tong hop kien thuc co ban toan 4

+ Trong một tổng có số lượng các số hạng lẻ là chẵn thì tổng đó là một số chẵn.. Trong một tích nếu một thừa số được gấp lên n lần đồng thời có một thừa số khác bị giảm đi n lần thì tíc

Trang 1

VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack

SỐ TỰ NHIÊN

1 Số và chữ số

- Dùng 10 chữ số để viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

• Có 10 số có 1 chữ số (từ 0 đến 9)

- Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0 Không có số tự nhiên lớn nhất

- Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau một đơn vị

- Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 gọi là số chẵn Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau

2 đơn vị

- Các số có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 gọi là số lẻ Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn

vị

2 Hàng và lớp

* Lớp nghìn

Trăm nghìn Chục nghìn Nghìn Trăm Chục Đơn vị

Hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm hợp thành lớp đơn vị

Hàng nghìn, hàng chục nghìn, hàng nghìn hợp thành lớp nghìn

3 Triệu và lớp triệu

Trăm triệu

Chục triệu

Triệu Trăm

nghìn

Chục nghìn

Nghìn Trăm Chục Đơn

vị

Trang 2

BIỂU THỨC

A Các loại biểu thức thường gặp

1 Biểu thức có chứa một chữ

Ví dụ: 3 + a là biểu thức có chứa một chữ

+ Nếu a = 1 thì 3 + a = 3 + 1 = 4; 4 là giá trị của biểu thức 3 + a

2 Biểu thức có chứa hai chữ

Ví dụ: a + b là biểu thức có chứa hai chữ

+ Nếu a = 3 và b = 2 thì a + b = 3 + 2 = 5; 5 là giá trị của biểu thức a + b

Mỗi lần thay chữ số bằng số ta tính được một giá trị của biểu thức a + b

3 Biểu thức có chứa ba chữ

Ví dụ: a + b + c là biểu thức có chứa ba chữ

+ Nếu a = 2, b = 3 và c = 4 thì a + b + c = 2 + 3 + 4 = 5 + 4 = 9

+ Nếu a = 5, b = 1 và c = 0 thì a + b + c = 5 + 1 + 0 = 6 + 0 = 6

+ Nếu a = 1, b = 0 và c = 2 thì a + b + c = 1 + 0 + 2 = 1 + 2 = 3

B Cách tính giá trị của biểu thức

1 Biểu thức không có dấu ngoặc đơn chỉ có phép cộng và phép trừ (hoặc chỉ có phép nhân và phép chia) thì ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải

Ví dụ:

a) 542 + 123 – 79 = 665 – 79 = 586 b) 482 x 2 : 4 = 964 : 4 = 241

2 Biểu thức không có dấu ngoặc đơn, có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực hiện các phép tính nhân, chia trước rồi thực hiện các phép tính cộng trừ sau

Ví dụ: 27 : 3 - 4 x 2 = 9 - 8 = 1

3 Biểu thức có dấu ngoặc đơn thì ta thực hiện các phép tính trong ngoặc đơn trước, các phép tính ngoài dấu ngoặc đơn sau

Trang 3

Ví dụ: 25 x (21 + 120) = 25 x 141 = 3525

BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN

A PHÉP CỘNG

1 Tính chất giao hoán

a + b = b + a

Ví dụ: 2 + 3 = 3 + 2

2 Tính chất kết hợp của phép cộng

(a + b) + c = a + (b + c)

Ví dụ: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)

3 Cộng với 0

0 + a = a + 0 = a

Ví dụ: 0 + 9 = 9 + 0

Nhận xét:

+ Trong một tổng có số lượng các số hạng lẻ là lẻ thì tổng đó là một số lẻ

+ Trong một tổng có số lượng các số hạng lẻ là chẵn thì tổng đó là một số chẵn

+ Tổng của các số chẵn là một số chẵn

+ Tổng của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ

+ Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là một số lẻ

B PHÉP TRỪ

1 a - (b + c) = (a - c) - b = (a - b) - c

2 Nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n đơn vị thì hiệu của chúng không đổi

3 Nếu số bị trừ được gấp lên n lần và giữ nguyên số trừ thì hiệu được tăng thêm một số đúng bằng (n - 1) lần số bị trừ (n > 1)

4 Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ được gấp lên n lần thì hiệu bị giảm đi (n - 1) lần số trừ (n > 1)

5 Nếu số bị trừ được tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tăng lên n đơn vị

6 Nếu số bị trừ tăng lên n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu giảm đi n đơn vị

C PHÉP NHÂN

1 Tính chất giao hoán

Trang 4

Ví dụ: 2 x 3 = 3 x 2

2 Tính chất kết hợp

a x (b x c) = (a x b) x c

Ví dụ: 2 x (3 x 4) = (2 x 3) x 4

3 Nhân với 0

a x 0 = 0 x a = 0

Ví dụ: 2 x 0 = 0 x 2 = 0

4 Nhân với 1

a x 1 = 1 x a = a

Ví dụ: 4 x 1 = 1 x 4 = 4

5 Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

a x (b + c) = a x b + a x c

Ví dụ: 3 x (2 + 3) = 3 x 2 + 3 x 3

6 Tính chất phân phối của phép nhân với phép trừ

a x (b - c) = a x b - a x c

Ví dụ: 6 x (9 – 3) = 6 x 9 – 6 x 3

7 Trong một tích nếu một thừa số được gấp lên n lần đồng thời có một thừa số khác bị giảm

đi n lần thì tích không thay đổi

8 Trong một tích có một thừa số được gấp lên n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích

được gấp lên n lần và ngược lại nếu trong một tích có một thừa số bị giảm đi n lần, các thừa

số còn lại giữ nguyên thì tích cũng bị giảm đi n lần (n > 0)

9 Trong một tích, nếu một thừa số được gấp lên n lần, đồng thời một thừa số được gấp lên m

lần thì tích được gấp lên (m x n) lần Ngược lại nếu trong một tích một thừa số bị giảm đi m

lần, một thừa số bị giảm đi n lần thì tích bị giảm đi (m x n) lần (m và n khác 0)

10 Trong một tích, nếu một thừa số được tăng thêm a đơn vị, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được tăng thêm a lần tích các thừa số còn lại

11 Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số chẵn thì tích đó chẵn

12 Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số tròn chục hoặc ít nhất một thừa số có tận cùng

là 5 và có ít nhất một thừa số chẵn thì tích có tận cùng là 0

13 Trong một tích các thừa số đều lẻ và có ít nhất một thừa số có tận cùng là 5 thì tích có tận cùng là 5

D PHÉP CHIA

Trang 5

1 a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0)

2 0 : a = 0 (a > 0)

3 a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0)

4 a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)

5 Trong phép chia, nếu số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời số chia giữ nguyên thì thương cũng tăng lên (giảm đi) n lần

6 Trong một phép chia, nếu tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị chia giữ nguyên thì thương giảm đi n lần và ngược lại

7 Trong một phép chia, nếu cả số bị chia và số chia đều cùng gấp (giảm) n lần (n > 0) thì

thương không thay đổi

8 Trong một phép chia có dư, nếu số bị chia và số chia cùng được gấp (giảm) n lần (n > 0) thì số dư cũng được gấp (giảm) n lần

DÃY SỐ

1 Đối với số tự nhiên liên tiếp

a) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu là số chẵn kết thúc là số lẻ hoặc bắt đầu là số lẻ và kết thúc bằng số chẵn thì số lượng số chẵn bằng số lượng số lẻ

b) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số chẵn và kết thúc bằng số chẵn thì số lượng số chẵn nhiều hơn số lượng số lẻ là 1

c) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số lẻ và kết thúc bằng số lẻ thì số lượng số lẻ

nhiều hơn số lượng số chẵn là 1

2 Một số quy luật của dãy số thường gặp

a) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng hoặc trừ một

số tự nhiên

Ví dụ: 2, 5, 8, 11, …

Dãy số trên được viết theo quy luật: Số hạng đứng liền sau bằng số hạng đứng liền trước cộng

với 3

b) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân hoặc chia một

số tự nhiên

Trang 6

Ví dụ: 1024, 512, 256, 128, …

Dãy số trên được viết theo quy luật: Số hạng đứng liền sau bằng số hạng đứng liền trước chia cho 2

c) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng hai số hạng đứng liền trước nó

Ví dụ: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…

Dãy số được viết theo quy luật: Từ số hạng thứ ba, số hạng đứng sau bằng tổng hai số hạng đứng liền trước nó (3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2, 8 = 5 + 3, ….)

3 Dãy số cách đều

*) Tìm số số hạng của dãy số cách đều

Số số hạng = (Số cuối – Số đầu) : Khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp + 1

Ví dụ Tìm số số hạng của dãy số: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100

Bài giải

Số số hạng của dãy số đã cho là:

(100 – 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng)

Đáp số: 34 số hạng

*) Tính tổng của dãy số cách đều

Tổng = (Số đầu + Số cuối) x Số số hạng : 2

Ví dụ Tính tổng của dãy số: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100

Bài giải

Số số hạng của dãy số trên là: 34 số hạng

Tổng của dãy số trên là:

(100 + 1) x 34 : 2 = 1717

Đáp số: 1717

DẤU HIỆU CHIA HẾT

1 Dấu hiệu chia hết cho 2

Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2

Trang 7

Ví dụ:

12, 14, 16, 18 là những số chia hết cho 2 vì có chữ số tận cùng là 2, 4, 6, 8

11, 13, 15, 17 là những số không chia hết cho 2 vì có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7

- Số chia hết cho 2 là số chẵn

- Số không chia hết cho 2 là số lẻ

Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5

Ví dụ:

945, 3000 là những số chia hết cho 5 vì số đó có chữ số tận cùng lần lượt là 5, 0

10, 25 là những số chia hết cho 5 vì những số đó có tận cùng là 0, 5

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9

Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 9 thì không chia hết cho 9

Ví dụ:

a) 657 : 9 = 73

Ta có:

6 + 5 + 7 = 18

18 : 9 = 2

b) 451 : 9 = 50 (dư 1)

Ta có:

4 + 5 + 1 = 10

10 : 9 = 1 (dư 1)

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3

Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 3 thì không chia hết cho 3

Ví dụ:

a) 63 : 3 = 21

Ta có:

6 + 3 = 9

9 : 3 = 3

b) 125 : 3 = 41 (dư 2)

Ta có:

1 + 2 + 5 = 8

8 : 3 = 2 (dư 2) 10

ab=  +a b

CẤU TẠO SỐ

Sử dụng cấu tạo số:

100 10

abc= a +  +b c

Trang 8

1000 100 10

abcd = a + b +  +c d

………

0

ab=a +b

00 0

abc=a +b + c

Ví dụ: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số của số đã cho

thì bằng chính số đó Tìm chữ số hàng đơn vị của số đã cho

Bài giải

Gọi số có 2 chữ số cần tìm là ab

10 10 10 9 9

ab a b a b

a b a b a b

a a a b

a a b b

= + + 

 + = + + 

 = + 

 − = 

 = 

= Vậy chữ số hàng đơn vị của số đã cho bằng 9

BẢNG ĐƠN VỊ ĐO KHỐI LƯỢNG

Lớn hơn ki-lô-gam Ki-lô-gam Bé hơn ki-lô-gam

1 tấn

= 10 tạ

= 1000kg

1 tạ

= 10 yến

1 yến

= 1 kg

1 kg

= 10hg

= 100dag

= 1000g

1 hg

= 10 dag

= 100g

1 dag

= 10g

= 1

10hg

1g

Nhận xét: Mỗi đơn vị đo khối lượng đều gấp 10 lần đơn vị bé hơn, liền nó

Ví dụ Đổi đơn vị:

a) 1dag = 10g b) 1hg = 10 dag

c) 1 tấn = 1 000 000g d) 1kg30g = 1kg + 30g = 1000g + 30g = 1030g

GIÂY, THẾ KỈ

Trang 9

a) Giây

1 giờ = 60 phút

1 phút = 60 giây

b) Thế kỉ

- 1 thế kỉ = 100 năm

- Từ năm 1 đến năm 100 là thế kỉ một (thế kỉ I)

- Từ năm 101 đến năm 200 là thế kỉ hai (thế kỉ II)

- Từ năm 201 đến năm 300 là thế kỉ ba (thế kỉ III)

…

- Từ năm 1901 đến năm 2000 là thế kỉ hai mươi (thế kỉ XX)

- Từ năm 2001 đến năm 2100 là thế kỉ hai mươi mốt (thế kỉ XXI)

Ví dụ:

1) 1 phút = 60 giây; 2) 7 phút = 420 giây

3) 4 phút 20 giây = 4 phút + 20 giây = 240 giây + 20 giây = 260 giây

4) 1

3 ngày = 8 giờ

BÀI TOÁN TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG

1 Cách tìm số trung bình cộng

Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó, rồi lấy tổng đó chia cho

số các số hạng

Ví dụ Tìm số trung bình cộng của các số sau:

a) 42 và 54

b) 46, 72 và 59

Bài giải a) Trung bình cộng của hai số 42 và 54 là:

42 54

48 2

+

= b) Trung bình cộng của ba số 46, 72 và 59 là:

46 72 59

59 3

Đáp số: a) 48 b) 59

*) Số trung bình cộng của dãy cách đều: (số đầu + số cuối) : 2

Trang 10

2 Ví dụ

Tính trung bình cộng của dãy số: 5, 10, 15, 20, …, 95, 105

Bài giải Trung bình cộng của dãy số trên là:

(5 105 : 2+ ) =55 Đáp số: 55

BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU

Ghi nhớ:

Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2

Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2

Ví dụ Tổng của hai số là 70 Hiệu của hai số là 10 Tìm hai số đó

Bài giải

Số lớn là:

(70 + 10) : 2 = 40

Số bé là:

(70 – 10) : 2 = 30

Vậy số lớn 40; Số bé 30

PHÂN SỐ

1 Phân số là gì ?

Mỗi phân số có tử số và mẫu số Tử số là số tự nhiên viết trên gạch ngang Mẫu số là số tự nhiên khác 0 viết dưới gạch ngang

Ví dụ : 4 7;

5 9

2 Tính cơ bản của phân số

Trang 11

2.1 Khi ta cùng nhân hoặc cùng chia cả tử và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên

lớn hơn 1, ta được một phân số mới bằng phân số ban đầu

2.2 Vận dụng tính chất cơ bản của phân số:

a Rút gọn phân số

:

a a m c

b = b m = d (m  , 1 a và b phải cùng chia hết cho m )

c

d được gọi là phân số tối giản khi c và d chỉ cùng chia hết cho 1 (hay c và d không cùng

chia hết cho một số tự nhiên nào khác 1)

- Khi rút gọn phân số cần rút gọn đến phân số tối giản

Ví dụ: Rút gọn phân số 54

12 Hướng dẫn giải:

54 54 : 6 9

12 =12 : 6 = 2

b Quy đồng mẫu số - Quy đồng tử số:

* Quy đồng mẫu số 2 phân số: a

b và c (b d, 0)

Ta có: a a d

b b d



=



c c b

d d b



=



Ví dụ: Quy đồng mẫu số 2 phân số

7

2

và

8

3

Hướng dẫn giải



Ví dụ: Quy đồng mẫu số 2 phân số 1

3 và

5 6 Hướng dẫn giải

Vì 6 : 3 = 2 nên 1 1 2 2



II Bốn phép tính với phân số

1 Phép cộng phân số

Trang 12

a Cách cộng

* Cộng hai phân số cùng mẫu:

( 0)

a c a c

b

+

Ví dụ: 3 2 3 2 5

+

* Hai phân số khác mẫu số:

- Quy đồng mẫu số 2 phân số rồi đưa về trường hợp cộng 2 phân số có cùng mẫu số

Ví dụ: 3 4 9 20 9 20 29

+

* Cộng một số tự nhiên với một phân số

- Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số bằng mẫu số của phân số đã cho

- Cộng hai tử số và giữ nguyên mẫu số

Ví dụ: 2 3 8 3 8 3 11

+

b Tính chất cơ bản của phép cộng

- Tính chất giao hoán:

b + = + d d b

- Tính chất kết hợp:

- Tổng của một phân số và số 0:

0 0

b + = + = b b

2 Phép trừ phân số

* Hai phân số cùng mẫu:

a c a c

−

− =

Ví dụ: 7 2 7 2 5

−

* Hai phân số khác mẫu số: Quy đồng mẫu số 2 phân số rồi đưa về trường hợp trừ 2 phân số

cùng mẫu số

Trang 13

Ví dụ: 3 1 15 4 15 4 11

−

- Một phân số trừ đi số 0: a 0 a

b − = b

Ví dụ: 4 0 4

5− = 5

3 Phép nhân phân số

a Cách nhân: a c a c

b d b d



 =



Ví dụ: 4 2 4 2 8



b Tính chất cơ bản của phép nhân:

- Tính chất giao hoán: a c c a

b =  d d b

   =   

- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a c m a m c m

- Một hiệu 2 phân số nhân với một phân số: a c m a m c m

- Một phân số nhân với số 0: a 0 0 a 0

b =  = b

- Muốn tìm giá trị phân số của một số ta lấy phân số nhân với số đó

Ví dụ:

Tìm của 6 ta lấy 1 6 3

2 =

Tìm của 1

3 ta lấy

2 = 3 6

4 Phép chia phân số

*) Cách chia:

:

a c a d a d

b d b c b c



=  =



- Số 0 chia cho một phân số: 0 :a 0

b =

2

1

2

1

Trang 14

- Muốn tìm 1 số khi biết giá trị 1 phân số của nó ta lấy giá trị đó chia cho phân số tương ứng

Ví dụ: Tìm số học sinh lớp 5A biết 2

5 số học sinh của lớp 5A là 10 em

Bài giải

Số học sinh của lớp 5A là:

2

10 : 25

5= (em)

III So sánh phân số

1 So sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số, quy đồng tử số

a) Quy đồng mẫu số

Bước 1: Quy đồng mẫu số

Bước 2: So sánh phân số vừa quy đồng

Ví dụ: So sánh

2

1

và

3 1

Ta có:



Vì 3 2

6  6 nên 1 1

2  3 b) Quy đồng tử số

Bước 1: Quy đồng tử số

Bước 2: So sánh phân số đã quy đồng tử số

Ví dụ: So sánh hai phân số

5

2

và

4

3

bằng cách quy đồng tử số

Ta có:



Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	557,77 KB