= 1- α

23

3.4.2 KHOẢNG TIN CẬY CỦA PSSSNN

Bảng 3.3 Khoảng tin cậy của 𝜎2

Khoảng tin cậy

đối xứng

𝜶𝟏= 𝜶𝟐= 𝜶ൗ𝟐 𝐧 − 𝐤 ∗ ෝ𝛔𝟐

𝛘∝/𝟐𝟐 (𝐧−𝐤) ≤ 𝛔

𝟐 ≤ 𝐧 − 𝐤 ∗ ෝ𝛔

𝟐

𝛘𝟏− ∝/𝟐𝟐 (𝐧−𝐤)

Khoảng tin cậy

bên phải

𝜶𝟏= 𝟎; 𝜶𝟐= 𝜶 𝝈𝟐 ≥ 𝒏 − 𝒌 ∗ ෝ𝝈

𝟐

𝝌∝𝟐 (𝐧−𝐤)

Khoảng tin cậy

bên trái

𝜶𝟏= 𝜶; 𝜶𝟐= 𝟎 𝝈𝟐 ≤ 𝒏 − 𝒌 ∗ ෝ𝝈

𝟐

𝝌𝟏− ∝𝟐(𝐧−𝐤)

Với 𝜶 = 5%, PSSSNN có thể có giá trị ít nhất là bao nhiêu?

3.4.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC HSHQ (𝜷𝒋)

Nêu giả thuyết về 𝛽𝑗:

𝐻0: 𝛽𝑗 = 𝛽𝑗∗

𝐻1: 𝛽𝑗 ≠ 𝛽𝑗∗

Tiêu chuẩn kiểm định: t = 𝜷෡𝐣 − 𝜷𝒋

෢

𝑺𝒆 (෡ 𝜷𝐣)~ 𝒕(𝐧−𝐤) Giả thuyết 𝐻0 là đúng nếu: 𝒕𝟎 = ෡𝜷𝐣− 𝜷𝒋

∗

෢

𝑺𝒆 (෡ 𝜷𝐣)~ 𝒕(𝐧−𝒌)

25

3.4.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC HSHQ (𝜷𝒋)

Loại kiểm

Kiểm định

2 phía 𝜷𝒋 = 𝜷𝒋∗ 𝜷𝒋

≠ 𝜷𝒋∗

𝒕𝟎 > 𝒕∝/𝟐(𝒏−𝒌)

Kiểm định

phía phải 𝜷𝒋 ≤ 𝜷𝒋∗ 𝜷𝒋

> 𝜷𝒋∗

𝒕𝟎 > 𝒕∝(𝒏−𝒌)

Kiểm định

phía trái 𝜷𝒋 ≥ 𝜷𝒋∗ 𝜷𝒋

< 𝜷𝒋∗

𝒕𝟎 < − 𝒕∝(𝒏−𝒌)

Bảng 3.4 Quy tắc kiểm định giả thuyết về 𝜷𝒋

3.4.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC HSHQ (𝜷𝒋)

Với 𝜶 = 5%, hãy kết luận về ý kiến cho rằng:

1 Không có vốn và lao động sẽ không có doanh thu

2 Khi vốn tăng 1 tỷ đồng, doanh thu bình quân của tỉnh

sẽ tăng tối đa 10 tỷ đồng

3 Khi lao động tăng lên 100 ng, doanh thu bình quân

của tỉnh sẽ tăng 3 tỷ đồng

27

3.4.4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ PSSSNN

Nêu giả thuyết về 𝝈𝟐:

𝐻0: 𝜎2 = 𝜎02

𝐻1: 𝜎2 ≠ 𝜎02 Tiêu chuẩn kiểm định: 𝝌𝟐 = 𝒏−𝒌 ∗ෝ𝝈𝟐

𝝈 𝟐 ~ 𝝌𝟐(𝒏 − 𝒌)

Giả thuyết 𝐻0 là đúng nếu: 𝝌𝟎𝟐 =(𝒏−𝒌)∗ෝ𝜎𝟐

𝝈𝟎𝟐 ~ 𝝌𝟐(𝒏 − 𝒌)

3.4.4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ PSSSNN

Bảng 3.5 Quy tắc kiểm định giả thuyết về 𝝈𝟐

Loại kiểm

Hai phía

𝛔𝟐 = 𝛔𝟎𝟐 𝛔𝟐 ≠ 𝛔𝟎𝟐 𝛘𝟎

𝟐 > 𝛘∝/𝟐𝟐 (𝐧−𝐤)

𝐡𝐨 ኇă𝐜 𝛘𝟎𝟐 < 𝛘𝟏− ∝/𝟐𝟐 (𝐧−𝐤)

Phía phải

𝛔𝟐 ≤ 𝛔𝟎𝟐 𝛔𝟐 > 𝛔𝟎𝟐 𝛘𝟎𝟐 > 𝛘∝𝟐 (𝐧−𝐤)

Phía trái

𝛔𝟐 ≥ 𝛔𝟎𝟐 𝛔𝟐 < 𝛔𝟎𝟐 𝛘𝟎𝟐 < 𝛘𝟏− ∝𝟐 (𝐧−𝐤)

Ví dụ: Với 𝜶 = 5%, hãy kết luận về ý kiến cho rằng

PSSSNN có giá trị tối đa là 1,2

29

2.4 KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY

Giả thuyết về sự phù hợp của hàm hồi quy:

𝐻0: 𝑅2 = 0

𝐻1: 𝑅2 ≠ 0

Tiêu chuẩn KĐ: F = 𝑅2/(𝑘−1)

(1−𝑅 2 )/(𝑛−𝑘)~F((k − 1), n − k)

GT 𝐻0 bị bác bỏ nếu: F > 𝐹∝𝑘−1 ,(𝑛−𝑘)

3.6 DỰ BÁO VỚI MÔ HÌNH HỒI QUY

Việc dự báo với mô hình hồi quy bội cũng được tiến

hành theo 2 hướng:

1 Dự báo giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y

(𝐸(𝑌/𝑋𝑜)) khi biết giá trị của biến độc lập X = 𝑋0

2 Dự báo giá trị cá biệt của biến phụ thuộc Y (𝑌0) khi

biết giá trị của biến độc lập X = 𝑋0

Giá trị của biến độc lập 𝑋0 được trình bày dưới dạng

ma trận:

𝑋0 =

1

𝑋02

𝑋03

⋮

𝑋0𝑘

31

3.6.1 DỰ BÁO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA BIẾN PHỤ

THUỘC Y VỚI GIÁ TRỊ CHO TRƯỚC CỦA X

Giả sử cho X = 𝑋0, cần dự báo về (𝐸(𝑌/𝑋𝑜) = 𝑋0∗ 𝛽)

𝑉𝑎𝑟(෡Y0) = 𝑋0𝑇𝑐𝑜𝑣 መ𝛽 𝑋0 = 𝜎2𝑋0𝑇(𝑋𝑇𝑋)−1𝑋0

Dùng ෝ𝝈𝟐 thay cho 𝝈𝟐

Từ hàm hồi quy mẫu, xác định được ƯL không chệch

của 𝐸(𝑌/𝑋𝑜): ෡Y0 = ෠βTX0

෢ 𝑆𝑒(෡Y0) = 𝜎ො2𝑋0𝑇(𝑋𝑇𝑋)−1𝑋0

෢

𝑉𝑎𝑟(෡Y0) = 𝑋0𝑇𝑐𝑜𝑣 መෞ 𝛽 𝑋0 = ො𝜎2𝑋0𝑇(𝑋𝑇𝑋)−1𝑋0

3.6.1 DỰ BÁO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA BIẾN PHỤ

THUỘC Y VỚI GIÁ TRỊ CHO TRƯỚC CỦA X

Để xác định KTC của 𝐸(𝑌/𝑋𝑜), chọn thống kê:

𝑡 = 𝑌෠0−𝐸෢(𝑌/𝑋𝑜)

𝑆𝑒𝑌0෡ ~ 𝑡(𝑛−𝑘) Với mức ý nghĩa α cho trước, khoảng tin cậy của

𝐸(𝑌/𝑋𝑜) được xác định như sau:

෠

𝑌0− 𝑡∝/2(𝑛−𝑘)𝑆𝑒෢𝑌෠0 ≤ 𝐸𝑌/𝑋𝑜 ≤ ෠𝑌0+ 𝑡∝/2(𝑛−𝑘)𝑆𝑒෢𝑌෠0

Ví dụ: Với mức độ tin cậy 95% thì khi vốn là 9 tỷ đồng, số lao động

là 250 người, mức doanh thu bình quân của tỉnh sẽ là bao nhiêu?

33

3.6.2 DỰ BÁO GIÁ TRỊ CÁ BIỆT CỦA BIẾN PHỤ THUỘC

Y VỚI GIÁ TRỊ CHO TRƯỚC CỦA X

Giả sử cho X = 𝑋0, cần dự báo về (𝑌𝑜 = 𝑋0𝛽 + 𝑈0)

𝑉𝑎𝑟(𝑌0) = 𝑋0𝑇𝑐𝑜𝑣 መ𝛽 𝑋0 + 𝜎2 = 𝜎2[𝑋0𝑇(𝑋𝑇𝑋)−1𝑋0+1]

Dùng ෝ𝝈𝟐 thay cho 𝝈𝟐

Từ hàm hồi quy mẫu, xác định được ƯL không chệch của 𝑌𝑜:

෡0 = ෠βTX0

෢ 𝑆𝑒(𝑌0) = 𝜎ො2[𝑋0𝑇(𝑋𝑇𝑋)−1𝑋0+ 1]

෢ 𝑉𝑎𝑟(𝑌0) = ො𝜎2[𝑋0𝑇(𝑋𝑇𝑋)−1𝑋0+ 1]

VÍ DỤ

Khi vốn là 9 tỷ đồng, số lao động là 250 người:

1 Mức doanh thu bình quân của tỉnh sẽ là bao nhiêu?

2 Mức doanh thu của mỗi doanh nghiệp sẽ là bao nhiêu?

35

3.6.2 DỰ BÁO GIÁ TRỊ CÁ BIỆT CỦA BIẾN PHỤ THUỘC

Y VỚI GIÁ TRỊ CHO TRƯỚC CỦA X

Để xác định KTC của 𝑌𝑜, chọn thống kê:

𝑡 =𝑌0 − ෠ 𝑌0

෢

𝑆𝑒(𝑌0) ~ 𝑡(𝑛−𝑘) Với mức ý nghĩa α cho trước, khoảng tin cậy của 𝑌0

được xác định như sau:

෠

𝑌0 − 𝑡∝/2(𝑛−𝑘)𝑆𝑒෢(𝑌0) ≤ 𝑌0 ≤ ෠𝑌0 + 𝑡∝/2(𝑛−𝑘)𝑆𝑒෢(𝑌0)

Ví dụ: Với mức độ tin cậy 95% thì khi vốn là 9 tỷ đồng, số

lao động là 250 người, mức doanh thu của mỗi doanh

nghiệp sẽ là bao nhiêu?

37