Câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 chương 5 hình học không gian mặt cầu file word có lời giải chi tiết

Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a và · BSD =60 .0 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính bằng: Giả sử .S ABC là hì

Trang 1

1 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu

FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

MẶT CẦU

Câu 1 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và ·

BSD =60 0 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Lời giải tham khảo

Gọi O là giao điểm AC và BD

22

2

BD a BO

Gọi M là trung điểm SB Đường trung trực cạnh SB cắt SO tại I Suy ra I là tâm mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp S ABCD

2 2

Trang 2

Câu 3 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy

bằng 45o Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45o

Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính bằng:

Giả sử S ABC là hình chóp tam giác đều

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC

Gọi O là trung điểm của đường chéo AC thì O là tâm ’

của hình lập phương nên O cách đều các đỉnh của hình lập phương Vậy mặt cầu đi qua 8 đỉnh hình lập phương có tâm O ,

Trang 3

Câu 5 Cho hình chóp S ABC có AB=a AC, =2 ,a B A C· = 60 ,0 cạnh bên SA vuông góc

với đáy và SA=a 3 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Câu 6 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính R của

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

Gọi H G I O lần lượt là trung điểm cạnh AB, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB , , , ,

tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD, tâm hình vuông ABCD

Trang 4

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 7 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a , SA vuông góc

với mặt phẳng (ABC) và SA=a 3 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABC

12

= a

12

= a

R

12

= a

13

= a

Câu 8 Cho hình chóp S ABC có các cạnh SA SB SC vuông góc với nhau từng đôi một và , ,

2 , 4

SA SB a SC a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

2

= a

3

= a

Trang 5

Câu 9 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC vuông cân tại B , AB=a SA, =2 ,a SA vuông góc với (ABC Xác định tâm I và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ) S ABC A I là trung điểm AC,R=a 2 B I là trung điểm AC, 2 2 = a R C I là trung điểm SC, 6 2 = a R D I là trung điểm SC, R=a 6

Trang 6

Câu 10 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A , SA vuông góc với mặt phẳng

(ABC) và có SA=a AB b AC, = , =c Tính bán kính r của mặt cầu đi qua các đỉnh

, , ,

S A B C

3

+ +

= a b c

2

Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt bên SBC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm của BC , SH=a 2 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 275 483 = a R B 275 384 = a R C 275 384 = a R D 384 275 = a R

Trang 7

Câu 12 Cho khối cầu ( )S có bán kính r , S là diện tích mặt cầu và V là thể tích của khối cầu Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A V =4r3 B 4 2 3 = S r C 3 = V r S D 3 = V r S

Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2 ,a AD=3 a Gọi H là trung điểm của AB Biết SH ⊥(ABCD và tam giác SAB đều Tính bán kính ) R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 129 6 = a R B 129 3 = a R C 129 2 = a R D 129 9 = a R

Trang 8

Câu 14 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có AB=1, SA=2 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 2 33 11 = R B 3 3 = R C 6 3 = R D 2 3 11 = R

Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AC bằng a 3 Cạnh

bên SA vuông góc với đáy và SA=a 6 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABC

2

=

R a C 3

2

=

3

=

Trang 9

Câu 16 Trong không gian, cho hai điểm A , B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4 Biết rằng tập hợp các điểm M sao cho MA=3MB là một mặt cầu Tính bán kính R của mặt cầu đã cho A R=3 B 9 2 = R C R=1 D 3 2 = R

Trang 10

Câu 17 Cạnh bên của một hình chóp tam giác đều bằng a tạo với mặt đáy một góc 30o

Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho mc

A

2

43

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABCSO là trục đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC

Lấy M là trung điểm SA Vẽ trung trực cạnh SA cắt SO tại I

 I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

22

Câu 18 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A Biết ' ' '

rằng AB=a AC, =a 3 , đường thẳng AB tạo với đáy một góc ' 600 Tính diện tích S mc

của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC A B C ' ' '

Trang 11

A

2

133

Gọi I là trung điểm SC Chứng minh được các điểm A B D cùng nhìn đoạn SC cố định , ,

dưới một góc vuông nên các điểm S A B C D cùng nằm trên mặt cầu tâm I , đường kính , , , ,

SC Tính được SC=2a 2  =R a 2 S mc =8a2

Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB=a BC, =2 ,a

cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a 3 Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp mc

hình chóp S ABC

A S mc =4a2 B S mc =32a2 C S mc =8a2 D S mc =16a2

Trang 12

Câu 21 Cho tứ diện SABC có SA=2a và SA vuông góc với (ABC Tam giác ABC )

có AB=a BC, =2 ,a AC=a 5 Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC mc

Trang 13

Câu 23 Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AC=6 ,a SA= a SA vuông góc với mặt đáy Tính diện tích 8 , S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp mc S ABC A S mc =64a2 B 64 2 3 = mc S a C S mc =100a2 D 100 2 3 = mc S a

Câu 24 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc

với đáy và SA=a 3 Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp mc S ABC

Trang 14

A

2

13 6

=

mc

a

2

13 12

=

mc

a

2

13 9

=

mc

a

2

13 3

=

mc

a

Câu 25 Diện tích đường tròn lớn bằng mấy lần diện tích mặt cầu tương ứng? A 2 lần B 4 3 lần C 4lần D 1 4 lần

Câu 26 Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a, diện tích toàn phần là S1

và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích S2 Mệnh đề nào dưới đây là

đúng?

Trang 15

A S1 =S2 B S2 =2S1 C S1 =2S2 D Cả A B C, , đều sai

Câu 27 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a Mặt phẳng (AB C’ ’) tạo với mặt phẳng (A B C’ ’ ’) một góc 600 và G là trọng tâm ABC Tính diện tích S của mặt mc cầu ngoại tiếp hình chóp ’ ’ ’G A B C A. 3844 2 3888 = mc S a B 3844 2 144 = mc S a C 961 2 1296 = mc S a D 3844 2 1296 = mc S a

Trang 16

Câu 28 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính thể tích V của khối cầu tiếp xúc với

tất cả các cạnh của tứ diện ABCD

A.

3

38

V D

3

324

V

Gọi M N lần lượt là trung điểm của , AB và CD Ta có 2 2 2

Câu 29 Cho tứ diện SABC , đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB=3,BC =4 Hai

mặt bên (SAB)và (SAC)cùng vuông góc với mp(ABC) và SC hợp với mp(ABC) một

góc 450 Tính thể tích V của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Trang 17

Câu 30 Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a có thể tích bằng bao nhiêu?

Gọi O là tâm hình vuông ABCD , ta có SO⊥(ABCD)

 SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD

60

  SAC và SBD là hai tam giác đều bằng nhau

Ta có AC=a 2và 3 6

SO AC a

Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC

 I cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD

Trang 18

Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a , mặt bên SAB

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích

V của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

A

3

24 21 27

B

3

25 21 27

3

28 21 27

3

24 21 25

Gọi O là trọng tâm của ABC Qua O kẻ Ox SH , lấy //



Q Ox sao cho 1 3

OH CH

3

3 3

SH HC a SI SQ a

3

3 3

a

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , BC=a 2. Mặt bên SAB

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích V của mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp S ABC

A

3

54

= a

V 

3

21 54

= a

V 

3

= a

V 

3

54

V 

x

I

O H

A

B

S

C Q

Trang 19

Câu 34 Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng ,a SB=2 a Tính thể tích V của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho A. 64 14 3 147 = V a . B 16 14 3 49 = V a C 64 14 3 147 = V a D 16 14 3 49 = V a

Câu 35 Cho hình vuông ABCD cạnh 4a Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm H và

K sao cho BH=3HA và AK=3KD Trên đường thẳng ( )d vuông góc (ABCD)tại H lấy

điểm S sao cho ·

= 30 0

SBH Gọi E là giao điểm của CH và BK Tính thể tích V của mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp SAHEK

A

3 13 3

= a

V 

3

C

3

V 

Trang 20

Câu 36 Một bình đựng nước dạng hình nón ( không có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18 ( dm3), Biết thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước ( hình bên) Tính thể tích V của nước còn lại trong bình A V =6 ( dm3) B V =12 ( dm3) C V =54 ( dm3) D V =24 ( dm3)

Định dạng
Số trang	32
Dung lượng	0,96 MB