Tính ?? và cosφ toàn mạch LỜI GIẢI a.. Tính Id và cosφ toàn mạch... Tính ?? và cosφ toàn mạch LỜI GIẢI: a.. Tính Id và cosφ toàn mạch... Tính ?? và cosφ toàn mạch LỜI GIẢI: b.. D
Trang 1
Ví dụ 1 :
Cho mạch điện ba pha đối xứng như
Hình 2 Biết 𝐸𝐴̇ = 200∠0𝑜[𝑉]
Tải 1 nối hình sao (Y) có: 𝑍̅1 = 12 + 𝑗9[𝛺]
Tải 2 nối hình tam giác (∆) có:
𝑃2 = 6(𝐾𝑊); 𝑐𝑜𝑠𝜑2 = 0,84 (𝞿𝟐 > 𝟎)
a Tính 𝐼𝑑1, 𝐼𝑝1, 𝐼𝑑2, 𝐼𝑝2
b Tính P, Q, S toàn mạch
c Tính 𝐼𝑑 và cosφ toàn mạch
LỜI GIẢI
a Tính Id1, Ip1, Id2, Ip2
❖ Xét tải 1 nối sao: 𝑼𝒅𝟏 = √𝟑 𝑼𝒑𝟏 = 𝑼𝒅 = √𝟑 𝑬𝒑 = 𝟐𝟎𝟎√𝟑(𝑽)
Id1 = Ip1 = Up1
Z1 = Ep
√(12 2 +9 2 ) = 13,33(A)
❖ Xét tải 2 nối tam giác: 𝑼𝒅𝟐 = 𝑼𝒑𝟐 = 𝑼𝒅 = √𝟑 𝑬𝒑 = 𝟐𝟎𝟎√𝟑(𝑽)
Id2 = P2
√3.Ud2.cos φ2 = 6000
√3.200√3.0,84 = 11,9(A)
=> Ip2 = Id2
√3 = 11,9
√3 = 6,87(A)
𝐶𝑜𝑠 𝜑2 = 0,84 => 𝜑2 = 32,860 (𝐷𝑜𝜑2 > 0)
b Tính công suất của toàn mạch:
𝑃𝑡𝑚= 𝑃1 + 𝑃2 = 3𝑅1𝐼𝑝12 + 𝑃2 = 3.13,332 12 + 6000 = 12396,8(𝑊)
𝑄𝑡𝑚= 𝑄1+ 𝑄2 = 3𝑋1𝐼𝑝12 + 𝑃2 𝑡𝑔𝜑2 = 3.13,332 9 + 6000 𝑡𝑔(32,860) = 8673,23(𝑉𝐴𝑟)
𝑆𝑡𝑚 = √(𝑃𝑡𝑚2 + 𝑄𝑡𝑚2 ) = 15129,62(𝑉𝐴)
c Tính Id và cosφ toàn mạch
+ Tính dòng điện dây tổng: 𝑰𝒅 = 𝑺𝒕𝒎
√𝟑.𝑼 𝒅 = 𝟏𝟓𝟏𝟐𝟗,𝟔𝟐
√𝟑.𝟐𝟎𝟎.√𝟑= 𝟐𝟓, 𝟐𝟏(𝑨) + Hệ số công suất cosφ
𝒄𝒐𝒔𝝋𝒕𝒎 =𝑷𝒕𝒎
𝑺𝒕𝒎 =
𝟏𝟐𝟑𝟗𝟔, 𝟖
𝟏𝟓𝟏𝟐𝟗, 𝟔𝟑 = 𝟎, 𝟖𝟐
Z 2
Z 2
Z 1 Z 1 Z 1
A 1
B 1
C 1
A 2
B 2
C 2
E B
I.d I.d2
I.d1
Z 2
E C
E A
Hình 2
Trang 2Ví dụ 2 :
Cho mạch điện ba pha đối xứng như
Hình 2, có điện áp dây 𝑈𝑑 = 220 [𝑉]; cung cấp cho 2
tải:
Tải 1 nối hình sao (Y) có: 𝑍̅1 = 4 − 𝑗3[𝛺]
Tải 2 nối hình tam giác (∆) có:
𝑃2 = 7(𝐾𝑊); 𝑐𝑜𝑠𝜑2 = 0,6 (𝞿𝟐 > 𝟎)
a Tính 𝐼𝑑1, 𝐼𝑝1, 𝐼𝑑2, 𝐼𝑝2
b Tính P, Q, S toàn mạch
c Tính 𝐼𝑑 và cosφ toàn mạch
LỜI GIẢI:
a Tính Id1, Ip1, Id2, Ip2
❖ Xét tải 1 nối sao: 𝑼𝒅𝟏 = √𝟑𝑼𝒑𝟏 = 𝑼𝒅 = 𝟐𝟐𝟎(𝑽) => 𝑼𝒑𝟏 =𝑼𝒅
√𝟑
Id1 = Ip1 = Up1
Z1 = Ud
√3.√(42+(−3) 2 ) = 25,4(A)
❖ Xét tải 2 nối tam giác: 𝑼𝒅𝟐 = 𝑼𝒑𝟐 = 𝑼𝒅 = 𝟐𝟐𝟎(𝑽)
2 2
2 2
7000
30, 61( )
3 .cos 3.220.0, 6
30, 61
17, 67( )
d
d
d
p
P
U
I
0
Cos =0, 6 = =53,13 (Do 0)
b Tính công suất của toàn mạch:
𝑃𝑡𝑚 = 𝑃1+ 𝑃2 = 3𝑅1𝐼𝑝12 + 𝑃2 = 3.25, 42 4 + 7000 = 14741,92(𝑊)
𝑄𝑡𝑚= 𝑄1+ 𝑄2 = 3𝑋1𝐼𝑝12 + 𝑃2 𝑡𝑔𝜑2 = 3.25, 42 (−3) + 7000 𝑡𝑔53,130 = 3526,86(𝑉𝐴𝑟)
𝑆𝑡𝑚 = √(𝑃𝑡𝑚2 + 𝑄𝑡𝑚2 ) = 15157,93(𝑉𝐴)
c Tính Id và cosφ toàn mạch
+ Hệ số công suất cosφ
14741, 92
15157, 93 0, 97
tm tm
tm
P
cos
S
+ Tính Id:
Ta có: 15157, 93 39, 78( )
tm d
d
S
U
Z 2
Z 2
Z 2
Z 1 Z 1 Z 1
B 1
C 1
A 2
B 2
C 2
Id I.d2
I.d1 A
B C
Ud
A 1
Hình 2
Trang 3Ví dụ 3
Cho mạch điện ba pha đối xứng như
Hình 2, có điện áp dây 𝑈𝑑 = 220 [𝑉]; cung cấp cho 2
tải:
Tải 1 nối hình sao (Y) có: 𝑍̅1 = 4 + 𝑗3[𝛺]
Tải 2 là động cơ nối hình tam giác (∆) có:
𝑃2 = 7(𝐾𝑊); 𝑐𝑜𝑠𝜑2 = 0,6 (𝞿𝟐 > 𝟎);
hiệu suất của động cơ Ƞ=0,9
a Tính 𝐼𝑑1, 𝐼𝑝1, 𝐼𝑑2, 𝐼𝑝2
b Tính P, Q, S toàn mạch
c Tính 𝐼𝑑 và cosφ toàn mạch
LỜI GIẢI:
b Tính Id1, Ip1, Id2, Ip2
❖ Xét tải 1 nối sao: 𝑼𝒅𝟏 = √𝟑𝑼𝒑𝟏 = 𝑼𝒅 = 𝟐𝟐𝟎(𝑽) => 𝑼𝒑𝟏 =𝑼𝒅
√𝟑
Id1 = Ip1 = Up1
Z1 = Ud
√3.Z 1 = 220
√3.√(42+32) = 25,4(A)
❖ Xét tải 2 nối tam giác: 𝑼𝒅𝟐 = 𝑼𝒑𝟐 = 𝑼𝒅 = 𝟐𝟐𝟎(𝑽)
P2đ =P2
0,9 = 7777,77(W)
Id2 = P 2đ
√3 Ud2 cos φ2 =
7777,77
√3 220.0,6= 34,04(A)
=> Ip2 =Id2
√3=
34,04
√3 = 19,65(A)
0
Cos =0, 6 = =53,13 (Do 0)
b Tính công suất của toàn mạch:
Ptm = P1+P2đ= 3R1Ip12 + P2 = 3.25, 42 4 + 𝟕𝟕𝟕𝟕, 𝟕𝟕 = 15519,69(W)
Qtm = Q1 + Q2 = 3X1Ip12 +P2đ tgφ2 = 3.25, 42 3 + 𝟕𝟕𝟕𝟕, 𝟕𝟕 𝐭𝐠𝟓𝟑, 𝟏𝟑 = 16176,76(VAr)
𝑆𝑡𝑚= √(𝑃𝑡𝑚2 + 𝑄𝑡𝑚2 ) = 22417,59(𝑉𝐴)
c Tính Id và cosφ toàn mạch
+ Hệ số công suất cosφ
cosφtm = Ptm
Stm = 15519,69
22417,59 = 0,7
Z 2
Z 2
Z 2
Z 1 Z 1 Z 1
B 1
C 1
A 2
B 2
C 2
Id I.d2
I.d1 A
B C
Ud
A 1
Hình 2
Trang 4+ Tính 𝑰𝒅
Ta có: Id = Stm
√3.Ud = 22417,59
√3.220 = 58,83(A)
Ví dụ 4 :
Cho mạch điện ba pha đối xứng như
Hình 2 Biết hệ thống nguồn 3 pha với
EȦ = 127∠0o[V]; EḂ = 127∠ − 120o[V]
EĊ = 127∠120o[V], cung cấp cho 2 phụ tải mắc
song song:
+ Tải 1 nối hình sao (Y) có: Z̅1 = 4 + j3[Ω]
+ Tải 2 nối hình tam giác (∆) có: Z̅2 = 12 − j12[Ω]
a Tính Id1, Ip1, Id2, Ip2
b Tính P, Q, S toàn mạch
c Tính Id và cosφ toàn mạch
LỜI GIẢI:
a Tính Id1, Ip1, Id2, Ip2
+ Biến đổi tải tam giác về nối sao
Tách pha A ta có
Z 2
Z 1
A 1
E A
.
Id2.
I d1
I.d
2
2
0
0 1
1
0
0 2
2
0
2
12 12
127 0
25, 4 36,87 ( )
4 3
127 0
22, 45 45 ( )
4 4
'
36,19 0, 63 36, 2 1 ( )
36, 2( )
25, 4( ) 25, 4( )
22, 45 12, 96( )
3
A
d
A
d
d
d
E
j Z
E
j Z
I
•
•
•
•
−
+
−
=
Z 2
Z 2
Z 1 Z 1 Z 1
A 1
B 1
C 1
A 2
B 2
C 2
E B
I d
.
I d2
.
I d1
.
Z 2
E C
E A
Hình 2
Z 1
A 1
B 1
C 1
E A
E B
E C
Z 2
I.d2
I d1
I d
.
Hình 2.1
Trang 5b Tính công suất của toàn mạch:
2 2
3 3 3.25, 4 4 3.12, 96 12 13788.54(W)
3 3 3.25, 4 3 3.12, 96 ( 12) 240,177( )
tm tm tm
c Tính Id và cosφ toàn mạch
+ Tính phía trên được: I d =36, 2( )A
+ Hệ số công suất cosφ
13788, 54
1
13790, 63
tm
tm
P
cos
S
Chú ý: Bài trên có thể để hình gốc ( không cần biến đổi tam giác => sao) Giải từng tải.
Ví dụ 5:
Mạch 3 pha đối xứng có điện áp dây Ud=220V, cung cấp cho 2 tải:
Tải 1 nối hình sao (Y): Z1= 6+j8
Tải 2 nối hình tam giác (): Z2=9+j12
a Dòng điện pha của các tải Ip1, Ip2
b Dòng điện trên đường dây Id1, Id2
c Dòng điện tổng trên đường dây Id
d Công suất P, Q, S toàn mạch
e Hệ số công suất toàn mạch
LỜI GIẢI:
Lời giải:
➢ Xét tải 1 nối sao:
Ta có: U d1 = U d =220(V) = √𝟑𝑼𝒑𝟏
Tải 1 nối sao nên:
𝑈𝑝1 = 𝑈𝑑
√3 Tổng trở pha tải 1:
𝑍1 = √𝑅12+ 𝑋12
Dòng điện pha tải 1:
𝐼𝑝1 =𝑈𝑝1
𝑍1 Tải nối sao: Id1 = Ip1
Công suất tác dụng tải 1:
𝑃1 = 3𝑅1𝐼𝑝12
Trang 6Công suất phản kháng tải 1:
𝑄1 = 3𝑋1𝐼𝑝12
➢ Xét tải 2 nối tam giác:
Ta có: U p2 = U d2 = U d = 220(V)
Tổng trở pha tải 2:
𝑍2 = √𝑅22+ 𝑋22 Dòng điện pha tải 2:
𝐼𝑝2 =𝑈𝑝2
𝑍2 =
𝑈𝑑
𝑍2
Do tải 2 nối tam giác: 𝐼𝑑2 = √3 𝐼𝑝2
Công suất tác dụng tải 2:
𝑃2 = 3𝑅2𝐼𝑝22
Công suất phản kháng tải 2:
𝑄2 = 3𝑋2𝐼𝑝22
Ptm = P1 + P2 (W)
Qtm = Q1 + Q2 (VAr)
𝑆𝑡𝑚 = √𝑃𝑡𝑚2 + 𝑄𝑡𝑚2 (𝑉𝐴)
• Dòng điện tổng trên đường dây
Stm = 3Ud.Id
√3.𝑈𝑑
• Hệ số công suất toàn mạch:
𝑐𝑜𝑠 𝜑𝑡𝑚 =𝑃𝑡𝑚
𝑆 𝑡𝑚
Trang 7Ví dụ 4.4 :
Cho mạch điện 3 pha đối xứng như hình vẽ với:
a Xác định chỉ số của các vôn kê và Ampe kế?
b Tính các công suất P,Q,S của tải?
c Tính tổn thất điện áp và công suất tác dụng trên đường dây truyền tải?
Lời giải:
a Biến đổi tải nối tam giác về nối sao ta có:
𝑍̅′𝑡 = 𝑍̅𝑡
3 = 24+𝑗18
3 = 8 + 𝑗6()
Tách pha A ta có sơ đồ:
𝐼̇𝑑 = 𝐄̇𝐀
𝐙𝐝+ 𝐙𝐭′ =
1 + 𝑗 + 8 + 𝑗6
= 220
9 + 𝑗7= 19,29∠ − 37, 87
0𝐴
Giá trị hiệu dụng của dòng điện dây: Id=19,29A;
𝑰𝒑 = 𝑰𝒅
√𝟑= 𝟏𝟗,𝟐𝟗
√𝟑 = 𝟏𝟏, 𝟏𝟑(𝑨) ➔{
A1 = A2 = A3 = Id = 19,29(A)
A4 = Ip = 11,13(A)
V = Ut = Ip Zt= 11,13 x 30 = 333,9(V)
b Tính công suất P,Q,S của tải
Công suất tác dụng :
𝑃3𝑝𝑡𝑎𝑖 = 3𝑅𝑡𝐼𝑝2 = 3 11,132 24 = 8919,13(𝑊) Công suất phản kháng:
𝑄3𝑝𝑡𝑎𝑖 = 3𝑋𝑡𝐼𝑝2 = 3 11,132 18 = 6689,35(𝑉𝐴𝑟) Công suất biểu kiến :
𝑆3𝑝𝑡𝑎𝑖 = √(𝑃𝑡ả𝑖2 + 𝑄𝑡ả𝑖2 ) = 11148,91(𝑉𝐴)
) ( 1 );
( 18
);
( 120 220
);
( 120 220
);
( 0 220
0
0 0
V E
V E
V E
C
B A
=
−
=
=
•
•
•
Zt’
O’
Zd
𝐸̇𝐴 𝐼̇𝑑
O
Ud
Trang 8Tổn thất điện áp trên đường dây:
𝛥𝑈𝑑 = 𝐼𝑑𝑧𝑑 = 𝐼𝑑√𝑅𝑑2+ 𝑋𝑑2 = 19,29√2 = 27,28(𝑉) Tổn thất công suất trên đường dây:
𝑃𝑑 = 3𝑅𝑑𝐼𝑑2 = 3.1.19,292 = 1116,3(𝑊)
